Finite Group Databasebeta

← #72228630

Subgroups — #72228630

Order 15552.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72228622C212yesmaximal, complemented
2#72228616—22no—
3#72228612—22no—
4#72228607C211yesmaximal, characteristic
5#72228602—22no—
6#72228600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72228599—22no—
8#72228597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72228593C2211yescharacteristic
10#72228588C2211yescharacteristic
11#72214604C212yesmaximal, complemented
12#72214583C2212yes—
13#72214570C2212yes—
14#72214527—22no—
15#72214495C2211yescharacteristic
16#72210394—22no—
17#14519185—22no—
18#14519167—22no—
19#14519166—22no—
20#14519141—22no—
21#14519140—22no—
22#14519129—42no—
23(#1088⋊D3)⋊C3—42no—
24#14519105—21no—
25#14519105—21no—
26#14519105C2311yescharacteristic
27#14519099D412yes—
28#14519084D412yescomplemented
29#14519082D412yescomplemented
30#13164090—92nomaximal
31D3×#1088⋊C2—122no—
32#11758087C2×D411yescharacteristic
33#11758086—42no—
34#66432⋊C3—44no—
35#11758052—41no—
36#11758052—41no—
37#11758052C2×D412yes—
38#11758049SD1612yescomplemented
39#1088⋊C32SD1612yescomplemented
40C2×#6249⋊C2—94no—
41C2×#6249⋊C2—94no—
42C4⋊SU(3,𝔽2)—92no—
43#11722305—92no—
44C4×#6249—92no—
45D3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—124no—
46#1088⋊D3—42no—
47(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊D3—124no—
48C3×#1088⋊C2—122no—
49D3×#1088—122no—
50#92404#12711yescharacteristic
51#92392C2×SD1612yes—
52#92391—82no—
53#89092—362no—
54C2×SU(3,𝔽2)—92no—
55C2×SU(3,𝔽2)—92no—
56C2×#1088⋊C2—94no—
57C2×#1088⋊C2—182no—
58C2×#6249—94no—
59#6249⋊C2—184no—
60#6249⋊C2—184no—
61#6249⋊C2—184no—
62#6249⋊C2—184no—
63#6249⋊C2—362no—
64#88655—182no—
65C4⋊#1088—182no—
66C4×#1088—92no—
67#88592—182no—
68#66432—44no—
69D3×#272—122no—
70((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—244no—
71((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—482no—
72C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—124no—
73D3×(C3⋊D3)⋊C3—244no—
74C3⋊#1088—122no—
75C3×#1088—42no—
76H(5,𝔽3)#49211yescharacteristic, complemented, Sylow
77D33—722no—
78C3×PSU(3,𝔽2)—362no—
79#157⋊D3—362no—
80C3⋊AGL(1,𝔽9)—362no—
81C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—184no—
82C2×#1088—92no—
83C2×#1088—92no—
84C2×#1088—182no—
85C2×#1088—182no—
86SU(3,𝔽2)—184no—
87SU(3,𝔽2)—184no—
88SU(3,𝔽2)—362no—
89#1088⋊C2—122no—
90#1088⋊C2—184no—
91#1088⋊C2—184no—
92#1088⋊C2—362no—
93#1088⋊C2—362no—
94#6249—94no—
95#6249—94no—
96#6249—362no—
97C4×#272—92no—
98C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—362no—
99#6198—362no—
100#5085—811no—
101C3⋊#272—122no—
102C3⋊#272—482no—
103C3×#272—42no—
104C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—84no—
105C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—162no—
106D3×H(3,𝔽3)—122no—
107C3×(C3⋊D3)⋊C3—244no—
108C3×(C3⋊D3)⋊C3—482no—
109AΓL(1,𝔽9)—1082no—
110D3×D12—1082no—
111#1113—722no—
112#1113—722no—
113D3×C3⋊D3—244no—
114D3×C3⋊D3—722no—
115C3×D32—722no—
116C3×D32—724no—
117C3×#157—362no—
118C3×#157—722no—
119C3×#157—1441no—
120C2×#272—92no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—364no—
122((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—124no—
123((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—364no—
124((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—722no—
125((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1444no—
126#1088—94no—
127#1088—92no—
128#1088—362no—
129#1088—362no—
130#1088—362no—
131#1088—722no—
132#1088—1441no—
133#1088AΓL(1,𝔽9)12yescomplemented
134C4×H(3,𝔽3)—92no—
135#1084—92no—
136C3×C4⋊Q8—811no—
137C2×#215—812no—
138C2×#215—812no—
139#874—811no—
140C4×C3⋊C8—811no—
141C3×H(3,𝔽3)—42no—
142C3×H(3,𝔽3)—162no—
143C2×D32—1084no—
144C2×D32—2162no—
145PSU(3,𝔽2)—362no—
146GO+(4,𝔽2)—1082no—
147AGL(1,𝔽9)—1082no—
148C4⋊(C3⋊D3)—362no—
149C3×D12—1082no—
150C3×C4×D3—1082no—
151#626—1084no—
152#492—2431noSylow
153C3⋊(C3⋊D3)—82no—
154C3×C3⋊D3—244no—
155C3×C3⋊D3—362no—
156C3×C3⋊D3—482no—
157C3×C3⋊D3—722no—
158C3×C3⋊D3—1441no—
159C32×D3—244no—
160C32×D3—722no—
161C2×H(3,𝔽3)—92no—
162#272—92no—
163#272—362no—
164#272—1444no—
165#272—1441no—
166#272C2×AΓL(1,𝔽9)12yes—
167(C3⋊D3)⋊C3—244no—
168(C3⋊D3)⋊C3—484no—
169(C3⋊D3)⋊C3—484no—
170(C3⋊D3)⋊C3—482no—
171C2×C3×Q8—811no—
172C2×C3×Q8—811no—
173D3×D4—3242no—
174C2×D12—812no—
175C2×D12—1622no—
176C3×C4⋊C4—1622no—
177C3×C42—811no—
178#215—1622no—
179#215—1622no—
180#215—1622no—
181#215—1622no—
182C2×C3⋊C8—812no—
183C2×C3⋊D3—364no—
184C2×C3⋊D3—2162no—
185C2×C3×D3—1084no—
186C2×C3×D3—1082no—
187C2×C3×D3—2164no—
188D32—722no—
189D32—724no—
190D32—4322no—
191D32—2162no—
192D32—2164no—
193D32—2164no—
194D32—2162no—
195#157—362no—
196#157—722no—
197#157—1441no—
198C32×C4—362no—
199C3×Dic3—1082no—
200C2×SD16—2432no—
201C2×SD16—2432no—
202C4⋊Q8—811no—
203#127—2431no—
204C4×C8—2431no—
205C33—42no—
206C33—82no—
207C33—161no—
208H(3,𝔽3)—42no—
209H(3,𝔽3)—164no—
210H(3,𝔽3)—161no—
211H(3,𝔽3)#1059640812yes—
212C22×D3—3244no—
213C22×D3—1622no—
214C3×Q8—1622no—
215C3×Q8—1622no—
216C3×D4—3242no—
217C2×C3×C4—812no—
218C2×C3×C4—811no—
219C2×C3×C4—1621no—
220C2×C3×C4—1621no—
221#67—3244no—
222D12—3242no—
223D12—3242no—
224D12—1082no—
225D12—1622no—
226D12—1622no—
227C4×D3—1082no—
228C3⋊C8—812no—
229C3⋊C8—812no—
230C2×C32—362no—
231C2×C32—2162no—
232C3⋊D3—244no—
233C3⋊D3—362no—
234C3⋊D3—482no—
235C3⋊D3—722no—
236C3⋊D3—1441no—
237C3⋊D3—2162no—
238C3×D3—122no—
239C3×D3—724no—
240C3×D3—724no—
241C3×D3—1082no—
242C3×D3—1442no—
243C3×D3—4322no—
244C3×D3—4322no—
245C3×D3—2164no—
246C2×Q8—811no—
247C2×Q8—811no—
248C2×D4—4862no—
249C2×D4—2432no—
250SD16—4862no—
251SD16—4862no—
252SD16—4862no—
253SD16—4862no—
254C2×C8—2432no—
255C4⋊C4—1622no—
256C42—811no—
257C22×C3—3244no—
258C22×C3—811no—
259C2×D3—12962no—
260C2×D3—3244no—
261C2×D3—3242no—
262C2×D3—1084no—
263C2×D3—1082no—
264C2×D3—6484no—
265C2×D3—2164no—
266C3×C4—92no—
267C3×C4—3241no—
268C3×C4—3241no—
269C3×C4—812no—
270C3×C4—812no—
271C3×C4—1082no—
272Dic3—1082no—
273C32—42no—
274C32—162no—
275C32—362no—
276C32—722no—
277C32—1441no—
278C23—4862no—
279Q8—1622no—
280Q8—1622no—
281D4—3242no—
282D4—9722no—
283D4—4862no—
284D4—4862no—
285C2×C4—812no—
286C2×C4—811no—
287C2×C4—1621no—
288C2×C4—1621no—
289C8—2432no—
290C8—2432no—
291C2×C3—92no—
292C2×C3—811no—
293C2×C3—1082no—
294C2×C3—4322no—
295C2×C3—2164no—
296D3—122no—
297D3—722no—
298D3—1082no—
299D3—4322no—
300D3—4322no—
301D3—2164no—
302C22—3244no—
303C22—811no—
304C22—9722no—
305C4—92no—
306C4—3241no—
307C4—3241no—
308C4—812no—
309C4—812no—
310C3—122no—
311C3—482no—
312C3#7221331511yescharacteristic
313C2—92no—
314C2—811no—
315C2—2162no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle#14519105C23
Frattini, socleC3#72213315
Fitting, hypocenterH(5,𝔽3)#492
prime radical#72228607C2
LCSG ▷ #14519105 ▷ #92404 ▷ H(5,𝔽3)
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72228622C2semidirect
6. #72228600C2semidirect
8. #72228597C2semidirect
11. #72214604C2semidirect
28. #14519084D4semidirect
29. #14519082D4semidirect
38. #11758049SD16semidirect
39. #1088⋊C32SD16semidirect
76. H(5,𝔽3)#492semidirect
133. #1088AΓL(1,𝔽9)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722286222
#722286072
#722286002
#722285972
#722146042
#131640909