Subgroups — C₃⋊D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄ #72230354

Order 2880.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13086308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₃⋊D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₅×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#67137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃⋊D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
20	C₃⋊D₃×#95	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
22	C₂×C₄×D₃×D₅	—	3	4	no	—
23	#91235	—	3	4	no	—
24	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₃	1	4	yes	complemented
25	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	—	3	8	no	—
26	C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₅×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₅×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₅×C₃⋊D₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
40	C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₃⋊D₁₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₅×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	#67137	—	2	2	no	—
48	C₃⋊D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
49	D₅×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	9	1	no	Hall
51	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
53	C₃²×#95	—	5	1	no	—
54	#63658	—	5	1	no	—
55	#63658	—	5	2	no	—
56	C₂²×D₃×D₅	—	3	4	no	—
57	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	8	no	—
58	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	8	yes	—
59	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	32	no	—
60	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
61	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
62	C₂×C₄×D₁₅	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	—	3	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×#1200	—	3	4	no	—
66	C₂×D₃×Dic₅	—	3	4	no	—
67	C₂×D₅×Dic₃	—	3	4	no	—
68	C₄×D₃×D₅	—	6	16	no	—
69	D₃×#95	—	15	4	no	—
70	C₂²×C₃²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃⋊D₁₅	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃⋊D₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₃⋊D₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	D₅×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	D₅×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
84	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₃²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₃⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
87	C₅×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₃²×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	9	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	9	1	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	9	2	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	9	1	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
94	C₂³×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
97	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	8	no	—
100	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
101	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
102	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
103	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
104	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
105	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
106	C₂×C₄×C₃⋊D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×D₁₅	—	3	4	no	—
108	C₂²×C₅×D₃	—	3	4	no	—
109	C₂²×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
110	C₂×D₃×D₅	—	3	16	no	—
111	C₂×D₃×D₅	—	3	16	no	—
112	C₂×D₃×D₅	—	3	8	no	—
113	C₂×D₃×D₅	—	3	8	no	—
114	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	16	no	—
115	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	8	no	—
116	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	8	no	—
117	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
120	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	64	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₅	—	3	4	no	—
123	C₄×D₁₅	—	6	8	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	—	3	4	no	—
125	C₄×C₅×D₃	—	6	8	no	—
126	C₂×C₃×Dic₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
127	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
128	#1200	—	6	8	no	—
129	D₃×Dic₅	—	6	8	no	—
130	D₅×Dic₃	—	6	8	no	—
131	C₂²×C₄×D₃	—	15	4	no	—
132	C₂²×C₄×D₃	—	15	8	no	—
133	C₃×#95	—	5	4	no	—
134	C₃⋊#95	—	15	8	no	—
135	C₃⋊#95	—	15	4	no	—
136	C₂×C₃²×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃²×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃⋊D₁₅	#95	1	4	yes	complemented
140	C₅×C₃⋊D₃	#95	1	4	yes	complemented
141	C₃²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₃²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	—	9	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	2	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	8	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	18	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	18	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	9	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	9	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	9	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	9	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	9	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	18	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃²	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃²×C₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	10	2	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	10	2	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	10	2	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
170	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
171	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	2	no	—
172	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	2	no	—
173	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	2	no	—
174	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
177	C₄×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
178	C₄×C₃⋊D₃	—	10	16	no	—
179	C₄×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
180	C₂×#95	—	45	1	no	Sylow
181	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
182	C₂×D₁₅	—	3	8	no	—
183	C₂×D₁₅	—	3	8	no	—
184	C₂×D₁₅	—	3	8	no	—
185	C₂×C₅×D₃	—	3	8	no	—
186	C₂×C₅×D₃	—	3	8	no	—
187	C₂×C₅×D₃	—	3	8	no	—
188	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×D₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×D₅	D₃×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₃×D₅	D₃×Q₈	1	4	yes	—
192	D₃×D₅	—	3	32	no	—
193	D₃×D₅	—	3	32	no	—
194	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	16	no	—
195	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
196	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	Dic₁₅	—	6	4	no	—
198	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₅×Dic₃	—	6	4	no	—
200	C₂³×D₃	—	15	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	15	4	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	15	8	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	15	4	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	15	4	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	15	32	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	15	4	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	30	16	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	30	16	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	30	16	no	—
213	C₃²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
214	C₂³×C₅	—	9	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	9	1	no	—
216	C₂²×D₅	—	9	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	9	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	9	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	9	2	no	—
220	C₂²×D₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	16	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	2	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	2	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₅	—	9	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	18	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×Dic₅	—	9	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	18	2	no	—
233	C₂×Dic₅	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅	—	18	2	no	—
236	C₄×D₅	—	18	2	no	—
237	C₄×D₅	—	18	2	no	—
238	C₂²×C₃²	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₃²	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₃²	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₃²	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₃²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
246	C₂×C₃⋊D₃	—	5	8	no	—
247	C₂×C₃⋊D₃	—	5	8	no	—
248	C₂×C₃⋊D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂×C₃⋊D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₂×C₃⋊D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₃²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₃²×C₄	—	10	1	no	—
254	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
255	C₃⋊Dic₃	—	10	4	no	—
256	C₃⋊Dic₃	—	10	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	45	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	45	2	no	—
259	#95	—	5	1	no	—
260	#95	—	45	2	no	—
261	#95	—	45	1	no	—
262	C₂×C₃×C₅	C₄²×D₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₃×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	D₁₅	—	3	16	no	—
266	C₃×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₃×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₅×D₃	—	3	16	no	—
269	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
271	C₂²×D₃	—	15	16	no	—
272	C₂²×D₃	—	15	8	no	—
273	C₂²×D₃	—	15	16	no	—
274	C₂²×D₃	—	15	8	no	—
275	C₂²×D₃	—	15	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂×C₃×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
282	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
283	C₂×Dic₃	—	15	16	no	—
284	C₂×Dic₃	—	15	4	no	—
285	C₂×Dic₃	—	30	8	no	—
286	C₂×Dic₃	—	30	8	no	—
287	C₂×Dic₃	—	30	8	no	—
288	C₄×D₃	—	6	8	no	—
289	C₄×D₃	—	30	8	no	—
290	C₄×D₃	—	30	8	no	—
291	C₄×D₃	—	30	8	no	—
292	C₄×D₃	—	30	64	no	—
293	C₂²×C₅	—	9	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	9	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	9	2	no	—
296	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	—	9	2	no	—
298	C₂×D₅	—	9	2	no	—
299	C₂×D₅	—	9	2	no	—
300	C₂×D₅	—	9	8	no	—
301	C₂×D₅	—	9	8	no	—
302	C₂×D₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
303	C₂×D₅	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
305	C₂×D₅	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
306	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
307	AGL(1,𝔽₅)	—	18	4	no	—
308	C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅	—	18	1	no	—
310	Dic₅	—	2	1	no	—
311	Dic₅	—	18	1	no	—
312	C₂×C₃²	—	5	2	no	—
313	C₂×C₃²	—	5	2	no	—
314	C₂×C₃²	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
318	C₃⋊D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
319	C₂⁴	—	45	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	45	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	45	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	90	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	90	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	90	4	no	—
332	C₃×C₅	D₃×#95	1	4	yes	complemented
333	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
334	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
337	C₂²×C₃	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
338	C₂×D₃	—	3	8	no	—
339	C₂×D₃	—	3	8	no	—
340	C₂×D₃	—	3	8	no	—
341	C₂×D₃	—	15	32	no	—
342	C₂×D₃	—	15	32	no	—
343	C₂×D₃	—	15	8	no	—
344	C₂×D₃	—	15	8	no	—
345	C₂×D₃	—	15	8	no	—
346	C₃×C₄	—	2	4	no	—
347	C₃×C₄	—	10	16	no	—
348	C₃×C₄	—	10	4	no	—
349	Dic₃	—	6	4	no	—
350	Dic₃	—	30	16	no	—
351	Dic₃	—	30	4	no	—
352	C₂×C₅	—	9	4	no	—
353	C₂×C₅	C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
356	D₅	—	9	4	no	—
357	D₅	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
358	D₅	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
359	C₃²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³	—	5	1	no	—
361	C₂³	—	9	1	no	—
362	C₂³	—	45	4	no	—
363	C₂³	—	45	2	no	—
364	C₂³	—	45	4	no	—
365	C₂³	—	45	2	no	—
366	C₂³	—	45	1	no	—
367	C₂×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄	—	9	1	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	18	2	no	—
374	C₂×C₄	—	45	4	no	—
375	C₂×C₄	—	45	1	no	—
376	C₂×C₄	—	90	2	no	—
377	C₂×C₄	—	90	2	no	—
378	C₂×C₄	—	90	2	no	—
379	C₂×C₄	—	90	16	no	—
380	C₂×C₄	—	90	2	no	—
381	C₂×C₄	—	90	2	no	—
382	C₂×C₄	—	90	2	no	—
383	C₂×C₄	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×C₃	—	5	8	no	—
385	C₂×C₃	—	5	8	no	—
386	C₂×C₃	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
387	C₂×C₃	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
388	C₂×C₃	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
389	D₃	—	3	16	no	—
390	D₃	—	15	16	no	—
391	C₅	C₃⋊D₃×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²	—	5	2	no	—
393	C₂²	—	5	1	no	—
394	C₂²	—	5	1	no	—
395	C₂²	—	5	2	no	—
396	C₂²	—	9	2	no	—
397	C₂²	—	9	2	no	—
398	C₂²	—	9	2	no	—
399	C₂²	—	45	8	no	—
400	C₂²	—	45	8	no	—
401	C₂²	—	45	2	no	—
402	C₂²	—	45	2	no	—
403	C₂²	—	45	2	no	—
404	C₂²	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	10	4	no	—
407	C₄	—	10	1	no	—
408	C₄	—	18	1	no	—
409	C₄	—	90	4	no	—
410	C₄	—	90	1	no	—
411	C₃	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	complemented
412	C₂	—	5	2	no	—
413	C₂	—	5	2	no	—
414	C₂	—	9	4	no	—
415	C₂	—	45	4	no	—
416	C₂	C₄×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₃⋊D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₃⋊D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃²×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃²×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₃²×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃²×C₅	C₂×#95
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₅ ▷ C₃²×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13086308	C₂	semidirect
4. C₃²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
5. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
12. C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₃⋊D₁₅	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
16. C₂×#67137	C₄	semidirect
17. C₂×C₃⋊D₃×Dic₅	C₄	semidirect
24. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₃	semidirect
35. C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₃⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₃²×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
93. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₃⋊D₃	direct (N × H)
106. C₂×C₄×C₃⋊D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
119. C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	semidirect
121. C₂×C₃×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
126. C₂×C₃×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
139. C₃⋊D₁₅	#95	semidirect
140. C₅×C₃⋊D₃	#95	semidirect
168. C₂×C₃²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
174. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
213. C₃²×C₅	C₂×#95	semidirect
227. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
230. C₂×C₄×C₅	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
233. C₂×Dic₅	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
281. C₂×C₃×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
318. C₃⋊D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	direct (N × H)
332. C₃×C₅	D₃×#95	semidirect
359. C₃²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect
383. C₂×C₄	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. C₅	C₃⋊D₃×#95	semidirect
411. C₃	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₅×C₃⋊D₃	2
#13086308	2
C₃²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊Dic₃)	2
D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	3
C₃⋊D₃×#95	5

Subgroups — C3⋊D3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4 #72230354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃⋊D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄ #72230354