Subgroups — C₂×#72224585 #72231014

Order 4800.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11925354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11925356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11925540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11925355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11925664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10597182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₃×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72224585	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#11717375	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂³×C₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×#1043	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10597182	—	2	4	no	—
19	C₂×#10597182	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#1220	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11925664	C₄	1	4	yes	complemented
22	#11925664	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10597127	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10597126	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11925540	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11925356	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11925355	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11925354	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	2	no	maximal
30	C₂³×#1043	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
32	C₂×#87886	—	3	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊#1044	—	3	1	no	—
34	#11717375	—	3	8	no	—
35	C₂×#87832	—	3	1	no	—
36	C₂×#87831	—	3	1	no	—
37	C₂×#87830	—	3	1	no	—
38	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₅×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₁₅⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₅⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃⋊#1044	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃⋊#1044	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#1043	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×#1043	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	2	yes	—
59	#10597182	—	2	8	no	—
60	C₅×#1220	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#10597127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#10597126	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#10597126	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
66	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
67	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
68	C₂×D₅×#67	—	5	2	no	—
69	C₂×#6763	—	5	2	no	—
70	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	16	no	—
71	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
73	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
74	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₅²	—	3	1	no	—
76	C₂²×#1044	—	3	1	no	—
77	C₂²×#1044	—	3	1	no	—
78	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
79	C₂²×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#1043	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
83	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
85	#87886	—	3	4	no	—
86	#87886	—	3	4	no	—
87	C₂×#6038	—	3	2	no	—
88	C₂×#6036	—	3	1	no	—
89	C₂²⋊#1044	—	3	4	no	—
90	#87832	—	3	4	no	—
91	#87831	—	3	4	no	—
92	#87830	—	3	4	no	—
93	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₅²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₅×D₁₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	D₁₅⋊D₅	—	2	4	no	—
109	D₁₅⋊D₅	—	2	2	no	—
110	D₁₅⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₃⋊#1044	—	2	2	no	—
112	C₃⋊#1044	—	2	2	no	—
113	C₃×#1043	—	2	2	no	—
114	C₃×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	C₅×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₃×D₅	—	5	2	no	—
117	C₂³×C₃×D₅	—	10	2	no	—
118	C₂²×D₃×D₅	—	5	2	no	—
119	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
120	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
124	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
125	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
126	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
127	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
128	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
129	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
130	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
131	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
132	C₂×#1220	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₅×#67	—	5	2	no	—
134	D₅×#67	—	5	8	no	—
135	D₅×#67	—	5	8	no	—
136	C₂×#1202	—	5	2	no	—
137	C₂×#1201	—	5	2	no	—
138	C₂×D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
139	#6763	—	5	8	no	—
140	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
141	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
142	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
143	C₂³×C₅²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅×D₅	—	3	2	no	—
151	C₂×D₅²	—	3	2	no	—
152	C₂×D₅²	—	3	2	no	—
153	C₂×D₅²	—	6	2	no	—
154	C₂×D₅²	—	6	2	no	—
155	C₂×#1044	—	3	2	no	—
156	C₂×#1044	—	3	2	no	—
157	C₂×#1044	—	6	2	no	—
158	C₂×#1044	—	6	2	no	—
159	C₂×#1043	—	2	2	no	—
160	C₂×#1043	—	2	8	no	—
161	C₂×#1043	#67	1	4	yes	complemented
162	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
165	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
166	C₂×C₅×Dic₅	—	3	2	no	—
167	#6038	—	3	8	no	—
168	#6036	—	3	2	no	—
169	#6036	—	3	2	no	—
170	C₂×C₄×#67	—	25	1	no	Hall
171	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
173	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
174	C₂×D₄×D₅	—	15	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
177	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	16	no	—
178	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
179	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
180	C₂×C₃×C₅²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₅×D₁₅	—	2	4	no	—
184	C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
185	C₃×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
186	C₃×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
190	C₂²×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
191	C₂²×C₅×D₃	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₃×D₅	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₃×D₅	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
199	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
201	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
206	C₂×D₃×D₅	—	5	4	no	—
207	C₂×D₃×D₅	—	5	4	no	—
208	C₂×D₃×D₅	—	10	4	no	—
209	C₂×D₃×D₅	—	10	4	no	—
210	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
211	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
212	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
213	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
214	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
215	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
216	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
217	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
218	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
219	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
220	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
221	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
222	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
223	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
224	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
226	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
227	#1220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
228	C₂×Dic₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
229	C₅×#67	—	5	8	no	—
230	C₂×C₅×Dic₃	—	5	2	no	—
231	#1202	—	5	8	no	—
232	#1201	—	5	8	no	—
233	D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
234	D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₅⋊D₅	#235	1	2	yes	—
245	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
246	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×D₅	—	3	4	no	—
248	C₂×C₅×D₅	—	6	4	no	—
249	D₅²	—	6	4	no	—
250	D₅²	—	6	2	no	—
251	D₅²	—	6	2	no	—
252	#1044	—	6	2	no	—
253	#1044	—	6	2	no	—
254	#1043	—	2	2	no	—
255	#1043	C₂×#67	1	4	yes	complemented
256	C₅×Dic₅	—	3	4	no	—
257	C₂³×C₃×C₄	—	25	1	no	—
258	C₂²×#67	—	25	1	no	—
259	C₂²×C₄×D₃	—	25	1	no	—
260	C₂×#217	—	25	1	no	—
261	C₄×#67	—	25	8	no	—
262	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
263	C₂×Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
264	C₂×C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
265	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
266	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
267	C₂³×D₅	—	15	2	no	—
268	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
270	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
271	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
272	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
273	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
274	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
275	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
276	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
277	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
278	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
279	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
280	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	8	no	—
281	C₂×C₅×D₄	—	15	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
284	D₄×D₅	—	15	8	no	—
285	D₄×D₅	—	15	8	no	—
286	C₂×D₂₀	—	15	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	15	2	no	—
288	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
289	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
290	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
291	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
292	C₃×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
293	C₂×C₄×D₄	—	75	1	no	Sylow
294	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
301	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅×D₃	—	5	4	no	—
304	C₂×C₅×D₃	—	10	4	no	—
305	C₂×C₃×D₅	—	5	4	no	—
306	C₂×C₃×D₅	—	5	4	no	—
307	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
308	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
309	C₂×C₃×D₅	—	5	4	no	—
310	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
311	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
312	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
313	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
314	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
315	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
316	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
317	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
318	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
319	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
320	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
321	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
322	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
323	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
324	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
325	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
326	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
327	D₃×D₅	—	10	4	no	—
328	D₃×D₅	—	10	8	no	—
329	D₃×D₅	—	10	4	no	—
330	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
331	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
332	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
333	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
334	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
335	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
336	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
337	Dic₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
338	C₅×Dic₃	—	5	4	no	—
339	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅²	C₄×#67	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₅²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
343	C₅⋊D₅	C₄×#67	1	2	yes	complemented
344	C₅⋊D₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
345	C₅⋊D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
346	C₅×D₅	—	6	4	no	—
347	C₂⁴×C₃	—	25	1	no	—
348	C₂³×D₃	—	25	1	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	—	25	4	no	—
352	C₂²×C₃×C₄	—	50	4	no	—
353	C₂×#67	—	5	2	no	—
354	C₂×#67	—	25	2	no	—
355	C₂×#67	—	25	4	no	—
356	C₂×#67	—	25	4	no	—
357	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
358	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
359	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	25	4	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	50	4	no	—
362	#217	—	25	4	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	4	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	25	4	no	—
365	C₄×Dic₃	—	25	4	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	15	2	no	—
368	C₂³×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
369	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
379	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
380	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	15	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	15	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	30	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	30	4	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
400	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	16	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
404	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
405	C₅×D₄	—	15	8	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	15	2	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	15	8	no	—
409	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
410	D₂₀	—	15	8	no	—
411	C₄×D₅	—	15	4	no	—
412	C₄×D₅	—	15	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	75	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	75	1	no	—
416	C₄×D₄	—	75	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	75	1	no	—
421	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
428	D₁₅	—	2	4	no	—
429	C₃×D₅	—	5	4	no	—
430	C₃×D₅	—	5	2	no	—
431	C₃×D₅	—	5	2	no	—
432	C₃×D₅	—	10	4	no	—
433	C₃×D₅	—	10	2	no	—
434	C₃×D₅	—	10	2	no	—
435	C₃×D₅	—	10	4	no	—
436	C₃×D₅	—	10	4	no	—
437	C₃×D₅	—	10	4	no	—
438	C₅×D₃	—	10	4	no	—
439	C₅²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
441	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
442	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
443	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
444	C₂³×C₃	—	50	2	no	—
445	C₂³×C₃	—	50	2	no	—
446	C₂³×C₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
448	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
449	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
450	C₂²×D₃	—	50	2	no	—
451	C₂²×D₃	—	50	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	25	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	50	8	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	50	2	no	—
457	#67	—	5	8	no	—
458	#67	—	25	8	no	—
459	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
460	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
461	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
462	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
463	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
464	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
465	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
466	C₄×D₃	—	50	8	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	15	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	30	4	no	—
474	C₂²×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
476	C₂×D₅	—	3	4	no	—
477	C₂×D₅	—	5	4	no	—
478	C₂×D₅	—	5	4	no	—
479	C₂×D₅	—	5	2	no	—
480	C₂×D₅	—	5	2	no	—
481	C₂×D₅	—	5	4	no	—
482	C₂×D₅	—	6	4	no	—
483	C₂×D₅	—	10	2	no	—
484	C₂×D₅	—	10	4	no	—
485	C₂×D₅	—	10	4	no	—
486	C₂×D₅	—	10	2	no	—
487	C₂×D₅	—	10	4	no	—
488	C₂×D₅	—	10	4	no	—
489	C₂×D₅	—	10	8	no	—
490	C₂×D₅	—	10	4	no	—
491	C₂×D₅	—	10	4	no	—
492	C₂×D₅	—	10	4	no	—
493	C₂×D₅	—	10	8	no	—
494	C₂×D₅	—	10	4	no	—
495	C₂×D₅	—	10	4	no	—
496	C₂×D₅	—	10	8	no	—
497	C₂×D₅	—	10	4	no	—
498	C₂×D₅	—	10	4	no	—
499	C₂×D₅	—	10	4	no	—
500	C₂×D₅	—	30	4	no	—
501	C₂×D₅	—	30	8	no	—
502	C₂×D₅	—	30	4	no	—
503	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
504	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
505	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
506	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
507	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
508	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
509	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
510	C₄×C₅	—	15	4	no	—
511	Dic₅	—	3	4	no	—
512	C₂⁴	—	25	1	no	—
513	C₂⁴	—	75	1	no	—
514	C₂×D₄	—	15	2	no	—
515	C₂×D₄	—	75	2	no	—
516	C₂×D₄	—	75	4	no	—
517	C₂×D₄	—	75	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	75	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	150	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	75	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	75	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	75	4	no	—
530	C₄²	—	75	4	no	—
531	C₃×C₅	—	2	2	no	—
532	C₃×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
533	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
536	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
541	C₂²×C₃	—	50	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
543	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
545	C₂×D₃	—	5	4	no	—
546	C₂×D₃	—	10	4	no	—
547	C₂×D₃	—	50	2	no	—
548	C₂×D₃	—	50	2	no	—
549	C₂×D₃	—	50	4	no	—
550	C₃×C₄	—	25	4	no	—
551	C₃×C₄	—	50	2	no	—
552	Dic₃	—	5	4	no	—
553	Dic₃	—	50	2	no	—
554	Dic₃	—	50	2	no	—
555	C₂×C₅	—	2	4	no	—
556	C₂×C₅	—	2	4	no	—
557	C₂×C₅	—	2	4	no	—
558	C₂×C₅	—	2	4	no	—
559	C₂×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅	—	30	4	no	—
561	C₂×C₅	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₅	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	D₅	—	5	4	no	—
564	D₅	—	5	2	no	—
565	D₅	—	5	2	no	—
566	D₅	—	6	4	no	—
567	D₅	—	10	4	no	—
568	D₅	—	10	2	no	—
569	D₅	—	10	2	no	—
570	D₅	—	10	4	no	—
571	D₅	—	10	4	no	—
572	D₅	—	10	4	no	—
573	C₂³	—	15	2	no	—
574	C₂³	—	25	1	no	—
575	C₂³	—	25	1	no	—
576	C₂³	—	25	2	no	—
577	C₂³	—	25	2	no	—
578	C₂³	—	50	2	no	—
579	C₂³	—	50	2	no	—
580	C₂³	—	75	2	no	—
581	C₂³	—	75	2	no	—
582	C₂³	—	150	2	no	—
583	C₂³	—	150	2	no	—
584	C₂³	#10597182	1	1	yes	characteristic, complemented
585	D₄	—	15	8	no	—
586	D₄	—	75	8	no	—
587	C₂×C₄	—	15	2	no	—
588	C₂×C₄	—	25	2	no	—
589	C₂×C₄	—	25	4	no	—
590	C₂×C₄	—	25	2	no	—
591	C₂×C₄	—	50	8	no	—
592	C₂×C₄	—	50	2	no	—
593	C₂×C₄	—	75	2	no	—
594	C₂×C₄	—	75	2	no	—
595	C₂×C₄	—	75	2	no	—
596	C₂×C₄	—	75	2	no	—
597	C₂×C₄	—	150	8	no	—
598	C₂×C₄	—	150	2	no	—
599	C₂×C₄	—	150	2	no	—
600	C₂×C₃	—	2	2	no	—
601	C₂×C₃	—	25	1	no	—
602	C₂×C₃	—	25	1	no	—
603	C₂×C₃	—	25	2	no	—
604	C₂×C₃	—	50	2	no	—
605	C₂×C₃	#11717375	1	2	yes	complemented
606	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	D₃	—	10	4	no	—
608	C₅	—	2	2	no	—
609	C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	2	yes	complemented
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	15	4	no	—
612	C₂²	—	25	2	no	—
613	C₂²	—	25	2	no	—
614	C₂²	—	25	1	no	—
615	C₂²	—	25	1	no	—
616	C₂²	—	25	2	no	—
617	C₂²	—	30	4	no	—
618	C₂²	—	50	2	no	—
619	C₂²	—	50	2	no	—
620	C₂²	—	50	4	no	—
621	C₂²	—	50	2	no	—
622	C₂²	—	150	2	no	—
623	C₂²	—	150	2	no	—
624	C₂²	—	150	4	no	—
625	C₂²	C₂×#10597182	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#10597182	1	2	yes	complemented
627	C₄	—	15	4	no	—
628	C₄	—	25	4	no	—
629	C₄	—	50	2	no	—
630	C₄	—	150	2	no	—
631	C₄	—	150	2	no	—
632	C₃	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	25	1	no	—
635	C₂	—	25	1	no	—
636	C₂	—	25	2	no	—
637	C₂	—	30	4	no	—
638	C₂	—	50	2	no	—
639	C₂	#72224585	1	2	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×#10597182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10597182
commutator	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂	C₂²×#10597182
Fitting	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂×#11925664	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³	#10597182
hypocenter	C₃×C₅²	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11925354	C₂	semidirect
2. C₂×#11925356	C₂	semidirect
3. C₂×#11925540	C₂	semidirect
4. C₂×#11925355	C₂	semidirect
6. C₂²×#10597182	C₂	semidirect
7. C₂³×C₃×#1043	C₂	semidirect
8. #72224585	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×C₃×#1043	C₂²	semidirect
19. C₂×#10597182	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#1220	C₄	semidirect
21. #11925664	C₄	semidirect
23. C₂×#10597127	C₄	semidirect
25. #11925540	C₂²	semidirect
26. #11925356	C₂²	semidirect
27. #11925355	C₂²	semidirect
28. #11925354	C₂²	semidirect
30. C₂³×#1043	D₃	semidirect
38. C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₅×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×D₁₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×#1043	D₄	semidirect
60. C₅×#1220	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
62. #10597127	C₂×C₄	semidirect
63. #10597126	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×#1043	C₂×D₃	semidirect
96. C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂×C₅×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
114. C₃×#1043	C₂×D₄	semidirect
115. C₅×Dic₁₅	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×#1220	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
143. C₂³×C₅²	C₄×D₃	semidirect
146. C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
147. C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
161. C₂×#1043	#67	semidirect
181. C₂×C₃×C₅²	C₄×D₄	semidirect
185. C₃×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
189. C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
190. C₂²×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
227. #1220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
228. C₂×Dic₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
237. C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₃	semidirect
243. C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
255. #1043	C₂×#67	semidirect
292. C₃×C₅²	C₂×C₄×D₄	semidirect
300. C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. C₂×D₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. Dic₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₂×C₅²	C₄×#67	semidirect
343. C₅⋊D₅	C₄×#67	semidirect
368. C₂³×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
426. C₂×C₃×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
439. C₅²	C₂×C₄×#67	semidirect
446. C₂³×C₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. C₂²×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
532. C₃×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
544. C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
561. C₂×C₅	AGL(1,𝔽₅)×#67	semidirect
584. C₂³	#10597182	semidirect
605. C₂×C₃	#11717375	semidirect
609. C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	semidirect
626. C₂²	C₂×#10597182	semidirect
632. C₃	C₂×#11717375	semidirect
639. C₂	#72224585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11925354	2
C₂×#11925356	2
C₂×#11925540	2
C₂×#11925355	2
C₂×#11925664	2
C₂²×#10597182	2
C₂³×C₃×#1043	2
#72224585	2
C₂×#11717375	3
C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	5

Subgroups — C2×#72224585 #72231014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#72224585 #72231014