Finite Group Databasebeta

← C2×#11923851 #72229077

Subgroups — C2×#11923851 #72229077

Order 2304.

3990 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10596782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11923851C212yesmaximal, direct product factor
3C2×#87588—31nomaximal
4C2×#87524—33nomaximal
5#10596782C2211yescharacteristic, complemented
6C2×A4⋊S4—43nomaximal
7C23×C22⋊A4D313yescomplemented
8C2×C22⋊(C22⋊A4)D311yescharacteristic, complemented
9#87588—32no—
10C22×#1020—33no—
11#87524—36no—
12#87524—36no—
13C2×#5936—33no—
14C2×A42—43no—
15A4⋊S4—46no—
16C2×#2846—91noSylow
17C22⋊(C22⋊A4)C2×D311yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊A4—33no—
19C22×C22⋊A4—33no—
20C22×C22⋊A4C2×D313yescomplemented
21C2×#1020—36no—
22C2×#1020—63no—
23C2×#1020—63no—
24C2×#1020—123no—
25C2×#1020—123no—
26C2×#1020—121no—
27#5936—36no—
28C2×GL(2,ℤ/4)—126no—
29C2×GL(2,ℤ/4)—123no—
30C2×C3⋊S4—163no—
31A42—43no—
32C27C3⋊D311yescharacteristic, complemented
33C22×#120—93no—
34C22×#120—93no—
35C22×#120—91no—
36#2846—96no—
37#2846—96no—
38#2846—92no—
39#2846—92no—
40C2×#379—93no—
41C2×#379—93no—
42C2×#379—91no—
43C2×C22⋊A4—33no—
44C2×C22⋊A4—33no—
45C2×C22⋊A4—43no—
46C2×C22⋊A4—123no—
47C2×C22⋊A4—121no—
48C2×C22⋊A4—241no—
49C2×C22⋊A4S413yescomplemented
50C23×A4—46no—
51C23×A4—123no—
52#1020—66no—
53#1020—126no—
54#1020—126no—
55#1020—122no—
56C22×S4—126no—
57C22×S4—123no—
58GL(2,ℤ/4)—1212no—
59GL(2,ℤ/4)—126no—
60GL(2,ℤ/4)—1212no—
61GL(2,ℤ/4)—126no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—126no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—123no—
64C2×C3×A4—163no—
65C3⋊S4—166no—
66C26—33no—
67C26—33no—
68C26—93no—
69C26—91no—
70C26—93no—
71C26—91no—
72C26—181no—
73C26—181no—
74C26C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
75C23×D4—93no—
76C23×D4—93no—
77C23×D4—91no—
78C2×#120—96no—
79C2×#120—96no—
80C2×#120—912no—
81C2×#120—96no—
82C2×#120—92no—
83C2×#120—96no—
84C2×#120—96no—
85C2×#120—96no—
86C2×#120—96no—
87C2×#120—183no—
88C2×#120—183no—
89C2×#120—181no—
90C2×#120—183no—
91C2×#120—186no—
92C2×#120—183no—
93C2×#120—186no—
94C2×#120—183no—
95C2×#120—183no—
96C2×#120—183no—
97C2×#120—181no—
98C2×#120—183no—
99C2×#120—183no—
100C2×#120—183no—
101C2×#120—183no—
102C2×#120—183no—
103C2×#120—183no—
104C2×#120—183no—
105C22×C22⋊C4—96no—
106C22×C22⋊C4—93no—
107C22×C22⋊C4—93no—
108C22×C22⋊C4—93no—
109C22×C22⋊C4—93no—
110C22×C22⋊C4—93no—
111#379—96no—
112#379—96no—
113#379—92no—
114#379—912no—
115#379—96no—
116#379—96no—
117#379—96no—
118#379—96no—
119#379—96no—
120C22⋊A4—43no—
121C22⋊A4—123no—
122C22⋊A4—121no—
123C22⋊A4—241no—
124C22⋊A4C2×S413yescomplemented
125C22×A4—46no—
126C22×A4—123no—
127C22×A4—126no—
128C22×A4—126no—
129C22×A4—123no—
130C22×A4—123no—
131C22×A4—243no—
132C22×A4—243no—
133C2×S4—1212no—
134C2×S4—126no—
135C2×S4—246no—
136C2×S4—243no—
137C2×S4—246no—
138C2×S4—243no—
139C2×S4—483no—
140C2×S4—483no—
141C2×S4—481no—
142C2×#67—483no—
143SL(2,ℤ/4)—1212no—
144SL(2,ℤ/4)—126no—
145C2×C3⋊D3—641no—
146C3×A4—163no—
147C25—33no—
148C25—31no—
149C25—33no—
150C25—33no—
151C25—33no—
152C25—61no—
153C25—93no—
154C25—93no—
155C25—93no—
156C25—91no—
157C25—96no—
158C25—96no—
159C25—96no—
160C25—93no—
161C25—93no—
162C25—93no—
163C25—93no—
164C25—93no—
165C25—91no—
166C25—91no—
167C25—93no—
168C25—93no—
169C25—93no—
170C25—93no—
171C25—93no—
172C25—93no—
173C25—93no—
174C25—93no—
175C25—93no—
176C25—93no—
177C25—91no—
178C25—181no—
179C25—183no—
180C25—183no—
181C25—183no—
182C25—183no—
183C25—181no—
184C25—186no—
185C25—183no—
186C25—183no—
187C25—183no—
188C25—183no—
189C25—183no—
190C25—183no—
191C25—183no—
192C25—183no—
193C25—183no—
194C25—181no—
195C25—186no—
196C25—183no—
197C25—183no—
198C25—183no—
199C25—186no—
200C25—186no—
201C25—183no—
202C25—183no—
203C25—186no—
204C25—186no—
205C25—183no—
206C25—183no—
207C25—186no—
208C25—183no—
209C25C3⋊S413yescomplemented
210C22×D4—96no—
211C22×D4—96no—
212C22×D4—96no—
213C22×D4—92no—
214C22×D4—96no—
215C22×D4—92no—
216C22×D4—183no—
217C22×D4—186no—
218C22×D4—186no—
219C22×D4—183no—
220C22×D4—183no—
221C22×D4—183no—
222C22×D4—183no—
223C22×D4—183no—
224C22×D4—183no—
225C22×D4—183no—
226C22×D4—183no—
227C22×D4—183no—
228C22×D4—183no—
229C22×D4—186no—
230C22×D4—183no—
231C22×D4—183no—
232C22×D4—186no—
233C22×D4—183no—
234C22×D4—183no—
235C22×D4—183no—
236C22×D4—183no—
237C22×D4—183no—
238C22×D4—183no—
239C22×D4—183no—
240C23×C4—93no—
241C23×C4—93no—
242C23×C4—91no—
243#120—1812no—
244#120—186no—
245#120—186no—
246#120—182no—
247#120—186no—
248#120—1812no—
249#120—1812no—
250#120—186no—
251#120—186no—
252#120—186no—
253#120—186no—
254#120—186no—
255#120—186no—
256#120—186no—
257#120—186no—
258#120—186no—
259#120—186no—
260#120—186no—
261#120—1812no—
262#120—1812no—
263#120—186no—
264#120—186no—
265#120—186no—
266#120—186no—
267#120—186no—
268#120—1812no—
269#120—1812no—
270#120—186no—
271#120—186no—
272#120—186no—
273#120—186no—
274C2×C22⋊C4—912no—
275C2×C22⋊C4—96no—
276C2×C22⋊C4—96no—
277C2×C22⋊C4—96no—
278C2×C22⋊C4—96no—
279C2×C22⋊C4—912no—
280C2×C22⋊C4—96no—
281C2×C22⋊C4—96no—
282C2×C22⋊C4—96no—
283C2×C22⋊C4—96no—
284C2×C22⋊C4—96no—
285C2×C22⋊C4—96no—
286C2×C22⋊C4—183no—
287C2×C22⋊C4—186no—
288C2×C22⋊C4—186no—
289C2×C22⋊C4—183no—
290C2×C22⋊C4—183no—
291C2×C22⋊C4—183no—
292C2×C22⋊C4—183no—
293C2×C22⋊C4—183no—
294C2×C22⋊C4—183no—
295C2×C22⋊C4—183no—
296C2×C22⋊C4—183no—
297C2×C22⋊C4—183no—
298C2×C22⋊C4—183no—
299C2×C22⋊C4—186no—
300C2×C22⋊C4—183no—
301C2×C22⋊C4—183no—
302C2×C22⋊C4—183no—
303C2×C22⋊C4—183no—
304C2×C22⋊C4—183no—
305C2×C22⋊C4—183no—
306C2×C22⋊C4—183no—
307C2×C22⋊C4—186no—
308C2×C22⋊C4—183no—
309C2×C22⋊C4—183no—
310C23×C3—163no—
311C22×D3—483no—
312C2×A4—46no—
313C2×A4—123no—
314C2×A4—126no—
315C2×A4—126no—
316C2×A4—123no—
317C2×A4—123no—
318C2×A4—163no—
319C2×A4—243no—
320C2×A4—243no—
321C2×A4—483no—
322C2×A4—481no—
323C2×A4—961no—
324S4—2412no—
325S4—246no—
326S4—486no—
327S4—486no—
328S4—482no—
329#67—486no—
330#67—486no—
331C2×Dic3—483no—
332C2×C32—641no—
333C3⋊D3—642no—
334C24—33no—
335C24—36no—
336C24—36no—
337C24—33no—
338C24—33no—
339C24—31no—
340C24—33no—
341C24—63no—
342C24—63no—
343C24—61no—
344C24—93no—
345C24—93no—
346C24—96no—
347C24—93no—
348C24—93no—
349C24—93no—
350C24—93no—
351C24—93no—
352C24—93no—
353C24—93no—
354C24—93no—
355C24—93no—
356C24—96no—
357C24—96no—
358C24—93no—
359C24—93no—
360C24—91no—
361C24—93no—
362C24—93no—
363C24—93no—
364C24—91no—
365C24—93no—
366C24—91no—
367C24—96no—
368C24—93no—
369C24—93no—
370C24—96no—
371C24—93no—
372C24—93no—
373C24—93no—
374C24—93no—
375C24—93no—
376C24—93no—
377C24—93no—
378C24—93no—
379C24—93no—
380C24—93no—
381C24—93no—
382C24—93no—
383C24—93no—
384C24—93no—
385C24—93no—
386C24—96no—
387C24—96no—
388C24—93no—
389C24—93no—
390C24—93no—
391C24—93no—
392C24—93no—
393C24—96no—
394C24—96no—
395C24—93no—
396C24—93no—
397C24—93no—
398C24—92no—
399C24—181no—
400C24—186no—
401C24—183no—
402C24—183no—
403C24—183no—
404C24—183no—
405C24—183no—
406C24—183no—
407C24—183no—
408C24—183no—
409C24—183no—
410C24—183no—
411C24—183no—
412C24—183no—
413C24—182no—
414C24—183no—
415C24—183no—
416C24—183no—
417C24—183no—
418C24—183no—
419C24—181no—
420C24—181no—
421C24—186no—
422C24—183no—
423C24—186no—
424C24—183no—
425C24—186no—
426C24—186no—
427C24—186no—
428C24—183no—
429C24—183no—
430C24—186no—
431C24—186no—
432C24—186no—
433C24—183no—
434C24—183no—
435C24—183no—
436C24—183no—
437C24—186no—
438C24—183no—
439C24—181no—
440C24—181no—
441C24—181no—
442C24—181no—
443C24—181no—
444C24—181no—
445C24—183no—
446C24—183no—
447C24—183no—
448C24—183no—
449C24—186no—
450C24—183no—
451C24—183no—
452C24—183no—
453C24—183no—
454C24—183no—
455C24—186no—
456C24—186no—
457C24—186no—
458C24—186no—
459C24—186no—
460C24—186no—
461C24—186no—
462C24—183no—
463C24—183no—
464C24—186no—
465C24—186no—
466C24—186no—
467C24—186no—
468C24—186no—
469C24—186no—
470C24—186no—
471C24—186no—
472C24—186no—
473C24—186no—
474C24—186no—
475C24—183no—
476C24—183no—
477C24—183no—
478C24—186no—
479C24—186no—
480C24—183no—
481C24—181no—
482C24—181no—
483C24—183no—
484C24—186no—
485C24—186no—
486C24—183no—
487C24—186no—
488C24—186no—
489C24—183no—
490C24—183no—
491C24—186no—
492C24—183no—
493C24—186no—
494C24—183no—
495C24—183no—
496C24—183no—
497C24—186no—
498C24—183no—
499C24—183no—
500C24—186no—
501C24—186no—
502C24—186no—
503C24—186no—
504C24—186no—
505C24—183no—
506C24—183no—
507C24—183no—
508C24—186no—
509C24—186no—
510C24—186no—
511C24—183no—
512C24—183no—
513C24—183no—
514C24—183no—
515C24—186no—
516C24—186no—
517C24—186no—
518C24—186no—
519C24—183no—
520C24—183no—
521C24—183no—
522C24—183no—
523C24—181no—
524C24—181no—
525C24—183no—
526C24—182no—
527C24—186no—
528C24—186no—
529C24—186no—
530C24—186no—
531C24—186no—
532C24—186no—
533C24—186no—
534C24—186no—
535C24—186no—
536C24—186no—
537C24—186no—
538C24C2×C3⋊S413yescomplemented
539C2×D4—186no—
540C2×D4—1812no—
541C2×D4—1812no—
542C2×D4—186no—
543C2×D4—186no—
544C2×D4—186no—
545C2×D4—186no—
546C2×D4—186no—
547C2×D4—186no—
548C2×D4—186no—
549C2×D4—186no—
550C2×D4—186no—
551C2×D4—186no—
552C2×D4—1812no—
553C2×D4—1812no—
554C2×D4—186no—
555C2×D4—186no—
556C2×D4—186no—
557C2×D4—186no—
558C2×D4—186no—
559C2×D4—186no—
560C2×D4—186no—
561C2×D4—186no—
562C2×D4—186no—
563C2×D4—363no—
564C2×D4—363no—
565C2×D4—366no—
566C2×D4—363no—
567C2×D4—361no—
568C2×D4—366no—
569C2×D4—363no—
570C2×D4—366no—
571C2×D4—363no—
572C2×D4—363no—
573C2×D4—363no—
574C2×D4—363no—
575C2×D4—363no—
576C2×D4—363no—
577C2×D4—363no—
578C2×D4—363no—
579C2×D4—363no—
580C2×D4—366no—
581C2×D4—366no—
582C2×D4—366no—
583C2×D4—363no—
584C2×D4—363no—
585C2×D4—363no—
586C2×D4—363no—
587C2×D4—366no—
588C2×D4—363no—
589C2×D4—363no—
590C2×D4—363no—
591C2×D4—363no—
592C2×D4—363no—
593C2×D4—363no—
594C22×C4—96no—
595C22×C4—96no—
596C22×C4—92no—
597C22×C4—186no—
598C22×C4—183no—
599C22×C4—183no—
600C22×C4—183no—
601C22×C4—183no—
602C22×C4—186no—
603C22×C4—183no—
604C22×C4—183no—
605C22×C4—183no—
606C22×C4—183no—
607C22×C4—183no—
608C22×C4—183no—
609C22⋊C4—186no—
610C22⋊C4—1812no—
611C22⋊C4—186no—
612C22⋊C4—1812no—
613C22⋊C4—186no—
614C22⋊C4—186no—
615C22⋊C4—186no—
616C22⋊C4—186no—
617C22⋊C4—186no—
618C22⋊C4—186no—
619C22⋊C4—186no—
620C22⋊C4—186no—
621C22⋊C4—186no—
622C22⋊C4—186no—
623C22⋊C4—186no—
624C22⋊C4—1812no—
625C22⋊C4—1812no—
626C22⋊C4—186no—
627C22⋊C4—186no—
628C22⋊C4—186no—
629C22⋊C4—186no—
630C22⋊C4—186no—
631C22⋊C4—186no—
632C22⋊C4—186no—
633C22×C3—163no—
634C22×C3—483no—
635C22×C3—483no—
636C2×D3—486no—
637C2×D3—963no—
638C2×D3—963no—
639C2×D3—1921no—
640A4—46no—
641A4—123no—
642A4—163no—
643A4—483no—
644A4—481no—
645A4—961no—
646Dic3—486no—
647C32—641noSylow
648C23—33no—
649C23—33no—
650C23—33no—
651C23—33no—
652C23—31no—
653C23—36no—
654C23—36no—
655C23—63no—
656C23—63no—
657C23—61no—
658C23—93no—
659C23—93no—
660C23—93no—
661C23—96no—
662C23—96no—
663C23—96no—
664C23—93no—
665C23—93no—
666C23—93no—
667C23—93no—
668C23—93no—
669C23—93no—
670C23—93no—
671C23—93no—
672C23—93no—
673C23—93no—
674C23—93no—
675C23—93no—
676C23—93no—
677C23—93no—
678C23—91no—
679C23—93no—
680C23—93no—
681C23—91no—
682C23—91no—
683C23—93no—
684C23—93no—
685C23—93no—
686C23—93no—
687C23—93no—
688C23—96no—
689C23—96no—
690C23—93no—
691C23—93no—
692C23—93no—
693C23—93no—
694C23—93no—
695C23—93no—
696C23—93no—
697C23—93no—
698C23—96no—
699C23—96no—
700C23—93no—
701C23—93no—
702C23—96no—
703C23—93no—
704C23—93no—
705C23—96no—
706C23—93no—
707C23—93no—
708C23—93no—
709C23—93no—
710C23—93no—
711C23—93no—
712C23—181no—
713C23—183no—
714C23—183no—
715C23—183no—
716C23—183no—
717C23—183no—
718C23—183no—
719C23—183no—
720C23—181no—
721C23—183no—
722C23—183no—
723C23—182no—
724C23—183no—
725C23—182no—
726C23—186no—
727C23—183no—
728C23—183no—
729C23—181no—
730C23—183no—
731C23—186no—
732C23—186no—
733C23—183no—
734C23—183no—
735C23—183no—
736C23—186no—
737C23—186no—
738C23—181no—
739C23—183no—
740C23—183no—
741C23—186no—
742C23—186no—
743C23—186no—
744C23—186no—
745C23—186no—
746C23—183no—
747C23—183no—
748C23—181no—
749C23—181no—
750C23—181no—
751C23—183no—
752C23—181no—
753C23—181no—
754C23—186no—
755C23—186no—
756C23—186no—
757C23—186no—
758C23—186no—
759C23—186no—
760C23—186no—
761C23—186no—
762C23—186no—
763C23—186no—
764C23—186no—
765C23—183no—
766C23—186no—
767C23—183no—
768C23—183no—
769C23—183no—
770C23—183no—
771C23—183no—
772C23—183no—
773C23—186no—
774C23—186no—
775C23—183no—
776C23—183no—
777C23—186no—
778C23—183no—
779C23—183no—
780C23—186no—
781C23—186no—
782C23—183no—
783C23—183no—
784C23—183no—
785C23—183no—
786C23—183no—
787C23—183no—
788C23—186no—
789C23—186no—
790C23—186no—
791C23—183no—
792C23—183no—
793C23—186no—
794C23—186no—
795C23—186no—
796C23—186no—
797C23—183no—
798C23—186no—
799C23—183no—
800C23—186no—
801C23—183no—
802C23—183no—
803C23—186no—
804C23—186no—
805C23—183no—
806C23—183no—
807C23—183no—
808C23—183no—
809C23—183no—
810C23—186no—
811C23—186no—
812C23—186no—
813C23—183no—
814C23—181no—
815C23—181no—
816C23—183no—
817C23—186no—
818C23—183no—
819C23—183no—
820C23—186no—
821C23—186no—
822C23—183no—
823C23—186no—
824C23—186no—
825C23—183no—
826C23—183no—
827C23—183no—
828C23—186no—
829C23—186no—
830C23—186no—
831C23—186no—
832C23—183no—
833C23—183no—
834C23—186no—
835C23—186no—
836C23—182no—
837C23—186no—
838C23—186no—
839C23—186no—
840C23—186no—
841C23—186no—
842C23—186no—
843C23—186no—
844C23—186no—
845C23—186no—
846C23—186no—
847C23—186no—
848C23—363no—
849C23—366no—
850C23—363no—
851C23—363no—
852C23—363no—
853C23—363no—
854C23—363no—
855C23—363no—
856C23—361no—
857C23A4⋊S413yescomplemented
858D4—366no—
859D4—366no—
860D4—366no—
861D4—362no—
862D4—3612no—
863D4—3612no—
864D4—366no—
865D4—366no—
866D4—366no—
867D4—366no—
868D4—366no—
869D4—366no—
870D4—362no—
871D4—366no—
872D4—366no—
873D4—366no—
874D4—366no—
875D4—366no—
876C2×C4—1812no—
877C2×C4—186no—
878C2×C4—186no—
879C2×C4—186no—
880C2×C4—186no—
881C2×C4—186no—
882C2×C4—363no—
883C2×C4—366no—
884C2×C4—363no—
885C2×C4—363no—
886C2×C4—363no—
887C2×C4—363no—
888C2×C4—363no—
889C2×C4—363no—
890C2×C4—361no—
891C2×C3—163no—
892C2×C3—483no—
893C2×C3—483no—
894C2×C3—641no—
895D3—966no—
896D3—1922no—
897C22—33no—
898C22—33no—
899C22—33no—
900C22—33no—
901C22—31no—
902C22—61no—
903C22—93no—
904C22—96no—
905C22—93no—
906C22—96no—
907C22—96no—
908C22—93no—
909C22—93no—
910C22—93no—
911C22—93no—
912C22—93no—
913C22—93no—
914C22—93no—
915C22—93no—
916C22—93no—
917C22—93no—
918C22—91no—
919C22—91no—
920C22—93no—
921C22—93no—
922C22—91no—
923C22—93no—
924C22—93no—
925C22—93no—
926C22—93no—
927C22—186no—
928C22—183no—
929C22—183no—
930C22—183no—
931C22—183no—
932C22—183no—
933C22—183no—
934C22—183no—
935C22—183no—
936C22—183no—
937C22—181no—
938C22—183no—
939C22—186no—
940C22—183no—
941C22—183no—
942C22—183no—
943C22—186no—
944C22—183no—
945C22—186no—
946C22—183no—
947C22—186no—
948C22—183no—
949C22—186no—
950C22—183no—
951C22—183no—
952C22—183no—
953C22—183no—
954C22—186no—
955C22—183no—
956C22—181no—
957C22—181no—
958C22—366no—
959C22—366no—
960C22—362no—
961C22—723no—
962C22—723no—
963C22—721no—
964C22—721no—
965C22C2×A4⋊S413yescomplemented
966C4—366no—
967C4—366no—
968C4—362no—
969C3—163no—
970C3—641no—
971C2—33no—
972C2—33no—
973C2—93no—
974C2—91no—
975C2—93no—
976C2—91no—
977C2—181no—
978C2—181no—
979C2—722no—
980C2#1192385111yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2#11923851
commutator, cosocle, hypocenter#10596782C22
FrattiniC1G
Fitting, socleC27C3⋊D3
LCSG ▷ #10596782
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10596782C2semidirect
2. #11923851C2direct (N × H)
5. #10596782C22semidirect
7. C23×C22⋊A4D3semidirect
8. C2×C22⋊(C22⋊A4)D3semidirect
17. C22⋊(C22⋊A4)C2×D3semidirect
20. C22×C22⋊A4C2×D3semidirect
32. C27C3⋊D3semidirect
49. C2×C22⋊A4S4semidirect
74. C26C2×C3⋊D3semidirect
124. C22⋊A4C2×S4semidirect
209. C25C3⋊S4semidirect
538. C24C2×C3⋊S4semidirect
857. C23A4⋊S4semidirect
965. C22C2×A4⋊S4semidirect
980. C2#11923851direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105967822
#119238512
C2×#875883
C2×#875243
C2×A4⋊S44