Subgroups — #72231116

Order 4800.

3984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72230985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72230981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72229715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#11717260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#10597113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11925606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11925619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#127×C₅⋊D₅	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10597159	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11925619	—	2	16	no	—
23	C₂×#10597116	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10597115	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10597114	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10597113	C₂²	1	2	yes	—
27	#11925606	—	2	4	no	—
28	C₄×C₅²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	Dic₃×#1039	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11755052	—	5	6	no	maximal
32	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
33	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	3	4	no	—
34	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
35	C₅²×#127	—	3	1	no	—
36	#11717260	—	3	1	no	—
37	#11717260	—	3	4	no	—
38	#11717260	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11717194	—	3	1	no	—
40	C₄²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
41	C₂³×C₃×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
50	C₃×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10597159	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃⋊#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	—	2	2	no	—
55	C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₅²×#67	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅²×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×#1039	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
62	#10597116	—	2	8	no	—
63	#10597115	—	2	8	no	—
64	#10597114	—	2	4	no	—
65	#10597113	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₁₅	—	5	6	no	—
67	C₂×#6790	—	5	24	no	—
68	C₂×#6777	—	5	6	no	—
69	C₅×#940	D₅	1	6	yes	complemented
70	C₃×#4086	—	5	6	no	—
71	#91567	—	5	24	no	—
72	#91458	—	5	6	no	—
73	#91451	—	5	6	no	—
74	C₄×#1200	—	5	6	no	—
75	C₂³×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
76	C₂³×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
77	C₂×C₅²×D₄	—	3	4	no	—
78	C₂×C₅²×D₄	—	3	1	no	—
79	C₂×C₅²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
84	D₄×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
85	D₄×C₅⋊D₅	—	6	16	no	—
86	D₄×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
87	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
88	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
92	C₄²×C₅²	—	3	1	no	—
93	C₄×#1039	—	3	2	no	—
94	C₄×#1039	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	D₅×#127	—	15	6	no	—
96	C₂²×C₃×C₅²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₅²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	4	8	no	—
102	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅²×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅²×D₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
108	D₃×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
109	C₃×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
110	C₃⋊#1039	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
111	C₅²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
112	C₃×#1039	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂³×D₁₅	—	5	12	no	—
114	C₂²×D₃×D₅	—	5	12	no	—
115	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
116	C₂×#1220	—	5	12	no	—
117	D₄×D₁₅	—	10	24	no	—
118	C₂×D₆₀	—	5	6	no	—
119	C₂×C₄×D₁₅	—	5	6	no	—
120	C₂×C₅×#67	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
121	C₂×C₅×D₁₂	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
122	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
123	C₂×C₃×D₂₀	—	5	6	no	—
124	#6790	—	10	96	no	—
125	C₂×#1203	—	5	24	no	—
126	C₂×#1202	—	5	24	no	—
127	C₂×#1201	—	5	12	no	—
128	C₂×#1200	—	5	12	no	—
129	#6777	—	10	24	no	—
130	C₄×C₅×Dic₃	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
131	C₃×C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
132	Dic₃×Dic₅	—	5	12	no	—
133	C₂³×C₅²	—	3	2	no	—
134	C₂³×C₅²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
138	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	8	no	—
139	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	8	no	—
140	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
141	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₅²×D₄	—	6	8	no	—
144	C₅²×D₄	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅²	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	6	4	no	—
149	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	6	4	no	—
150	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	6	8	no	—
151	C₂×#1039	—	3	1	no	—
152	C₂×#1039	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
154	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	6	8	no	—
155	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	6	2	no	—
156	C₄×C₅⋊D₅	—	3	4	no	—
157	C₄×C₅⋊D₅	—	3	8	no	—
158	D₃×#127	—	25	1	no	Hall
159	C₂×D₄×D₅	—	15	6	no	—
160	C₂×D₄×D₅	—	15	24	no	—
161	C₂×D₄×D₅	—	15	6	no	—
162	C₅×#127	—	3	6	no	—
163	#4086	—	5	6	no	—
164	#4086	—	15	6	no	—
165	#4086	—	15	24	no	—
166	#4020	—	15	6	no	—
167	C₄²×D₅	—	15	6	no	—
168	C₂×C₃×C₅²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
172	C₃⋊(C₅⋊D₅)	#127	1	4	yes	complemented
173	C₅²×D₃	—	4	2	no	—
174	C₃×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₃×C₅	C₂²×D₅	1	12	yes	—
176	C₂²×D₁₅	—	5	6	no	—
177	C₂²×D₁₅	—	5	12	no	—
178	C₂²×D₁₅	—	10	48	no	—
179	C₂²×D₁₅	—	10	24	no	—
180	C₂²×C₅×D₃	C₂²×D₅	1	12	yes	—
181	C₂²×C₃×D₅	—	5	12	no	—
182	C₂×D₃×D₅	—	10	24	no	—
183	C₂×D₃×D₅	—	10	48	no	—
184	C₃×C₅×D₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
186	#1220	—	10	24	no	—
187	C₂×Dic₁₅	—	5	6	no	—
188	D₆₀	—	10	12	no	—
189	C₄×D₁₅	—	5	24	no	—
190	C₅×#67	—	2	48	no	—
191	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×D₅	1	12	yes	—
192	C₅×D₁₂	—	2	12	no	—
193	C₃×C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
194	C₂×C₃×Dic₅	—	5	12	no	—
195	C₃×D₂₀	—	10	12	no	—
196	#1203	—	10	48	no	—
197	#1202	—	10	48	no	—
198	#1201	—	10	24	no	—
199	#1200	—	5	48	no	—
200	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅²	—	6	4	no	—
203	C₂²×C₅²	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₅²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	3	4	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
210	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
211	C₂×C₅⋊D₅	—	12	8	no	—
212	C₂×C₅⋊D₅	—	12	8	no	—
213	C₄×C₅²	—	3	4	no	—
214	C₄×C₅²	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
215	#1039	—	3	2	no	—
216	#1039	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×D₃×D₄	—	25	1	no	—
218	C₂×D₃×D₄	—	25	4	no	—
219	C₂×D₃×D₄	—	25	1	no	—
220	C₃×#127	—	25	1	no	—
221	#940	—	25	4	no	—
222	#940	—	25	1	no	—
223	#940	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#874	—	25	1	no	—
225	C₄²×D₃	—	25	1	no	—
226	C₂³×D₅	—	15	12	no	—
227	C₂³×D₅	—	15	12	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	3	24	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	3	6	no	—
230	C₂×C₅×D₄	D₃×D₅	1	6	yes	complemented
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	24	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	12	no	—
235	D₄×D₅	—	30	24	no	—
236	D₄×D₅	—	30	96	no	—
237	D₄×D₅	—	30	24	no	—
238	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
239	C₂×D₂₀	—	15	24	no	—
240	C₂×D₂₀	—	15	6	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	15	12	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	15	6	no	—
243	C₄²×C₅	—	3	6	no	—
244	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
245	C₄×Dic₅	—	15	12	no	—
246	C₃×C₅²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
247	C₂×#127	—	75	1	no	Sylow
248	C₂²×C₃×C₅	—	2	24	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
251	C₂×D₁₅	—	5	24	no	—
252	C₂×D₁₅	—	5	12	no	—
253	C₂×D₁₅	—	10	24	no	—
254	C₂×D₁₅	—	10	12	no	—
255	C₂×D₁₅	—	20	48	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	2	12	no	—
257	C₂×C₅×D₃	—	2	24	no	—
258	C₂×C₃×D₅	—	10	12	no	—
259	C₂×C₃×D₅	—	10	24	no	—
260	D₃×D₅	—	20	48	no	—
261	C₃×C₄×C₅	D₄×D₅	1	12	yes	complemented
262	Dic₁₅	—	5	12	no	—
263	C₃×Dic₅	—	5	24	no	—
264	C₅×Dic₃	D₄×D₅	1	24	yes	complemented
265	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅²	—	12	2	no	—
267	C₂×C₅²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₅²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₅⋊D₅	—	3	4	no	—
270	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
271	C₅⋊D₅	—	12	2	no	—
272	C₂³×D₃	—	25	2	no	—
273	C₂³×D₃	—	25	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	25	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
276	C₂×C₃×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#67	—	25	2	no	—
278	C₂×#67	—	25	2	no	—
279	C₂×#67	—	25	4	no	—
280	C₂×#67	C₂×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
281	D₃×D₄	—	50	4	no	—
282	D₃×D₄	—	50	16	no	—
283	D₃×D₄	—	50	4	no	—
284	C₂×D₁₂	—	25	4	no	—
285	C₂×D₁₂	—	25	1	no	—
286	C₂×D₁₂	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
289	C₃×C₄²	—	25	1	no	—
290	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
291	C₄×Dic₃	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂³×C₅	—	3	12	no	—
293	C₂³×C₅	C₂×D₃×D₅	1	12	yes	—
294	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
295	C₂²×D₅	—	15	6	no	—
296	C₂²×D₅	—	15	12	no	—
297	C₂²×D₅	—	30	48	no	—
298	C₂²×D₅	—	30	24	no	—
299	C₂²×D₅	—	30	48	no	—
300	C₂²×D₅	—	30	24	no	—
301	C₅×D₄	—	2	12	no	—
302	C₅×D₄	—	6	48	no	—
303	C₅×D₄	—	6	12	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	3	12	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×D₃×D₅	1	6	yes	—
306	C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	30	48	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	30	24	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	30	24	no	—
310	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
311	C₂×Dic₅	—	15	6	no	—
312	D₂₀	—	10	12	no	—
313	D₂₀	—	30	48	no	—
314	D₂₀	—	30	12	no	—
315	C₄×D₅	—	15	48	no	—
316	C₄×D₅	—	15	24	no	—
317	C₂²×D₄	—	75	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	75	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	75	1	no	—
320	#127	—	3	1	no	—
321	#127	—	25	1	no	—
322	#127	—	75	1	no	—
323	#127	—	75	1	no	—
324	#127	—	75	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	75	1	no	—
326	C₂×C₃×C₅	—	4	12	no	—
327	C₂×C₃×C₅	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
328	C₂×C₃×C₅	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
329	D₁₅	—	5	24	no	—
330	D₁₅	—	20	12	no	—
331	C₃×D₅	—	20	12	no	—
332	C₅×D₃	—	4	12	no	—
333	C₅²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
335	C₂³×C₃	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
336	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
337	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	50	4	no	—
339	C₂²×D₃	—	50	8	no	—
340	C₂²×D₃	—	50	8	no	—
341	C₂²×D₃	—	50	4	no	—
342	C₂²×D₃	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
343	C₃×D₄	—	2	2	no	—
344	C₃×D₄	—	50	8	no	—
345	C₃×D₄	—	50	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	#67	—	2	8	no	—
349	#67	—	50	4	no	—
350	#67	—	50	4	no	—
351	#67	—	50	8	no	—
352	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
353	C₂×Dic₃	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
354	D₁₂	—	2	2	no	—
355	D₁₂	—	50	8	no	—
356	D₁₂	—	50	2	no	—
357	C₄×D₃	—	25	4	no	—
358	C₄×D₃	—	25	8	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
361	C₂²×C₅	—	6	24	no	—
362	C₂²×C₅	—	6	12	no	—
363	C₂²×C₅	C₂²×D₃×D₅	1	6	yes	—
364	C₂×D₅	—	10	24	no	—
365	C₂×D₅	—	10	12	no	—
366	C₂×D₅	—	15	24	no	—
367	C₂×D₅	—	15	12	no	—
368	C₂×D₅	—	30	24	no	—
369	C₂×D₅	—	30	12	no	—
370	C₂×D₅	—	60	48	no	—
371	C₂×D₅	—	60	48	no	—
372	C₄×C₅	—	3	24	no	—
373	C₄×C₅	#6790	1	12	yes	complemented
374	Dic₅	—	5	24	no	—
375	Dic₅	—	15	12	no	—
376	C₂⁴	—	75	2	no	—
377	C₂⁴	—	75	2	no	—
378	C₂×D₄	—	3	4	no	—
379	C₂×D₄	—	3	1	no	—
380	C₂×D₄	—	25	4	no	—
381	C₂×D₄	—	25	1	no	—
382	C₂×D₄	—	75	4	no	—
383	C₂×D₄	—	75	4	no	—
384	C₂×D₄	—	75	2	no	—
385	C₂×D₄	—	75	2	no	—
386	C₂×D₄	—	75	1	no	—
387	C₂×D₄	—	150	4	no	—
388	C₂×D₄	—	150	16	no	—
389	C₂×D₄	—	150	4	no	—
390	C₂×D₄	D₃×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
393	C₄²	—	3	1	no	—
394	C₄²	—	25	1	no	—
395	C₄²	—	75	2	no	—
396	C₃×C₅	D₅×#127	1	6	yes	complemented
397	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	50	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
401	C₂²×C₃	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₃	—	2	4	no	—
404	C₂×D₃	—	25	4	no	—
405	C₂×D₃	—	25	2	no	—
406	C₂×D₃	—	50	4	no	—
407	C₂×D₃	—	50	2	no	—
408	C₂×D₃	—	100	8	no	—
409	C₂×D₃	—	100	8	no	—
410	C₃×C₄	—	25	4	no	—
411	C₃×C₄	D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
412	Dic₃	—	25	2	no	—
413	Dic₃	D₄×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₅	—	4	12	no	—
415	C₂×C₅	—	12	12	no	—
416	C₂×C₅	D₃×D₄×D₅	1	12	yes	—
417	C₂×C₅	C₂×#6790	1	6	yes	—
418	D₅	—	15	24	no	—
419	D₅	—	20	12	no	—
420	D₅	—	60	12	no	—
421	C₂³	—	3	2	no	—
422	C₂³	—	25	2	no	—
423	C₂³	—	75	1	no	—
424	C₂³	—	75	2	no	—
425	C₂³	—	150	8	no	—
426	C₂³	—	150	4	no	—
427	C₂³	—	150	8	no	—
428	C₂³	—	150	4	no	—
429	C₂³	C₂×D₃×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	6	8	no	—
432	D₄	—	6	2	no	—
433	D₄	—	50	8	no	—
434	D₄	—	50	2	no	—
435	D₄	—	150	8	no	—
436	D₄	—	150	8	no	—
437	D₄	—	150	4	no	—
438	D₄	—	150	4	no	—
439	D₄	—	150	2	no	—
440	C₂×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄	—	25	2	no	—
442	C₂×C₄	—	75	8	no	—
443	C₂×C₄	—	75	1	no	—
444	C₂×C₄	—	75	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂×D₃×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	—	4	2	no	—
447	C₂×C₃	—	100	2	no	—
448	C₂×C₃	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₃	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	D₃	—	4	2	no	—
451	D₃	—	25	4	no	—
452	D₃	—	100	2	no	—
453	C₅	#11755052	1	6	yes	complemented
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	6	4	no	—
457	C₂²	—	6	2	no	—
458	C₂²	—	300	8	no	—
459	C₂²	—	300	8	no	—
460	C₂²	—	50	4	no	—
461	C₂²	—	50	2	no	—
462	C₂²	—	75	4	no	—
463	C₂²	—	75	2	no	—
464	C₂²	—	150	4	no	—
465	C₂²	—	150	2	no	—
466	C₂²	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	3	4	no	—
468	C₄	—	25	4	no	—
469	C₄	—	75	2	no	—
470	C₄	#11925619	1	2	yes	complemented
471	C₃	#127×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	12	2	no	—
474	C₂	—	300	2	no	—
475	C₂	—	75	4	no	—
476	C₂	—	100	2	no	—
477	C₂	D₃×D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×#11925619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₅⋊D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₅²×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×C₅⋊D₅
hypocenter	C₃×C₅²	C₂×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72230985	C₂	semidirect
2. #72230981	C₂	semidirect
3. C₅²×#940	C₂	semidirect
4. #72229715	C₂	semidirect
5. C₃×#11717260	C₂	semidirect
6. C₄×#10597113	C₂	semidirect
7. C₂×#11925606	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
9. C₂×#11925619	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#10597159	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅²×#67	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅²×D₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
23. C₂×#10597116	C₂²	semidirect
24. C₂×#10597115	C₂²	semidirect
25. C₂×#10597114	C₂²	semidirect
28. C₄×C₅²×Dic₃	C₂²	semidirect
29. C₃×C₄×#1039	C₂²	semidirect
30. Dic₃×#1039	C₂²	semidirect
38. #11717260	D₃	semidirect
55. C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	D₄	semidirect
65. #10597113	D₄	semidirect
69. C₅×#940	D₅	semidirect
79. C₂×C₅²×D₄	C₂×D₃	semidirect
83. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	semidirect
89. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	semidirect
94. C₄×#1039	C₂×D₃	semidirect
109. C₃×C₄×C₅²	C₂×D₄	semidirect
110. C₃⋊#1039	C₂×D₄	semidirect
111. C₅²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
112. C₃×#1039	C₂×D₄	semidirect
115. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
120. C₂×C₅×#67	C₂×D₅	semidirect
121. C₂×C₅×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
130. C₄×C₅×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
172. C₃⋊(C₅⋊D₅)	#127	semidirect
214. C₄×C₅²	D₃×D₄	semidirect
216. #1039	D₃×D₄	semidirect
223. #940	C₅⋊D₅	semidirect
230. C₂×C₅×D₄	D₃×D₅	semidirect
246. C₃×C₅²	C₂×#127	semidirect
261. C₃×C₄×C₅	D₄×D₅	semidirect
264. C₅×Dic₃	D₄×D₅	semidirect
276. C₂×C₃×D₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
280. C₂×#67	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
286. C₂×D₁₂	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
291. C₄×Dic₃	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
333. C₅²	D₃×#127	semidirect
373. C₄×C₅	#6790	semidirect
390. C₂×D₄	D₃×C₅⋊D₅	semidirect
396. C₃×C₅	D₅×#127	semidirect
411. C₃×C₄	D₄×C₅⋊D₅	semidirect
413. Dic₃	D₄×C₅⋊D₅	semidirect
453. C₅	#11755052	semidirect
470. C₄	#11925619	semidirect
471. C₃	#127×C₅⋊D₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72230985	2
#72230981	2
C₅²×#940	2
#72229715	2
C₃×#11717260	2
C₄×#10597113	2
C₂×#11925606	2
C₂×D₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	2
C₂×#11925619	2
#127×C₅⋊D₅	3
#11755052	5