Finite Group Databasebeta

← #72230806

Subgroups — #72230806

Order 4800.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72230768C211yesmaximal, characteristic
2#72230542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72229676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72229649C211yesmaximal, characteristic
5C3×#11716767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72229626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72229531C211yesmaximal, characteristic
8#13104059—31nomaximal, Hall
9C2×D3×#1043—21no—
10D12×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11C3×#87872C2211yescharacteristic
12C4⋊(C3⋊#1044)C2211yescharacteristic
13C4×C3⋊#1043C2211yescharacteristic
14C3×#87862C2211yescharacteristic
15C3×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
16#11925351—21no—
17#11925349—21no—
18(C2×D3)⋊#1043—21no—
19#11925150C2211yescharacteristic
20#11925138C412yescomplemented
21C5×#6656C412yescomplemented
22#11751965—52nomaximal
23D4×#1043—31no—
24#11717353—31no—
25#11717048—31no—
26#11716900—31no—
27#11716771—31no—
28#11716767D311yescharacteristic, complemented
29#11716761—31no—
30C2×D3×C5⋊D5—21no—
31C2×C3⋊#1044—21no—
32C2×C3⋊#1043D411yescharacteristic
33C2×C3⋊#1043D411yescharacteristic
34C2×C3×#1043—21no—
35D3×#1043—42no—
36C4⋊(C3⋊(C5⋊D5))C2×C411yescharacteristic
37C52×D12C2×C411yescharacteristic
38C3×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
39C3×C5×Dic10C2×C412yescomplemented
40#10597116—21no—
41C3×#6039—21no—
42C3×#6036—21no—
43C3×#6034—21no—
44C5×C3⋊#168C2×C412yescomplemented
45Q8×ΓL(1,𝔽16)—52no—
46#91921—52no—
47#91921—102no—
48D5×#215—52no—
49C3×#4009—52no—
50#91159—52no—
51#91152—52no—
52ΓL(1,𝔽16)⋊C8—52no—
53C22×#1043—61no—
54D4×C5⋊D5—31no—
55#87872C2×D311yescharacteristic
56C4⋊#1044—31no—
57#87862C2×D311yescharacteristic
58C22⋊#1043—61no—
59C4⋊#1043C2×D311yescharacteristic
60C4×#1043—31no—
61#87832—61no—
62#87830—61no—
63C5×#687—32no—
64#87774—32no—
65#87767—31no—
66SD16×AGL(1,𝔽5)—152no—
67C2×C3⋊(C5⋊D5)—21no—
68C2×C52×D3—21no—
69C2×C3×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
70D3×C5⋊D5—41no—
71D3×C5⋊D5—41no—
72C3⋊#1044—41no—
73C3⋊#1043—21no—
74C3⋊#1043SD1612yescomplemented
75C3×#1043—41no—
76C3×C4×C52C22×C411yescharacteristic
77C3×#1039#4111yescharacteristic
78C3×C5×Dic5—22no—
79C2×D3×AGL(1,𝔽5)—102no—
80C2×D3×AGL(1,𝔽5)—102no—
81C2×D3×AGL(1,𝔽5)—102no—
82C3×Q8×D5—52no—
83D5×D12—52no—
84D5×D12—102no—
85C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
86C4⋊ΓL(1,𝔽16)—102no—
87C4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
88C4×ΓL(1,𝔽16)—102no—
89C4×ΓL(1,𝔽16)—102no—
90C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
91C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
92C3×D5⋊C8—52no—
93(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
94(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
95(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
96#6717—52no—
97C5×#215—52no—
98#6658—52no—
99#6656AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
100D5×C3⋊C8—52no—
101C22×C5⋊D5—61no—
102C2×#1044—61no—
103C2×#1043—21no—
104C2×#1043—31no—
105C2×#1043—31no—
106C2×#1043—122no—
107C52×D4—31no—
108C22⋊(C5⋊D5)—61no—
109C4⋊(C5⋊D5)—31no—
110C4×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
111C5×Dic10C4×D312yescomplemented
112#6039—21no—
113#6036—21no—
114#6034—21no—
115C5×#168—32no—
116#4788—251noHall
117Q8×AGL(1,𝔽5)—152no—
118D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
119D4×AGL(1,𝔽5)—302no—
120D5×SD16—152no—
121#4009—52no—
122#4007—152no—
123#3993—152no—
124C8×AGL(1,𝔽5)—152no—
125C2×C3×C52C4×D411yescharacteristic
126C3⋊(C5⋊D5)—41no—
127C52×D3—41no—
128C3×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
129C3×C5⋊D5#13511yescharacteristic
130C2×D3×D5—102no—
131C2×D3×D5—102no—
132C2×D3×D5—102no—
133C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
134C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
135C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
136C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
137C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
138C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
139C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
140C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
141D3×AGL(1,𝔽5)—204no—
142D3×AGL(1,𝔽5)—204no—
143D3×AGL(1,𝔽5)—204no—
144C3×C5×Q8—52no—
145D60—52no—
146D60—102no—
147C5×D12—22no—
148C5×D12C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
149C3×C4×D5—52no—
150C3×C4×D5—102no—
151C3×C4×D5—102no—
152C3×Dic10—102no—
153C3×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
154#1203—102no—
155#1203—102no—
156#1203—102no—
157C3×#170—102no—
158C3⋊#168C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
159C5×C3⋊C8—52no—
160C22×C52—61no—
161C2×C5⋊D5—61no—
162C2×C5⋊D5—121no—
163C2×C5⋊D5—121no—
164C2×C5⋊D5D3×D411yescharacteristic
165#1044—121no—
166#1043—32no—
167#1043—41no—
168#1043—61no—
169C4×C52C2×C4×D311yescharacteristic
170#1039#23711yescharacteristic
171C5×Dic5—22no—
172Q8×Dic3—251no—
173C2×#215—251no—
174#893—251no—
175C3×#103—251no—
176#821—251no—
177C8×Dic3—251no—
178#808—251no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
182Q8×D5—52no—
183D4×D5—152no—
184D4×D5—302no—
185C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
186C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
187C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—302no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—302no—
195D5⋊C8—52no—
196C5×SD16—152no—
197#688—152no—
198#687—32no—
199#677—152no—
200C8×D5—152no—
201C3×C52C4×SD1611yescharacteristic, complemented, Hall
202C4×SD16—751noSylow
203C2×D15—102no—
204C2×D15—102no—
205C2×D15—102no—
206C2×C5×D3—22no—
207C2×C5×D3—22no—
208C2×C5×D3—22no—
209C2×C3×D5—52no—
210C2×C3×D5—102no—
211D3×D5—202no—
212D3×D5—202no—
213D3×D5—202no—
214D3×D5—202no—
215D3×D5—202no—
216D3×D5—202no—
217ΓL(1,𝔽16)—54no—
218ΓL(1,𝔽16)—104no—
219ΓL(1,𝔽16)—102no—
220ΓL(1,𝔽16)—202no—
221ΓL(1,𝔽16)—202no—
222C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
223C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
224C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
225C3×C4×C5—22no—
226C3×C4×C5—102no—
227C3×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
228C3×Dic5—22no—
229C3×Dic5—52no—
230C3×Dic5—102no—
231C2×C52—121no—
232C2×C52#67⋊C411yescharacteristic
233C5⋊D5—121no—
234C5⋊D5D3×SD1611yescharacteristic
235C5⋊D5#91911yescharacteristic
236C2×C3×Q8—251no—
237C2×D12—251no—
238C2×C4×D3—501no—
239C2×C3×C8—251no—
240C3×C4⋊C4—251no—
241#215—52no—
242#215—252no—
243(C2×D3)⋊C4—501no—
244C4⋊Dic3—251no—
245C4⋊Dic3—501no—
246C4×Dic3—251no—
247C4×Dic3—501no—
248C2×C3⋊C8—251no—
249C22×D5—302no—
250C22×D5—302no—
251C22×D5—302no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
263C5×Q8—52no—
264C5×D4—32no—
265C5×D4—62no—
266C22⋊D5—302no—
267C22⋊D5—302no—
268C22⋊D5—302no—
269D20—152no—
270D20—302no—
271C4×D5—52no—
272C4×D5—102no—
273C4×D5—102no—
274Dic10—102no—
275Dic10D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
276#170—102no—
277C5×C8—152no—
278#168—32no—
279C2×SD16—751no—
280C4×Q8—751no—
281C4×D4—751no—
282#106—751no—
283#103—251no—
284#102—751no—
285C4×C8—751no—
286C2×C3×C5—22no—
287C2×C3×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
288D15—202no—
289D15—202no—
290D15—202no—
291C3×D5—52no—
292C3×D5—52no—
293C3×D5—102no—
294C3×D5—102no—
295C5×D3—42no—
296C5×D3—42no—
297C5×D3—42no—
298C52#478811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×D3—501no—
300C3×Q8—52no—
301C3×Q8—501no—
302C2×C3×C4—251no—
303C2×C3×C4—501no—
304C2×C3×C4—501no—
305C2×Dic3—251no—
306C2×Dic3—251no—
307C2×Dic3—501no—
308D12—251no—
309D12—501no—
310D12D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C4×D3—1002no—
312C3×C8—501no—
313C3⋊C8—52no—
314C22×C5—62no—
315C22×C5—62no—
316C22×C5—62no—
317C2×D5—52no—
318C2×D5—102no—
319C2×D5—302no—
320C2×D5—302no—
321C2×D5—302no—
322C2×D5—602no—
323C2×D5—602no—
324C2×D5—602no—
325C2×D5—602no—
326C2×D5—602no—
327C2×D5—602no—
328AGL(1,𝔽5)—154no—
329AGL(1,𝔽5)—202no—
330AGL(1,𝔽5)—202no—
331AGL(1,𝔽5)—202no—
332AGL(1,𝔽5)—304no—
333AGL(1,𝔽5)—302no—
334AGL(1,𝔽5)—602no—
335AGL(1,𝔽5)—602no—
336C4×C5—22no—
337C4×C5—102no—
338C4×C5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
339Dic5—22no—
340Dic5—52no—
341Dic5—102no—
342C2×Q8—251no—
343C2×D4—751no—
344C22×C4—1501no—
345SD16—152no—
346SD16—752no—
347C2×C8—251no—
348C2×C8—751no—
349C4⋊C4—251no—
350C4⋊C4—751no—
351C4⋊C4—1501no—
352C22⋊C4—1501no—
353C42—751no—
354C42—1501no—
355C3×C5—22no—
356C3×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
357C22×C3—251no—
358C2×D3—21no—
359C2×D3—501no—
360C2×D3—1001no—
361C2×D3—1001no—
362C3×C4—102no—
363C3×C4—251no—
364C3×C4—1001no—
365C3×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366Dic3—252no—
367Dic3—501no—
368Dic3—1001no—
369C2×C5—22no—
370C2×C5—122no—
371C2×C5—122no—
372C2×C5—122no—
373C2×C5#67⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
374D5—52no—
375D5—52no—
376D5—102no—
377D5—102no—
378D5—602no—
379D5—602no—
380D5—602no—
381C23—1501no—
382Q8—52no—
383Q8—501no—
384D4—31no—
385D4—751no—
386D4—1501no—
387C2×C4—251no—
388C2×C4—3002no—
389C2×C4—501no—
390C2×C4—501no—
391C2×C4—751no—
392C2×C4—751no—
393C2×C4—1501no—
394C8—152no—
395C8—501no—
396C2×C3—251no—
397C2×C3—251no—
398C2×C3#1171737511yescharacteristic
399D3—41no—
400D3—1001no—
401C5—22no—
402C5#1175196512yescomplemented
403C22—61no—
404C22—251no—
405C22—3001no—
406C22—3001no—
407C22—1501no—
408C4—102no—
409C4—251no—
410C4—3001no—
411C4—752no—
412C4—1001no—
413C4—1501no—
414C4D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C3#1310405911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2—121no—
417C2—251no—
418C2—251no—
419C2—3001no—
420C2#7222458411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72224584
commutator, FittingC3×C4×C52C22×C4
Frattini, hypercenterC4D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)
socleC2×C3×C52C4×D4
prime radicalD12×C5⋊D5C22
cosocleC3×C4×C5⋊D5C23
hypocenterC3×C52C4×SD16
LCSG ▷ C3×C4×C52 ▷ C2×C3×C52 ▷ C3×C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72230542C2semidirect
3. #72229676C2semidirect
5. C3×#11716767C2semidirect
6. #72229626C2semidirect
20. #11925138C4semidirect
21. C5×#6656C4semidirect
28. #11716767D3semidirect
39. C3×C5×Dic10C2×C4semidirect
44. C5×C3⋊#168C2×C4semidirect
74. C3⋊#1043SD16semidirect
99. #6656AGL(1,𝔽5)semidirect
111. C5×Dic10C4×D3semidirect
153. C3×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
158. C3⋊#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
201. C3×C52C4×SD16semidirect
275. Dic10D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
298. C52#4788semidirect
356. C3×C5SD16×AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C5#11751965semidirect
415. C3#13104059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722307682
#722305422
#722296762
#722296492
C3×#117167672
#722296262
#722295312
#131040593
#117519655