Subgroups — #72229413

Order 2688.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6471⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#90168⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10620710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89484⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#89467⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89465⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735975	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
9	C₂×#1157⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#6493⋊C₃	—	2	2	no	—
15	#6471⋊C₃	—	2	16	no	—
16	C₂×D₅₆⋊C₃	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#1132⋊C₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#6438⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#10620710	—	2	2	no	—
20	#10620710	C₂²	1	2	yes	—
21	#10620710	C₂²	1	2	yes	—
22	#10620710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
24	#6432⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	ΓL(1,𝔽₈)×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6471	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	#90168	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6437	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₇×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89484	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#89467	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#89465	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₃×#3151	—	7	1	no	maximal, Hall
35	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
39	#1157⋊C₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
49	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	2	no	—
57	D₅₆⋊C₃	—	2	16	no	—
58	#1132⋊C₃	—	2	16	no	—
59	C₂×#1157	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	#6493	—	2	2	no	—
65	#6471	—	2	16	no	—
66	C₂×D₅₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
67	C₂×#1132	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
68	#6438	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
69	#6437	—	2	2	no	—
70	#6437	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	#6437	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	#6437	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
74	#6432	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₇×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₇×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
78	C₃×#532	—	7	1	no	—
79	C₂×C₃×#127	—	7	1	no	—
80	C₃×#496	—	7	4	no	—
81	C₃×#493	—	7	2	no	—
82	C₃×#492	—	7	2	no	—
83	C₃×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
84	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
96	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
98	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
99	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
100	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
101	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
102	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
103	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
104	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
106	#3151	—	7	1	no	Sylow
107	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
111	#1157	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
122	C₇×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	D₅₆	—	2	16	no	—
130	#1132	—	2	16	no	—
131	C₂×C₃×#41	—	7	2	no	—
132	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
133	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
134	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
135	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	8	no	—
136	C₂×C₃×D₈	—	7	8	no	—
137	C₂×C₃×M₁₆	—	7	2	no	—
138	C₃×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
139	C₃×#127	—	7	2	no	—
140	C₃×#127	—	7	2	no	—
141	C₃×#127	—	7	1	no	—
142	C₃×#127	—	14	2	no	—
143	C₃×#124	—	7	2	no	—
144	C₃×#121	—	14	2	no	—
145	C₃×C₄×D₄	—	14	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
147	C₃×#97	—	7	2	no	—
148	C₃×C₄×C₈	—	7	2	no	—
149	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
150	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#127	1	2	yes	—
151	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
153	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
154	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
155	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
156	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	8	8	no	—
157	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
158	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#127	1	2	yes	—
159	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
160	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
163	#532	—	7	1	no	—
164	C₂×#127	—	7	1	no	—
165	#496	—	7	4	no	—
166	#493	—	7	2	no	—
167	#492	—	7	2	no	—
168	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	D₂₈	—	2	8	no	—
183	D₂₈	—	2	4	no	—
184	D₂₈	—	4	8	no	—
185	D₂₈	—	4	4	no	—
186	D₂₈	—	4	8	no	—
187	D₂₈	—	4	4	no	—
188	C₄×D₇	—	4	4	no	—
189	Dic₁₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
192	C₃×#41	—	14	8	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	—	7	2	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	28	8	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
206	C₃×SD₁₆	—	14	16	no	—
207	C₃×D₈	—	14	16	no	—
208	C₃×M₁₆	—	7	8	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	7	4	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
212	C₃×C₄²	—	7	2	no	—
213	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
214	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
215	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
216	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
219	AGL(1,𝔽₇)	—	8	4	no	—
220	C₂×#41	—	7	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
225	C₂×D₈	—	7	8	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
228	#127	—	7	2	no	—
229	#127	—	7	2	no	—
230	#127	—	7	1	no	—
231	#127	—	14	2	no	—
232	#124	—	7	2	no	—
233	#121	—	14	2	no	—
234	C₄×D₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
236	#97	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
237	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
238	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇	C₃×#127	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇	—	4	8	no	—
242	C₂×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇	—	8	8	no	—
246	C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇	C₃×#127	1	2	yes	—
248	C₄×C₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
249	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
256	C₃×Q₈	—	14	4	no	—
257	C₃×D₄	—	14	4	no	—
258	C₃×D₄	—	14	8	no	—
259	C₃×D₄	—	28	4	no	—
260	C₃×D₄	—	28	4	no	—
261	C₃×D₄	—	28	8	no	—
262	C₃×D₄	—	28	8	no	—
263	C₃×D₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	28	4	no	—
272	C₃×C₈	—	7	8	no	—
273	ΓL(1,𝔽₈)	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
274	C₂⁴	—	14	2	no	—
275	#41	—	14	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
277	C₂×D₄	—	7	2	no	—
278	C₂×D₄	—	7	4	no	—
279	C₂×D₄	—	14	2	no	—
280	C₂×D₄	—	14	8	no	—
281	C₂×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂×D₄	—	14	4	no	—
283	C₂×D₄	—	14	4	no	—
284	C₂×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂×D₄	—	28	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
289	SD₁₆	—	14	16	no	—
290	D₈	—	14	16	no	—
291	M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	D₇	—	8	4	no	—
302	D₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
305	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
308	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
309	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
310	C₂²×C₃	—	56	8	no	—
311	C₃×C₄	—	7	2	no	—
312	C₃×C₄	—	7	2	no	—
313	C₃×C₄	—	7	4	no	—
314	C₃×C₄	—	14	2	no	—
315	C₃×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂³	—	14	2	no	—
317	C₂³	—	14	4	no	—
318	C₂³	—	28	8	no	—
319	C₂³	—	28	4	no	—
320	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	14	4	no	—
322	D₄	—	14	4	no	—
323	D₄	—	14	8	no	—
324	D₄	—	28	8	no	—
325	D₄	—	28	4	no	—
326	D₄	—	28	4	no	—
327	D₄	—	28	8	no	—
328	D₄	—	28	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄	—	28	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
337	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	8	yes	complemented
338	C₇	C₃×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×C₃	—	7	1	no	—
340	C₂×C₃	—	7	2	no	—
341	C₂×C₃	—	14	2	no	—
342	C₂×C₃	—	56	4	no	—
343	C₂×C₃	—	56	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	28	2	no	—
346	C₂²	—	28	4	no	—
347	C₂²	—	28	8	no	—
348	C₂²	—	28	4	no	—
349	C₂²	—	56	8	no	—
350	C₂²	#10620710	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	28	2	no	—
354	C₄	#10620710	1	2	yes	—
355	C₄	#6471⋊C₃	1	4	yes	complemented
356	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
357	C₃	—	7	1	no	Sylow
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	56	4	no	—
360	C₂	—	56	2	no	—
361	C₂	C₂×#10620710	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#6471⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₄×C₇×M₁₆	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6471⋊C₃	C₂	semidirect
2. #90168⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂×#10620710	C₂	semidirect
4. C₄×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂	semidirect
5. #89484⋊C₃	C₂	semidirect
6. #89467⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89465⋊C₃	C₂	semidirect
8. #11735975	C₃	semidirect
16. C₂×D₅₆⋊C₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#1132⋊C₃	C₂²	semidirect
18. #6438⋊C₃	C₂²	semidirect
22. #10620710	C₂²	semidirect
24. #6432⋊C₃	C₂²	semidirect
25. ΓL(1,𝔽₈)×#97	C₂²	semidirect
26. C₄×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×#6471	C₂×C₃	semidirect
28. #90168	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×#6437	C₂×C₃	semidirect
30. C₄×C₇×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
31. #89484	C₂×C₃	semidirect
32. #89467	C₂×C₃	semidirect
33. #89465	C₂×C₃	semidirect
50. M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
66. C₂×D₅₆	C₂²×C₃	semidirect
67. C₂×#1132	C₂²×C₃	semidirect
68. #6438	C₂²×C₃	semidirect
72. #6437	C₂²×C₃	semidirect
74. #6432	C₂²×C₃	semidirect
75. C₇×#97	C₂²×C₃	semidirect
76. C₄×C₇×C₈	C₂²×C₃	semidirect
105. C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
122. C₇×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
159. C₄×ΓL(1,𝔽₈)	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
168. C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
190. C₇×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
236. #97	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
237. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
248. C₄×C₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
273. ΓL(1,𝔽₈)	#3151	semidirect
291. M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
337. C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
338. C₇	C₃×#3151	semidirect
355. C₄	#6471⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6471⋊C₃	2
#90168⋊C₃	2
C₂×#10620710	2
C₄×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	2
#89484⋊C₃	2
#89467⋊C₃	2
#89465⋊C₃	2
#11735975	3
C₃×#3151	7