Finite Group Databasebeta

← C2×#72219548 #72230939

Subgroups — C2×#72219548 #72230939

Order 14400.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 11 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 11 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A5⋊AGL(1,𝔽5)—62nomaximal
2C2×A4⋊S5—52nomaximal
3C2×A52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72219548C212yesmaximal, direct product factor
5A52C2211yescharacteristic, complemented
6C2×A4×A5—52no—
7C2×D3×S5—102nomaximal
8A4⋊S5—54no—
9C2×D5×A5—62no—
10A5⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
11C2×C22⋊S5—152no—
12C2×D3×A5—102no—
13C2×ΓL(2,𝔽4)—102no—
14C2×C3×S5—102no—
15A4×A5—52no—
16D3×S5—104no—
17D3×S5—104no—
18C2×C5×A5—62no—
19D5×A5—62no—
20D5×A5—62no—
21C2×A4⋊S4—251noHall
22C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
23C23×A5—52no—
24C22×S5—152no—
25C2×A5⋊C4—152no—
26C22⋊S5—154no—
27C22⋊S5—154no—
28C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—361no—
29C2×C3×A5—102no—
30D3×A5—102no—
31D3×A5—102no—
32ΓL(2,𝔽4)—104no—
33C3×S5—104no—
34C5×A5—62no—
35C2×A42—251no—
36C2×D3×S4—502no—
37A4⋊S4—252no—
38C2×D5×A4—302no—
39C2×D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
40A4⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
41C22×A5—52no—
42C22×A5—152no—
43C22×A5—152no—
44C2×S5—102no—
45C2×S5—154no—
46C2×S5—302no—
47C2×S5—602nomaximal
48A5⋊C4—154no—
49C2×D52—361no—
50C2×#1044—361no—
51C2×#1043—361no—
52D5⋊AGL(1,𝔽5)—362no—
53D5⋊AGL(1,𝔽5)—362no—
54C2×#1020—752no—
55C2×GL(2,ℤ/4)—752no—
56C3×A5—102no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—902no—
58C22×D32—1001no—
59C2×D3×A4—502no—
60C2×C3⋊S4—502no—
61C2×C3×S4—502no—
62A42—251no—
63D3×S4—504no—
64D3×S4—504no—
65C2×C5×A4—302no—
66C2×D3×D5—602no—
67C2×ΓL(1,𝔽16)—602no—
68C2×C3×AGL(1,𝔽5)—602no—
69D5×A4—302no—
70D5×A4—302no—
71D3×AGL(1,𝔽5)—604no—
72D3×AGL(1,𝔽5)—604no—
73C2×A5—152no—
74C2×A5—152no—
75C2×A5—602no—
76C2×A5S512yescomplemented
77S5—104no—
78S5—604no—
79C2×C5⋊D5—361no—
80C2×C5×D5—362no—
81D52—361no—
82D52—362no—
83D52—361no—
84#1044—362no—
85#1043—362no—
86C2×C22⋊A4—252no—
87C23×A4—252no—
88#1020—754no—
89C22×S4—752no—
90C2×D3×D4—1502no—
91GL(2,ℤ/4)—754no—
92GL(2,ℤ/4)—754no—
93C2×SL(2,ℤ/4)—752no—
94C23×D5—302no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—902no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—902no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—904no—
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—904no—
99C22×C3⋊D3—1001no—
100C22×C3×D3—1002no—
101C2×C3×A4—502no—
102C2×D32—1001no—
103C2×D32—1002no—
104C2×D32—1004no—
105C2×D32—1002no—
106C2×D32—1002no—
107C2×D32—1001no—
108D3×A4—502no—
109D3×A4—502no—
110C3⋊S4—504no—
111C3×S4—504no—
112C2×#120—2251noSylow
113C2×D15—602no—
114C2×C5×D3—602no—
115C2×C3×D5—602no—
116C5×A4—302no—
117D3×D5—602no—
118D3×D5—602no—
119D3×D5—602no—
120D3×D5—602no—
121ΓL(1,𝔽16)—604no—
122C3×AGL(1,𝔽5)—604no—
123A5—602no—
124A5C2×S512yescomplemented
125C2×C52—361no—
126C5⋊D5—361no—
127C5⋊D5—361no—
128C5×D5—362no—
129C5×D5—362no—
130C23×D3—502no—
131C23×D3—1502no—
132C22⋊A4—252no—
133C22×A4—252no—
134C22×A4—752no—
135C22×A4—752no—
136C2×S4—3002no—
137C2×S4—3002no—
138C2×S4—502no—
139C2×S4—754no—
140C2×S4—1502no—
141C2×C3×D4—1502no—
142C2×#67—1502no—
143C2×#67—1502no—
144D3×D4—1504no—
145D3×D4—1504no—
146D3×D4—1504no—
147D3×D4—1504no—
148C2×D12—1502no—
149C2×C4×D3—1502no—
150SL(2,ℤ/4)—754no—
151C23×C5—302no—
152C22×D5—302no—
153C22×D5—302no—
154C22×D5—902no—
155C22×D5—902no—
156C22×D5—902no—
157C22×D5—902no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—904no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—904no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—3602no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—1802no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—1802no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—1802no—
165C22×C32—1001no—
166C2×C3⋊D3—1002no—
167C2×C3⋊D3—1002no—
168C2×C3⋊D3—1001no—
169C2×C3⋊D3—1001no—
170C2×C3×D3—1002no—
171C2×C3×D3—1004no—
172C2×C3×D3—1002no—
173C2×C3×D3—1004no—
174C3×A4—502no—
175D32—1002no—
176D32—1002no—
177D32—1004no—
178D32—1004no—
179D32—1001no—
180D32—1002no—
181D32—1001no—
182C25—251no—
183C22×D4—2252no—
184C22×D4—2251no—
185#120—2252no—
186#120—2254no—
187#120—2252no—
188C2×C22⋊C4—2252no—
189C2×C22⋊C4—2251no—
190C2×C3×C5—602no—
191D15—602no—
192D15—602no—
193C3×D5—602no—
194C3×D5—602no—
195C5×D3—602no—
196C5×D3—602no—
197C52—361noSylow
198C23×C3—502no—
199C23×C3—1502no—
200C22×D3—3002no—
201C22×D3—3002no—
202C22×D3—3002no—
203C22×D3—502no—
204C22×D3—502no—
205C22×D3—6001no—
206C22×D3—1002no—
207C22×D3—1502no—
208C22×D3—1504no—
209C22×D3—1502no—
210C22×D3—1504no—
211C22×D3—1502no—
212C22×D3—1502no—
213C22×D3—1502no—
214C2×A4—52no—
215C2×A4—3002no—
216C2×A4—752no—
217C2×A4—752no—
218C2×A4—1002no—
219S4—3004no—
220S4—3004no—
221S4—504no—
222C3×D4—1504no—
223C3×D4—1504no—
224C2×C3×C4—1502no—
225#67—1504no—
226#67—1504no—
227#67—1504no—
228#67—1504no—
229C2×Dic3—1502no—
230D12—1504no—
231D12—1504no—
232C4×D3—1504no—
233C4×D3—1504no—
234C22×C5—302no—
235C22×C5—902no—
236C22×C5—902no—
237C2×D5—62no—
238C2×D5—902no—
239C2×D5—902no—
240C2×D5—902no—
241C2×D5—902no—
242C2×D5—902no—
243C2×D5—902no—
244C2×D5—902no—
245C2×D5—3602no—
246C2×D5—1802no—
247AGL(1,𝔽5)—604no—
248AGL(1,𝔽5)—3604no—
249AGL(1,𝔽5)—1804no—
250C2×C32—1001no—
251C2×C32—1002no—
252C3⋊D3—1002no—
253C3⋊D3—1001no—
254C3⋊D3—1001no—
255C3×D3—1002no—
256C3×D3—1002no—
257C3×D3—1004no—
258C24—251no—
259C24—752no—
260C24—752no—
261C24—2251no—
262C24—2251no—
263C24—2251no—
264C2×D4—1502no—
265C2×D4—4502no—
266C2×D4—4502no—
267C2×D4—4502no—
268C2×D4—4502no—
269C2×D4—4502no—
270C2×D4—2254no—
271C2×D4—2254no—
272C2×D4—2252no—
273C2×D4—2252no—
274C22×C4—2252no—
275C22×C4—2251no—
276C22⋊C4—2254no—
277C22⋊C4—2252no—
278C22⋊C4—2252no—
279C22⋊C4—2254no—
280C3×C5—602no—
281C22×C3—3002no—
282C22×C3—502no—
283C22×C3—1002no—
284C22×C3—1502no—
285C22×C3—1502no—
286C22×C3—1504no—
287C22×C3—2001no—
288C2×D3—102no—
289C2×D3—3002no—
290C2×D3—3004no—
291C2×D3—3004no—
292C2×D3—3002no—
293C2×D3—6001no—
294C2×D3—6002no—
295C2×D3—6002no—
296C2×D3—6001no—
297C2×D3—1004no—
298C2×D3—1002no—
299C2×D3—1004no—
300C2×D3—1504no—
301C2×D3—1502no—
302C2×D3—1502no—
303C2×D3—1502no—
304C2×D3—1502no—
305C2×D3—1502no—
306C2×D3—1502no—
307C2×D3—1502no—
308A4—52no—
309A4—3002no—
310A4—1002no—
311C3×C4—1504no—
312Dic3—1504no—
313C2×C5—62no—
314C2×C5—722no—
315C2×C5—902no—
316C2×C5—902no—
317D5—62no—
318D5—62no—
319D5—902no—
320D5—902no—
321D5—3602no—
322D5—3602no—
323C32—1001noSylow
324C23—52no—
325C23—752no—
326C23—752no—
327C23—752no—
328C23—1502no—
329C23—4501no—
330C23—4502no—
331C23—4501no—
332C23—4502no—
333C23—2251no—
334C23—2252no—
335C23—2252no—
336C23—2252no—
337C23—2251no—
338C23—2252no—
339C23—2252no—
340C23—2251no—
341D4—1504no—
342D4—1504no—
343D4—4504no—
344D4—4504no—
345D4—4504no—
346D4—4504no—
347C2×C4—1502no—
348C2×C4—4502no—
349C2×C4—4501no—
350C2×C4—4501no—
351C2×C4—2254no—
352C2×C4—2252no—
353C2×C3—102no—
354C2×C3—1004no—
355C2×C3—1502no—
356C2×C3—1502no—
357C2×C3—2002no—
358C2×C3—2001no—
359D3—102no—
360D3—102no—
361D3—6002no—
362D3—6001no—
363D3—6001no—
364D3—1004no—
365D3—1502no—
366D3—1502no—
367C5—62no—
368C5—722no—
369C22—52no—
370C22—152no—
371C22—152no—
372C22—3002no—
373C22—752no—
374C22—1001no—
375C22—9001no—
376C22—1504no—
377C22—4502no—
378C22—4502no—
379C22—2252no—
380C22—2251no—
381C22—2251no—
382C22—2252no—
383C22—2252no—
384C22—2252no—
385C22—2251no—
386C4—1504no—
387C4—4502no—
388C3—102no—
389C3—2001no—
390C2—152no—
391C2—152no—
392C2—1002no—
393C2—2251no—
394C2—2251no—
395C2#7221954811yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, Fitting, hypercenterC2#72219548
commutator, cosocle, hypocenterA52C22
FrattiniC1G
socleC2×A52C2
LCSG ▷ A52
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×A52C2semidirect
4. #72219548C2direct (N × H)
5. A52C22semidirect
76. C2×A5S5semidirect
124. A5C2×S5semidirect
395. C2#72219548direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A5⋊AGL(1,𝔽5)6
C2×A4⋊S55
C2×A522
#722195482
C2×D3×S510
C2×S560