Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#492 #72229392

Order 2688.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄⋊Q₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#127×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	ΓL(1,𝔽₈)×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89947⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#89857⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89848⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89465⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×#492	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
11	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	ΓL(1,𝔽₈)×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	ΓL(1,𝔽₈)×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#6507⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#1143⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#6503⋊C₃	—	2	2	no	—
20	#6503⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#1142⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
23	C₂×#1132⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
26	#6451⋊C₃	—	2	2	no	—
27	#10620710	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#6432⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₈×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₇×SD₁₆	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	D₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₇×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89947	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#89857	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89848	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89465	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₈×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₃×#492	—	7	1	no	maximal, Hall
43	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
48	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
49	Q₈×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
50	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
51	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
62	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#1143⋊C₃	—	2	8	no	—
64	#1142⋊C₃	—	2	8	no	—
65	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	2	no	—
66	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#1132⋊C₃	—	2	8	no	—
71	C₈×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×Q₈×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₇×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	#6507	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
79	C₂×#1143	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
80	#6503	—	2	2	no	—
81	#6503	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×#1142	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
83	D₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×#1132	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#6451	—	2	2	no	—
88	#6437	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	#6432	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×C₇×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×C₃×SD₁₆	—	7	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
96	C₂×C₃×#127	—	7	1	no	—
97	C₃×#492	—	7	1	no	—
98	C₃×#492	—	7	1	no	—
99	C₃×#492	—	7	4	no	—
100	C₃×#492	—	7	1	no	—
101	C₃×#492	—	7	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₈	—	7	1	no	—
103	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
109	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
110	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
115	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	8	no	—
116	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
121	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
122	C₄×AGL(1,𝔽₇)	SD₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
127	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#492	—	7	1	no	Sylow
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
136	D₄×D₇	—	2	8	no	—
137	D₄×D₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
145	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	#1143	—	2	8	no	—
150	#1142	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	#1132	—	2	8	no	—
157	C₈×D₇	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂²×C₃×Q₈	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
161	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	4	no	—
162	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	4	no	—
163	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	4	no	—
164	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	4	no	—
165	C₂×C₃×SD₁₆	—	14	16	no	—
166	C₂²×C₃×C₈	—	7	2	no	—
167	C₃×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
168	C₃×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
169	C₃×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
170	C₃×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
171	C₃×#127	—	7	1	no	—
172	C₃×#127	—	7	2	no	—
173	C₃×#127	—	7	1	no	—
174	C₃×#127	—	14	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
177	C₃×C₄×C₈	—	7	1	no	—
178	C₃×C₄×C₈	—	7	2	no	—
179	C₃×C₄×C₈	—	7	1	no	—
180	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
181	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
182	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	8	8	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#127	1	2	yes	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
189	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
190	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
192	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	#127	1	2	yes	—
193	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
194	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂×#127	—	7	1	no	—
197	#492	—	7	4	no	—
198	#492	—	7	1	no	—
199	#492	—	7	1	no	—
200	#492	—	7	1	no	—
201	#492	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
202	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₇×D₄	—	2	4	no	—
210	C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
219	D₂₈	—	2	4	no	—
220	D₂₈	—	4	4	no	—
221	C₄×D₇	—	4	4	no	—
222	C₄×D₇	C₃×SD₁₆	1	8	yes	complemented
223	C₄×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
224	Dic₁₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄	—	4	4	no	—
226	C₇×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₇⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	7	2	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	7	2	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	14	2	no	—
232	C₂×C₃×Q₈	—	14	8	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	28	8	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
244	C₃×SD₁₆	—	14	8	no	—
245	C₃×SD₁₆	—	14	8	no	—
246	C₃×SD₁₆	—	14	8	no	—
247	C₃×SD₁₆	—	14	8	no	—
248	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
249	C₂×C₃×C₈	—	7	8	no	—
250	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
254	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
255	C₃×C₄²	—	7	2	no	—
256	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
257	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
258	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
260	AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
261	AGL(1,𝔽₇)	#492	1	4	yes	direct product factor
262	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#127	—	7	2	no	—
276	#127	—	7	1	no	—
277	#127	—	14	2	no	—
278	#127	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
281	C₄×C₈	—	7	2	no	—
282	C₄×C₈	—	7	1	no	—
283	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇	—	8	8	no	—
290	C₂×D₇	C₃×#127	1	2	yes	—
291	C₂×D₇	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
292	C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
295	Dic₇	—	4	2	no	—
296	Dic₇	C₃×#127	1	2	yes	—
297	Dic₇	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
298	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
299	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
301	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
303	C₃×Q₈	—	14	4	no	—
304	C₃×Q₈	—	14	4	no	—
305	C₃×Q₈	—	28	4	no	—
306	C₃×D₄	—	14	4	no	—
307	C₃×D₄	—	14	4	no	—
308	C₃×D₄	—	28	4	no	—
309	C₃×D₄	—	28	4	no	—
310	C₃×D₄	—	28	4	no	—
311	C₃×D₄	—	28	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	7	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	28	4	no	—
321	C₃×C₈	—	7	4	no	—
322	C₃×C₈	—	7	4	no	—
323	ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#492	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
324	C₂⁴	—	14	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	7	2	no	—
331	C₂×D₄	—	14	8	no	—
332	C₂×D₄	—	14	4	no	—
333	C₂×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂×D₄	—	28	8	no	—
336	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
340	SD₁₆	—	2	8	no	—
341	SD₁₆	—	14	8	no	—
342	SD₁₆	—	14	8	no	—
343	SD₁₆	—	14	8	no	—
344	C₂×C₈	—	7	2	no	—
345	C₂×C₈	—	7	8	no	—
346	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
350	C₄²	—	7	2	no	—
351	C₄²	—	7	1	no	—
352	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂×C₇	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	C₂²×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
356	D₇	—	8	2	no	—
357	D₇	C₃×#492	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
361	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	56	8	no	—
366	C₃×C₄	—	7	2	no	—
367	C₃×C₄	—	7	4	no	—
368	C₃×C₄	—	7	2	no	—
369	C₃×C₄	—	7	4	no	—
370	C₃×C₄	—	28	2	no	—
371	C₃×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	7	1	no	—
374	C₂³	—	14	2	no	—
375	C₂³	—	28	4	no	—
376	C₂³	—	28	8	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	14	4	no	—
379	Q₈	—	28	4	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	14	4	no	—
383	D₄	—	28	4	no	—
384	D₄	—	28	8	no	—
385	D₄	—	28	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂×C₄	—	7	4	no	—
390	C₂×C₄	—	7	8	no	—
391	C₂×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂×C₄	—	28	4	no	—
393	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	7	4	no	—
396	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
397	C₇	C₂×C₃×#492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×C₃	—	7	4	no	—
399	C₂×C₃	—	7	1	no	—
400	C₂×C₃	—	7	2	no	—
401	C₂×C₃	—	56	2	no	—
402	C₂×C₃	—	56	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	7	2	no	—
406	C₂²	—	7	4	no	—
407	C₂²	—	28	2	no	—
408	C₂²	—	28	4	no	—
409	C₂²	—	56	8	no	—
410	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	7	2	no	—
413	C₄	—	7	4	no	—
414	C₄	—	28	2	no	—
415	C₄	SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
416	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
417	C₃	—	7	1	no	Sylow
418	C₂	—	7	4	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	—	56	2	no	—
421	C₂	#127×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₇×#492	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄
prime radical	#127×AGL(1,𝔽₇)	C₂
hypercenter	#492	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₂×C₃×#492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
2. C₄⋊Q₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
4. ΓL(1,𝔽₈)×#492	C₂	semidirect
5. #89947⋊C₃	C₂	semidirect
6. #89857⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89848⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89465⋊C₃	C₂	semidirect
9. C₄×C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
10. D₇×#492	C₃	semidirect
14. C₂×SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
15. ΓL(1,𝔽₈)×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. #6507⋊C₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#1143⋊C₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#1142⋊C₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#1132⋊C₃	C₂²	semidirect
29. #6432⋊C₃	C₂²	semidirect
30. C₄×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
31. C₈×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×D₇×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
34. D₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
36. C₇×#492	C₂×C₃	semidirect
37. #89947	C₂×C₃	semidirect
38. #89857	C₂×C₃	semidirect
39. #89848	C₂×C₃	semidirect
40. #89465	C₂×C₃	semidirect
41. C₄×C₈×D₇	C₂×C₃	semidirect
71. C₈×AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
75. C₂×C₇×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
76. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
78. #6507	C₂²×C₃	semidirect
79. C₂×#1143	C₂²×C₃	semidirect
82. C₂×#1142	C₂²×C₃	semidirect
84. C₂×#1132	C₂²×C₃	semidirect
90. #6432	C₂²×C₃	semidirect
91. C₄×C₇×C₈	C₂²×C₃	semidirect
92. C₈×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
93. C₄×C₇⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
122. C₄×AGL(1,𝔽₇)	SD₁₆	semidirect
126. C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
127. ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
157. C₈×D₇	C₃×D₄	semidirect
189. C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×SD₁₆	semidirect
193. ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
201. #492	AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)
222. C₄×D₇	C₃×SD₁₆	semidirect
226. C₇×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
227. C₇⋊C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
261. AGL(1,𝔽₇)	#492	direct (N × H)
269. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
274. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
283. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
293. C₄×C₇	C₂×C₃×SD₁₆	semidirect
297. Dic₇	C₂×C₃×SD₁₆	semidirect
323. ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#492	semidirect
357. D₇	C₃×#492	semidirect
396. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
397. C₇	C₂×C₃×#492	semidirect
415. C₄	SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	2
C₄⋊Q₈×AGL(1,𝔽₇)	2
#127×AGL(1,𝔽₇)	2
ΓL(1,𝔽₈)×#492	2
#89947⋊C₃	2
#89857⋊C₃	2
#89848⋊C₃	2
#89465⋊C₃	2
C₄×C₈×AGL(1,𝔽₇)	2
D₇×#492	3
C₂×C₃×#492	7

Subgroups — AGL(1,𝔽7)×#492 #72229392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#492 #72229392