Finite Group Databasebeta

← #72229822

Subgroups — #72229822

Order 62500.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72229819—51nomaximal
2#72229818—51no—
3#72229817—51nomaximal
4#72229815—51no—
5C5×#72229812—54nomaximal
6#72229812—54no—
7#72229811—51nomaximal
8#72229810—54no—
9#72229810—51no—
10C5×#1043⋊C5—251no—
11#72229808C211yesmaximal, characteristic
12C52×#1044—251no—
13#72213880—51no—
14C5×AGL(1,ℤ/25)—254no—
15C5×AGL(1,ℤ/25)—251no—
16#30627468C411yescharacteristic, complemented, Sylow
17#11929399⋊C5—51no—
18#11929385⋊C5—101no—
19#11929385⋊C5—104no—
20#11929382⋊C5—101no—
21#11929382⋊C5—104no—
22#15691124⋊C2—102no—
23C5×#10597831⋊C2—54no—
24#20262256—51no—
25#20262251—51no—
265−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
27#15691126—24no—
28#15691126—21no—
29#15691125—24no—
30#15691125—21no—
31#15691124—22no—
32C5×#10597831AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
33#15691103AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
34C52⋊H(3,𝔽5)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
35C52×C5⋊D5—251no—
36#11929399—54no—
37#11929399—51no—
38C5⋊(D25⋊C5)—51no—
39C5×D25⋊C5—251no—
40C5×D25⋊C5—254no—
41C5×D25⋊C5—502no—
42C5×D25⋊C5—504no—
43C5×D25⋊C5—504no—
44C5⋊#6953—51no—
45C5×(C5⋊D5)⋊C5—251no—
46C5×(C5⋊D5)⋊C5—501no—
47C5×(C5⋊D5)⋊C5—501no—
48#11929385—101no—
49#11929385—104no—
50#11929382—101no—
51#11929382—104no—
52#10597831⋊C2—54no—
53#10597831⋊C2—102no—
54#11929370—51no—
55C54#104311yescharacteristic
56#10597837—54no—
57#10597837—51no—
58#10597837—201no—
59#10597837—204no—
60C5×5−1+2—22no—
61C5×5−1+2—24no—
62C5×5−1+2—24no—
63C5×5−1+2—51no—
64C5×5−1+2—201no—
65C5×5−1+2#104411yescharacteristic
66C5×5−1+2#104414yes—
67C5×H(3,𝔽5)—21no—
68C5×H(3,𝔽5)—21no—
69C5×H(3,𝔽5)—51no—
70C5×H(3,𝔽5)—201no—
71C5×H(3,𝔽5)#104411yescharacteristic
72#10597833—104no—
73#10597833—101no—
74#10597833—202no—
75#10597833—208no—
76#10597832—104no—
77#10597832—101no—
78#10597832—202no—
79#10597832—208no—
80#10597831—54no—
81#10597831—102no—
82#10597831—204no—
83#10597831—204no—
84C52⋊C25—51no—
85C52⋊C25—201no—
86C5×#1044—254no—
87C5×#1044—251no—
88C5×#1044—251no—
89C5×#1043—251no—
90C52×AGL(1,𝔽5)—1251no—
91C52×AGL(1,𝔽5)—1251no—
92#92539—1251no—
93#92536—51no—
94AGL(1,ℤ/25)—254no—
95AGL(1,ℤ/25)—251no—
96AGL(1,ℤ/25)—258no—
97AGL(1,ℤ/25)—254no—
98AGL(1,ℤ/25)—254no—
99AGL(1,ℤ/25)—254no—
100#1043⋊C5—254no—
101#1043⋊C5—251no—
102C5×#1035—254no—
103C5×#1035—251no—
104C5×C5⋊D5—251no—
105C5×C5⋊D5—254no—
106C5×C5⋊D5—251no—
107C5×C5⋊D5—251no—
108C5×C5⋊D5—501no—
109C5×C5⋊D5—501no—
110C52×D5—1251no—
111C52×D5—1251no—
112C52×D5—2502no—
113#6953—1251no—
114#6953—2502no—
115C5⋊D25—51no—
116D25⋊C5—251no—
117D25⋊C5—254no—
118D25⋊C5—254no—
119D25⋊C5—254no—
120D25⋊C5—258no—
121D25⋊C5—254no—
122D25⋊C5—504no—
123D25⋊C5—504no—
124D25⋊C5—502no—
125D25⋊C5—504no—
126D25⋊C5—504no—
127D25⋊C5—504no—
128D25⋊C5—504no—
129D25⋊C5—504no—
130D25⋊C5—504no—
131D25⋊C5—504no—
132D25⋊C5—504no—
133D25⋊C5—504no—
134D25⋊C5—504no—
135(C5⋊D5)⋊C5—251no—
136(C5⋊D5)⋊C5—254no—
137(C5⋊D5)⋊C5—501no—
138(C5⋊D5)⋊C5—504no—
139(C5⋊D5)⋊C5—501no—
140(C5⋊D5)⋊C5—504no—
141C5×D25—254no—
142C5×D25—251no—
143C5×D25—502no—
144C5×D25—504no—
145C5×D25—504no—
146C53—41no—
147C53—51no—
148C53—51no—
149C53—54no—
150C53—101no—
151C53—101no—
152C53—251no—
153C53—502no—
154C53#9253911yescharacteristic
155C53#9256311yescharacteristic
1565−1+2—44no—
1575−1+2—54no—
1585−1+2—51no—
1595−1+2—54no—
1605−1+2—58no—
1615−1+2—54no—
1625−1+2—104no—
1635−1+2—104no—
1645−1+2—102no—
1655−1+2—104no—
1665−1+2—104no—
1675−1+2—104no—
1685−1+2—104no—
1695−1+2—104no—
1705−1+2—104no—
1715−1+2—104no—
1725−1+2—104no—
1735−1+2—104no—
1745−1+2—104no—
1755−1+2—204no—
1765−1+2—204no—
1775−1+2—204no—
1785−1+2—201no—
1795−1+2—204no—
1805−1+2—208no—
1815−1+2#9253914yescomplemented
182H(3,𝔽5)—51no—
183H(3,𝔽5)—54no—
184H(3,𝔽5)—101no—
185H(3,𝔽5)—104no—
186H(3,𝔽5)—101no—
187H(3,𝔽5)—104no—
188H(3,𝔽5)—251no—
189H(3,𝔽5)—502no—
190H(3,𝔽5)—1001no—
191H(3,𝔽5)—1004no—
192C5×C25—41no—
193C5×C25—51no—
194C5×C25—54no—
195C5×C25—102no—
196C5×C25—104no—
197C5×C25—104no—
198C5×C25—202no—
199C5×C25—201no—
200C5×C25—201no—
201C5×C25—202no—
202C5×C25#9253911yescharacteristic, complemented
203#1044—251no—
204#1043—251no—
205C5×AGL(1,𝔽5)—6251no—
206C5×AGL(1,𝔽5)—1254no—
207C5×AGL(1,𝔽5)—1251no—
208C5×AGL(1,𝔽5)—1251no—
209C5×AGL(1,𝔽5)—1251no—
210C5×AGL(1,𝔽5)—1251no—
211C5×AGL(1,𝔽5)—1254no—
212C4×C52—6251no—
213#1035—254no—
214#1035—251no—
215C2×C52—6251no—
216C5⋊D5—251no—
217C5⋊D5—251no—
218C5⋊D5—501no—
219C5⋊D5—501no—
220C5×D5—6251no—
221C5×D5—1251no—
222C5×D5—1251no—
223C5×D5—1254no—
224C5×D5—1251no—
225C5×D5—1254no—
226C5×D5—1251no—
227C5×D5—12501no—
228C5×D5—12501no—
229C5×D5—2502no—
230C5×D5—2502no—
231C5×D5—2504no—
232C5×D5—2504no—
233D25—254no—
234D25—251no—
235D25—502no—
236D25—504no—
237D25—504no—
238C52—51no—
239C52—51no—
240C52—51no—
241C52—102no—
242C52—102no—
243C52—201no—
244C52—251no—
245C52—251no—
246C52—254no—
247C52—251no—
248C52—504no—
249C52—504no—
250C52—501no—
251C52—501no—
252C52—501no—
253C52—501no—
254C52—1001no—
255C52—1001no—
256C52—1001no—
257C52—1002no—
258C52—1002no—
259C52#7222981511yescharacteristic
260C52#7222981514yes—
261C52#7222981511yescharacteristic
262C25—54no—
263C25—51no—
264C25—201no—
265C25—204no—
266C25—502no—
267C25—504no—
268C25—504no—
269AGL(1,𝔽5)—6251no—
270AGL(1,𝔽5)—1251no—
271AGL(1,𝔽5)—1251no—
272C4×C5—6251no—
273C4×C5—6251no—
274C4×C5—6254no—
275C2×C5—6251no—
276C2×C5—6251no—
277C2×C5—6254no—
278D5—6251no—
279D5—1251no—
280D5—1251no—
281D5—12501no—
282D5—12501no—
283D5—2502no—
284C5—51no—
285C5—51no—
286C5—54no—
287C5—251no—
288C5—251no—
289C5—502no—
290C5—1001no—
291C5—2501no—
292C5—2501no—
293C5#7222982111yescharacteristic
294C4—6251noSylow
295C2—6251no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, Fitting, hypocenter#30627468C4
FrattiniC53#92563
socleC5#72229821
prime radical, cosocle#72229808C2
LCSG ▷ #30627468
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #30627468C4semidirect
26. 5−1+4AGL(1,𝔽5)semidirect
32. C5×#10597831AGL(1,𝔽5)semidirect
33. #15691103AGL(1,𝔽5)semidirect
181. 5−1+2#92539semidirect
202. C5×C25#92539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722298195
#722298175
C5×#722298125
#722298115
#722298082