Finite Group Databasebeta

← #72230976

Subgroups — #72230976

Order 4800.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72230829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72230545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72229669C211yesmaximal, characteristic
4#72229652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#11716900C211yesmaximal, characteristic
6#72229637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×C3⋊#1043C211yesmaximal, characteristic
8#13104060—31nomaximal, Hall
9C22×C3⋊#1043—21no—
10C3×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11#11925650C2211yescharacteristic
12#11925533—21no—
13C4⋊(C3⋊#1043)C2211yescharacteristic
14C4×C3⋊#1043C2211yescharacteristic
15C3×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
16C3×#87862C2211yescharacteristic
17#11925361—21no—
18#11925359—21no—
19C5×#6716C412yescomplemented
20#11925156C412yescomplemented
21#11925150C2211yescharacteristic
22#11751946—52nomaximal
23D4×#1043—31no—
24#11717353—31no—
25#11717048—31no—
26#11716900D311yescharacteristic
27#11716772—31no—
28#11716767—31no—
29#11716763—31no—
30C22×C3×C5⋊D5—21no—
31C2×C3⋊#1043—21no—
32C2×C3⋊#1043—42no—
33C2×C3⋊#1043D411yescharacteristic
34C2×C3⋊#1043D411yescharacteristic
35C2×C3×#1044—21no—
36C3×C52×D4C2×C411yescharacteristic
37C5×Dic30C2×C412yescomplemented
38C3×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
39C3×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
40C3×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
41#10597129—21no—
42#10597126—21no—
43C3×#6034—21no—
44C5×C3⋊#168C2×C412yescomplemented
45D4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
46D4×ΓL(1,𝔽16)—102no—
47ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—52no—
48D5×#214—52no—
49C3×#4007—52no—
50#91160—52no—
51#91154—52no—
52#91150—52no—
53C22×#1043—61no—
54D4×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
55#87872—31no—
56C4⋊#1044C2×D311yescharacteristic
57#87862C2×D311yescharacteristic
58C22⋊#1043—61no—
59C4⋊#1043—31no—
60C4×#1043—31no—
61#87832—61no—
62#87830—61no—
63C5×#687—32no—
64#87774—32no—
65#87767—31no—
66#65735—152no—
67C22×C3×C52—21no—
68C2×C3×C5⋊D5—21no—
69C2×C3×C5⋊D5—41no—
70C2×C3×C5⋊D5—41no—
71C2×C3×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
72C3⋊#1043—21no—
73C3⋊#1043—21no—
74C3⋊#1043—41no—
75C3×#1044—41no—
76C3×C4×C52C22×C411yescharacteristic
77C5×Dic15—22no—
78C3×#1039#4111yescharacteristic
79C22×ΓL(1,𝔽16)—102no—
80C22×ΓL(1,𝔽16)—102no—
81C22×ΓL(1,𝔽16)—102no—
82C3×D4×D5—52no—
83C3×D4×D5—102no—
84D5×Dic6—52no—
85#6763—102no—
86#6763—102no—
87#6763—102no—
88C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
89C4⋊ΓL(1,𝔽16)—102no—
90C4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
91C4×ΓL(1,𝔽16)—102no—
92C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
93C3×D5⋊C8—52no—
94Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
95Dic3×AGL(1,𝔽5)—102no—
96#6716AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
97C5×#214—52no—
98#6657—52no—
99#6655—52no—
100D5×C3⋊C8—52no—
101C22×C5⋊D5—21no—
102C2×#1044—21no—
103C2×#1043—31no—
104C2×#1043—31no—
105C2×#1043—61no—
106C2×#1043—122no—
107C52×D4C4×D311yescharacteristic
108C22⋊(C5⋊D5)—21no—
109C4⋊(C5⋊D5)C4×D311yescharacteristic
110C4×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
111C5×Dic10—32no—
112#6039—61no—
113#6036—61no—
114#6034—21no—
115C5×#168—32no—
116#4757—251noHall
117Q8×AGL(1,𝔽5)—152no—
118D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
119D4×AGL(1,𝔽5)—302no—
120D5×SD16—152no—
121#4009—152no—
122#4007—52no—
123#3994—152no—
124#3992—152no—
125C2×C3×C52—41no—
126C2×C3×C52C4×D411yescharacteristic
127C3×C5⋊D5—41no—
128C3×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C3×C5⋊D5#13711yescharacteristic
130C22×C3×D5—102no—
131C22×C3×D5—102no—
132C22×C3×D5—102no—
133C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
134C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
135C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
136C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
137C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
138C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
139C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
140C2×ΓL(1,𝔽16)—204no—
141C2×ΓL(1,𝔽16)—204no—
142C2×ΓL(1,𝔽16)—204no—
143C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
144C3×C5×D4—22no—
145C3×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
146Dic30C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
147C5×Dic6—52no—
148C3×C22⋊D5—102no—
149C3×C22⋊D5—102no—
150C3×C22⋊D5—102no—
151C3×D20—52no—
152C3×D20—102no—
153C3×C4×D5—52no—
154C3×C4×D5—102no—
155#1204—102no—
156D5×Dic3—102no—
157C3×#170—102no—
158C3⋊#168C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
159C5×C3⋊C8—52no—
160C22×C52—21no—
161C2×C5⋊D5—21no—
162C2×C5⋊D5—41no—
163C2×C5⋊D5—41no—
164C2×C5⋊D5D3×D411yescharacteristic
165#1044—41no—
166#1043—61no—
167#1043—61no—
168#1043—121no—
169C4×C52C2×C4×D311yescharacteristic
170#1039#23711yescharacteristic
171C5×Dic5—62no—
172D4×Dic3—251no—
173C2×#214—251no—
174#887—251no—
175C3×#102—251no—
176#816—251no—
177#815—251no—
178#807—251no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
182Q8×D5—152no—
183D4×D5—52no—
184D4×D5—102no—
185C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
186C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
187C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—302no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—302no—
195D5⋊C8—52no—
196C5×SD16—152no—
197#688—152no—
198#687—32no—
199#677—152no—
200C8×D5—152no—
201C3×C52#44011yescharacteristic, complemented, Hall
202#440—751noSylow
203C22×C3×C5—22no—
204C22×C3×C5—22no—
205C22×C3×C5—22no—
206C2×C3×D5—52no—
207C2×C3×D5—102no—
208C2×C3×D5—102no—
209C2×C3×D5—102no—
210C2×C3×D5—102no—
211C2×C3×D5—202no—
212C2×C3×D5—202no—
213C2×C3×D5—202no—
214C2×C3×D5—202no—
215C2×C3×D5—202no—
216C2×C3×D5—202no—
217ΓL(1,𝔽16)—102no—
218ΓL(1,𝔽16)—102no—
219ΓL(1,𝔽16)—102no—
220ΓL(1,𝔽16)—102no—
221ΓL(1,𝔽16)—202no—
222ΓL(1,𝔽16)—202no—
223ΓL(1,𝔽16)—202no—
224ΓL(1,𝔽16)—202no—
225C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
226C3×C4×C5—22no—
227C3×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
228Dic15—22no—
229C3×Dic5—52no—
230C3×Dic5—102no—
231C5×Dic3—102no—
232C2×C52—41no—
233C2×C52#67⋊C411yescharacteristic
234C5⋊D5—41no—
235C5⋊D5#91111yescharacteristic
236C5⋊D5#91511yescharacteristic
237C2×C3×D4—251no—
238C22×Dic3—501no—
239C2×Dic6—251no—
240C2×C3×C8—251no—
241C3×C4⋊C4—251no—
242#217—501no—
243#214—52no—
244#214—252no—
245C4⋊Dic3—251no—
246Dic3⋊C4—501no—
247C4×Dic3—251no—
248C4×Dic3—501no—
249C2×C3⋊C8—251no—
250C22×D5—102no—
251C22×D5—102no—
252C22×D5—102no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
264C5×Q8—152no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
267C22⋊D5—102no—
268C22⋊D5—102no—
269C22⋊D5—102no—
270D20—52no—
271D20—102no—
272C4×D5—52no—
273C4×D5—102no—
274C4×D5—302no—
275Dic10—32no—
276Dic10—302no—
277#170—102no—
278C5×C8—152no—
279#168—32no—
280C2×SD16—751no—
281C4×Q8—751no—
282C4×D4—751no—
283#107—751no—
284#103—751no—
285#102—251no—
286#97—751no—
287C2×C3×C5—22no—
288C2×C3×C5—42no—
289C2×C3×C5—42no—
290C2×C3×C5—42no—
291C2×C3×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
292C3×D5—52no—
293C3×D5—52no—
294C3×D5—102no—
295C3×D5—102no—
296C3×D5—202no—
297C3×D5—202no—
298C3×D5—202no—
299C52#475711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23×C3—501no—
301C3×D4—251no—
302C3×D4—501no—
303C3×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C2×C3×C4—251no—
305C2×C3×C4—501no—
306C2×Dic3—251no—
307C2×Dic3—251no—
308C2×Dic3—501no—
309C2×Dic3—501no—
310C2×Dic3—1002no—
311Dic6—52no—
312Dic6—501no—
313C3×C8—501no—
314C3⋊C8—52no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—22no—
318C2×D5—52no—
319C2×D5—102no—
320C2×D5—102no—
321C2×D5—102no—
322C2×D5—102no—
323C2×D5—202no—
324C2×D5—202no—
325C2×D5—202no—
326C2×D5—202no—
327C2×D5—202no—
328C2×D5—202no—
329AGL(1,𝔽5)—202no—
330AGL(1,𝔽5)—302no—
331AGL(1,𝔽5)—302no—
332AGL(1,𝔽5)—302no—
333AGL(1,𝔽5)—302no—
334AGL(1,𝔽5)—602no—
335AGL(1,𝔽5)—602no—
336AGL(1,𝔽5)—602no—
337AGL(1,𝔽5)—602no—
338C4×C5—22no—
339C4×C5—302no—
340C4×C5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
341Dic5—52no—
342Dic5—62no—
343Dic5—102no—
344C2×Q8—751no—
345C2×D4—251no—
346C22×C4—1501no—
347SD16—152no—
348SD16—752no—
349C2×C8—251no—
350C2×C8—751no—
351C4⋊C4—251no—
352C4⋊C4—751no—
353C4⋊C4—1501no—
354C22⋊C4—1501no—
355C42—751no—
356C42—1501no—
357C3×C5—22no—
358C3×C5#6573512yescomplemented
359C22×C3—21no—
360C22×C3—251no—
361C22×C3—501no—
362C22×C3—1001no—
363C22×C3—1001no—
364C3×C4—251no—
365C3×C4—1001no—
366C3×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367Dic3—102no—
368Dic3—501no—
369Dic3—501no—
370Dic3—1001no—
371C2×C5—22no—
372C2×C5—42no—
373C2×C5—42no—
374C2×C5—42no—
375C2×C5#67⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
376D5—52no—
377D5—52no—
378D5—102no—
379D5—102no—
380D5—202no—
381D5—202no—
382D5—202no—
383C23—501no—
384Q8—152no—
385Q8—1501no—
386D4—251no—
387D4—501no—
388D4#1059718311yescharacteristic
389C2×C4—251no—
390C2×C4—3002no—
391C2×C4—501no—
392C2×C4—751no—
393C2×C4—751no—
394C2×C4—1501no—
395C2×C4—1501no—
396C8—152no—
397C8—501no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—251no—
400C2×C3—251no—
401C2×C3—1001no—
402C2×C3#1171737511yescharacteristic
403C5—22no—
404C5#1175194612yescomplemented
405C22—21no—
406C22—251no—
407C22—501no—
408C22—1001no—
409C22—1001no—
410C4—251no—
411C4—302no—
412C4—3001no—
413C4—1001no—
414C4—1501no—
415C4—1501no—
416C4C2×#1059718311yescharacteristic
417C3#1310406011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2—41no—
419C2—251no—
420C2—251no—
421C2—1001no—
422C2#7222458111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72224581
commutatorC3×C4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×#10597183
FittingC3×C52×D4C2×C4
socleC2×C3×C52C4×D4
prime radicalC3×D4×C5⋊D5C22
cosocleC3×C4×C5⋊D5C23
hypercenterD4#10597183
hypocenterC3×C52#440
LCSG ▷ C3×C4×C52 ▷ C2×C3×C52 ▷ C3×C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72230829C2semidirect
2. #72230545C2semidirect
4. #72229652C2semidirect
6. #72229637C2semidirect
19. C5×#6716C4semidirect
20. #11925156C4semidirect
37. C5×Dic30C2×C4semidirect
44. C5×C3⋊#168C2×C4semidirect
96. #6716AGL(1,𝔽5)semidirect
146. Dic30C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
158. C3⋊#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
201. C3×C52#440semidirect
299. C52#4757semidirect
358. C3×C5#65735semidirect
404. C5#11751946semidirect
417. C3#13104060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722308292
#722305452
#722296692
#722296522
C3×#117169002
#722296372
D4×C3⋊#10432
#131040603
#117519465