Subgroups — C₂×#100×AGL(1,𝔽₇) #72229472

Order 2688.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6407⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6397⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#100×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₇×#100	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#1136⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
21	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#1131⋊C₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
24	ΓL(1,𝔽₈)×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#6407⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#6397⋊C₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₇×M₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#100	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6407	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6397	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	D₇×#100	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₃×#100	—	7	1	no	maximal, Hall
34	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
48	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
49	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
52	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
53	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
54	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
64	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
65	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
67	#1136⋊C₃	—	2	2	no	—
68	#1136⋊C₃	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#1131⋊C₃	—	2	8	no	—
71	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×D₇	C₃×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₃×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₇	C₃×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
83	C₂×#1136	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
84	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
85	D₇×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
86	C₂×#1131	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
88	C₇×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
89	#6407	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
90	#6397	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
91	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
92	C₂²×C₃×M₁₆	—	7	2	no	—
93	C₂×C₃×#100	—	7	2	no	—
94	C₂×C₃×#100	—	7	1	no	—
95	C₂×C₃×#100	—	7	8	no	—
96	C₂×C₃×#100	—	7	1	no	—
97	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
98	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
99	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
100	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
118	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	16	no	—
124	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
128	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
129	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
134	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×#100	—	7	1	no	Sylow
136	C₂⁴×C₇	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₇	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₇	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
153	D₄×D₇	—	2	8	no	—
154	D₄×D₇	—	2	8	no	—
155	D₄×D₇	—	2	8	no	—
156	D₄×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₇×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	#1136	—	2	2	no	—
170	#1136	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#1131	—	2	8	no	—
173	C₈×D₇	—	2	8	no	—
174	C₂⁵×C₃	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₃×D₄	—	7	4	no	—
177	C₂²×C₃×D₄	—	7	4	no	—
178	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
180	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
182	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
183	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
184	C₂×C₃×M₁₆	—	7	8	no	—
185	C₂×C₃×M₁₆	—	7	2	no	—
186	C₂×C₃×M₁₆	—	7	2	no	—
187	C₂×C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
188	C₂×C₃×M₁₆	—	14	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₈	—	14	2	no	—
190	C₃×#100	—	7	8	no	—
191	C₃×#100	—	7	4	no	—
192	C₃×#100	—	7	4	no	—
193	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
194	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
195	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
196	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
197	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
198	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#100	1	4	yes	direct product factor
211	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
218	C₂×#100	—	7	1	no	—
219	C₂×#100	—	7	2	no	—
220	C₂×#100	—	7	8	no	—
221	C₂×#100	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₇	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
242	C₇×D₄	—	2	4	no	—
243	C₇×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
252	D₂₈	—	2	4	no	—
253	D₂₈	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₇×C₈	—	2	4	no	—
259	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
261	C₂⁴×C₃	—	7	8	no	—
262	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
263	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
264	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
265	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
266	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
267	C₂⁴×C₃	—	28	8	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
290	C₃×M₁₆	—	7	4	no	—
291	C₃×M₁₆	—	7	4	no	—
292	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
293	C₃×M₁₆	—	14	8	no	—
294	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
295	C₂×C₃×C₈	—	14	2	no	—
296	C₂×C₃×C₈	—	14	8	no	—
297	C₂×C₃×C₈	—	14	2	no	—
298	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
299	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
300	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
301	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#100	1	2	yes	complemented
302	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
304	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
305	AGL(1,𝔽₇)	C₂×#100	1	4	yes	direct product factor
306	C₂⁵	—	7	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
321	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
322	#100	—	7	4	no	—
323	#100	—	7	8	no	—
324	#100	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	direct product factor
325	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₇	—	4	16	no	—
338	C₂×D₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇	—	4	16	no	—
341	C₂×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇	C₃×#100	1	4	yes	complemented
343	C₂×D₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
347	Dic₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
349	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
351	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
354	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
358	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
359	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
360	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
364	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	28	16	no	—
366	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
367	C₂³×C₃	—	28	16	no	—
368	C₃×D₄	—	14	4	no	—
369	C₃×D₄	—	14	4	no	—
370	C₃×D₄	—	14	4	no	—
371	C₃×D₄	—	14	4	no	—
372	C₃×D₄	—	14	16	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
384	C₃×C₈	—	14	4	no	—
385	C₃×C₈	—	14	4	no	—
386	ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
387	C₂⁴	—	7	1	no	—
388	C₂⁴	—	7	8	no	—
389	C₂⁴	—	7	2	no	—
390	C₂⁴	—	14	4	no	—
391	C₂⁴	—	14	2	no	—
392	C₂⁴	—	14	2	no	—
393	C₂⁴	—	28	8	no	—
394	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	7	8	no	—
398	C₂×D₄	—	7	2	no	—
399	C₂×D₄	—	7	2	no	—
400	C₂×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂×D₄	—	14	8	no	—
402	C₂×D₄	—	14	8	no	—
403	C₂×D₄	—	14	8	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	7	4	no	—
419	M₁₆	—	14	8	no	—
420	M₁₆	—	14	2	no	—
421	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	14	8	no	—
424	C₂×C₈	—	14	2	no	—
425	C₂×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₇	—	4	4	no	—
428	C₂×C₇	C₂×C₃×#100	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₇	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	D₇	—	2	2	no	—
431	D₇	—	4	4	no	—
432	D₇	C₂×C₃×#100	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
435	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
440	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
442	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
443	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
445	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
446	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
447	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
448	C₂²×C₃	—	28	16	no	—
449	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
451	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	28	16	no	—
453	C₃×C₄	—	7	4	no	—
454	C₃×C₄	—	7	2	no	—
455	C₃×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	7	1	no	—
460	C₂³	—	7	2	no	—
461	C₂³	—	7	1	no	—
462	C₂³	—	7	2	no	—
463	C₂³	—	7	4	no	—
464	C₂³	—	14	4	no	—
465	C₂³	—	14	8	no	—
466	C₂³	—	14	8	no	—
467	C₂³	—	14	2	no	—
468	C₂³	—	14	2	no	—
469	C₂³	—	28	4	no	—
470	C₂³	—	28	8	no	—
471	C₂³	—	28	16	no	—
472	C₂³	—	28	16	no	—
473	C₂³	—	28	8	no	—
474	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	14	16	no	—
479	D₄	—	14	4	no	—
480	D₄	—	14	4	no	—
481	C₂×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄	—	7	4	no	—
485	C₂×C₄	—	7	4	no	—
486	C₂×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	14	4	no	—
494	C₇	C₂²×C₃×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂×C₃	—	7	4	no	—
496	C₂×C₃	—	7	1	no	—
497	C₂×C₃	—	7	2	no	—
498	C₂×C₃	—	14	1	no	—
499	C₂×C₃	—	14	1	no	—
500	C₂×C₃	—	14	2	no	—
501	C₂×C₃	—	28	4	no	—
502	C₂×C₃	—	28	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	7	2	no	—
509	C₂²	—	7	4	no	—
510	C₂²	—	7	2	no	—
511	C₂²	—	14	4	no	—
512	C₂²	—	14	4	no	—
513	C₂²	—	14	2	no	—
514	C₂²	—	14	4	no	—
515	C₂²	—	28	4	no	—
516	C₂²	—	28	4	no	—
517	C₂²	—	28	16	no	—
518	C₂²	—	28	16	no	—
519	C₂²	—	28	4	no	—
520	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	7	4	no	—
524	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
525	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
526	C₃	—	7	1	no	Sylow
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	—	7	4	no	—
531	C₂	—	14	2	no	—
532	C₂	—	28	4	no	—
533	C₂	#100×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₂×C₇×#100	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×#100	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₂²×C₃×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
3. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×#100	C₂	semidirect
4. C₂×#6407⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₂×#6397⋊C₃	C₂	semidirect
6. #100×AGL(1,𝔽₇)	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₇×#100	C₃	semidirect
18. C₂×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×#1136⋊C₃	C₂²	semidirect
21. M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
24. ΓL(1,𝔽₈)×#100	C₂²	semidirect
25. #6407⋊C₃	C₂²	semidirect
26. #6397⋊C₃	C₂²	semidirect
28. C₂×D₇×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×C₇×#100	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×#6407	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#6397	C₂×C₃	semidirect
32. D₇×#100	C₂×C₃	semidirect
65. M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
68. #1136⋊C₃	C₂³	semidirect
82. C₂×C₇×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
83. C₂×#1136	C₂²×C₃	semidirect
85. D₇×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
88. C₇×#100	C₂²×C₃	semidirect
89. #6407	C₂²×C₃	semidirect
90. #6397	C₂²×C₃	semidirect
167. C₇×M₁₆	C₂³×C₃	semidirect
170. #1136	C₂³×C₃	semidirect
210. C₂×AGL(1,𝔽₇)	#100	direct (N × H)
221. C₂×#100	AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)
301. C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#100	semidirect
305. AGL(1,𝔽₇)	C₂×#100	direct (N × H)
320. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
324. #100	C₂×AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)
342. C₂×D₇	C₃×#100	semidirect
386. ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×#100	semidirect
421. M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
428. C₂×C₇	C₂×C₃×#100	semidirect
432. D₇	C₂×C₃×#100	semidirect
494. C₇	C₂²×C₃×#100	semidirect
533. C₂	#100×AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×ΓL(1,𝔽₈)×#100	2
C₂×#6407⋊C₃	2
C₂×#6397⋊C₃	2
#100×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×D₇×#100	3
C₂²×C₃×#100	7

Subgroups — C2×#100×AGL(1,𝔽7) #72229472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#100×AGL(1,𝔽₇) #72229472