Finite Group Databasebeta

← #72228384

Subgroups — #72228384

Order 2304.

3433 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×A42C211yesmaximal, characteristic
2C2×A4⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
3#11715569—32nomaximal
4#11711734—32nomaximal
5C22×A42—22no—
6C22×A42C412yescomplemented
7C22×A42C2211yescharacteristic
8A4⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
9#10593666—42nomaximal
10C25×A4D312yes—
11C23×C22⋊A4D312yes—
12C2×#5936—34no—
13C2×#5432—34no—
14C2×#5432—32no—
15C2×#5432—32no—
16C2×#5432—34no—
17C23×C3×A4—42no—
18C2×A42—22no—
19C2×A42C2×C411yescharacteristic
20C2×A42D412yes—
21C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—44no—
22#14679—91noSylow
23C22×C22⋊A4—24no—
24C22×C22⋊A4Dic314yescomplemented
25C22×C22⋊A4C2×D312yes—
26C24×A4—24no—
27C24×A4—32no—
28C24×A4—32no—
29C24×A4—34no—
30C24×A4—64no—
31C24×A4Dic314yescomplemented
32C24×A4C2×D312yes—
33#5936—64no—
34C22×SL(2,ℤ/4)—34no—
35C22×SL(2,ℤ/4)—34no—
36#5432—64no—
37#5432—68no—
38#5432—64no—
39#5432—62no—
40#5432—64no—
41#5432—62no—
42#5432—124no—
43#5432—122no—
44#5247—122no—
45C22×C3×A4—42no—
46C22×C3×A4—44no—
47C22×C3×A4—84no—
48A42C22⋊C411yescharacteristic, complemented
49C3⋊SL(2,ℤ/4)—84no—
50#3757—161no—
51C27C3⋊D311yescharacteristic
52C2×#379—94no—
53C2×#379—92no—
54C2×#379—92no—
55C2×#379—91no—
56C2×#379—91no—
57C2×#379—92no—
58C2×#379—92no—
59C25×C3—42no—
60C2×C22⋊A4—24no—
61C2×C22⋊A4C2×Dic312yes—
62C2×C22⋊A4#6714yes—
63C23×A4—24no—
64C23×A4—32no—
65C23×A4—34no—
66C23×A4—34no—
67C23×A4—32no—
68C23×A4—38no—
69C23×A4—34no—
70C23×A4—34no—
71C23×A4—32no—
72C23×A4—44no—
73C23×A4—64no—
74C23×A4—64no—
75C23×A4—64no—
76C23×A4—62no—
77C23×A4—68no—
78C23×A4—64no—
79C23×A4—68no—
80C23×A4—122no—
81C23×A4C2×Dic312yes—
82C23×A4#6714yes—
83C23×A4S412yes—
84C2×SL(2,ℤ/4)—64no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—64no—
86C2×SL(2,ℤ/4)—64no—
87C2×SL(2,ℤ/4)—64no—
88C2×SL(2,ℤ/4)—64no—
89C2×SL(2,ℤ/4)—64no—
90C2×SL(2,ℤ/4)—128no—
91C2×SL(2,ℤ/4)—124no—
92C2×#217—124no—
93C2×#217—122no—
94C2×#217—122no—
95C2×#217—124no—
96C23×C32—161no—
97C2×C3×A4—42no—
98C2×C3×A4—44no—
99C2×C3×A4—84no—
100C2×C3⋊Dic3—162no—
101C26—22no—
102C26—32no—
103C26—32no—
104C26—34no—
105C26—64no—
106C26—91no—
107C26—91no—
108C26—92no—
109C26—182no—
110C26C3⋊Dic312yescomplemented
111C26C2×C3⋊D311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—94no—
113C22×C22⋊C4—94no—
114C22×C22⋊C4—91no—
115C22×C22⋊C4—92no—
116C22×C22⋊C4—94no—
117C22×C22⋊C4—92no—
118C22×C22⋊C4—92no—
119C22×C22⋊C4—91no—
120C22×C22⋊C4—94no—
121C22×C22⋊C4—92no—
122C22×C22⋊C4—92no—
123#379—184no—
124#379—188no—
125#379—184no—
126#379—182no—
127#379—182no—
128#379—182no—
129#379—182no—
130#379—182no—
131#379—184no—
132#379—184no—
133#379—182no—
134#379—188no—
135#379—188no—
136#379—182no—
137#379—182no—
138C24×C3—42no—
139C24×C3—44no—
140C24×C3—84no—
141C24×C3—122no—
142C24×C3—122no—
143C24×C3—124no—
144C24×C3—244no—
145C22⋊A4#21712yescomplemented
146C22×A4—24no—
147C22×A4—32no—
148C22×A4—34no—
149C22×A4—32no—
150C22×A4—32no—
151C22×A4—34no—
152C22×A4—34no—
153C22×A4—38no—
154C22×A4—34no—
155C22×A4—44no—
156C22×A4—48no—
157C22×A4—64no—
158C22×A4—68no—
159C22×A4—64no—
160C22×A4—62no—
161C22×A4—64no—
162C22×A4—68no—
163C22×A4—64no—
164C22×A4—88no—
165C22×A4—122no—
166C22×A4—124no—
167C22×A4—244no—
168C22×A4#21712yescomplemented
169C22×A4SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
170C22×A4C2×S412yes—
171C22×Dic3—124no—
172C22×Dic3—124no—
173SL(2,ℤ/4)—124no—
174SL(2,ℤ/4)—124no—
175SL(2,ℤ/4)—248no—
176SL(2,ℤ/4)—244no—
177#217—242no—
178#217—244no—
179#217—242no—
180#217—244no—
181#217—244no—
182#217—248no—
183#217—482no—
184C22×C32—161no—
185C22×C32—162no—
186C22×C32—322no—
187C3×A4—42no—
188C3⋊Dic3—322no—
189C25—22no—
190C25—32no—
191C25—34no—
192C25—32no—
193C25—34no—
194C25—38no—
195C25—32no—
196C25—32no—
197C25—34no—
198C25—34no—
199C25—64no—
200C25—64no—
201C25—62no—
202C25—64no—
203C25—68no—
204C25—64no—
205C25—68no—
206C25—91no—
207C25—91no—
208C25—92no—
209C25—92no—
210C25—94no—
211C25—92no—
212C25—92no—
213C25—94no—
214C25—92no—
215C25—94no—
216C25—91no—
217C25—92no—
218C25—91no—
219C25—92no—
220C25—92no—
221C25—94no—
222C25—92no—
223C25—98no—
224C25—98no—
225C25—182no—
226C25—184no—
227C25—184no—
228C25—184no—
229C25—182no—
230C25—182no—
231C25—184no—
232C25—182no—
233C25—184no—
234C25—184no—
235C25—188no—
236C25—188no—
237C25—182no—
238C25—182no—
239C25—184no—
240C25—182no—
241C25—182no—
242C25—184no—
243C25—188no—
244C25—188no—
245C25—1816no—
246C25—188no—
247C25C2×C3⋊Dic311yescharacteristic
248C25#63812yes—
249C25C3⋊S412yes—
250C23×C4—92no—
251C23×C4—94no—
252C23×C4—92no—
253C2×C22⋊C4—184no—
254C2×C22⋊C4—182no—
255C2×C22⋊C4—182no—
256C2×C22⋊C4—184no—
257C2×C22⋊C4—184no—
258C2×C22⋊C4—184no—
259C2×C22⋊C4—184no—
260C2×C22⋊C4—184no—
261C2×C22⋊C4—184no—
262C2×C22⋊C4—181no—
263C2×C22⋊C4—182no—
264C2×C22⋊C4—184no—
265C2×C22⋊C4—184no—
266C2×C22⋊C4—184no—
267C2×C22⋊C4—184no—
268C2×C22⋊C4—188no—
269C2×C22⋊C4—188no—
270C2×C22⋊C4—182no—
271C2×C22⋊C4—184no—
272C2×C22⋊C4—182no—
273C2×C22⋊C4—184no—
274C2×C22⋊C4—184no—
275C2×C22⋊C4—182no—
276C2×C22⋊C4—184no—
277C2×C22⋊C4—181no—
278C2×C22⋊C4—184no—
279C2×C22⋊C4—184no—
280C2×C22⋊C4—184no—
281C2×C22⋊C4—188no—
282C2×C22⋊C4—188no—
283C2×C22⋊C4—188no—
284C2×C22⋊C4—184no—
285C2×C22⋊C4—184no—
286C2×C22⋊C4—182no—
287C2×C22⋊C4—182no—
288C2×C22⋊C4—188no—
289C2×C22⋊C4—188no—
290C2×C22⋊C4—184no—
291C2×C22⋊C4—184no—
292C2×C22⋊C4—181no—
293C2×C22⋊C4—181no—
294C2×C22⋊C4—184no—
295C23×C3—42no—
296C23×C3—44no—
297C23×C3—42no—
298C23×C3—84no—
299C23×C3—122no—
300C23×C3—124no—
301C23×C3—122no—
302C23×C3—124no—
303C23×C3—124no—
304C23×C3—122no—
305C23×C3—124no—
306C23×C3—128no—
307C23×C3—162no—
308C23×C3—244no—
309C23×C3—244no—
310C23×C3—244no—
311C23×C3—242no—
312C23×C3—244no—
313C23×C3—248no—
314C23×C3—248no—
315C2×A4—24no—
316C2×A4—34no—
317C2×A4—32no—
318C2×A4—32no—
319C2×A4—44no—
320C2×A4—48no—
321C2×A4—64no—
322C2×A4—88no—
323C2×A4—124no—
324C2×A4—122no—
325C2×A4—244no—
326C2×A4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
327C2×A4GL(2,ℤ/4)14yes—
328C2×Dic3—244no—
329C2×Dic3—244no—
330C2×Dic3—244no—
331C2×Dic3—244no—
332C2×Dic3—244no—
333C2×Dic3—244no—
334C2×Dic3—484no—
335C2×C32—162no—
336C2×C32—161no—
337C2×C32—322no—
338C24—24no—
339C24—32no—
340C24—32no—
341C24—34no—
342C24—32no—
343C24—32no—
344C24—32no—
345C24—34no—
346C24—34no—
347C24—32no—
348C24—34no—
349C24—38no—
350C24—34no—
351C24—34no—
352C24—64no—
353C24—68no—
354C24—64no—
355C24—64no—
356C24—62no—
357C24—68no—
358C24—64no—
359C24—64no—
360C24—64no—
361C24—91no—
362C24—92no—
363C24—91no—
364C24—92no—
365C24—94no—
366C24—92no—
367C24—91no—
368C24—92no—
369C24—94no—
370C24—92no—
371C24—92no—
372C24—94no—
373C24—92no—
374C24—94no—
375C24—92no—
376C24—94no—
377C24—98no—
378C24—98no—
379C24—94no—
380C24—92no—
381C24—94no—
382C24—94no—
383C24—94no—
384C24—94no—
385C24—94no—
386C24—94no—
387C24—92no—
388C24—91no—
389C24—92no—
390C24—98no—
391C24—92no—
392C24—91no—
393C24—92no—
394C24—92no—
395C24—91no—
396C24—92no—
397C24—94no—
398C24—916no—
399C24—98no—
400C24—94no—
401C24—94no—
402C24—98no—
403C24—98no—
404C24—184no—
405C24—184no—
406C24—182no—
407C24—188no—
408C24—184no—
409C24—182no—
410C24—182no—
411C24—184no—
412C24—182no—
413C24—184no—
414C24—188no—
415C24—184no—
416C24—182no—
417C24—182no—
418C24—184no—
419C24—184no—
420C24—188no—
421C24—184no—
422C24—184no—
423C24—184no—
424C24—184no—
425C24—184no—
426C24—188no—
427C24—188no—
428C24—188no—
429C24—188no—
430C24—188no—
431C24—1816no—
432C24—188no—
433C24—188no—
434C24—184no—
435C24—184no—
436C24—182no—
437C24—184no—
438C24—184no—
439C24—182no—
440C24—182no—
441C24—184no—
442C24—188no—
443C24—188no—
444C24—184no—
445C24—182no—
446C24—184no—
447C24—182no—
448C24—188no—
449C24—188no—
450C24—184no—
451C24—1816no—
452C24—188no—
453C24—182no—
454C24—182no—
455C24—188no—
456C24—182no—
457C24—184no—
458C24—182no—
459C24—184no—
460C24—188no—
461C24—188no—
462C24—188no—
463C24—188no—
464C24—188no—
465C24—188no—
466C24—188no—
467C24—188no—
468C24—188no—
469C24—1832no—
470C24—184no—
471C24—1816no—
472C24—188no—
473C24—1816no—
474C24—188no—
475C24—184no—
476C24—1816no—
477C24—1816no—
478C24—1816no—
479C24—1816no—
480C24—1832no—
481C24—1816no—
482C24#375711yescharacteristic, complemented
483C24C3⋊SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
484C24C2×C3⋊S412yes—
485C22×C4—184no—
486C22×C4—184no—
487C22×C4—182no—
488C22×C4—184no—
489C22×C4—182no—
490C22×C4—184no—
491C22×C4—184no—
492C22×C4—184no—
493C22×C4—184no—
494C22×C4—184no—
495C22×C4—184no—
496C22×C4—182no—
497C22×C4—184no—
498C22×C4—184no—
499C22×C4—182no—
500C22×C4—182no—
501C22×C4—182no—
502C22⋊C4—364no—
503C22⋊C4—368no—
504C22⋊C4—364no—
505C22⋊C4—362no—
506C22⋊C4—364no—
507C22⋊C4—364no—
508C22⋊C4—364no—
509C22⋊C4—364no—
510C22⋊C4—364no—
511C22⋊C4—368no—
512C22⋊C4—362no—
513C22⋊C4—364no—
514C22⋊C4—364no—
515C22⋊C4—364no—
516C22⋊C4—364no—
517C22⋊C4—3616no—
518C22⋊C4—364no—
519C22⋊C4—364no—
520C22⋊C4—368no—
521C22⋊C4—368no—
522C22⋊C4—362no—
523C22⋊C4—361no—
524C22⋊C4—364no—
525C22⋊C4—361no—
526C22×C3—44no—
527C22×C3—42no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—84no—
530C22×C3—124no—
531C22×C3—122no—
532C22×C3—124no—
533C22×C3—122no—
534C22×C3—124no—
535C22×C3—122no—
536C22×C3—124no—
537C22×C3—128no—
538C22×C3—164no—
539C22×C3—162no—
540C22×C3—244no—
541C22×C3—244no—
542C22×C3—248no—
543C22×C3—244no—
544C22×C3—242no—
545C22×C3—244no—
546C22×C3—248no—
547C22×C3—324no—
548A4—44no—
549A4—122no—
550A4#543212yescomplemented
551Dic3—484no—
552Dic3—484no—
553Dic3—964no—
554C32—161noSylow
555C23—24no—
556C23—32no—
557C23—34no—
558C23—32no—
559C23—34no—
560C23—38no—
561C23—34no—
562C23—34no—
563C23—32no—
564C23—34no—
565C23—32no—
566C23—34no—
567C23—32no—
568C23—32no—
569C23—64no—
570C23—64no—
571C23—64no—
572C23—62no—
573C23—68no—
574C23—64no—
575C23—68no—
576C23—64no—
577C23—64no—
578C23—91no—
579C23—92no—
580C23—92no—
581C23—94no—
582C23—91no—
583C23—92no—
584C23—91no—
585C23—94no—
586C23—92no—
587C23—94no—
588C23—92no—
589C23—94no—
590C23—94no—
591C23—94no—
592C23—94no—
593C23—94no—
594C23—92no—
595C23—94no—
596C23—92no—
597C23—94no—
598C23—92no—
599C23—92no—
600C23—94no—
601C23—98no—
602C23—916no—
603C23—94no—
604C23—98no—
605C23—98no—
606C23—92no—
607C23—91no—
608C23—92no—
609C23—91no—
610C23—94no—
611C23—98no—
612C23—92no—
613C23—94no—
614C23—94no—
615C23—98no—
616C23—98no—
617C23—92no—
618C23—92no—
619C23—92no—
620C23—91no—
621C23—182no—
622C23—182no—
623C23—184no—
624C23—184no—
625C23—184no—
626C23—182no—
627C23—182no—
628C23—184no—
629C23—184no—
630C23—184no—
631C23—188no—
632C23—184no—
633C23—188no—
634C23—188no—
635C23—184no—
636C23—182no—
637C23—188no—
638C23—184no—
639C23—184no—
640C23—188no—
641C23—184no—
642C23—182no—
643C23—182no—
644C23—182no—
645C23—182no—
646C23—184no—
647C23—182no—
648C23—184no—
649C23—184no—
650C23—184no—
651C23—188no—
652C23—188no—
653C23—184no—
654C23—184no—
655C23—184no—
656C23—188no—
657C23—188no—
658C23—188no—
659C23—188no—
660C23—188no—
661C23—188no—
662C23—188no—
663C23—188no—
664C23—188no—
665C23—188no—
666C23—1816no—
667C23—1816no—
668C23—1816no—
669C23—1816no—
670C23—184no—
671C23—182no—
672C23—182no—
673C23—188no—
674C23—184no—
675C23—184no—
676C23—182no—
677C23—188no—
678C23—182no—
679C23—184no—
680C23—188no—
681C23—1816no—
682C23—188no—
683C23—182no—
684C23—188no—
685C23—188no—
686C23—1816no—
687C23—188no—
688C23—184no—
689C23—184no—
690C23—1816no—
691C23—184no—
692C23—188no—
693C23—1816no—
694C23—188no—
695C23—1832no—
696C23—188no—
697C23—1832no—
698C23—1816no—
699C23C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)12yes—
700C23#6426914yes—
701C23A4⋊S411yescharacteristic
702C2×C4—364no—
703C2×C4—364no—
704C2×C4—364no—
705C2×C4—364no—
706C2×C4—364no—
707C2×C4—364no—
708C2×C4—364no—
709C2×C4—364no—
710C2×C4—364no—
711C2×C4—364no—
712C2×C4—364no—
713C2×C4—362no—
714C2×C4—362no—
715C2×C4—362no—
716C2×C4—362no—
717C2×C4—362no—
718C2×C4—362no—
719C2×C3—42no—
720C2×C3—44no—
721C2×C3—84no—
722C2×C3—124no—
723C2×C3—122no—
724C2×C3—122no—
725C2×C3—162no—
726C2×C3—164no—
727C2×C3—244no—
728C2×C3—324no—
729C22—22no—
730C22—32no—
731C22—34no—
732C22—32no—
733C22—32no—
734C22—34no—
735C22—34no—
736C22—38no—
737C22—34no—
738C22—32no—
739C22—64no—
740C22—68no—
741C22—64no—
742C22—62no—
743C22—64no—
744C22—68no—
745C22—64no—
746C22—94no—
747C22—92no—
748C22—92no—
749C22—94no—
750C22—91no—
751C22—92no—
752C22—91no—
753C22—94no—
754C22—92no—
755C22—92no—
756C22—98no—
757C22—94no—
758C22—92no—
759C22—91no—
760C22—91no—
761C22—92no—
762C22—92no—
763C22—98no—
764C22—92no—
765C22—182no—
766C22—184no—
767C22—182no—
768C22—184no—
769C22—188no—
770C22—184no—
771C22—184no—
772C22—184no—
773C22—182no—
774C22—182no—
775C22—184no—
776C22—188no—
777C22—184no—
778C22—182no—
779C22—182no—
780C22—1816no—
781C22—188no—
782C22—188no—
783C22—182no—
784C22—184no—
785C22—188no—
786C22—182no—
787C22#1059366612yescomplemented
788C22A4⋊SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
789C22C2×A4⋊S411yescharacteristic
790C4—724no—
791C4—722no—
792C4—722no—
793C3—42no—
794C3—162no—
795C2—22no—
796C2—34no—
797C2—32no—
798C2—32no—
799C2—64no—
800C2—92no—
801C2—91no—
802C2—91no—
803C2—182no—
804C2C2×A4⋊SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
805C2#1192352312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×A4⋊S4
commutatorC2×A42C2×C4
FittingC27C3⋊D3
socleC26C2×C3⋊D3
prime radicalC23×A42C2
cosocleC22×A42C22
hypercenterC23A4⋊S4
hypocenterA42C22⋊C4
LCSG ▷ C2×A42 ▷ A42
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×A4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. C22×A42C4semidirect
24. C22×C22⋊A4Dic3semidirect
31. C24×A4Dic3semidirect
48. A42C22⋊C4semidirect
110. C26C3⋊Dic3semidirect
145. C22⋊A4#217semidirect
168. C22×A4#217semidirect
169. C22×A4SL(2,ℤ/4)semidirect
482. C24#3757semidirect
483. C24C3⋊SL(2,ℤ/4)semidirect
550. A4#5432semidirect
787. C22#10593666semidirect
788. C22A4⋊SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×A422
C2×A4⋊SL(2,ℤ/4)2
#117155693
#117117343
#105936664