Subgroups — #72230223

Order 2880.

3972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₃⋊D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10624173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#64146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13087060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13087049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13087043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13087039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13086959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13086956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11755020	—	3	4	no	maximal
13	C₂³×C₃⋊D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃⋊D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₅×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₃²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#67184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#67184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×C₃⋊D₁₅	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₃⋊D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×#638	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#10624173	—	2	8	no	—
30	C₂×#67140	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#67139	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#67137	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#3757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#3752	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10623772	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10623771	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10623770	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃⋊D₃×#120	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂³×D₃×D₅	—	3	4	no	—
42	C₂×D₄×D₁₅	—	3	4	no	—
43	C₂×#6790	—	3	8	no	—
44	C₅×#937	—	3	4	no	—
45	C₃×#4083	D₃	1	4	yes	complemented
46	#91577	—	3	8	no	—
47	#91570	—	3	4	no	—
48	#91564	—	3	4	no	—
49	#91561	—	3	4	no	—
50	#91476	—	3	8	no	—
51	#91473	—	3	8	no	—
52	C₂³×C₃²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₃⋊D₁₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊D₁₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃⋊D₁₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃⋊D₁₅	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₅×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃²×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃²×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
68	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₃²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#67184	—	2	2	no	—
77	#67184	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	—	2	2	no	—
80	C₄×C₃⋊D₁₅	—	2	2	no	—
81	C₅×#638	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₃²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#67140	—	2	4	no	—
86	#67139	—	2	4	no	—
87	#67137	—	2	4	no	—
88	D₅×#120	—	9	1	no	Hall
89	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
90	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
91	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
92	C₃²×#120	—	5	1	no	—
93	#64162	—	5	1	no	—
94	#64146	—	5	2	no	—
95	#64146	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#64091	—	5	2	no	—
97	#64091	—	5	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
100	C₂³×D₁₅	—	3	4	no	—
101	C₂³×D₁₅	—	3	4	no	—
102	C₂³×C₅×D₃	—	3	4	no	—
103	C₂³×C₃×D₅	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
104	C₂²×D₃×D₅	—	3	8	no	—
105	C₂²×D₃×D₅	—	3	8	no	—
106	C₂²×D₃×D₅	—	6	32	no	—
107	C₂²×D₃×D₅	—	6	16	no	—
108	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
109	C₂×#1220	—	3	4	no	—
110	C₂×#1220	—	3	4	no	—
111	D₄×D₁₅	—	6	16	no	—
112	C₂×D₆₀	—	3	4	no	—
113	C₂×C₄×D₁₅	—	3	4	no	—
114	C₂×C₅×#67	—	3	8	no	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
116	#6790	—	6	32	no	—
117	C₂×#1203	—	3	8	no	—
118	C₂×#1202	—	3	8	no	—
119	C₂×#1200	—	3	8	no	—
120	C₅×#217	—	3	4	no	—
121	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
122	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
123	C₃×#685	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
124	#6667	—	3	8	no	—
125	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	3	8	no	—
126	#6665	—	3	8	no	—
127	D₃×#120	—	15	4	no	—
128	C₂²×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃²×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₃²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃⋊D₁₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃⋊D₁₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃⋊D₁₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃⋊D₁₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃⋊D₁₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃⋊D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃⋊D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃⋊D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₅×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₃²×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃²×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃²×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	D₅×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
150	D₅×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
151	C₃²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₃⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
153	C₅×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₃²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×D₅	—	9	1	no	—
156	C₂×D₄×D₅	—	9	1	no	—
157	C₂×D₄×D₅	—	9	2	no	—
158	C₅×#120	—	9	1	no	—
159	#4099	—	9	1	no	—
160	#4083	—	9	2	no	—
161	#4083	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#4028	—	9	1	no	—
163	#4028	—	9	2	no	—
164	D₅×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
166	C₂⁴×C₃²	—	5	1	no	—
167	C₂³×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
168	C₂³×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
172	C₂³×C₃⋊D₃	—	10	8	no	—
173	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₃²×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#638	—	5	1	no	—
177	C₂×#638	—	5	1	no	—
178	C₂×#638	—	5	2	no	—
179	C₂×#638	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
180	D₄×C₃⋊D₃	—	10	8	no	—
181	D₄×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
182	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
186	C₃²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₃²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	#3757	—	5	2	no	—
189	#3757	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#3752	—	5	2	no	—
191	#3752	—	5	2	no	—
192	#3752	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
193	C₂³×C₃×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₃×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
195	C₂²×D₁₅	—	3	4	no	—
196	C₂²×D₁₅	—	3	16	no	—
197	C₂²×D₁₅	—	3	4	no	—
198	C₂²×D₁₅	—	3	4	no	—
199	C₂²×D₁₅	—	6	16	no	—
200	C₂²×D₁₅	—	6	16	no	—
201	C₂²×D₁₅	—	6	8	no	—
202	C₂²×C₅×D₃	—	3	8	no	—
203	C₂²×C₅×D₃	—	6	16	no	—
204	C₂²×C₅×D₃	—	6	8	no	—
205	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
208	C₂×D₃×D₅	—	3	32	no	—
209	C₂×D₃×D₅	—	6	16	no	—
210	C₂×D₃×D₅	—	6	16	no	—
211	C₂×D₃×D₅	—	6	16	no	—
212	C₂×D₃×D₅	—	6	16	no	—
213	C₂×D₃×D₅	—	6	128	no	—
214	C₂×D₃×D₅	—	6	16	no	—
215	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
217	#1220	—	6	8	no	—
218	#1220	—	6	8	no	—
219	C₂×Dic₁₅	—	3	4	no	—
220	D₆₀	—	6	8	no	—
221	C₄×D₁₅	—	6	8	no	—
222	C₅×#67	—	6	16	no	—
223	C₂×C₅×Dic₃	—	3	8	no	—
224	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
225	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
226	#1203	—	6	16	no	—
227	#1202	—	6	16	no	—
228	#1200	—	6	16	no	—
229	C₂⁴×D₃	—	15	4	no	—
230	C₂×D₃×D₄	—	15	8	no	—
231	C₂×D₃×D₄	—	15	4	no	—
232	C₃×#120	—	5	4	no	—
233	#953	—	15	4	no	—
234	#937	—	3	4	no	—
235	#937	—	15	8	no	—
236	#882	—	15	8	no	—
237	#882	—	15	4	no	—
238	D₃×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
239	D₃×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
240	C₂×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃²×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₃²×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₃²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₃⋊D₁₅	—	2	2	no	—
245	C₃⋊D₁₅	—	4	1	no	—
246	C₃⋊D₁₅	#120	1	4	yes	complemented
247	C₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
248	C₃²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂⁴×C₅	—	9	1	no	—
250	C₂³×D₅	—	9	1	no	—
251	C₂³×D₅	—	9	2	no	—
252	C₂³×D₅	—	9	1	no	—
253	C₂³×D₅	—	9	2	no	—
254	C₂³×D₅	—	18	4	no	—
255	C₂³×D₅	—	18	8	no	—
256	C₂³×D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₅×D₄	—	9	2	no	—
258	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
263	D₄×D₅	—	18	8	no	—
264	D₄×D₅	—	18	4	no	—
265	C₂×D₂₀	—	9	2	no	—
266	C₂×D₂₀	—	9	1	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	9	1	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	9	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	9	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#685	—	9	2	no	—
274	#685	—	9	2	no	—
275	#685	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
276	C₂³×C₃²	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₃²	—	10	4	no	—
278	C₂³×C₃²	—	10	2	no	—
279	C₂³×C₃²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₃²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	32	no	—
293	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₃²×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#638	—	2	4	no	—
303	#638	—	10	4	no	—
304	#638	—	10	2	no	—
305	#638	—	10	2	no	—
306	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
307	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
308	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	2	no	—
309	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	4	no	—
310	C₄×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
311	C₄×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
312	C₂×#120	—	45	1	no	Sylow
313	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₃×C₅	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
317	C₂²×C₃×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
318	C₂×D₁₅	—	3	16	no	—
319	C₂×D₁₅	—	3	8	no	—
320	C₂×D₁₅	—	3	8	no	—
321	C₂×D₁₅	—	6	32	no	—
322	C₂×D₁₅	—	6	8	no	—
323	C₂×D₁₅	—	6	8	no	—
324	C₂×D₁₅	—	6	4	no	—
325	C₂×D₁₅	—	12	16	no	—
326	C₂×C₅×D₃	—	3	16	no	—
327	C₂×C₅×D₃	—	6	32	no	—
328	C₂×C₅×D₃	—	6	8	no	—
329	C₂×C₅×D₃	—	6	8	no	—
330	C₂×C₃×D₅	—	2	32	no	—
331	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
332	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂×C₃×D₅	D₃×D₄	1	16	yes	complemented
334	D₃×D₅	—	6	64	no	—
335	D₃×D₅	—	6	64	no	—
336	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	Dic₁₅	—	6	4	no	—
338	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
339	C₅×Dic₃	—	6	8	no	—
340	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
341	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
342	C₂³×D₃	—	15	8	no	—
343	C₂³×D₃	—	15	8	no	—
344	C₂³×D₃	—	15	4	no	—
345	C₂³×D₃	—	15	4	no	—
346	C₂³×D₃	—	30	32	no	—
347	C₂³×D₃	—	30	16	no	—
348	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₃×D₄	D₃×D₅	1	4	yes	complemented
350	C₂×#67	—	3	8	no	—
351	C₂×#67	—	15	8	no	—
352	C₂×#67	—	15	4	no	—
353	C₂×#67	—	15	4	no	—
354	D₃×D₄	—	30	32	no	—
355	D₃×D₄	—	30	16	no	—
356	C₂×D₁₂	—	15	8	no	—
357	C₂×D₁₂	—	15	4	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	15	8	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	15	4	no	—
360	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
362	#217	—	3	4	no	—
363	#217	—	15	8	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	15	8	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	15	8	no	—
367	C₃²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
368	C₂³×C₅	—	9	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	18	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	18	2	no	—
371	C₂³×C₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	9	1	no	—
376	C₂²×D₅	—	9	1	no	—
377	C₂²×D₅	—	9	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	9	8	no	—
379	C₂²×D₅	—	9	1	no	—
380	C₂²×D₅	—	18	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	18	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	18	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	18	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	18	32	no	—
385	C₂²×D₅	—	18	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	18	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	18	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	18	4	no	—
389	C₂²×D₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
390	C₅×D₄	—	2	2	no	—
391	C₅×D₄	—	18	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	9	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	18	4	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	18	2	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	18	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	9	1	no	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
400	D₂₀	—	18	2	no	—
401	D₂₀	—	18	4	no	—
402	C₄×D₅	—	18	4	no	—
403	C₄×D₅	—	18	2	no	—
404	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₃²	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₃²	—	10	8	no	—
409	C₂²×C₃²	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₃²	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₃²	D₄×D₅	1	2	yes	complemented
412	C₂²×C₃²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
414	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
417	C₂×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
418	C₂×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
419	C₂×C₃⋊D₃	—	10	16	no	—
420	C₂×C₃⋊D₃	—	10	16	no	—
421	C₂×C₃⋊D₃	—	10	8	no	—
422	C₂×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
423	C₂×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
424	C₂×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
425	C₂×C₃⋊D₃	—	20	4	no	—
426	C₂×C₃⋊D₃	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
427	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₃²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
430	C₃⋊Dic₃	—	10	1	no	—
431	C₂⁵	—	45	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	45	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	45	1	no	—
434	#120	—	5	1	no	—
435	#120	—	9	1	no	—
436	#120	—	45	2	no	—
437	#120	—	45	1	no	—
438	#120	—	45	1	no	—
439	#120	—	45	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	45	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	45	2	no	—
442	C₂×C₃×C₅	—	2	8	no	—
443	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂×C₃×C₅	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
445	C₂×C₃×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
446	D₁₅	—	3	16	no	—
447	D₁₅	—	6	8	no	—
448	D₁₅	—	12	4	no	—
449	C₃×D₅	—	2	16	no	—
450	C₅×D₃	—	6	16	no	—
451	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
452	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
453	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
454	C₂³×C₃	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
455	C₂³×C₃	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
456	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
457	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
458	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
459	C₂²×D₃	—	15	32	no	—
460	C₂²×D₃	—	15	4	no	—
461	C₂²×D₃	—	15	16	no	—
462	C₂²×D₃	—	15	4	no	—
463	C₂²×D₃	—	15	4	no	—
464	C₂²×D₃	—	30	16	no	—
465	C₂²×D₃	—	30	16	no	—
466	C₂²×D₃	—	30	16	no	—
467	C₂²×D₃	—	30	16	no	—
468	C₂²×D₃	—	30	16	no	—
469	C₂²×D₃	—	30	128	no	—
470	C₂²×D₃	—	30	16	no	—
471	C₂²×D₃	—	30	16	no	—
472	C₂²×D₃	—	30	8	no	—
473	C₃×D₄	—	2	8	no	—
474	C₃×D₄	—	10	16	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
477	#67	—	6	16	no	—
478	#67	—	30	16	no	—
479	#67	—	30	8	no	—
480	#67	—	30	8	no	—
481	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
482	C₂×Dic₃	—	15	4	no	—
483	D₁₂	—	30	8	no	—
484	D₁₂	—	30	16	no	—
485	C₄×D₃	—	30	16	no	—
486	C₄×D₃	—	30	8	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₅	—	9	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	18	8	no	—
492	C₂²×C₅	—	18	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	18	2	no	—
494	C₂²×C₅	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
495	C₂²×C₅	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₅	—	2	8	no	—
497	C₂×D₅	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅	—	2	2	no	—
499	C₂×D₅	—	9	2	no	—
500	C₂×D₅	—	9	4	no	—
501	C₂×D₅	—	9	2	no	—
502	C₂×D₅	—	18	16	no	—
503	C₂×D₅	—	18	16	no	—
504	C₂×D₅	—	18	8	no	—
505	C₂×D₅	—	18	2	no	—
506	C₂×D₅	—	18	1	no	—
507	C₂×D₅	—	18	2	no	—
508	C₂×D₅	—	36	4	no	—
509	C₂×D₅	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
510	C₄×C₅	—	2	1	no	—
511	C₄×C₅	—	18	2	no	—
512	Dic₅	—	2	2	no	—
513	Dic₅	—	18	1	no	—
514	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
516	C₂×C₃²	—	10	4	no	—
517	C₂×C₃²	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₃²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
520	C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
521	C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
522	C₃⋊D₃	—	20	1	no	—
523	C₂⁴	—	5	1	no	—
524	C₂⁴	—	9	1	no	—
525	C₂⁴	—	45	2	no	—
526	C₂⁴	—	45	2	no	—
527	C₂⁴	—	45	1	no	—
528	C₂⁴	—	45	1	no	—
529	C₂⁴	—	90	8	no	—
530	C₂⁴	—	90	4	no	—
531	C₂×D₄	—	5	2	no	—
532	C₂×D₄	—	9	2	no	—
533	C₂×D₄	—	45	2	no	—
534	C₂×D₄	—	45	2	no	—
535	C₂×D₄	—	45	1	no	—
536	C₂×D₄	—	45	1	no	—
537	C₂×D₄	—	45	1	no	—
538	C₂×D₄	—	90	4	no	—
539	C₂×D₄	—	90	8	no	—
540	C₂×D₄	D₅×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
541	C₂²×C₄	—	45	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	45	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	45	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	45	2	no	—
550	C₃×C₅	D₃×#120	1	4	yes	complemented
551	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₃	—	5	16	no	—
555	C₂²×C₃	—	10	32	no	—
556	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
557	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
558	C₂²×C₃	#6790	1	8	yes	complemented
559	C₂²×C₃	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
560	C₂×D₃	—	3	16	no	—
561	C₂×D₃	—	6	32	no	—
562	C₂×D₃	—	6	8	no	—
563	C₂×D₃	—	6	8	no	—
564	C₂×D₃	—	15	16	no	—
565	C₂×D₃	—	15	8	no	—
566	C₂×D₃	—	15	8	no	—
567	C₂×D₃	—	30	64	no	—
568	C₂×D₃	—	30	64	no	—
569	C₂×D₃	—	30	32	no	—
570	C₂×D₃	—	30	8	no	—
571	C₂×D₃	—	30	8	no	—
572	C₂×D₃	—	30	4	no	—
573	C₂×D₃	—	60	16	no	—
574	C₃×C₄	—	2	4	no	—
575	C₃×C₄	—	10	8	no	—
576	Dic₃	—	6	8	no	—
577	Dic₃	—	30	4	no	—
578	C₂×C₅	—	2	2	no	—
579	C₂×C₅	—	4	1	no	—
580	C₂×C₅	—	18	4	no	—
581	C₂×C₅	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
583	D₅	—	2	4	no	—
584	D₅	—	9	4	no	—
585	D₅	—	18	2	no	—
586	D₅	—	36	1	no	—
587	C₃²	D₅×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂³	—	5	2	no	—
589	C₂³	—	9	2	no	—
590	C₂³	—	10	4	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	18	4	no	—
593	C₂³	—	18	2	no	—
594	C₂³	—	45	8	no	—
595	C₂³	—	45	1	no	—
596	C₂³	—	45	1	no	—
597	C₂³	—	45	4	no	—
598	C₂³	—	45	1	no	—
599	C₂³	—	90	4	no	—
600	C₂³	—	90	2	no	—
601	C₂³	—	90	4	no	—
602	C₂³	—	90	4	no	—
603	C₂³	—	90	4	no	—
604	C₂³	—	90	4	no	—
605	C₂³	—	90	4	no	—
606	C₂³	—	90	4	no	—
607	C₂³	—	90	32	no	—
608	C₂³	C₂×D₅×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂×D₅×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	10	4	no	—
612	D₄	—	18	4	no	—
613	D₄	—	90	2	no	—
614	D₄	—	90	4	no	—
615	D₄	—	90	4	no	—
616	D₄	—	90	2	no	—
617	D₄	—	90	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂×C₄	—	9	2	no	—
620	C₂×C₄	—	45	1	no	—
621	C₂×C₄	—	90	2	no	—
622	C₂×C₄	—	90	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×D₅×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
624	C₂×C₃	—	2	8	no	—
625	C₂×C₃	—	4	4	no	—
626	C₂×C₃	—	10	16	no	—
627	C₂×C₃	D₃×D₄×D₅	1	8	yes	—
628	C₂×C₃	C₂×#6790	1	4	yes	—
629	D₃	—	6	16	no	—
630	D₃	—	15	16	no	—
631	D₃	—	30	8	no	—
632	D₃	—	60	4	no	—
633	C₅	C₃⋊D₃×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	5	4	no	—
638	C₂²	—	9	4	no	—
639	C₂²	—	10	8	no	—
640	C₂²	—	10	2	no	—
641	C₂²	—	10	2	no	—
642	C₂²	—	18	8	no	—
643	C₂²	—	18	2	no	—
644	C₂²	—	18	2	no	—
645	C₂²	—	45	2	no	—
646	C₂²	—	45	4	no	—
647	C₂²	—	45	2	no	—
648	C₂²	—	90	8	no	—
649	C₂²	—	90	16	no	—
650	C₂²	—	90	16	no	—
651	C₂²	—	90	2	no	—
652	C₂²	—	90	1	no	—
653	C₂²	—	90	2	no	—
654	C₂²	—	180	4	no	—
655	C₂²	#10624173	1	2	yes	complemented
656	C₂²	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	10	2	no	—
659	C₄	—	18	2	no	—
660	C₄	—	90	1	no	—
661	C₃	#11755020	1	4	yes	complemented
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	10	4	no	—
665	C₂	—	18	4	no	—
666	C₂	—	45	4	no	—
667	C₂	—	90	2	no	—
668	C₂	—	180	1	no	—
669	C₂	D₄×D₅×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
670	C₂	C₂×#10624173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₅×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²×C₅	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₅ ▷ C₃²×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₃⋊D₁₅	C₂	semidirect
3. C₂×#10624173	C₂	semidirect
4. C₅×#64146	C₂	semidirect
5. C₃²×#4083	C₂	semidirect
6. #13087060	C₂	semidirect
7. #13087049	C₂	semidirect
8. #13087043	C₂	semidirect
9. #13087039	C₂	semidirect
10. #13086959	C₂	semidirect
11. #13086956	C₂	semidirect
14. C₂³×C₃⋊D₁₅	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₅×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₃²×D₅	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#67184	C₂²	semidirect
23. C₂×#67184	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₃⋊D₁₅	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#638	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃²×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
30. C₂×#67140	C₂²	semidirect
31. C₂×#67139	C₂²	semidirect
32. C₂×#67137	C₂²	semidirect
33. C₅×#3757	C₂²	semidirect
34. C₅×#3752	C₂²	semidirect
35. C₃²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
36. C₃²×#685	C₂²	semidirect
37. #10623772	C₂²	semidirect
38. #10623771	C₂²	semidirect
39. #10623770	C₂²	semidirect
45. C₃×#4083	D₃	semidirect
53. C₂³×C₃²×C₅	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₃⋊D₁₅	D₄	semidirect
60. C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂³	semidirect
73. C₂×D₅×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
75. C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
82. C₂×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
84. C₂×C₃²×Dic₅	C₂³	semidirect
95. #64146	D₅	semidirect
103. C₂³×C₃×D₅	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
115. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
122. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
123. C₃×#685	C₂×D₃	semidirect
131. C₂²×C₃²×C₅	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×C₃⋊D₁₅	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₅×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×C₃²×D₅	C₂×D₄	semidirect
161. #4083	C₃⋊D₃	semidirect
173. C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₅	semidirect
175. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₅	semidirect
179. C₂×#638	C₂×D₅	semidirect
189. #3757	C₂×D₅	semidirect
192. #3752	C₂×D₅	semidirect
194. C₂³×C₃×C₅	C₂²×D₃	semidirect
216. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×D₃	semidirect
225. C₂×C₃×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
246. C₃⋊D₁₅	#120	semidirect
256. C₂³×D₅	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
258. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
262. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
272. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
275. #685	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
280. C₂³×C₃²	C₂²×D₅	semidirect
301. C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₅	semidirect
307. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
316. C₂²×C₃×C₅	D₃×D₄	semidirect
333. C₂×C₃×D₅	D₃×D₄	semidirect
349. C₂×C₃×D₄	D₃×D₅	semidirect
367. C₃²×C₅	C₂×#120	semidirect
372. C₂³×C₅	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
393. C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
399. C₂×Dic₅	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
411. C₂²×C₃²	D₄×D₅	semidirect
426. C₂×C₃⋊D₃	D₄×D₅	semidirect
455. C₂³×C₃	C₂×D₃×D₅	semidirect
476. C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
494. C₂²×C₅	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
509. C₂×D₅	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
540. C₂×D₄	D₅×C₃⋊D₃	semidirect
550. C₃×C₅	D₃×#120	semidirect
558. C₂²×C₃	#6790	semidirect
587. C₃²	D₅×#120	semidirect
609. C₂³	C₂×D₅×C₃⋊D₃	semidirect
623. C₂×C₄	C₂×D₅×C₃⋊D₃	semidirect
633. C₅	C₃⋊D₃×#120	semidirect
655. C₂²	#10624173	semidirect
661. C₃	#11755020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅×C₃⋊D₃	2
C₂×D₄×C₃⋊D₁₅	2
C₂×#10624173	2
C₅×#64146	2
C₃²×#4083	2
#13087060	2
#13087049	2
#13087043	2
#13087039	2
#13086959	2
#13086956	2
#11755020	3
C₃⋊D₃×#120	5