Finite Group Databasebeta

← C2×#11714236 #72231147

Subgroups — C2×#11714236 #72231147

Order 1536.

2162 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714236C212yesmaximal, direct product factor
2C2×C22⋊(#95⋊C3)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#9143—31nomaximal, Sylow
4C2×#5936—41nomaximal
5C22⋊(#95⋊C3)C2211yescharacteristic
6C2×#4621—42nomaximal
7C2×#2848—31no—
8C23×#95D311yescharacteristic
9C2×#1779—31no—
10C22×#328—32no—
11#9143—32no—
12#9143—34no—
13#9143—32no—
14C2×#1294—32no—
15C22×C22⋊A4—41no—
16#5936—42no—
17C2×#95⋊C3—42no—
18C2×#95⋊C3—81no—
19#4621—44no—
20C25×C4—31no—
21C22×C22⋊Q8—31no—
22C22×C22⋊Q8—32no—
23C22×C22⋊C8—32no—
24C22×C22⋊C8—62no—
25#2848—34no—
26#2848—32no—
27#2848—32no—
28#2848—61no—
29#2848—62no—
30#2848—61no—
31C2×#385—62no—
32C2×#385—61no—
33C2×#380—32no—
34C2×#380—31no—
35C2×#379—61no—
36C22×#95—31no—
37C22×#95—32no—
38C22×#95—32no—
39C22×#95—61no—
40C22×#95—61no—
41C22×#95C2×D311yescharacteristic
42#1779—32no—
43#1779—32no—
44#1779—62no—
45C2×#328—34no—
46C2×#328—34no—
47C2×#328—62no—
48C2×#328—62no—
49C2×#328—62no—
50C2×#328—62no—
51#1294—34no—
52#1294—34no—
53C2×C22⋊A4—42no—
54C2×C22⋊A4—41no—
55C2×SL(2,ℤ/4)—161no—
56C2×SL(2,ℤ/4)—162no—
57#95⋊C3—42no—
58#95⋊C3—81no—
59C26S411yescharacteristic
60C23×Q8—31no—
61C24×C4—31no—
62C24×C4—32no—
63C24×C4—32no—
64C24×C4—32no—
65C24×C4—31no—
66C24×C4—31no—
67C24×C4—32no—
68C24×C4—31no—
69C24×C4—31no—
70C24×C4—31no—
71C24×C4—62no—
72C24×C4—62no—
73C24×C4—62no—
74C24×C4—62no—
75C24×C4—124no—
76C24×C4—124no—
77C23×C8—62no—
78C2×C22⋊Q8—32no—
79C2×C22⋊Q8—32no—
80C2×C22⋊Q8—34no—
81C2×C22⋊Q8—34no—
82C2×C22⋊Q8—61no—
83C2×C22⋊Q8—61no—
84C2×C22⋊Q8—62no—
85C2×C22⋊Q8—62no—
86C2×C22⋊Q8—62no—
87C2×C22⋊Q8—62no—
88C2×C22⋊Q8—62no—
89C2×C22⋊Q8—62no—
90C2×C22⋊Q8—124no—
91C2×C22⋊Q8—124no—
92C22×C4⋊C4—31no—
93C22×C4⋊C4—32no—
94C22×C4⋊C4—61no—
95C22×C4⋊C4—62no—
96C22×C22⋊C4—61no—
97C22×C22⋊C4—62no—
98C22×C22⋊C4—61no—
99C22×C22⋊C4—62no—
100C2×C22⋊C8—34no—
101C2×C22⋊C8—62no—
102C2×C22⋊C8—62no—
103C2×C22⋊C8—62no—
104C2×C22⋊C8—62no—
105C2×C22⋊C8—62no—
106C2×C22⋊C8—64no—
107C2×C22⋊C8—64no—
108C2×C22⋊C8—124no—
109C2×C22⋊C8—124no—
110#385—64no—
111#385—64no—
112#385—64no—
113#385—64no—
114#385—62no—
115#385—62no—
116#385—64no—
117#380—32no—
118#380—34no—
119#380—34no—
120#380—32no—
121#380—61no—
122#380—61no—
123#380—62no—
124#380—62no—
125#379—62no—
126#379—64no—
127#379—62no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—32no—
130C2×#95—32no—
131C2×#95—32no—
132C2×#95—32no—
133C2×#95—32no—
134C2×#95—61no—
135C2×#95—61no—
136C2×#95—61no—
137C2×#95—62no—
138C2×#95—62no—
139C2×#95—62no—
140C2×#95—62no—
141C2×#95—61no—
142C2×#95—61no—
143C2×#95—61no—
144C2×#95—62no—
145C2×#95S412yes—
146#328—64no—
147#328—64no—
148#328—64no—
149#328—64no—
150C22⋊A4—41no—
151C22×A4—162no—
152C22×A4—161no—
153C22×A4—321no—
154SL(2,ℤ/4)—162no—
155SL(2,ℤ/4)—164no—
156C25—32no—
157C25—31no—
158C25—31no—
159C25—32no—
160C25—34no—
161C25—32no—
162C25—61no—
163C25—61no—
164C25—62no—
165C25#22612yes—
166C25C2×S411yescharacteristic
167C22×Q8—32no—
168C22×Q8—61no—
169C22×Q8—62no—
170C22×Q8—62no—
171C22×Q8—124no—
172C23×C4—31no—
173C23×C4—31no—
174C23×C4—31no—
175C23×C4—31no—
176C23×C4—31no—
177C23×C4—31no—
178C23×C4—32no—
179C23×C4—32no—
180C23×C4—32no—
181C23×C4—32no—
182C23×C4—32no—
183C23×C4—32no—
184C23×C4—32no—
185C23×C4—32no—
186C23×C4—32no—
187C23×C4—32no—
188C23×C4—32no—
189C23×C4—32no—
190C23×C4—32no—
191C23×C4—31no—
192C23×C4—31no—
193C23×C4—32no—
194C23×C4—62no—
195C23×C4—62no—
196C23×C4—62no—
197C23×C4—62no—
198C23×C4—64no—
199C23×C4—64no—
200C23×C4—64no—
201C23×C4—64no—
202C23×C4—62no—
203C23×C4—62no—
204C23×C4—64no—
205C23×C4—64no—
206C23×C4—64no—
207C23×C4—64no—
208C23×C4—62no—
209C23×C4—62no—
210C23×C4—64no—
211C23×C4—64no—
212C23×C4—61no—
213C23×C4—61no—
214C23×C4—61no—
215C23×C4—64no—
216C23×C4—64no—
217C23×C4—61no—
218C23×C4—61no—
219C23×C4—62no—
220C23×C4—61no—
221C23×C4—122no—
222C23×C4—122no—
223C23×C4—124no—
224C23×C4—124no—
225C23×C4—124no—
226C23×C4—122no—
227C23×C4—124no—
228C23×C4—122no—
229C23×C4—124no—
230C23×C4—122no—
231C23×C4—124no—
232C23×C4—122no—
233C23×C4—124no—
234C23×C4—122no—
235C23×C4—124no—
236C23×C4—122no—
237C23×C4—124no—
238C23×C4—124no—
239C23×C4—124no—
240C23×C4—128no—
241C23×C4—128no—
242C23×C4—124no—
243C23×C4—124no—
244C23×C4—124no—
245C23×C4—124no—
246C23×C4—128no—
247C23×C4—128no—
248C23×C4—124no—
249C22×C8—64no—
250C22×C8—122no—
251C22×C8—122no—
252C22×C8—128no—
253C22⋊Q8—64no—
254C22⋊Q8—64no—
255C22⋊Q8—64no—
256C22⋊Q8—64no—
257C22⋊Q8—122no—
258C22⋊Q8—122no—
259C22⋊Q8—122no—
260C22⋊Q8—122no—
261C22⋊Q8—124no—
262C22⋊Q8—128no—
263C22⋊Q8—124no—
264C22⋊Q8—124no—
265C22⋊Q8—128no—
266C22⋊Q8—124no—
267C2×C4⋊C4—32no—
268C2×C4⋊C4—34no—
269C2×C4⋊C4—62no—
270C2×C4⋊C4—62no—
271C2×C4⋊C4—61no—
272C2×C4⋊C4—62no—
273C2×C4⋊C4—62no—
274C2×C4⋊C4—62no—
275C2×C4⋊C4—64no—
276C2×C4⋊C4—64no—
277C2×C4⋊C4—122no—
278C2×C4⋊C4—122no—
279C2×C4⋊C4—124no—
280C2×C4⋊C4—128no—
281C2×C22⋊C4—62no—
282C2×C22⋊C4—62no—
283C2×C22⋊C4—64no—
284C2×C22⋊C4—64no—
285C2×C22⋊C4—64no—
286C2×C22⋊C4—62no—
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4—64no—
289C2×C22⋊C4—122no—
290C2×C22⋊C4—122no—
291C2×C22⋊C4—122no—
292C2×C22⋊C4—122no—
293C2×C22⋊C4—122no—
294C2×C22⋊C4—121no—
295C2×C22⋊C4—121no—
296C2×C22⋊C4—121no—
297C2×C22⋊C4—124no—
298C2×C22⋊C4—124no—
299C2×C22⋊C4—122no—
300C2×C22⋊C4—121no—
301C22⋊C8—64no—
302C22⋊C8—64no—
303C22⋊C8—122no—
304C22⋊C8—122no—
305C22⋊C8—124no—
306C22⋊C8—128no—
307C22⋊C8—124no—
308#95—21no—
309#95—32no—
310#95—32no—
311#95—32no—
312#95—61no—
313#95—62no—
314#95—61no—
315#95—62no—
316#95—62no—
317#95—62no—
318#95—64no—
319#95—64no—
320#95—61no—
321#95C2×S412yes—
322C2×A4—162no—
323C2×A4—164no—
324C2×A4—162no—
325C2×A4—161no—
326C2×A4—321no—
327C2×A4—322no—
328C2×Dic3—641no—
329C24—21no—
330C24—31no—
331C24—31no—
332C24—32no—
333C24—31no—
334C24—31no—
335C24—34no—
336C24—32no—
337C24—32no—
338C24—32no—
339C24—32no—
340C24—34no—
341C24—32no—
342C24—32no—
343C24—34no—
344C24—34no—
345C24—32no—
346C24—32no—
347C24—31no—
348C24—31no—
349C24—32no—
350C24—34no—
351C24—32no—
352C24—31no—
353C24—32no—
354C24—34no—
355C24—61no—
356C24—62no—
357C24—62no—
358C24—61no—
359C24—61no—
360C24—62no—
361C24—62no—
362C24—61no—
363C24—62no—
364C24—62no—
365C24—62no—
366C24—62no—
367C24—64no—
368C24—64no—
369C24—64no—
370C24—64no—
371C24—62no—
372C24—62no—
373C24—62no—
374C24—64no—
375C24—61no—
376C24—61no—
377C24—64no—
378C24—64no—
379C24—64no—
380C24—61no—
381C24—61no—
382C24—62no—
383C24—64no—
384C24—64no—
385C24—62no—
386C24—62no—
387C24—62no—
388C24—62no—
389C24#85712yes—
390C24C2×#22611yescharacteristic
391C24#102011yescharacteristic
392C2×Q8—64no—
393C2×Q8—122no—
394C2×Q8—124no—
395C2×Q8—124no—
396C2×Q8—244no—
397C2×Q8—244no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—31no—
400C22×C4—31no—
401C22×C4—31no—
402C22×C4—32no—
403C22×C4—32no—
404C22×C4—32no—
405C22×C4—32no—
406C22×C4—32no—
407C22×C4—32no—
408C22×C4—32no—
409C22×C4—32no—
410C22×C4—32no—
411C22×C4—32no—
412C22×C4—32no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—32no—
416C22×C4—64no—
417C22×C4—64no—
418C22×C4—64no—
419C22×C4—64no—
420C22×C4—64no—
421C22×C4—64no—
422C22×C4—64no—
423C22×C4—64no—
424C22×C4—64no—
425C22×C4—64no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—64no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—64no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—64no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4—64no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—64no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—64no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—64no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—124no—
452C22×C4—122no—
453C22×C4—122no—
454C22×C4—122no—
455C22×C4—122no—
456C22×C4—122no—
457C22×C4—122no—
458C22×C4—122no—
459C22×C4—122no—
460C22×C4—122no—
461C22×C4—122no—
462C22×C4—124no—
463C22×C4—124no—
464C22×C4—124no—
465C22×C4—122no—
466C22×C4—122no—
467C22×C4—122no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4—128no—
472C22×C4—128no—
473C22×C4—128no—
474C22×C4—128no—
475C22×C4—128no—
476C22×C4—128no—
477C22×C4—128no—
478C22×C4—128no—
479C22×C4—122no—
480C22×C4—122no—
481C22×C4—122no—
482C22×C4—122no—
483C22×C4—124no—
484C22×C4—124no—
485C22×C4—124no—
486C22×C4—124no—
487C22×C4—124no—
488C22×C4—124no—
489C22×C4—124no—
490C22×C4—122no—
491C22×C4—122no—
492C22×C4—122no—
493C22×C4—122no—
494C22×C4—124no—
495C22×C4—124no—
496C22×C4—128no—
497C22×C4—128no—
498C22×C4—128no—
499C22×C4—128no—
500C22×C4—128no—
501C22×C4—128no—
502C22×C4—124no—
503C22×C4—124no—
504C22×C4—128no—
505C22×C4—128no—
506C22×C4—124no—
507C22×C4—124no—
508C22×C4—124no—
509C22×C4—124no—
510C22×C4—124no—
511C22×C4—121no—
512C22×C4—121no—
513C22×C4—124no—
514C22×C4—121no—
515C22×C4—121no—
516C22×C4—124no—
517C22×C4—124no—
518C22×C4—122no—
519C22×C4—122no—
520C22×C4—122no—
521C22×C4—122no—
522C2×C8—124no—
523C2×C8—128no—
524C2×C8—244no—
525C2×C8—244no—
526C4⋊C4—64no—
527C4⋊C4—122no—
528C4⋊C4—124no—
529C4⋊C4—124no—
530C4⋊C4—124no—
531C4⋊C4—124no—
532C4⋊C4—128no—
533C4⋊C4—128no—
534C22⋊C4—124no—
535C22⋊C4—122no—
536C22⋊C4—124no—
537C22⋊C4—124no—
538C22⋊C4—124no—
539C22⋊C4—122no—
540C22⋊C4—122no—
541C22⋊C4—122no—
542C22⋊C4—122no—
543C22⋊C4—124no—
544C22⋊C4—128no—
545C22⋊C4—124no—
546C22⋊C4—124no—
547C22⋊C4—122no—
548C22×C3—641no—
549A4—162no—
550A4—161no—
551A4—321no—
552Dic3—642no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—31no—
556C23—31no—
557C23—34no—
558C23—32no—
559C23—32no—
560C23—32no—
561C23—31no—
562C23—32no—
563C23—31no—
564C23—32no—
565C23—32no—
566C23—34no—
567C23—31no—
568C23—31no—
569C23—32no—
570C23—34no—
571C23—31no—
572C23—32no—
573C23—32no—
574C23—32no—
575C23—31no—
576C23—32no—
577C23—32no—
578C23—34no—
579C23—32no—
580C23—34no—
581C23—34no—
582C23—34no—
583C23—32no—
584C23—32no—
585C23—34no—
586C23—34no—
587C23—32no—
588C23—32no—
589C23—32no—
590C23—32no—
591C23—34no—
592C23—31no—
593C23—31no—
594C23—32no—
595C23—61no—
596C23—61no—
597C23—62no—
598C23—62no—
599C23—62no—
600C23—62no—
601C23—62no—
602C23—62no—
603C23—64no—
604C23—64no—
605C23—64no—
606C23—61no—
607C23—62no—
608C23—64no—
609C23—64no—
610C23—64no—
611C23—64no—
612C23—64no—
613C23—64no—
614C23—61no—
615C23—62no—
616C23—62no—
617C23—62no—
618C23—61no—
619C23—62no—
620C23—64no—
621C23—64no—
622C23—62no—
623C23—64no—
624C23—62no—
625C23—64no—
626C23—62no—
627C23—62no—
628C23—62no—
629C23—62no—
630C23—64no—
631C23—64no—
632C23—64no—
633C23—62no—
634C23—62no—
635C23—64no—
636C23—62no—
637C23—64no—
638C23—64no—
639C23—64no—
640C23—64no—
641C23—61no—
642C23—62no—
643C23—64no—
644C23—62no—
645C23—64no—
646C23—61no—
647C23—62no—
648C23—64no—
649C23—64no—
650C23—64no—
651C23—61no—
652C23—62no—
653C23—64no—
654C23—62no—
655C23—62no—
656C23—64no—
657C23—62no—
658C23—64no—
659C23—62no—
660C23—64no—
661C23—61no—
662C23#462114yescomplemented
663C23C2×#85712yes—
664C23#593012yes—
665C23C2×#102011yescharacteristic
666Q8—244no—
667Q8—244no—
668C2×C4—32no—
669C2×C4—32no—
670C2×C4—32no—
671C2×C4—32no—
672C2×C4—62no—
673C2×C4—62no—
674C2×C4—62no—
675C2×C4—64no—
676C2×C4—64no—
677C2×C4—62no—
678C2×C4—64no—
679C2×C4—64no—
680C2×C4—62no—
681C2×C4—62no—
682C2×C4—62no—
683C2×C4—62no—
684C2×C4—62no—
685C2×C4—62no—
686C2×C4—122no—
687C2×C4—122no—
688C2×C4—122no—
689C2×C4—122no—
690C2×C4—122no—
691C2×C4—122no—
692C2×C4—122no—
693C2×C4—122no—
694C2×C4—124no—
695C2×C4—124no—
696C2×C4—128no—
697C2×C4—124no—
698C2×C4—124no—
699C2×C4—128no—
700C2×C4—124no—
701C2×C4—124no—
702C2×C4—128no—
703C2×C4—124no—
704C2×C4—124no—
705C2×C4—128no—
706C2×C4—124no—
707C2×C4—124no—
708C2×C4—122no—
709C2×C4—122no—
710C2×C4—124no—
711C2×C4—122no—
712C2×C4—122no—
713C2×C4—124no—
714C2×C4—122no—
715C2×C4—124no—
716C2×C4—122no—
717C2×C4—124no—
718C2×C4—124no—
719C2×C4—124no—
720C2×C4—124no—
721C2×C4—244no—
722C2×C4—244no—
723C2×C4—242no—
724C2×C4—241no—
725C2×C4—242no—
726C2×C4—242no—
727C2×C4—241no—
728C8—244no—
729C2×C3—641no—
730C2×C3—642no—
731C22—21no—
732C22—31no—
733C22—32no—
734C22—34no—
735C22—32no—
736C22—32no—
737C22—32no—
738C22—31no—
739C22—34no—
740C22—31no—
741C22—34no—
742C22—32no—
743C22—31no—
744C22—32no—
745C22—32no—
746C22—31no—
747C22—32no—
748C22—34no—
749C22—34no—
750C22—32no—
751C22—32no—
752C22—34no—
753C22—32no—
754C22—31no—
755C22—32no—
756C22—31no—
757C22—61no—
758C22—62no—
759C22—62no—
760C22—62no—
761C22—64no—
762C22—61no—
763C22—62no—
764C22—62no—
765C22—64no—
766C22—64no—
767C22—61no—
768C22—62no—
769C22—64no—
770C22—64no—
771C22—64no—
772C22—64no—
773C22—62no—
774C22—62no—
775C22—64no—
776C22—61no—
777C22—61no—
778C22—62no—
779C22—62no—
780C22—62no—
781C22—64no—
782C22—64no—
783C22—62no—
784C22—61no—
785C22—62no—
786C22—62no—
787C22—61no—
788C22—61no—
789C22—62no—
790C22—62no—
791C22C2×#462112yescomplemented
792C22#8554711yescharacteristic
793C22C2×#593011yescharacteristic
794C4—62no—
795C4—62no—
796C4—62no—
797C4—62no—
798C4—122no—
799C4—122no—
800C4—244no—
801C4—242no—
802C4—242no—
803C3—641noSylow
804C2—31no—
805C2—32no—
806C2—32no—
807C2—31no—
808C2—34no—
809C2—32no—
810C2—61no—
811C2—61no—
812C2—62no—
813C2#1171423612yesdirect product factor
814C2C2×#8554711yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#85547
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊(#95⋊C3)C22
FrattiniC23C2×#1020
FittingC23×#95D3
socleC26S4
prime radicalC2×C22⋊(#95⋊C3)C2
LCSG ▷ C22⋊(#95⋊C3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714236C2direct (N × H)
662. C23#4621semidirect
791. C22C2×#4621semidirect
813. C2#11714236direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142362
C2×C22⋊(#95⋊C3)2
C2×#91433
C2×#59364
C2×#46214