Subgroups — #72230633

Order 4800.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72230631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72230559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72230542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72229444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#11717471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₃⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72224574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13107559	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₅×#709	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃×#87886	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#87880	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₃×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₄×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#87873	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₃×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#87871	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11925540	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊(C₃⋊#1044)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₃⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₃⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₃⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₃⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11925351	C₂²	1	4	yes	—
28	#11925350	C₂²	1	4	yes	—
29	#11925349	C₂²	1	4	yes	—
30	#41×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	maximal
31	#11717471	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#11717451	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄×#1043	—	3	1	no	—
34	#11717375	—	3	4	no	—
35	#11717363	—	3	2	no	—
36	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
37	#11717356	—	3	2	no	—
38	#11717353	—	3	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₃⋊#1043	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
45	D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₃×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₃×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₃×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₃×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₃×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₃×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₃×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₃×#6036	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₃×D₅×#41	—	5	2	no	—
62	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
63	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
64	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
65	#91989	—	5	2	no	—
66	#91989	—	5	4	no	—
67	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
68	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
69	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
70	C₂²×#1043	—	3	2	no	—
71	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#709	Dic₃	1	2	yes	complemented
74	#87886	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	#87880	Dic₃	1	2	yes	complemented
76	#87877	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₅²	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	#87873	Dic₃	1	2	yes	complemented
79	#87872	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	#87871	Dic₃	1	2	yes	complemented
81	C₂²⋊#1044	—	3	2	no	—
82	C₄⋊#1044	—	3	2	no	—
83	C₄×#1044	—	3	2	no	—
84	C₄×#1043	—	3	2	no	—
85	C₄×#1043	—	3	1	no	—
86	C₄×#1043	—	3	1	no	—
87	#87832	—	3	4	no	—
88	#87831	—	3	4	no	—
89	#87830	—	3	4	no	—
90	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₃×D₅²	—	2	4	no	—
97	C₃⋊#1044	—	2	4	no	—
98	C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
99	C₃⋊#1043	#41	1	4	yes	complemented
100	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₃×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
106	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
107	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
108	C₃×C₅×#41	—	5	2	no	—
109	C₃×#713	—	5	2	no	—
110	C₃×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
111	C₃×#711	—	5	4	no	—
112	C₃×#711	—	5	2	no	—
113	C₃×D₄×D₅	—	5	4	no	—
114	C₃×D₄×D₅	—	5	2	no	—
115	C₃×#709	—	5	4	no	—
116	C₃×#709	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
120	#6763	—	5	4	no	—
121	#6763	—	5	8	no	—
122	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
123	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
124	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
125	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
126	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
127	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
128	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
129	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
130	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
131	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
132	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×#1044	—	3	4	no	—
135	C₂×#1043	—	3	2	no	—
136	C₂×#1043	—	3	2	no	—
137	C₂×#1043	—	6	4	no	—
138	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#1039	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
146	C₅×D₂₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
147	C₄×C₅×D₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
148	C₅×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
149	#6039	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
150	#6038	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
151	#6037	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
152	#6036	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	D₅×Dic₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
154	Dic₃×#41	—	25	1	no	Hall
155	D₅×#41	—	5	2	no	—
156	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
157	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
158	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
159	#4130	—	15	2	no	—
160	#4130	—	15	4	no	—
161	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
162	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
163	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
164	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₃×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₃×C₅×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₃×D₅	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
172	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
173	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
174	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
175	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	16	no	—
176	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	8	no	—
177	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
178	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	8	no	—
179	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	8	no	—
180	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
181	C₃×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
182	C₃×C₅×D₄	—	5	4	no	—
183	C₃×C₅×D₄	—	5	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	—	5	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
187	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
188	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
189	C₃×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
191	C₂×C₃×Dic₅	—	5	4	no	—
192	C₂×C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
193	C₃×D₂₀	—	5	4	no	—
194	C₃×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
195	C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
196	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
197	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
198	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
199	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
200	C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
201	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
202	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
203	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
204	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
205	C₃×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
206	C₃×Dic₁₀	—	5	4	no	—
207	C₃×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
208	C₂²×C₅²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅×D₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
213	D₅²	—	2	4	no	—
214	#1044	—	6	4	no	—
215	#1043	—	3	4	no	—
216	#1043	—	6	2	no	—
217	C₄×C₅²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
219	#1039	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	#1039	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×#41	—	25	1	no	—
223	Q₈×Dic₃	—	25	2	no	—
224	D₄×Dic₃	—	25	2	no	—
225	D₄×Dic₃	—	25	4	no	—
226	#926	—	25	2	no	—
227	#926	—	25	1	no	—
228	C₂×C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
229	C₂×C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
233	C₅×#41	—	5	2	no	—
234	#713	—	5	2	no	—
235	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
236	#711	—	5	4	no	—
237	#711	—	5	2	no	—
238	D₄×D₅	—	5	4	no	—
239	D₄×D₅	—	5	2	no	—
240	#709	—	5	4	no	—
241	#709	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
245	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
246	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
247	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
249	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
250	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
255	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
256	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
257	C₃×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
258	C₄×#41	—	75	1	no	Sylow
259	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	5	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
263	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
264	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
265	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
266	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
267	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
268	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
269	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
270	C₂×C₃×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
271	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
272	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	8	no	—
273	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
274	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	8	no	—
275	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
276	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
277	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄×C₅	—	5	4	no	—
280	C₃×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	C₃×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
283	C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
284	C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
285	C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
286	C₃×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
287	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
289	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
290	C₅⋊D₅	D₃×#41	1	2	yes	—
291	C₅×D₅	—	2	4	no	—
292	C₃×#41	—	5	2	no	—
293	C₃×#41	—	25	2	no	—
294	C₃×#41	—	25	2	no	—
295	C₃×#41	—	25	2	no	—
296	C₂×C₃×Q₈	—	25	1	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	25	2	no	—
298	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	25	2	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	25	4	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	25	2	no	—
303	#217	—	25	4	no	—
304	#217	—	25	2	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	25	4	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	25	2	no	—
307	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
308	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
309	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
310	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
311	C₄×Dic₃	—	25	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	16	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	8	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	8	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	8	no	—
324	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
325	C₅×D₄	—	5	4	no	—
326	C₅×D₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
330	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
332	C₂²⋊D₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
333	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
335	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
336	D₂₀	—	5	4	no	—
337	D₂₀	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
338	C₄×D₅	—	5	4	no	—
339	C₄×D₅	—	5	2	no	—
340	C₄×D₅	—	5	2	no	—
341	C₄×D₅	—	5	2	no	—
342	C₄×D₅	—	5	2	no	—
343	C₄×D₅	—	5	4	no	—
344	C₄×D₅	—	10	2	no	—
345	C₄×D₅	—	10	2	no	—
346	C₄×D₅	—	10	2	no	—
347	C₄×D₅	—	10	2	no	—
348	C₄×D₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
349	Dic₁₀	—	5	4	no	—
350	Dic₁₀	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
351	C₂×#41	—	25	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	75	2	no	—
353	C₄×D₄	—	75	2	no	—
354	C₄×D₄	—	75	4	no	—
355	#117	—	75	2	no	—
356	#117	—	75	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	75	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	75	2	no	—
359	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₅	—	10	4	no	—
364	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₃×D₅	—	2	4	no	—
366	C₃×D₅	—	5	4	no	—
367	C₃×D₅	—	10	4	no	—
368	C₃×D₅	—	10	2	no	—
369	C₃×D₅	—	10	2	no	—
370	C₃×D₅	—	10	2	no	—
371	C₅²	Dic₃×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
374	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₃×Q₈	—	25	2	no	—
376	C₃×D₄	—	5	4	no	—
377	C₃×D₄	—	5	2	no	—
378	C₃×D₄	—	25	4	no	—
379	C₃×D₄	—	25	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	25	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
390	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
391	C₂×Dic₃	—	25	4	no	—
392	C₂×Dic₃	—	50	4	no	—
393	C₂×Dic₃	—	50	8	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
397	C₂×D₅	—	5	2	no	—
398	C₂×D₅	—	5	2	no	—
399	C₂×D₅	—	10	2	no	—
400	C₂×D₅	—	10	2	no	—
401	C₂×D₅	—	10	8	no	—
402	C₂×D₅	—	10	4	no	—
403	C₂×D₅	—	10	4	no	—
404	C₂×D₅	—	10	4	no	—
405	C₂×D₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
407	AGL(1,𝔽₅)	—	30	8	no	—
408	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
409	AGL(1,𝔽₅)	—	30	8	no	—
410	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	5	4	no	—
415	C₄×C₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
416	C₄×C₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
417	Dic₅	—	5	2	no	—
418	Dic₅	—	5	2	no	—
419	Dic₅	—	10	2	no	—
420	Dic₅	—	10	2	no	—
421	Dic₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
422	#41	—	5	2	no	—
423	#41	—	25	2	no	—
424	#41	—	25	2	no	—
425	#41	—	25	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
427	C₂×D₄	—	25	2	no	—
428	C₂×D₄	—	25	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	75	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	75	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	75	4	no	—
437	C₄²	—	75	1	no	—
438	C₄²	—	75	1	no	—
439	C₄²	—	75	2	no	—
440	C₄²	—	75	2	no	—
441	C₄²	—	75	4	no	—
442	C₃×C₅	—	2	2	no	—
443	C₃×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
444	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
446	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
447	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
448	C₂²×C₃	—	50	4	no	—
449	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₃×C₄	—	5	4	no	—
451	C₃×C₄	—	25	1	no	—
452	C₃×C₄	—	25	1	no	—
453	C₃×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₃×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	Dic₃	—	25	4	no	—
456	Dic₃	—	50	2	no	—
457	Dic₃	—	50	4	no	—
458	C₂×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅	—	10	4	no	—
463	C₂×C₅	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
464	D₅	—	2	4	no	—
465	D₅	—	5	4	no	—
466	D₅	—	10	4	no	—
467	D₅	—	10	2	no	—
468	D₅	—	10	2	no	—
469	D₅	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	25	2	no	—
471	C₂³	—	25	1	no	—
472	Q₈	—	5	2	no	—
473	Q₈	—	25	2	no	—
474	D₄	—	5	4	no	—
475	D₄	—	5	2	no	—
476	D₄	—	25	4	no	—
477	D₄	—	25	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	25	2	no	—
480	C₂×C₄	—	25	4	no	—
481	C₂×C₄	—	25	1	no	—
482	C₂×C₄	—	25	1	no	—
483	C₂×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂×C₄	—	25	1	no	—
485	C₂×C₄	—	25	1	no	—
486	C₂×C₄	—	75	2	no	—
487	C₂×C₄	—	75	4	no	—
488	C₂×C₄	—	75	2	no	—
489	C₂×C₄	—	150	8	no	—
490	C₂×C₄	—	150	4	no	—
491	C₂×C₄	D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₃	—	10	4	no	—
494	C₂×C₃	—	25	2	no	—
495	C₂×C₃	—	50	1	no	—
496	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₅	—	2	2	no	—
498	C₅	#41×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
499	C₂²	—	5	4	no	—
500	C₂²	—	25	1	no	—
501	C₂²	—	25	1	no	—
502	C₂²	—	50	2	no	—
503	C₂²	—	50	4	no	—
504	C₂²	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	5	4	no	—
506	C₄	—	25	1	no	—
507	C₄	—	25	1	no	—
508	C₄	—	75	4	no	—
509	C₄	—	150	4	no	—
510	C₄	—	150	2	no	—
511	C₄	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
513	C₃	#13107559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	10	4	no	—
516	C₂	—	25	2	no	—
517	C₂	—	50	1	no	—
518	C₂	C₂²×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂	C₂²×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₃×#11717471	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄	D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅²	C₄×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72230631	C₂	semidirect
2. C₄×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
3. #72230559	C₂	semidirect
4. #72230542	C₂	semidirect
5. #72229444	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₃⋊#1043	C₂	semidirect
8. #72224574	C₂	semidirect
13. C₃×C₅×#709	C₄	semidirect
15. C₃×#87880	C₄	semidirect
18. C₃×#87873	C₄	semidirect
20. C₃×#87871	C₄	semidirect
46. C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₃×#1039	C₂×C₄	semidirect
48. C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₃×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₃×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
54. C₃×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
56. C₃×#6039	C₂×C₄	semidirect
57. C₃×#6038	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×#6037	C₂×C₄	semidirect
60. C₃×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#709	Dic₃	semidirect
75. #87880	Dic₃	semidirect
78. #87873	Dic₃	semidirect
80. #87871	Dic₃	semidirect
99. C₃⋊#1043	#41	semidirect
116. C₃×#709	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
139. C₂×C₄×C₅²	C₂×Dic₃	semidirect
140. C₂×#1039	C₂×Dic₃	semidirect
141. C₄×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
142. C₄×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
145. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
146. C₅×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
147. C₄×C₅×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
148. C₅×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
149. #6039	C₂×Dic₃	semidirect
150. #6038	C₂×Dic₃	semidirect
151. #6037	C₂×Dic₃	semidirect
153. D₅×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
186. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
189. C₃×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
194. C₃×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
205. C₃×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
207. C₃×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
241. #709	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
257. C₃×C₅²	C₄×#41	semidirect
329. C₂×C₄×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
332. C₂²⋊D₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
337. D₂₀	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
348. C₄×D₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
350. Dic₁₀	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
371. C₅²	Dic₃×#41	semidirect
388. C₂×C₃×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. C₃×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
491. C₂×C₄	D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
498. C₅	#41×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
513. C₃	#13107559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72230631	2
C₄×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
#72230559	2
#72230542	2
#72229444	2
C₃×#11717471	2
C₂×C₄×C₃⋊#1043	2
#72224574	2
#13107559	3
#41×ΓL(1,𝔽₁₆)	5