Subgroups — #72231039

Order 4800.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Dic₃⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11925533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#67×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₃×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₃×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104792	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×C₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10597159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅²×#67	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#67×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
18	#67×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
19	C₂×#10597115	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10597114	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×Dic₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11925533	—	2	2	no	—
23	C₃×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
24	Dic₃⋊#1043	—	2	2	no	—
25	(C₂×D₃)⋊#1043	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₃)⋊#1043	—	2	2	no	—
27	Dic₃×#1043	—	2	2	no	—
28	#11752019	—	5	6	no	maximal
29	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊#1043	—	3	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊#1043	—	3	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊#1043	—	3	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊#1043	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄⋊#1043	—	3	1	no	—
35	C₂×C₄×#1043	—	3	1	no	—
36	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃⋊#1043	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×#1043	D₄	1	2	yes	complemented
65	#10597159	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅²×#67	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10597115	—	2	2	no	—
70	#10597114	—	2	2	no	—
71	Dic₃×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
72	Dic₃×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₅×#67	—	5	6	no	—
74	C₂×#6763	—	5	6	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
76	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
79	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
80	C₂³×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#1043	—	3	1	no	—
83	C₂²×#1043	—	3	1	no	—
84	C₂²×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅²×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
89	D₄×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
90	D₄×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
91	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
93	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#1043	—	6	2	no	—
95	C₂²⋊#1043	—	6	2	no	—
96	C₂²⋊#1043	—	6	2	no	—
97	C₄⋊#1043	—	6	2	no	—
98	C₄×#1043	—	6	2	no	—
99	#65780	—	15	6	no	—
100	C₂²×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅²×D₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅²×D₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅²×D₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
114	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
116	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
117	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	D₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
124	D₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
125	D₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
126	D₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
127	C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
128	C₃⋊#1043	—	4	1	no	—
129	C₃×#1043	—	2	2	no	—
130	C₃×#1043	—	4	1	no	—
131	C₃⋊#1039	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
132	C₅²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂³×C₃×D₅	—	5	6	no	—
134	C₂²×D₃×D₅	—	5	6	no	—
135	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	6	no	—
136	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	6	no	—
137	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
138	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
139	C₂×#1220	—	5	6	no	—
140	C₂×C₅×#67	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
141	D₅×#67	—	10	12	no	—
142	D₅×#67	—	10	12	no	—
143	C₂×#1202	—	5	6	no	—
144	C₂×#1201	—	5	6	no	—
145	C₂×D₅×Dic₃	—	5	6	no	—
146	#6763	—	10	12	no	—
147	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
148	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
149	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
150	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
151	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
152	C₂³×C₅²	—	3	1	no	—
153	C₂³×C₅²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
162	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
163	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
164	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
165	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
166	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
167	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#1043	—	2	1	no	—
170	C₂×#1043	—	2	1	no	—
171	C₂×#1043	—	2	1	no	—
172	C₂×#1043	—	2	1	no	—
173	C₂×#1043	—	2	1	no	—
174	C₂×#1043	—	3	2	no	—
175	C₂×#1043	—	6	1	no	—
176	C₂×#1043	—	6	1	no	—
177	C₂×#1043	—	6	1	no	—
178	C₂×#1043	—	6	1	no	—
179	C₂×#1043	—	6	1	no	—
180	C₂×#1043	#67	1	2	yes	complemented
181	C₅²×D₄	—	6	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅²	—	3	1	no	—
183	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	6	2	no	—
184	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	6	2	no	—
185	C₂×#1039	—	3	1	no	—
186	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	6	2	no	—
187	C₄×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
188	C₄×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
189	#4957	—	25	1	no	Hall
190	C₂×D₄×D₅	—	15	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
195	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
196	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
197	C₂×C₃×C₅²	—	4	1	no	—
198	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
202	C₅²×D₃	—	4	1	no	—
203	C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
204	C₃×C₅⋊D₅	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₅⋊D₅	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₅⋊D₅	#124	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₅⋊D₅	#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
209	C₂²×D₁₅	—	5	6	no	—
210	C₂²×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
211	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
212	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
213	C₂²×C₃×D₅	—	10	6	no	—
214	C₂²×C₃×D₅	—	10	6	no	—
215	C₂²×C₃×D₅	—	10	6	no	—
216	C₂²×C₃×D₅	—	10	6	no	—
217	C₂²×C₃×D₅	—	10	6	no	—
218	C₂²×C₃×D₅	—	10	6	no	—
219	C₂×D₃×D₅	—	10	6	no	—
220	C₂×D₃×D₅	—	10	6	no	—
221	C₂×D₃×D₅	—	10	6	no	—
222	C₂×D₃×D₅	—	10	6	no	—
223	C₂×D₃×D₅	—	10	6	no	—
224	C₂×D₃×D₅	—	10	6	no	—
225	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
226	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	6	no	—
227	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	6	no	—
228	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	6	no	—
229	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	6	no	—
230	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	6	no	—
231	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
232	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
233	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
234	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
235	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
236	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
237	#1220	—	10	12	no	—
238	C₂×Dic₁₅	—	5	6	no	—
239	C₅×#67	—	2	12	no	—
240	C₂×C₅×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
241	#1202	—	10	12	no	—
242	#1201	—	10	12	no	—
243	D₅×Dic₃	—	5	12	no	—
244	D₅×Dic₃	—	5	12	no	—
245	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅²	—	6	1	no	—
249	C₂²×C₅²	—	6	1	no	—
250	C₂²×C₅²	—	6	1	no	—
251	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
260	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
261	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
262	C₂×C₅⋊D₅	—	12	1	no	—
263	C₂×C₅⋊D₅	—	12	1	no	—
264	C₂×C₅⋊D₅	—	12	1	no	—
265	C₂×C₅⋊D₅	—	12	1	no	—
266	C₂×C₅⋊D₅	#235	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅⋊D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅⋊D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅⋊D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅⋊D₅	#237	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
272	#1043	—	2	2	no	—
273	#1043	—	4	1	no	—
274	#1043	—	6	2	no	—
275	#1043	—	12	1	no	—
276	C₄×C₅²	—	3	2	no	—
277	#1039	—	3	2	no	—
278	C₂²×#67	—	25	1	no	—
279	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
280	C₂×#217	—	25	1	no	—
281	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
282	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
283	C₂×Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
284	C₂×C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
285	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
286	C₂³×D₅	—	15	6	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
289	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
290	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
291	C₂×C₅×D₄	—	3	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	6	no	—
294	D₄×D₅	—	30	12	no	—
295	D₄×D₅	—	30	12	no	—
296	C₂×D₂₀	—	15	6	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	15	6	no	—
298	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
299	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
300	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
301	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
302	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
303	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
304	C₃×C₅²	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
305	#390	—	75	1	no	Sylow
306	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
310	C₂×D₁₅	—	10	6	no	—
311	C₂×D₁₅	—	10	6	no	—
312	C₂×D₁₅	—	10	6	no	—
313	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
314	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
315	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
316	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
317	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
318	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
319	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
320	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
321	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
322	C₂×C₃×D₅	—	10	6	no	—
323	C₂×C₃×D₅	—	10	6	no	—
324	C₂×C₃×D₅	—	10	6	no	—
325	C₂×C₃×D₅	—	20	6	no	—
326	C₂×C₃×D₅	—	20	6	no	—
327	C₂×C₃×D₅	—	20	6	no	—
328	C₂×C₃×D₅	—	20	6	no	—
329	D₃×D₅	—	20	6	no	—
330	D₃×D₅	—	20	6	no	—
331	D₃×D₅	—	20	6	no	—
332	D₃×D₅	—	20	6	no	—
333	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
334	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	6	no	—
335	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
336	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
337	Dic₁₅	—	5	12	no	—
338	C₅×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
339	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
340	C₂×C₅²	—	12	1	no	—
341	C₂×C₅²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅²	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅²	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
344	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
345	C₅⋊D₅	—	12	1	no	—
346	C₅⋊D₅	#884	1	1	yes	characteristic
347	C₅⋊D₅	#885	1	1	yes	characteristic
348	C₅⋊D₅	#939	1	1	yes	characteristic
349	C₅⋊D₅	#940	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴×C₃	—	25	1	no	—
351	C₂³×D₃	—	25	1	no	—
352	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
353	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
354	C₂×#67	—	25	1	no	—
355	C₂×#67	—	25	1	no	—
356	C₂×#67	—	25	1	no	—
357	C₂×#67	—	50	2	no	—
358	C₂×#67	—	50	2	no	—
359	C₂×#67	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
361	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
362	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
364	#217	—	50	2	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	50	2	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	50	2	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	50	2	no	—
368	C₄×Dic₃	—	50	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	3	6	no	—
370	C₂³×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
371	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
372	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
373	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
374	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
375	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
376	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
377	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
378	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
379	C₂²×D₅	—	15	6	no	—
380	C₂²×D₅	—	30	6	no	—
381	C₂²×D₅	—	30	6	no	—
382	C₂²×D₅	—	30	6	no	—
383	C₂²×D₅	—	30	6	no	—
384	C₂²×D₅	—	30	6	no	—
385	C₂²×D₅	—	30	6	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	6	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	6	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	6	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	6	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	6	no	—
398	C₅×D₄	—	6	12	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	30	12	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	30	12	no	—
402	C₂×Dic₅	—	15	6	no	—
403	D₂₀	—	30	12	no	—
404	C₄×D₅	—	15	12	no	—
405	C₄×D₅	—	15	12	no	—
406	C₂²×D₄	—	75	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	75	1	no	—
413	C₂×C₃×C₅	—	4	6	no	—
414	C₂×C₃×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
415	C₂×C₃×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
416	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
417	D₁₅	—	20	6	no	—
418	C₃×D₅	—	5	6	no	—
419	C₃×D₅	—	5	6	no	—
420	C₃×D₅	—	5	6	no	—
421	C₃×D₅	—	5	6	no	—
422	C₃×D₅	—	20	6	no	—
423	C₅×D₃	—	4	6	no	—
424	C₅²	#4957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
426	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
427	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
428	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
429	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
430	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
431	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
432	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
433	C₂³×C₃	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
435	C₂²×D₃	—	50	1	no	—
436	C₂²×D₃	—	50	1	no	—
437	C₂²×D₃	—	50	1	no	—
438	C₂²×D₃	—	50	1	no	—
439	C₂²×D₃	—	50	1	no	—
440	C₂²×D₃	—	50	1	no	—
441	C₂²×D₃	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
448	#67	—	2	2	no	—
449	#67	—	50	2	no	—
450	#67	—	50	2	no	—
451	#67	—	50	2	no	—
452	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
453	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
455	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
456	C₂×Dic₃	—	50	1	no	—
457	C₂×Dic₃	—	50	1	no	—
458	C₂×Dic₃	—	50	1	no	—
459	C₂×Dic₃	—	50	1	no	—
460	C₂×Dic₃	—	50	1	no	—
461	C₂×Dic₃	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
465	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
466	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
467	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
468	C₂²×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
469	C₂×D₅	—	5	6	no	—
470	C₂×D₅	—	5	6	no	—
471	C₂×D₅	—	5	6	no	—
472	C₂×D₅	—	5	6	no	—
473	C₂×D₅	—	5	6	no	—
474	C₂×D₅	—	5	6	no	—
475	C₂×D₅	—	10	6	no	—
476	C₂×D₅	—	10	6	no	—
477	C₂×D₅	—	10	6	no	—
478	C₂×D₅	—	20	6	no	—
479	C₂×D₅	—	20	6	no	—
480	C₂×D₅	—	20	6	no	—
481	C₂×D₅	—	20	6	no	—
482	C₂×D₅	—	30	6	no	—
483	C₂×D₅	—	30	6	no	—
484	C₂×D₅	—	30	6	no	—
485	C₂×D₅	—	60	6	no	—
486	C₂×D₅	—	60	6	no	—
487	C₂×D₅	—	60	6	no	—
488	C₂×D₅	—	60	6	no	—
489	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
492	AGL(1,𝔽₅)	—	60	6	no	—
493	C₄×C₅	—	3	12	no	—
494	Dic₅	—	15	12	no	—
495	C₂⁴	—	25	1	no	—
496	C₂⁴	—	75	1	no	—
497	C₂×D₄	—	3	1	no	—
498	C₂×D₄	—	75	1	no	—
499	C₂×D₄	—	75	1	no	—
500	C₂×D₄	—	75	1	no	—
501	C₂×D₄	—	150	2	no	—
502	C₂×D₄	—	150	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	150	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	150	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	150	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	150	2	no	—
513	C₄²	—	150	2	no	—
514	C₃×C₅	#65780	1	6	yes	complemented
515	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
522	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
527	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
530	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
531	C₂²×C₃	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₃	—	50	1	no	—
536	C₂×D₃	—	50	1	no	—
537	C₂×D₃	—	50	1	no	—
538	C₂×D₃	—	100	1	no	—
539	C₂×D₃	—	100	1	no	—
540	C₂×D₃	—	100	1	no	—
541	C₂×D₃	—	100	1	no	—
542	C₃×C₄	—	50	2	no	—
543	C₃×C₄	—	100	1	no	—
544	Dic₃	—	25	2	no	—
545	Dic₃	—	50	2	no	—
546	Dic₃	—	100	1	no	—
547	Dic₃	C₂²⋊#1043	1	2	yes	complemented
548	C₂×C₅	—	4	6	no	—
549	C₂×C₅	—	12	6	no	—
550	C₂×C₅	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	6	yes	—
551	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
552	C₂×C₅	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
553	D₅	—	5	6	no	—
554	D₅	—	5	6	no	—
555	D₅	—	5	6	no	—
556	D₅	—	5	6	no	—
557	D₅	—	20	6	no	—
558	D₅	—	60	6	no	—
559	C₂³	—	3	1	no	—
560	C₂³	—	25	1	no	—
561	C₂³	—	25	1	no	—
562	C₂³	—	50	1	no	—
563	C₂³	—	50	1	no	—
564	C₂³	—	50	1	no	—
565	C₂³	—	50	1	no	—
566	C₂³	—	50	1	no	—
567	C₂³	—	50	1	no	—
568	C₂³	—	75	1	no	—
569	C₂³	—	150	1	no	—
570	C₂³	—	150	1	no	—
571	C₂³	—	150	1	no	—
572	C₂³	—	150	1	no	—
573	C₂³	—	150	1	no	—
574	C₂³	—	150	1	no	—
575	C₂³	D₃×#1043	1	1	yes	characteristic
576	D₄	—	6	2	no	—
577	D₄	—	150	2	no	—
578	D₄	—	150	2	no	—
579	D₄	—	150	2	no	—
580	C₂×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂×C₄	—	25	2	no	—
582	C₂×C₄	—	50	1	no	—
583	C₂×C₄	—	50	1	no	—
584	C₂×C₄	—	50	1	no	—
585	C₂×C₄	—	50	1	no	—
586	C₂×C₄	—	50	1	no	—
587	C₂×C₄	—	75	2	no	—
588	C₂×C₄	—	75	2	no	—
589	C₂×C₄	—	75	1	no	—
590	C₂×C₄	—	75	2	no	—
591	C₂×C₄	—	150	1	no	—
592	C₂×C₄	—	150	1	no	—
593	C₂×C₄	—	150	1	no	—
594	C₂×C₄	—	150	1	no	—
595	C₂×C₄	—	150	1	no	—
596	C₂×C₃	—	4	1	no	—
597	C₂×C₃	—	25	1	no	—
598	C₂×C₃	—	25	1	no	—
599	C₂×C₃	—	25	1	no	—
600	C₂×C₃	—	25	1	no	—
601	C₂×C₃	—	100	1	no	—
602	C₂×C₃	D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₃	D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
605	D₃	—	4	1	no	—
606	D₃	—	100	1	no	—
607	C₅	#11752019	1	6	yes	complemented
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	6	1	no	—
612	C₂²	—	6	1	no	—
613	C₂²	—	6	1	no	—
614	C₂²	—	25	1	no	—
615	C₂²	—	25	1	no	—
616	C₂²	—	25	1	no	—
617	C₂²	—	25	1	no	—
618	C₂²	—	25	1	no	—
619	C₂²	—	25	1	no	—
620	C₂²	—	300	1	no	—
621	C₂²	—	300	1	no	—
622	C₂²	—	300	1	no	—
623	C₂²	—	300	1	no	—
624	C₂²	—	50	1	no	—
625	C₂²	—	50	1	no	—
626	C₂²	—	50	1	no	—
627	C₂²	—	100	1	no	—
628	C₂²	—	100	1	no	—
629	C₂²	—	100	1	no	—
630	C₂²	—	100	1	no	—
631	C₂²	—	150	1	no	—
632	C₂²	—	150	1	no	—
633	C₂²	—	150	1	no	—
634	C₂²	C₂×D₃×#1043	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	3	2	no	—
636	C₄	—	300	1	no	—
637	C₄	—	50	2	no	—
638	C₄	—	75	2	no	—
639	C₄	—	100	1	no	—
640	C₄	—	150	2	no	—
641	C₃	#13104792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	12	1	no	—
644	C₂	—	25	1	no	—
645	C₂	—	25	1	no	—
646	C₂	—	25	1	no	—
647	C₂	—	25	1	no	—
648	C₂	—	300	1	no	—
649	C₂	—	100	1	no	—
650	C₂	D₃×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#72229777	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#67×#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂×D₃×#1043
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂×#67×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂³	D₃×#1043
hypocenter	C₃×C₅²	#390
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	C₂	semidirect
3. C₂×Dic₃⋊#1043	C₂	semidirect
4. C₂×#11925533	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃×#1043	C₂	semidirect
15. C₂×#10597159	C₄	semidirect
16. C₂×C₅²×#67	C₄	semidirect
19. C₂×#10597115	C₄	semidirect
20. C₂×#10597114	C₄	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#1043	D₃	semidirect
58. C₂×C₃⋊#1043	D₄	semidirect
64. C₂×C₃×#1043	D₄	semidirect
131. C₃⋊#1039	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₅²×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂×C₅×#67	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
180. C₂×#1043	#67	semidirect
304. C₃×C₅²	#390	semidirect
338. C₅×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂×#67	#1043	semidirect
424. C₅²	#4957	semidirect
514. C₃×C₅	#65780	semidirect
547. Dic₃	C₂²⋊#1043	semidirect
607. C₅	#11752019	semidirect
641. C₃	#13104792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	2
C₂×Dic₃⋊#1043	2
C₂×#11925533	2
C₂×#67×C₅⋊D₅	2
C₂×C₃×C₂²⋊#1043	2
C₂×Dic₃×#1043	2
#13104792	3
#11752019	5