Finite Group Databasebeta

← C2×#72214179 #72228742

Subgroups — C2×#72214179 #72228742

Order 18816.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11924306—82nomaximal
2C22×C22⋊AΓL(1,𝔽8)—72nomaximal
3C2×AGL(1,𝔽8)2C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
4#72214179C211yesmaximal, characteristic, direct product factor
5AGL(1,𝔽8)2C2×C311yescharacteristic, complemented
6C2×#90632⋊C3—73nomaximal
7C2×#13062401—73nomaximal
8#90632⋊C3—73no—
9#13062401—73no—
10C2×C22⋊AΓL(1,𝔽8)—72no—
11C2×C22⋊AΓL(1,𝔽8)—72no—
12C2×C22⋊AΓL(1,𝔽8)—72no—
13#11924306—82no—
14C2×#90632ΓL(1,𝔽8)13yescomplemented
15C2×#90631ΓL(1,𝔽8)13yescomplemented
16C24×AGL(1,𝔽8)ΓL(1,𝔽8)12yescomplemented
17C2×C7×AGL(1,𝔽8)—82no—
18C22⋊AΓL(1,𝔽8)—72no—
19C22×AΓL(1,𝔽8)—282no—
20#90632C2×ΓL(1,𝔽8)13yescomplemented
21#90631C2×ΓL(1,𝔽8)13yescomplemented
22C23×AGL(1,𝔽8)—72no—
23C23×AGL(1,𝔽8)—72no—
24C23×AGL(1,𝔽8)C2×ΓL(1,𝔽8)12yescomplemented
25C7×AGL(1,𝔽8)—82no—
26C23×C22⋊A4—491noHall
27C22×C22⋊ΓL(1,𝔽8)—562no—
28C2×AΓL(1,𝔽8)—282no—
29C2×AΓL(1,𝔽8)—282no—
30C2×AΓL(1,𝔽8)—282no—
31C2×AΓL(1,𝔽8)—566no—
32C2×AΓL(1,𝔽8)—566no—
33C2×AΓL(1,𝔽8)—563no—
34C2×#3861—641no—
35C22×AGL(1,𝔽8)—72no—
36C22×AGL(1,𝔽8)—72no—
37C22×AGL(1,𝔽8)—212no—
38C22×C22⋊A4—492no—
39C22×C22⋊A4—492no—
40C22×C22⋊A4—491no—
41C22×C22⋊A4—491no—
42C22×C22⋊A4—491no—
43C2×C22⋊ΓL(1,𝔽8)—562no—
44C2×C22⋊ΓL(1,𝔽8)—562no—
45C2×C22⋊ΓL(1,𝔽8)—562no—
46AΓL(1,𝔽8)—282no—
47AΓL(1,𝔽8)—566no—
48AΓL(1,𝔽8)—566no—
49AΓL(1,𝔽8)—563no—
50#3861—641noHall
51C27#386111yescharacteristic, complemented, Sylow
52C24×C7—82no—
53C2×AGL(1,𝔽8)—72no—
54C2×AGL(1,𝔽8)—72no—
55C2×AGL(1,𝔽8)—86no—
56C2×AGL(1,𝔽8)—86no—
57C2×AGL(1,𝔽8)—563no—
58C2×AGL(1,𝔽8)AΓL(1,𝔽8)12yescomplemented
59C2×C72—641no—
60C2×C22⋊A4—492no—
61C2×C22⋊A4—491no—
62C2×C22⋊A4—491no—
63C2×C22⋊A4—492no—
64C2×C22⋊A4—491no—
65C23×A4—1962no—
66C23×A4—1963no—
67C22⋊ΓL(1,𝔽8)—562no—
68C22×ΓL(1,𝔽8)—2242no—
69C26—72no—
70C26—72no—
71C26—491no—
72C26—491no—
73C26C2×#386111yescharacteristic, complemented
74C23×C7—82no—
75C23×C7—562no—
76C23×C7—562no—
77AGL(1,𝔽8)—86no—
78AGL(1,𝔽8)—86no—
79AGL(1,𝔽8)—563no—
80AGL(1,𝔽8)C2×AΓL(1,𝔽8)12yescomplemented
81C72—641noSylow
82C22⋊A4—491no—
83C22×A4—1962no—
84C22×A4—1962no—
85C22×A4—1963no—
86C22×A4—1962no—
87C22×A4—1966no—
88C22×A4—1962no—
89C22×A4—1962no—
90C22×A4—1962no—
91C22×A4—1963no—
92C22×A4—1963no—
93C22×A4—1966no—
94C22×A4—1962no—
95C2×ΓL(1,𝔽8)—4483no—
96C2×ΓL(1,𝔽8)—4483no—
97C2×ΓL(1,𝔽8)—2242no—
98C2×ΓL(1,𝔽8)—2242no—
99C2×ΓL(1,𝔽8)—2242no—
100C25—72no—
101C25—72no—
102C25—212no—
103C25—493no—
104C25—491no—
105C25—491no—
106C25—492no—
107C25—491no—
108C25—1471no—
109C25—1472no—
110C25—1472no—
111C25—1472no—
112C25—1473no—
113C25—1473no—
114C25—1472no—
115C22×C7—562no—
116C22×C7—562no—
117C22×C7—1682no—
118C23×C3—7841no—
119C2×A4—1963no—
120C2×A4—1962no—
121C2×A4—1962no—
122C2×A4—1962no—
123C2×A4—1962no—
124C2×A4—1966no—
125C2×A4—1966no—
126C2×A4—1962no—
127C2×A4—1962no—
128C2×A4—1963no—
129C2×A4—1963no—
130C2×A4—1962no—
131ΓL(1,𝔽8)—4483no—
132ΓL(1,𝔽8)—4483no—
133ΓL(1,𝔽8)—2242no—
134C24—73no—
135C24—72no—
136C24—72no—
137C24—492no—
138C24—492no—
139C24—492no—
140C24—492no—
141C24—493no—
142C24—493no—
143C24—496no—
144C24—496no—
145C24—491no—
146C24—1471no—
147C24—1472no—
148C24—1472no—
149C24—1472no—
150C24—1471no—
151C24—1472no—
152C24—1472no—
153C24—1472no—
154C24—1472no—
155C24—1473no—
156C24—1473no—
157C24—1473no—
158C24—1473no—
159C24—1476no—
160C24—1476no—
161C24—1476no—
162C24—1476no—
163C24—1476no—
164C24—1473no—
165C24—1476no—
166C24—1473no—
167C24—1471no—
168C24#1192430612yescomplemented
169C2×C7—82no—
170C2×C7—562no—
171C2×C7—562no—
172C2×C7—643no—
173C2×C7—643no—
174C22×C3—7842no—
175C22×C3—7841no—
176C22×C3—7842no—
177C22×C3—7841no—
178C22×C3—7841no—
179A4—1962no—
180A4—1963no—
181C23—72no—
182C23—72no—
183C23—73no—
184C23—491no—
185C23—492no—
186C23—492no—
187C23—492no—
188C23—492no—
189C23—493no—
190C23—493no—
191C23—496no—
192C23—496no—
193C23—1472no—
194C23—1472no—
195C23—1472no—
196C23—1472no—
197C23—1472no—
198C23—1471no—
199C23—1472no—
200C23—1473no—
201C23—1473no—
202C23—1471no—
203C23—1473no—
204C23—1476no—
205C23—1476no—
206C23—1473no—
207C23—1476no—
208C23—1473no—
209C23—1472no—
210C23—1473no—
211C23—1476no—
212C23—1476no—
213C23—1476no—
214C23—1471no—
215C23C2×#1192430612yescomplemented
216C7—82no—
217C7—643no—
218C7—643no—
219C2×C3—7842no—
220C2×C3—7842no—
221C2×C3—7841no—
222C2×C3—7841no—
223C2×C3—7841no—
224C22—72no—
225C22—72no—
226C22—212no—
227C22—491no—
228C22—492no—
229C22—491no—
230C22—493no—
231C22—491no—
232C22—1472no—
233C22—1472no—
234C22—1472no—
235C22—1472no—
236C22—1471no—
237C22—1473no—
238C22—1473no—
239C3—7841noSylow
240C2—72no—
241C2—72no—
242C2—491no—
243C2—491no—
244C2#7221417911yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72214179
commutator, cosocle, hypocenterAGL(1,𝔽8)2C2×C3
FrattiniC1G
Fitting, socleC27#3861
LCSG ▷ AGL(1,𝔽8)2
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×AGL(1,𝔽8)2C3semidirect
4. #72214179C2direct (N × H)
5. AGL(1,𝔽8)2C2×C3semidirect
14. C2×#90632ΓL(1,𝔽8)semidirect
15. C2×#90631ΓL(1,𝔽8)semidirect
16. C24×AGL(1,𝔽8)ΓL(1,𝔽8)semidirect
20. #90632C2×ΓL(1,𝔽8)semidirect
21. #90631C2×ΓL(1,𝔽8)semidirect
24. C23×AGL(1,𝔽8)C2×ΓL(1,𝔽8)semidirect
51. C27#3861semidirect
58. C2×AGL(1,𝔽8)AΓL(1,𝔽8)semidirect
73. C26C2×#3861semidirect
80. AGL(1,𝔽8)C2×AΓL(1,𝔽8)semidirect
168. C24#11924306semidirect
215. C23C2×#11924306semidirect
244. C2#72214179direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119243068
C22×C22⋊AΓL(1,𝔽8)7
C2×AGL(1,𝔽8)23
#722141792
C2×#90632⋊C37
C2×#130624017