Finite Group Databasebeta

← #72230446

Subgroups — #72230446

Order 2880.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D5×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#3712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13088723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#91236C212yesmaximal, complemented
5#13085475C212yesmaximal, complemented
6#11751938—32nomaximal
7C22×D5×C3⋊D3—21no—
8D4×C3⋊D15C411yescharacteristic, complemented
9C5×D4×C3⋊D3C411yescharacteristic, complemented
10C32×D4×D5C2211yescharacteristic
11#10624173—21no—
12C3⋊D3×C22⋊D5—21no—
13D5×#638—21no—
14#10624160C411yescharacteristic, complemented
15C3⋊D3×D20C411yescharacteristic, complemented
16D5×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
17C4×D5×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
19C3×D5⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
20#10623983—21no—
21#10623982—21no—
22#10623978—21no—
23ΓL(1,𝔽16)⋊Dic3—21no—
24#10591426—51nomaximal, Hall
25D3×D4×D5—32no—
26D3×D4×D5—61no—
27D5⋊ΓL(1,𝔽25)—32no—
28#91907—32no—
29#91236D312yescomplemented
30C3×#4007—32no—
31#91152—32no—
32#91151—32no—
33C22×C3⋊D15—21no—
34C22×C5×C3⋊D3—21no—
35C22×C32×D5—21no—
36C2×D5×C3⋊D3—21no—
37C2×D5×C3⋊D3—21no—
38C2×D5×C3⋊D3—21no—
39C2×D5×C3⋊D3—44no—
40C2×D5×C3⋊D3D411yescharacteristic
41C2×C3×ΓL(1,𝔽16)—22no—
42C32×C5×D4C2×C411yescharacteristic
43#67184—21no—
44C4⋊(C3⋊D15)C2×C411yescharacteristic
45C4×C3⋊D15C2×C411yescharacteristic
46C5×#638—21no—
47C5×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
48C4×C5×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
49C32×C22⋊D5—21no—
50C32×D20C2×C411yescharacteristic
51C32×C4×D5C2311yescharacteristic
52#67140—21no—
53#67139—21no—
54#67138—21no—
55#67137D411yescharacteristic
56C3⋊D3×Dic5D411yescharacteristic
57D5×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
58C3×C3⋊#170—22no—
59#65767—91noHall
60C2×D4×C3⋊D3—51no—
61#63849—51no—
62C2×#3712—51no—
63C3×#832—52no—
64#63564—52no—
65C22×D3×D5—62no—
66C22×D3×D5—61no—
67C22×D3×D5—61no—
68D4×D15—32no—
69D4×D15—61no—
70C5×D3×D4—32no—
71C5×D3×D4—61no—
72C3×D4×D5—21no—
73C3×D4×D5C2×D312yes—
74#6790—62no—
75#6790—61no—
76#6790—61no—
77D3×C22⋊D5—62no—
78D3×C22⋊D5—61no—
79D3×C22⋊D5—61no—
80D5×#67—62no—
81D5×#67—61no—
82D5×#67—61no—
83#6777—32no—
84#6777—61no—
85D3×D20—32no—
86D3×D20—61no—
87D5×D12—32no—
88D5×D12—61no—
89C4×D3×D5—32no—
90C4×D3×D5—61no—
91C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2×D312yescomplemented
92D5⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
93C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
94C3×D5⋊C8—32no—
95#6740—62no—
96#6739—62no—
97(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
98Dic3×AGL(1,𝔽5)—62no—
99#4770—152no—
100C22×C32×C5—21no—
101C2×C3⋊D15—21no—
102C2×C3⋊D15—42no—
103C2×C3⋊D15C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C5×C3⋊D3—21no—
105C2×C5×C3⋊D3—42no—
106C2×C5×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C32×D5—21no—
108C2×C32×D5—42no—
109C2×C32×D5C2×D411yescharacteristic
110D5×C3⋊D3—22no—
111D5×C3⋊D3—42no—
112D5×C3⋊D3—42no—
113D5×C3⋊D3—42no—
114C3×ΓL(1,𝔽16)—42no—
115C32×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C3⋊Dic15C22⋊C411yescharacteristic
117C5×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
118C32×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×D5—91no—
120#4130—91no—
121D5⋊M16—91no—
122#4007—32no—
123#4007—92no—
124C23×C3⋊D3—101no—
125C2×C32×D4—51no—
126C2×#638—101no—
127D4×C3⋊D3—51no—
128D4×C3⋊D3—51no—
129D4×C3⋊D3—51no—
130D4×C3⋊D3—101no—
131D4×C3⋊D3—101no—
132D4×C3⋊D3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
133C2×C4⋊(C3⋊D3)—51no—
134C2×C4×C3⋊D3—51no—
135C3×C4⋊Dic3—52no—
136C2×C3×C3⋊C8—52no—
137#3722—101no—
138Dic32—101no—
139#3712—101no—
140#3712—101no—
141C22×D15—62no—
142C22×D15—61no—
143C22×D15—61no—
144C22×C5×D3—62no—
145C22×C5×D3—61no—
146C22×C5×D3—61no—
147C22×C3×D5—21no—
148C22×C3×D5—21no—
149C22×C3×D5—22no—
150C2×D3×D5—32no—
151C2×D3×D5—61no—
152C2×D3×D5—62no—
153C2×D3×D5—62no—
154C2×D3×D5—61no—
155C2×D3×D5—61no—
156C2×D3×D5—61no—
157C2×D3×D5—61no—
158C2×D3×D5—61no—
159C2×D3×D5—61no—
160C2×D3×D5—62no—
161C2×D3×D5—124no—
162C2×D3×D5—124no—
163C2×D3×D5—124no—
164C2×D3×D5—124no—
165C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
166C2×C3×AGL(1,𝔽5)—62no—
167C3×C5×D4—21no—
168C3×C5×D4C4×D312yes—
169#1220—62no—
170#1220—61no—
171#1220—61no—
172D60—32no—
173D60—61no—
174C4×D15—32no—
175C4×D15—61no—
176C5×#67—62no—
177C5×#67—61no—
178C5×#67—61no—
179C5×D12—32no—
180C5×D12—61no—
181C4×C5×D3—32no—
182C4×C5×D3—61no—
183C3×C22⋊D5—21no—
184C3×C22⋊D5—21no—
185C3×C22⋊D5—22no—
186C3×D20—21no—
187C3×D20C4×D312yes—
188C3×C4×D5—21no—
189C3×C4×D5C22×D312yes—
190#1203—61no—
191#1203—61no—
192#1203—62no—
193#1202—62no—
194#1202—61no—
195#1202—61no—
196#1201—62no—
197#1201—61no—
198#1201—61no—
199#1200—32no—
200#1200—61no—
201D3×Dic5—32no—
202D3×Dic5—61no—
203D5×Dic3—32no—
204D5×Dic3—61no—
205C3⋊#170—22no—
206C3×#170—62no—
207C2×D3×D4—152no—
208C2×D3×D4—301no—
209C2×ΓL(1,𝔽25)—152no—
210#892—152no—
211C3×#102—152no—
212#832—52no—
213#821—152no—
214#809—152no—
215C2×C32×C5—41no—
216C2×C32×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C3⋊D15—21no—
218C3⋊D15—41no—
219C5×C3⋊D3—21no—
220C5×C3⋊D3—41no—
221C32×D5—41no—
222C32×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×D5—181no—
224C2×C5×D4—91no—
225C2×C22⋊D5—181no—
226D4×D5—91no—
227D4×D5—91no—
228D4×D5—91no—
229D4×D5—181no—
230D4×D5—181no—
231D4×D5D3211yescharacteristic
232C2×D20—91no—
233C2×C4×D5—91no—
234C22⋊AGL(1,𝔽5)—181no—
235#704—181no—
236C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
237C4×AGL(1,𝔽5)—181no—
238#700—181no—
239D5⋊C8—32no—
240C23×C32—101no—
241C22×C3⋊D3—21no—
242C22×C3⋊D3—51no—
243C22×C3⋊D3—101no—
244C22×C3⋊D3—101no—
245C22×C3⋊D3—101no—
246C22×C3⋊D3—101no—
247C22×C3⋊D3—204no—
248C32×D4—51no—
249C32×D4—101no—
250C32×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C32×C4—51no—
252#638—21no—
253#638—101no—
254#638—101no—
255#638—101no—
256C2×C3⋊Dic3—51no—
257C4⋊(C3⋊D3)—51no—
258C4⋊(C3⋊D3)—101no—
259C4⋊(C3⋊D3)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C4×C3⋊D3—51no—
261C4×C3⋊D3—51no—
262C4×C3⋊D3—51no—
263C4×C3⋊D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×C3×Dic3—102no—
265C3×C3⋊C8—102no—
266#418—451noSylow
267C22×C3×C5—21no—
268C22×C3×C5—21no—
269C22×C3×C5—22no—
270C2×D15—32no—
271C2×D15—61no—
272C2×D15—61no—
273C2×D15—61no—
274C2×D15—62no—
275C2×D15—122no—
276C2×D15—122no—
277C2×D15—124no—
278C2×C5×D3—32no—
279C2×C5×D3—61no—
280C2×C5×D3—61no—
281C2×C5×D3—61no—
282C2×C5×D3—62no—
283C2×C5×D3—122no—
284C2×C5×D3—122no—
285C2×C5×D3—124no—
286C2×C3×D5—21no—
287C2×C3×D5—21no—
288C2×C3×D5—22no—
289C2×C3×D5—21no—
290C2×C3×D5—42no—
291C2×C3×D5—42no—
292C2×C3×D5—42no—
293C2×C3×D5—42no—
294C2×C3×D5D3×D412yes—
295D3×D5—62no—
296D3×D5—62no—
297D3×D5—62no—
298D3×D5—62no—
299D3×D5—122no—
300D3×D5—122no—
301D3×D5—124no—
302D3×D5—122no—
303D3×D5—122no—
304D3×D5—122no—
305D3×D5—122no—
306D3×D5—124no—
307D3×D5—122no—
308D3×D5—122no—
309ΓL(1,𝔽16)—42no—
310C3×AGL(1,𝔽5)—122no—
311C3×C4×C5—21no—
312C3×C4×C5C2×C4×D312yes—
313Dic15—32no—
314Dic15—61no—
315C3×Dic5—21no—
316C3×Dic5D3×D412yes—
317C5×Dic3—32no—
318C5×Dic3—61no—
319C23×D3—302no—
320C23×D3—301no—
321C23×D3—301no—
322C2×C3×D4—52no—
323C2×C3×D4—101no—
324C2×#67—302no—
325C2×#67—301no—
326C2×#67—301no—
327D3×D4—32no—
328D3×D4—61no—
329D3×D4—152no—
330D3×D4—152no—
331D3×D4—152no—
332D3×D4—301no—
333D3×D4—301no—
334D3×D4—301no—
335D3×D4—302no—
336D3×D4—302no—
337D3×D4—301no—
338D3×D4—301no—
339D3×D4—301no—
340D3×D4—301no—
341C2×D12—152no—
342C2×D12—301no—
343C2×C4×D3—152no—
344C2×C4×D3—301no—
345C2×C3×C8—152no—
346C3×C4⋊C4—152no—
347(C2×D3)⋊C4—302no—
348C4⋊Dic3—52no—
349C4×Dic3—302no—
350C2×C3⋊C8—52no—
351ΓL(1,𝔽25)—302no—
352ΓL(1,𝔽25)—302no—
353C32×C5#41811yescharacteristic, complemented, Hall
354C23×C5—181no—
355C22×D5—21no—
356C22×D5—91no—
357C22×D5—181no—
358C22×D5—181no—
359C22×D5—181no—
360C22×D5—181no—
361C22×D5—364no—
362C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
363C5×D4—91no—
364C5×D4—181no—
365C5×D4#62411yescharacteristic
366C2×C4×C5—91no—
367C22⋊D5—21no—
368C22⋊D5—181no—
369C22⋊D5—181no—
370C22⋊D5—181no—
371C2×Dic5—91no—
372D20—91no—
373D20—181no—
374D20#62411yescharacteristic
375C4×D5—91no—
376C4×D5—91no—
377C4×D5—91no—
378C4×D5C2×D3211yescharacteristic
379#170—62no—
380C22×C32—21no—
381C22×C32—51no—
382C22×C32—101no—
383C22×C32—202no—
384C2×C3⋊D3—21no—
385C2×C3⋊D3—42no—
386C2×C3⋊D3—51no—
387C2×C3⋊D3—102no—
388C2×C3⋊D3—101no—
389C2×C3⋊D3—202no—
390C2×C3⋊D3—202no—
391C2×C3⋊D3—202no—
392C2×C3⋊D3—202no—
393C2×C3⋊D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C32×C4—51no—
395C32×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C3⋊Dic3—51no—
397C3⋊Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C3×Dic3—202no—
399C22×D4—451no—
400C2×M16—451no—
401#117—451no—
402#102—152no—
403#102—452no—
404C2×C3×C5—21no—
405C2×C3×C5—41no—
406C2×C3×C5—41no—
407C2×C3×C5—42no—
408C2×C3×C5D3×C22⋊C412yes—
409D15—61no—
410D15—61no—
411D15—62no—
412D15—121no—
413D15—121no—
414D15—122no—
415C3×D5—22no—
416C3×D5—41no—
417C3×D5—41no—
418C3×D5—42no—
419C3×D5#91112yes—
420C3×D5#91412yes—
421C5×D3—61no—
422C5×D3—61no—
423C5×D3—62no—
424C5×D3—121no—
425C5×D3—121no—
426C5×D3—122no—
427C23×C3—102no—
428C23×C3—101no—
429C23×C3—101no—
430C22×D3—62no—
431C22×D3—61no—
432C22×D3—61no—
433C22×D3—152no—
434C22×D3—301no—
435C22×D3—302no—
436C22×D3—302no—
437C22×D3—302no—
438C22×D3—301no—
439C22×D3—301no—
440C22×D3—301no—
441C22×D3—301no—
442C22×D3—301no—
443C22×D3—301no—
444C22×D3—302no—
445C22×D3—301no—
446C22×D3—301no—
447C22×D3—604no—
448C22×D3—604no—
449C22×D3—604no—
450C22×D3—604no—
451C3×D4—21no—
452C3×D4—52no—
453C3×D4—101no—
454C3×D4—102no—
455C3×D4—101no—
456C3×D4—101no—
457C3×D4D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C2×C3×C4—52no—
459C2×C3×C4—101no—
460C2×C3×C4—302no—
461#67—62no—
462#67—61no—
463#67—61no—
464#67—302no—
465#67—301no—
466#67—301no—
467#67—302no—
468#67—302no—
469#67—301no—
470#67—301no—
471#67—301no—
472#67—301no—
473C2×Dic3—102no—
474C2×Dic3—152no—
475C2×Dic3—301no—
476D12—32no—
477D12—61no—
478D12—152no—
479D12—301no—
480D12—302no—
481D12—301no—
482D12—301no—
483C4×D3—32no—
484C4×D3—61no—
485C4×D3—152no—
486C4×D3—152no—
487C4×D3—152no—
488C4×D3—301no—
489C4×D3—301no—
490C4×D3—301no—
491C3×C8—302no—
492C3⋊C8—102no—
493C22×C5—21no—
494C22×C5—91no—
495C22×C5—181no—
496C22×C5—362no—
497C2×D5—21no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—91no—
500C2×D5—182no—
501C2×D5—181no—
502C2×D5—362no—
503C2×D5—362no—
504C2×D5—362no—
505C2×D5—362no—
506C2×D5#381111yescharacteristic
507AGL(1,𝔽5)—122no—
508C4×C5—91no—
509C4×C5C2×#62411yescharacteristic
510Dic5—91no—
511Dic5#381111yescharacteristic
512C2×C32—41no—
513C2×C32—52no—
514C2×C32—201no—
515C2×C32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C3⋊D3—21no—
517C3⋊D3—41no—
518C3⋊D3—101no—
519C3⋊D3—201no—
520C24—901no—
521C2×D4—51no—
522C2×D4—91no—
523C2×D4—451no—
524C2×D4—451no—
525C2×D4—451no—
526C2×D4—451no—
527C2×D4—901no—
528C2×D4—901no—
529C2×D4—901no—
530C22×C4—451no—
531M16—901no—
532M16—901no—
533C2×C8—152no—
534C4⋊C4—152no—
535C22⋊C4—901no—
536C42—901no—
537C3×C5—21no—
538C3×C5#477012yescomplemented
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—22no—
542C22×C3—52no—
543C22×C3—101no—
544C22×C3—101no—
545C22×C3—101no—
546C22×C3—102no—
547C22×C3—202no—
548C22×C3—202no—
549C22×C3—202no—
550C22×C3—202no—
551C2×D3—32no—
552C2×D3—61no—
553C2×D3—61no—
554C2×D3—61no—
555C2×D3—62no—
556C2×D3—122no—
557C2×D3—122no—
558C2×D3—124no—
559C2×D3—152no—
560C2×D3—301no—
561C2×D3—302no—
562C2×D3—302no—
563C2×D3—302no—
564C2×D3—302no—
565C2×D3—301no—
566C2×D3—301no—
567C2×D3—302no—
568C2×D3—602no—
569C2×D3—602no—
570C2×D3—604no—
571C2×D3—602no—
572C2×D3—602no—
573C2×D3—604no—
574C2×D3—602no—
575C2×D3—602no—
576C2×D3—602no—
577C2×D3—602no—
578C2×D3—602no—
579C2×D3—602no—
580C2×D3—604no—
581C3×C4—21no—
582C3×C4—52no—
583C3×C4—101no—
584C3×C4—602no—
585C3×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
586Dic3—32no—
587Dic3—61no—
588Dic3—152no—
589Dic3—202no—
590Dic3—301no—
591C2×C5—41no—
592C2×C5—181no—
593C2×C5—361no—
594C2×C5#6397411yescharacteristic
595D5—41no—
596D5—181no—
597D5—361no—
598D5#6393712yes—
599C32#6576711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—101no—
601C23—181no—
602C23—451no—
603C23—901no—
604C23—901no—
605C23—901no—
606C23—901no—
607C23—1804no—
608D4—51no—
609D4—91no—
610D4—101no—
611D4—181no—
612D4—451no—
613D4—901no—
614D4—901no—
615D4—901no—
616D4—901no—
617D4ΓL(1,𝔽16)⋊D311yescharacteristic
618C2×C4—51no—
619C2×C4—91no—
620C2×C4—302no—
621C2×C4—451no—
622C2×C4—451no—
623C2×C4—451no—
624C2×C4—451no—
625C8—302no—
626C2×C3—21no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3—41no—
629C2×C3—42no—
630C2×C3—52no—
631C2×C3—52no—
632C2×C3—102no—
633C2×C3—201no—
634C2×C3—201no—
635C2×C3—202no—
636C2×C3D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
637D3—61no—
638D3—61no—
639D3—62no—
640D3—121no—
641D3—121no—
642D3—122no—
643D3—301no—
644D3—301no—
645D3—302no—
646D3—601no—
647D3—601no—
648D3—602no—
649C5#1059142611yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—51no—
652C22—91no—
653C22—101no—
654C22—181no—
655C22—202no—
656C22—362no—
657C22—451no—
658C22—902no—
659C22—901no—
660C22—1802no—
661C22—1802no—
662C22—1802no—
663C22—1802no—
664C4—51no—
665C4—91no—
666C4—451no—
667C4—602no—
668C4C2×ΓL(1,𝔽16)⋊D311yescharacteristic
669C3—21no—
670C3#1175193812yescomplemented
671C2—41no—
672C2—52no—
673C2—181no—
674C2—201no—
675C2—361no—
676C2—901no—
677C2—1801no—
678C2#1308874611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13088746
commutatorC32×C4×C5C22×C4
FrattiniC4C2×ΓL(1,𝔽16)⋊D3
FittingC32×C5×D4C2×C4
socleC2×C32×C5C2×C22⋊C4
prime radicalD4×D5×C3⋊D3C2
cosocleC32×C4×D5C23
hypercenterD4ΓL(1,𝔽16)⋊D3
hypocenterC32×C5#418
LCSG ▷ C32×C4×C5 ▷ C2×C32×C5 ▷ C32×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#3712C2semidirect
3. #13088723C2semidirect
4. C3×#91236C2semidirect
5. #13085475C2semidirect
8. D4×C3⋊D15C4semidirect
9. C5×D4×C3⋊D3C4semidirect
14. #10624160C4semidirect
15. C3⋊D3×D20C4semidirect
18. C3×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C22semidirect
19. C3×D5⋊(C3⋊C8)C22semidirect
29. #91236D3semidirect
91. C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2×D3semidirect
92. D5⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
132. D4×C3⋊D3AGL(1,𝔽5)semidirect
353. C32×C5#418semidirect
538. C3×C5#4770semidirect
599. C32#65767semidirect
649. C5#10591426semidirect
670. C3#11751938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D5×C3⋊D32
D5⋊#37122
#130887232
C3×#912362
#130854752
#117519383
#105914265