Subgroups — C₅×#11761914 #72228905

Order 5400.

88 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11761914	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
2	C₃×C₅×A₅	—	6	2	no	maximal
3	C₅×#1088	—	10	1	no	maximal
4	C₃×C₅×S₄	—	15	2	no	maximal
5	C₅×A₅	—	6	2	no	—
6	C₅×#272	—	10	1	no	—
7	C₃×C₅×A₄	—	15	2	no	—
8	C₃×A₅	—	6	2	no	—
9	C₃×C₅×D₅	—	36	1	no	—
10	C₅×H(3,𝔽₃)	—	10	1	no	—
11	C₅×S₄	—	15	2	no	—
12	C₃×C₅×D₄	—	45	1	no	—
13	#1088	—	10	1	no	—
14	C₃×C₅×D₃	—	60	2	no	—
15	C₃×C₅²	—	36	1	no	—
16	C₃×S₄	—	15	2	no	—
17	C₂²×C₃×C₅	—	15	2	no	—
18	C₅×A₄	—	15	2	no	—
19	C₅×A₄	—	30	2	no	—
20	A₅	—	6	2	no	—
21	C₃×C₄×C₅	—	45	1	no	—
22	#272	—	10	1	no	—
23	C₅×D₅	—	36	1	no	—
24	C₃²×C₅	—	20	2	no	—
25	C₅×D₄	—	45	1	no	—
26	C₃×A₄	—	15	2	no	—
27	C₂×C₃×C₅	—	45	1	no	—
28	C₃×D₅	—	36	1	no	—
29	C₅×D₃	—	60	2	no	—
30	H(3,𝔽₃)	—	10	1	no	Sylow
31	C₅²	—	36	1	no	Sylow
32	S₄	—	15	2	no	—
33	C₃×D₄	—	45	1	no	—
34	C₂²×C₅	—	15	2	no	—
35	C₄×C₅	—	45	1	no	—
36	C₃×D₃	—	60	2	no	—
37	C₃×C₅	—	36	1	no	—
38	C₃×C₅	—	60	2	no	—
39	C₃×C₅	—	72	2	no	—
40	C₃×C₅	A₆	1	1	yes	maximal normal, characteristic
41	C₂²×C₃	—	15	2	no	—
42	A₄	—	15	2	no	—
43	A₄	—	30	2	no	—
44	C₃×C₄	—	45	1	no	—
45	C₂×C₅	—	45	1	no	—
46	D₅	—	36	1	no	—
47	C₃²	—	20	2	no	—
48	D₄	—	45	1	no	Sylow
49	C₂×C₃	—	45	1	no	—
50	D₃	—	60	2	no	—
51	C₅	—	36	1	no	—
52	C₅	—	72	2	no	—
53	C₅	#11761914	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂²	—	15	2	no	—
55	C₄	—	45	1	no	—
56	C₃	—	60	2	no	—
57	C₃	C₅×A₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂	—	45	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Fitting, socle, hypercenter	C₃×C₅	A₆
commutator, hypocenter	#11761914	C₅
Frattini, cosocle	C₃	C₅×A₆
LCS	G ▷ #11761914
UCS	C₁ ◁ C₃×C₅

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11761914	C₅	direct (N × H)
53. C₅	#11761914	direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.