Finite Group Databasebeta

← #72231005

Subgroups — #72231005

Order 4800.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72230824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72230821C211yesmaximal, characteristic
3#72230762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72230553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72229676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72229663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×D4×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13104056—31nomaximal, Hall
9C22×C3×#1043—21no—
10C2×#10597182—21no—
11C3×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12#11925655C2211yescharacteristic
13C4⋊(C3⋊#1044)C2211yescharacteristic
14#11925534C2211yescharacteristic
15C3×C22⋊#1043—21no—
16C3×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
17C3×C4×#1043C2211yescharacteristic
18#11925355—21no—
19C5×#6715C412yescomplemented
20#11925153C412yescomplemented
21#11925150C2211yescharacteristic
22#11751940—52nomaximal
23D4×#1043D311yescharacteristic, complemented
24#11717363—31no—
25#11717044—31no—
26#11716900—31no—
27#11716771—31no—
28#11716765—31no—
29#11716763—31no—
30C22×C3×C5⋊D5—21no—
31C2×D15⋊D5—21no—
32C2×C3⋊#1044—21no—
33C2×C3×#1043—21no—
34C2×C3×#1043—42no—
35C2×C3×#1043D411yescharacteristic
36C2×C3×#1043D411yescharacteristic
37#10597182—42no—
38C3×C52×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C5×D60C2×C412yescomplemented
40C3×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
41C3×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
42C3×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
43#10597128—21no—
44C3⋊#6034—21no—
45C5×C3⋊#168C2×C412yescomplemented
46C3×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
47C3×D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
48AGL(1,𝔽5)×D12—52no—
49D5×#213—52no—
50#91236—52no—
51#91159—52no—
52#91151—52no—
53#91149—52no—
54C22×#1043—21no—
55C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
56D4×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
57#87877—31no—
58C4⋊#1044—31no—
59#87862—31no—
60C22⋊#1043—21no—
61C4⋊#1043C2×D311yescharacteristic
62C4×#1043C2×D311yescharacteristic
63#87831—61no—
64C5×#686—32no—
65#87771—32no—
66#87767—31no—
67#65731—152no—
68C22×C3×C52—21no—
69C2×C5×D15—22no—
70C2×C3×C5⋊D5—21no—
71C2×C3×C5⋊D5—41no—
72C2×C3×C5⋊D5—41no—
73C2×C3×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
74D15⋊D5—41no—
75D15⋊D5—41no—
76C3⋊#1044—41no—
77C3×#1043—21no—
78C3×#1043—21no—
79C3×#1043—41no—
80C3×C4×C52C22×C411yescharacteristic
81C3×#1039#4111yescharacteristic
82C22×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
83C22×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
84C22×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
85C2×D3×AGL(1,𝔽5)—102no—
86C3×D4×D5—52no—
87C3×D4×D5—102no—
88D5×D12—52no—
89C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
90D5⋊(C3⋊C8)—52no—
91C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
92C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
93C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
94C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
95C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
96C3×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
97C3×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
98(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
99#6715AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
100C5×#213—52no—
101#6653—52no—
102#6652—52no—
103D5×C3⋊C8—52no—
104C22×C5⋊D5—21no—
105C2×D52—61no—
106C2×#1044—61no—
107C2×#1043—21no—
108C2×#1043—42no—
109C2×#1043#6711yescharacteristic
110C2×#1043#6711yescharacteristic
111D5⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
112C52×D4C4×D311yescharacteristic, complemented
113C22⋊(C5⋊D5)—21no—
114C4⋊(C5⋊D5)C4×D311yescharacteristic, complemented
115C4×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
116C5×D20—32no—
117#6037—61no—
118#6034—61no—
119C5×#168—32no—
120#5014—251noHall
121D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
122D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
123D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
124D5×D8—152no—
125#4007—152no—
126#4007—152no—
127#3993—152no—
128#3992—152no—
129C2×C3×C52—41no—
130C2×C3×C52C4×D411yescharacteristic
131C5×D15—42no—
132C3×C5⋊D5—41no—
133C3×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C3×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×C3×D5—102no—
136C22×C3×D5—102no—
137C22×C3×D5—102no—
138C2×D3×D5—102no—
139C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
140C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
141C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
142C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
143C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
144C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
145C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
146C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
147C2×C3×AGL(1,𝔽5)—204no—
148C2×C3×AGL(1,𝔽5)—204no—
149C2×C3×AGL(1,𝔽5)—204no—
150D3×AGL(1,𝔽5)—204no—
151C3×C5×D4—22no—
152C3×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
153D60C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
154C5×D12—52no—
155C3×C22⋊D5—102no—
156C3×C22⋊D5—102no—
157C3×C22⋊D5—102no—
158C3×D20—52no—
159C3×D20—102no—
160C3×C4×D5—52no—
161C3×C4×D5—102no—
162#1203—102no—
163C3⋊#170—102no—
164C3⋊#168C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
165C5×C3⋊C8—52no—
166C22×C52—21no—
167C2×C5⋊D5—21no—
168C2×C5⋊D5—41no—
169C2×C5⋊D5—41no—
170C2×C5⋊D5C2×#6711yescharacteristic
171C2×C5×D5—62no—
172D52—121no—
173D52—121no—
174#1044—121no—
175#1043—21no—
176#1043—21no—
177#1043—41no—
178C4×C52C2×C4×D311yescharacteristic
179#1039#23511yescharacteristic
180C3×C4×D4—251no—
181C2×#213—251no—
182C4×D12—251no—
183#832—251no—
184#809—251no—
185#808—251no—
186#803—251no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
191D4×D5—52no—
192D4×D5—102no—
193D4×D5—152no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
203D5⋊C8—152no—
204C5×D8—152no—
205#686—32no—
206#686—152no—
207D40—152no—
208C8×D5—152no—
209C3×C52#44211yescharacteristic, complemented, Hall
210#442—751noSylow
211C22×C3×C5—22no—
212C22×C3×C5—22no—
213C22×C3×C5—22no—
214C2×D15—22no—
215C2×C5×D3—102no—
216C2×C3×D5—52no—
217C2×C3×D5—102no—
218C2×C3×D5—102no—
219C2×C3×D5—102no—
220C2×C3×D5—102no—
221C2×C3×D5—202no—
222C2×C3×D5—202no—
223C2×C3×D5—202no—
224C2×C3×D5—202no—
225C2×C3×D5—202no—
226C2×C3×D5—202no—
227D3×D5—202no—
228D3×D5—202no—
229ΓL(1,𝔽16)—202no—
230C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
231C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
232C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
233C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
234C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
235C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
236C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
237C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
238C3×C4×C5—22no—
239C3×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
240C3×Dic5—52no—
241C3×Dic5—102no—
242C2×C52—41no—
243C2×C52C4×#6711yescharacteristic
244C5⋊D5—41no—
245C5⋊D5#93211yescharacteristic
246C5⋊D5#94911yescharacteristic
247C5×D5—122no—
248C2×C3×D4—251no—
249C22×C3×C4—501no—
250C2×D12—251no—
251C2×C4×D3—501no—
252C3×C4⋊C4—251no—
253C3×C22⋊C4—501no—
254C3×C42—251no—
255#213—52no—
256#213—252no—
257(C2×D3)⋊C4—501no—
258C4⋊Dic3—251no—
259C2×C3⋊C8—251no—
260C2×C3⋊C8—251no—
261C22×D5—102no—
262C22×D5—102no—
263C22×D5—102no—
264C22×D5—302no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—152no—
279C5×D4D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
280C22⋊D5—102no—
281C22⋊D5—102no—
282C22⋊D5—102no—
283C22⋊D5—302no—
284D20—32no—
285D20—52no—
286D20—102no—
287C4×D5—52no—
288C4×D5—102no—
289#170—302no—
290C5×C8—152no—
291#168—32no—
292C2×D8—751no—
293C4×D4—251no—
294C4×D4—751no—
295#106—751no—
296#102—751no—
297#102—751no—
298#97—751no—
299C2×C3×C5—22no—
300C2×C3×C5—42no—
301C2×C3×C5—42no—
302C2×C3×C5—42no—
303C2×C3×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
304D15—42no—
305C3×D5—52no—
306C3×D5—52no—
307C3×D5—102no—
308C3×D5—102no—
309C3×D5—202no—
310C3×D5—202no—
311C3×D5—202no—
312C5×D3—202no—
313C52#501411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×C3—501no—
315C22×D3—501no—
316C3×D4—251no—
317C3×D4—501no—
318C3×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
319C2×C3×C4—251no—
320C2×C3×C4—251no—
321C2×C3×C4—251no—
322C2×C3×C4—501no—
323C2×C3×C4—1002no—
324C2×Dic3—501no—
325D12—52no—
326D12—501no—
327C4×D3—1002no—
328C3⋊C8—52no—
329C3⋊C8—501no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—302no—
334C2×D5—52no—
335C2×D5—62no—
336C2×D5—102no—
337C2×D5—102no—
338C2×D5—102no—
339C2×D5—102no—
340C2×D5—202no—
341C2×D5—202no—
342C2×D5—202no—
343C2×D5—202no—
344C2×D5—202no—
345C2×D5—202no—
346C2×D5—602no—
347C2×D5—602no—
348AGL(1,𝔽5)—102no—
349AGL(1,𝔽5)—102no—
350AGL(1,𝔽5)—102no—
351AGL(1,𝔽5)—102no—
352AGL(1,𝔽5)—202no—
353AGL(1,𝔽5)—202no—
354AGL(1,𝔽5)—202no—
355AGL(1,𝔽5)—202no—
356AGL(1,𝔽5)—602no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
359Dic5—52no—
360Dic5—102no—
361C2×D4—251no—
362C2×D4—751no—
363C22×C4—501no—
364C22×C4—1501no—
365D8—152no—
366D8—752no—
367C2×C8—751no—
368C2×C8—751no—
369C4⋊C4—251no—
370C4⋊C4—751no—
371C22⋊C4—501no—
372C22⋊C4—1501no—
373C42—251no—
374C3×C5—22no—
375C3×C5#6573112yescomplemented
376C22×C3—21no—
377C22×C3—251no—
378C22×C3—501no—
379C22×C3—1001no—
380C22×C3—1001no—
381C2×D3—102no—
382C2×D3—1001no—
383C2×D3—1001no—
384C3×C4—251no—
385C3×C4—501no—
386C3×C4—501no—
387C3×C4—1001no—
388C3×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389Dic3—1001no—
390C2×C5—22no—
391C2×C5—42no—
392C2×C5—42no—
393C2×C5—42no—
394C2×C5—602no—
395C2×C5AGL(1,𝔽5)×#6712yes—
396D5—52no—
397D5—52no—
398D5—102no—
399D5—102no—
400D5—122no—
401D5—202no—
402D5—202no—
403D5—202no—
404C23—501no—
405C23—1501no—
406D4—152no—
407D4—251no—
408D4—501no—
409D4—1501no—
410D4#1059718211yescharacteristic, complemented
411C2×C4—251no—
412C2×C4—251no—
413C2×C4—251no—
414C2×C4—3002no—
415C2×C4—501no—
416C2×C4—1002no—
417C2×C4—1501no—
418C8—152no—
419C8—1501no—
420C2×C3—41no—
421C2×C3—251no—
422C2×C3—251no—
423C2×C3—1001no—
424C2×C3#1171737511yescharacteristic
425D3—202no—
426C5—22no—
427C5#1175194012yescomplemented
428C22—21no—
429C22—251no—
430C22—302no—
431C22—3001no—
432C22—3001no—
433C22—501no—
434C22—1001no—
435C22—1001no—
436C4—251no—
437C4—3001no—
438C4—501no—
439C4—501no—
440C4—1001no—
441C4C2×#1059718211yescharacteristic
442C3#1310405611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2—41no—
444C2—251no—
445C2—251no—
446C2—602no—
447C2—1001no—
448C2#7222458511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72224585
commutatorC3×C4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×#10597182
FittingC3×C52×D4C2×C4
socleC2×C3×C52C4×D4
prime radical#72230821C2
cosocleC3×C4×C5⋊D5C23
hypercenterD4#10597182
hypocenterC3×C52#442
LCSG ▷ C3×C4×C52 ▷ C2×C3×C52 ▷ C3×C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72230824C2semidirect
3. #72230762C2semidirect
4. #72230553C2semidirect
5. #72229676C2semidirect
6. #72229663C2semidirect
7. C3×D4×#1043C2semidirect
19. C5×#6715C4semidirect
20. #11925153C4semidirect
23. D4×#1043D3semidirect
38. C3×C52×D4C2×C4semidirect
39. C5×D60C2×C4semidirect
41. C3×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
45. C5×C3⋊#168C2×C4semidirect
99. #6715AGL(1,𝔽5)semidirect
112. C52×D4C4×D3semidirect
114. C4⋊(C5⋊D5)C4×D3semidirect
152. C3×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
153. D60C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
164. C3⋊#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
209. C3×C52#442semidirect
279. C5×D4D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
313. C52#5014semidirect
318. C3×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C3×C5#65731semidirect
410. D4#10597182semidirect
427. C5#11751940semidirect
442. C3#13104056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722308242
#722308212
#722307622
#722305532
#722296762
#722296632
C3×D4×#10432
#131040563
#117519405