Finite Group Databasebeta

← #72230964

Subgroups — #72230964

Order 4800.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72230830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72230762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72230559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#11717044C211yesmaximal, characteristic
5#72229598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72229575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×C3⋊#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13104056—31nomaximal, Hall
9C22×C3⋊#1043—21no—
10C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
11C3×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12C3×#87877C2211yescharacteristic
13C4⋊(C3⋊#1044)C2211yescharacteristic
14#11925534C2211yescharacteristic
15#11925533—21no—
16C4⋊(C3⋊#1043)C2211yescharacteristic
17C4×C3⋊#1043C2211yescharacteristic
18#11925350—21no—
19C3×C5×#686C412yescomplemented
20C3×#87771C412yescomplemented
21C3×#87767C2211yescharacteristic
22#11752390—52nomaximal
23D4×#1043—31no—
24#11717363—31no—
25#11717044D311yescharacteristic
26#11716900—31no—
27#11716771—31no—
28#11716765—31no—
29#11716763—31no—
30C22×C3×C5⋊D5—21no—
31C2×C3×D52—21no—
32C2×C3⋊#1044—21no—
33C2×C3⋊#1043—21no—
34C2×C3⋊#1043—42no—
35C2×C3⋊#1043D411yescharacteristic
36C2×C3⋊#1043D411yescharacteristic
37D5⋊ΓL(1,𝔽16)—42no—
38C3×C52×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C3×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
40C3×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
41C3×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
42C3×C5×D20C2×C412yescomplemented
43C3×#6037—21no—
44C3⋊#6034—21no—
45C3×C5×#168C2×C412yescomplemented
46D4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
47D4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
48D4×ΓL(1,𝔽16)—102no—
49C3×D5×D8—52no—
50#91236—52no—
51#91236—52no—
52#91222—52no—
53#91221—52no—
54C22×#1043—61no—
55C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
56D4×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
57#87877C2×D311yescharacteristic
58C4⋊#1044—31no—
59#87862—31no—
60C22⋊#1043—61no—
61C4⋊#1043—31no—
62C4×#1043—31no—
63#87831—61no—
64C5×#686Dic312yescomplemented
65#87771Dic312yescomplemented
66#87767C2×D311yescharacteristic
67#65731—152no—
68C22×C3×C52—21no—
69C2×C3×C5⋊D5—21no—
70C2×C3×C5⋊D5—41no—
71C2×C3×C5⋊D5—41no—
72C2×C3×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
73C2×C3×C5×D5—22no—
74C3×D52—41no—
75C3×D52—41no—
76C3⋊#1044—41no—
77C3⋊#1043—21no—
78C3⋊#1043—21no—
79C3⋊#1043—41no—
80C3×C4×C52C22×C411yescharacteristic
81C3×#1039#4111yescharacteristic
82C22×ΓL(1,𝔽16)—102no—
83C22×ΓL(1,𝔽16)—102no—
84C22×ΓL(1,𝔽16)—102no—
85C22×ΓL(1,𝔽16)—102no—
86C3×D4×D5—52no—
87C3×D4×D5—52no—
88C3×D4×D5—102no—
89#6763—102no—
90#6763—102no—
91#6763—102no—
92#6763—102no—
93C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
94C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
95C4⋊ΓL(1,𝔽16)—102no—
96C4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
97C4×ΓL(1,𝔽16)—102no—
98D5⋊(C3⋊C8)—52no—
99C3×C5×D8—52no—
100C3×#686—52no—
101C3×#686AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
102C3×D40—52no—
103C3×C8×D5—52no—
104C22×C5⋊D5—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×#1044—61no—
107C2×#1043—31no—
108C2×#1043—31no—
109C2×#1043—61no—
110C2×#1043—122no—
111D5⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
112C52×D4C2×Dic311yescharacteristic, complemented
113C22⋊(C5⋊D5)—21no—
114C4⋊(C5⋊D5)C2×Dic311yescharacteristic, complemented
115C4×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
116C5×D20C2×Dic312yescomplemented
117#6037—21no—
118#6034—61no—
119C5×#168C2×Dic312yescomplemented
120#5152—251noHall
121D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
122D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
123D4×AGL(1,𝔽5)—302no—
124D5×D8—52no—
125#4007—152no—
126#4007—152no—
127#3993—152no—
128#3992—152no—
129C2×C3×C52—41no—
130C2×C3×C52C4×D411yescharacteristic
131C3×C5⋊D5—41no—
132C3×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C3×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C3×C5×D5—42no—
135C22×C3×D5—102no—
136C22×C3×D5—102no—
137C22×C3×D5—102no—
138C22×C3×D5—102no—
139C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
140C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
141C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
142C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
143C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
144C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
145C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
146C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
147C2×ΓL(1,𝔽16)—204no—
148C2×ΓL(1,𝔽16)—204no—
149C2×ΓL(1,𝔽16)—204no—
150C2×ΓL(1,𝔽16)—204no—
151C3×C5×D4—22no—
152C3×C5×D4—52no—
153C3×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
154C3×C22⋊D5—102no—
155C3×C22⋊D5—102no—
156C3×C22⋊D5—102no—
157C3×C22⋊D5—102no—
158C3×D20—52no—
159C3×D20—102no—
160C3×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
161C3×C4×D5—52no—
162C3×C4×D5—102no—
163C3⋊#170—102no—
164C3×C5×C8—52no—
165C3×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
166C22×C52—21no—
167C2×C5⋊D5—21no—
168C2×C5⋊D5—41no—
169C2×C5⋊D5—41no—
170C2×C5⋊D5D3×D411yescharacteristic
171C2×C5×D5—22no—
172D52—41no—
173D52—41no—
174#1044—121no—
175#1043—61no—
176#1043—61no—
177#1043—121no—
178C4×C52C22×Dic311yescharacteristic
179#1039#23711yescharacteristic
180C2×C3×D8—251no—
181D4×Dic3—251no—
182D4×Dic3—251no—
183#832—251no—
184#832—251no—
185#817—251no—
186#815—251no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
191D4×D5—52no—
192D4×D5—52no—
193D4×D5—102no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—302no—
203D5⋊C8—152no—
204C5×D8—52no—
205#686—52no—
206#686ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
207D40—52no—
208C8×D5—52no—
209C3×C52#44211yescharacteristic, complemented, Hall
210#442—751noSylow
211C22×C3×C5—22no—
212C22×C3×C5—22no—
213C22×C3×C5—22no—
214C22×C3×C5—102no—
215C2×C3×D5—22no—
216C2×C3×D5—52no—
217C2×C3×D5—102no—
218C2×C3×D5—102no—
219C2×C3×D5—102no—
220C2×C3×D5—102no—
221C2×C3×D5—202no—
222C2×C3×D5—202no—
223C2×C3×D5—202no—
224C2×C3×D5—202no—
225C2×C3×D5—202no—
226C2×C3×D5—202no—
227C2×C3×D5—202no—
228C2×C3×D5—202no—
229ΓL(1,𝔽16)—102no—
230ΓL(1,𝔽16)—102no—
231ΓL(1,𝔽16)—102no—
232ΓL(1,𝔽16)—102no—
233ΓL(1,𝔽16)—202no—
234ΓL(1,𝔽16)—202no—
235ΓL(1,𝔽16)—202no—
236ΓL(1,𝔽16)—202no—
237ΓL(1,𝔽16)—202no—
238C3×C4×C5—22no—
239C3×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
240C3×Dic5—52no—
241C3×Dic5—102no—
242C2×C52—41no—
243C2×C52D4×Dic311yescharacteristic
244C5⋊D5—41no—
245C5⋊D5#91111yescharacteristic
246C5⋊D5#91111yescharacteristic
247C5×D5—42no—
248C2×C3×D4—251no—
249C2×C3×D4—251no—
250C22×Dic3—501no—
251C22×Dic3—501no—
252C3×D8—52no—
253C3×D8—252no—
254C2×C3×C8—251no—
255#217—501no—
256#217—501no—
257C4⋊Dic3—251no—
258C4⋊Dic3—251no—
259C4×Dic3—251no—
260C2×C3⋊C8—251no—
261C22×D5—102no—
262C22×D5—102no—
263C22×D5—102no—
264C22×D5—102no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—52no—
279C5×D4C2×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
280C22⋊D5—102no—
281C22⋊D5—102no—
282C22⋊D5—102no—
283C22⋊D5—102no—
284D20—52no—
285D20—102no—
286D20C2×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
287C4×D5—52no—
288C4×D5—102no—
289#170—302no—
290C5×C8—52no—
291#168C2×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
292C2×D8—251no—
293C4×D4—751no—
294C4×D4—751no—
295#106—751no—
296#102—751no—
297#102—751no—
298#97—751no—
299C2×C3×C5—22no—
300C2×C3×C5—42no—
301C2×C3×C5—42no—
302C2×C3×C5—42no—
303C2×C3×C5—202no—
304C2×C3×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
305C3×D5—42no—
306C3×D5—52no—
307C3×D5—52no—
308C3×D5—102no—
309C3×D5—102no—
310C3×D5—202no—
311C3×D5—202no—
312C3×D5—202no—
313C52#515211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×C3—501no—
315C23×C3—501no—
316C3×D4—52no—
317C3×D4—251no—
318C3×D4—501no—
319C3×D4—501no—
320C3×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
321C2×C3×C4—251no—
322C2×Dic3—251no—
323C2×Dic3—251no—
324C2×Dic3—501no—
325C2×Dic3—501no—
326C2×Dic3—1002no—
327C2×Dic3—1002no—
328C3×C8—52no—
329C3⋊C8—501no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—102no—
334C2×D5—22no—
335C2×D5—52no—
336C2×D5—102no—
337C2×D5—102no—
338C2×D5—102no—
339C2×D5—102no—
340C2×D5—202no—
341C2×D5—202no—
342C2×D5—202no—
343C2×D5—202no—
344C2×D5—202no—
345C2×D5—202no—
346C2×D5—202no—
347C2×D5—202no—
348AGL(1,𝔽5)—302no—
349AGL(1,𝔽5)—302no—
350AGL(1,𝔽5)—302no—
351AGL(1,𝔽5)—302no—
352AGL(1,𝔽5)—602no—
353AGL(1,𝔽5)—602no—
354AGL(1,𝔽5)—602no—
355AGL(1,𝔽5)—602no—
356AGL(1,𝔽5)—602no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5C22×ΓL(1,𝔽16)12yes—
359Dic5—52no—
360Dic5—102no—
361C2×D4—251no—
362C2×D4—251no—
363C22×C4—1501no—
364C22×C4—1501no—
365D8—52no—
366D8—252no—
367C2×C8—251no—
368C2×C8—751no—
369C4⋊C4—751no—
370C4⋊C4—751no—
371C22⋊C4—1501no—
372C22⋊C4—1501no—
373C42—751no—
374C3×C5—22no—
375C3×C5#6573112yescomplemented
376C22×C3—21no—
377C22×C3—102no—
378C22×C3—251no—
379C22×C3—501no—
380C22×C3—1001no—
381C22×C3—1001no—
382C22×C3—1001no—
383C22×C3—1001no—
384C3×C4—251no—
385C3×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386Dic3—501no—
387Dic3—501no—
388Dic3—1001no—
389Dic3—1001no—
390C2×C5—22no—
391C2×C5—42no—
392C2×C5—42no—
393C2×C5—42no—
394C2×C5—202no—
395C2×C5D4×ΓL(1,𝔽16)12yes—
396D5—42no—
397D5—52no—
398D5—52no—
399D5—102no—
400D5—102no—
401D5—202no—
402D5—202no—
403D5—202no—
404C23—501no—
405C23—501no—
406D4—52no—
407D4—251no—
408D4—501no—
409D4—501no—
410D4D5⋊ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
411C2×C4—251no—
412C2×C4—3002no—
413C2×C4—3002no—
414C2×C4—751no—
415C2×C4—751no—
416C2×C4—1501no—
417C2×C4—1501no—
418C8—52no—
419C8—1501no—
420C2×C3—41no—
421C2×C3—202no—
422C2×C3—251no—
423C2×C3—251no—
424C2×C3—1001no—
425C2×C3#1171737511yescharacteristic
426C5—22no—
427C5#1175239012yescomplemented
428C22—21no—
429C22—102no—
430C22—251no—
431C22—501no—
432C22—1001no—
433C22—1001no—
434C22—1001no—
435C22—1001no—
436C4—251no—
437C4—3001no—
438C4—3001no—
439C4—1501no—
440C4—1501no—
441C4C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
442C3#1310405611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2—41no—
444C2—202no—
445C2—251no—
446C2—251no—
447C2—1001no—
448C2#7222457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72224574
commutatorC3×C4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)
FittingC3×C52×D4C2×C4
socleC2×C3×C52C4×D4
prime radicalC3×#11717044C2
cosocleC3×C4×C5⋊D5C23
hypercenterD4D5⋊ΓL(1,𝔽16)
hypocenterC3×C52#442
LCSG ▷ C3×C4×C52 ▷ C2×C3×C52 ▷ C3×C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72230830C2semidirect
2. #72230762C2semidirect
3. #72230559C2semidirect
5. #72229598C2semidirect
6. #72229575C2semidirect
7. D4×C3⋊#1043C2semidirect
19. C3×C5×#686C4semidirect
20. C3×#87771C4semidirect
38. C3×C52×D4C2×C4semidirect
40. C3×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
42. C3×C5×D20C2×C4semidirect
45. C3×C5×#168C2×C4semidirect
64. C5×#686Dic3semidirect
65. #87771Dic3semidirect
101. C3×#686AGL(1,𝔽5)semidirect
112. C52×D4C2×Dic3semidirect
114. C4⋊(C5⋊D5)C2×Dic3semidirect
116. C5×D20C2×Dic3semidirect
119. C5×#168C2×Dic3semidirect
153. C3×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
160. C3×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
165. C3×#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
206. #686ΓL(1,𝔽16)semidirect
209. C3×C52#442semidirect
279. C5×D4C2×ΓL(1,𝔽16)semidirect
286. D20C2×ΓL(1,𝔽16)semidirect
291. #168C2×ΓL(1,𝔽16)semidirect
313. C52#5152semidirect
320. C3×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C3×C5#65731semidirect
410. D4D5⋊ΓL(1,𝔽16)semidirect
427. C5#11752390semidirect
442. C3#13104056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722308302
#722307622
#722305592
C3×#117170442
#722295982
#722295752
D4×C3⋊#10432
#131040563
#117523905