Finite Group Databasebeta

← #72231207

Subgroups — #72231207

Order 14400.

1514 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72231206C212yesmaximal, complemented
2#72231204C212yesmaximal
3#72231203C412yescomplemented
4#72231202C414yescomplemented
5C5×#10623982C412yescomplemented
6C3×#72229763C212yesmaximal, complemented
7C3×#11925375C2214yes—
8C3⋊D3×#87830C211yesmaximal, characteristic
9#72231050—32nomaximal
10#72229763D312yescomplemented
11#72229759—34no—
12#72229755—34no—
13C3×#11717300—32no—
14AGL(1,𝔽5)×#3712—52nomaximal
15#72229347C411yescharacteristic
16#72229331C411yescharacteristic
17C2×C3⋊D3×#1044C411yescharacteristic
18#72229304C2211yescharacteristic
19C3⋊D3×#6036C2211yescharacteristic
20C32×#87830C2211yescharacteristic
21D3×#87830—32no—
22D3×#87830—61no—
23C2×C3⋊D3×#1043C411yescharacteristic
24C2×C3⋊D3×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
25C2×C3⋊(C3⋊#1044)C2×C411yescharacteristic
26C2×C3⋊(C3⋊#1043)C2×C411yescharacteristic
27C2×C32×#1044C2×C411yescharacteristic
28C2×C32×#1043C2×C411yescharacteristic
29C3⋊D3×#1044—22no—
30C3⋊D3×#1043—22no—
31#14268268C2×C411yescharacteristic
32#14268262C2×C412yes—
33C5×C3⋊D3×Dic5C2×C412yes—
34C32×#6036C2311yescharacteristic
35C3×C3⋊#6032C2×C414yescomplemented
36C3×C5×C3⋊#170C2×C414yescomplemented
37#13107464—91noHall
38D5⋊#3712—52no—
39C4×C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
40D5×#3712—52no—
41#13085445—54no—
42C3×AGL(1,𝔽5)×C3⋊C8—54no—
43C2×D3×#1044—32no—
44C2×D3×#1044—61no—
45C2×D3×#1043—32no—
46C2×D3×#1043—61no—
47D3×#6036—32no—
48D3×#6036—61no—
49#11925390—34no—
50#11925384—34no—
51#11925375C2×D314yes—
52#11925370—34no—
53#11925359—32no—
54#11925359—61no—
55#11925354—32no—
56#11925354—61no—
57#11925349—32no—
58#11925349—61no—
59C5×#6739—34no—
60C3×#87827—34no—
61C3×#87830—21no—
62C3×#87830C2×D312yes—
63AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽25)—154no—
64C2×C3⋊(C3⋊(C5⋊D5))C4211yescharacteristic
65C2×C52×C3⋊D3C4211yescharacteristic
66C2×C32×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
67C3⋊D3×C5⋊D5—21no—
68C3⋊D3×C5⋊D5—21no—
69C3⋊(C3⋊#1044)—21no—
70C3⋊(C3⋊#1043)—21no—
71C32×#1044M1612yescomplemented
72C32×#1043M1612yescomplemented
73C5×C3⋊Dic15C4212yes—
74C32×C5×Dic5C22×C412yes—
75C2×#87830—91no—
76#11717347—92no—
77#11717302—92no—
78#11717300—32no—
79C2×C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
80C2×C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
81C2×C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—201no—
82C4×D5×C3⋊D3—52no—
83C4×C3⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
84C3×D5⋊(C3⋊C8)—54no—
85C32×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
86#10623983—54no—
87#10623982—52no—
88#10623982AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
89AGL(1,𝔽5)×C3⋊Dic3—52no—
90AGL(1,𝔽5)×C3⋊Dic3—52no—
91#10623820—52no—
92#10623797—54no—
93C5×#3712—52no—
94C3×D5×C3⋊C8—54no—
95C2×D3×C5⋊D5—32no—
96C2×D3×C5⋊D5—61no—
97C2×C3⋊#1044—32no—
98C2×C3⋊#1044—61no—
99C2×C3⋊#1043—32no—
100C2×C3⋊#1043—61no—
101C2×C3×#1044—21no—
102C2×C3×#1044C4×D312yes—
103C2×C3×#1043—21no—
104C2×C3×#1043C4×D312yes—
105D3×#1044—62no—
106D3×#1044—62no—
107D3×#1044—64no—
108D3×#1043—62no—
109D3×#1043—62no—
110D3×#1043—64no—
111#10597126—32no—
112#10597126—61no—
113#10597120—34no—
114#10597120—62no—
115C5×D3×Dic5—34no—
116C5×D3×Dic5—62no—
117C3×#6036—21no—
118C3×#6036C22×D312yes—
119C3⋊#6032C4×D314yescomplemented
120C5×C3⋊#170C4×D314yescomplemented
121C3×#6032—34no—
122C3×C5×#170—34no—
123C4×#3712—251noHall
124C4×D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
125C4×D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
126D5⋊ΓL(1,𝔽25)—154no—
127D5×ΓL(1,𝔽25)—154no—
128#91221—154no—
129C3×C8×AGL(1,𝔽5)—154no—
130#91150—154no—
131AGL(1,𝔽5)×C3⋊C8—54no—
132C2×C32×C52C2×C4211yescharacteristic
133C3⋊(C3⋊(C5⋊D5))—21no—
134C52×C3⋊D3—21no—
135C32×C5⋊D5C2×M1611yescharacteristic
136C32×C5⋊D5C2×M1611yescharacteristic
137C22×#1044—91no—
138C22×#1043—91no—
139C2×#6036—91no—
140#87853—92no—
141C5×#704—92no—
142#87830—91no—
143#87830—91no—
144#87830—91no—
145#87830D3211yescharacteristic
146#87829—94no—
147#87827—34no—
148C2×D5×C3⋊D3—52no—
149C2×D5×C3⋊D3—201no—
150C2×C3⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
151C2×C3⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
152C2×C3⋊ΓL(1,𝔽16)—201no—
153C2×C32×AGL(1,𝔽5)—52no—
154C2×C32×AGL(1,𝔽5)—52no—
155C2×C32×AGL(1,𝔽5)—201no—
156C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—104no—
157C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—104no—
158C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
159C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
160C4×C3⋊D15—52no—
161C4×C5×C3⋊D3—52no—
162C32×C4×D5—52no—
163#67137—52no—
164C3⋊D3×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
165D5×C3⋊Dic3—52no—
166C3×C3⋊#170—54no—
167C3×C3⋊#170C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
168C3×C3⋊#168—54no—
169C3×C5×C3⋊C8—54no—
170M16×AGL(1,𝔽5)—452no—
171C2×C3⋊(C5⋊D5)—32no—
172C2×C3⋊(C5⋊D5)—61no—
173C2×C52×D3—32no—
174C2×C52×D3—61no—
175C2×C3×C5⋊D5—21no—
176C2×C3×C5⋊D5C2×C4×D312yes—
177D3×C5⋊D5—61no—
178D3×C5⋊D5—61no—
179D3×C5⋊D5—61no—
180D3×C5⋊D5—61no—
181D3×C5⋊D5—62no—
182D3×C5⋊D5—62no—
183C3⋊#1044—61no—
184C3⋊#1044—61no—
185C3⋊#1044—62no—
186C3⋊#1043—61no—
187C3⋊#1043—61no—
188C3⋊#1043—62no—
189C3×#1044—22no—
190C3×#1044ΓL(1,𝔽25)14yescomplemented
191C3×#1043—22no—
192C3×#1043ΓL(1,𝔽25)14yescomplemented
193C5×Dic15—34no—
194C5×Dic15—62no—
195C3×C5×Dic5—22no—
196C3×C5×Dic5C2×C4×D314yes—
197C42×C3⋊D3—251no—
198C2×#3712—252no—
199C3×C4×C3⋊C8—252no—
200#63555—252no—
201C2×D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
202C2×D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
203C2×D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
204C2×D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
205C2×D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
206C2×D3×AGL(1,𝔽5)—601no—
207C2×D3×AGL(1,𝔽5)—601no—
208C4×D3×D5—154no—
209C4×D3×D5—302no—
210C4×ΓL(1,𝔽16)—154no—
211C4×ΓL(1,𝔽16)—302no—
212D5⋊(C3⋊C8)—54no—
213C3×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
214C3×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
215C3×D5⋊C8—154no—
216#6740—154no—
217#6740—154no—
218#6739—34no—
219#6739—154no—
220Dic3×AGL(1,𝔽5)—154no—
221Dic3×AGL(1,𝔽5)—154no—
222Dic3×AGL(1,𝔽5)—302no—
223Dic3×AGL(1,𝔽5)—302no—
224#6705—154no—
225C5×ΓL(1,𝔽25)—154no—
226C3×C8×D5—154no—
227#6651—154no—
228#6650—154no—
229D5×C3⋊C8—54no—
230C32×C52C4×M1611yescharacteristic, complemented, Hall
231C22×C5⋊D5—91no—
232C2×#1044—91no—
233C2×#1044—182no—
234C2×#1044#62411yescharacteristic
235C2×#1043—91no—
236C2×#1043—182no—
237C2×#1043#62411yescharacteristic
238C2×C5×Dic5—92no—
239#6036—91no—
240#6036—92no—
241#6036C2×D3211yescharacteristic
242#6032—34no—
243C5×#170—34no—
244C4×ΓL(1,𝔽25)—752no—
245C2×C3⋊D15—52no—
246C2×C3⋊D15—201no—
247C2×C5×C3⋊D3—41no—
248C2×C5×C3⋊D3C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
249C2×C32×D5—52no—
250C2×C32×D5—201no—
251D5×C3⋊D3—102no—
252D5×C3⋊D3—102no—
253D5×C3⋊D3—201no—
254D5×C3⋊D3—201no—
255D5×C3⋊D3—201no—
256D5×C3⋊D3—201no—
257C3⋊ΓL(1,𝔽16)—102no—
258C3⋊ΓL(1,𝔽16)—102no—
259C3⋊ΓL(1,𝔽16)—201no—
260C3⋊ΓL(1,𝔽16)—201no—
261C32×AGL(1,𝔽5)—54no—
262C32×AGL(1,𝔽5)—54no—
263C32×AGL(1,𝔽5)—202no—
264C32×C4×C5—52no—
265C3⋊Dic15C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
266C5×C3⋊Dic3—52no—
267C32×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
268C2×C4×AGL(1,𝔽5)—452no—
269D5⋊M16—452no—
270D5×M16—452no—
271#3992—454no—
272C8×AGL(1,𝔽5)—154no—
273C2×C3×C52—21no—
274C2×C3×C52C42×D312yes—
275C3⋊(C5⋊D5)—61no—
276C3⋊(C5⋊D5)—61no—
277C3⋊(C5⋊D5)—62no—
278C52×D3—61no—
279C52×D3—61no—
280C52×D3—62no—
281C3×C5⋊D5—21no—
282C3×C5⋊D5—21no—
283C3×C5⋊D5C2×ΓL(1,𝔽25)12yes—
284C3×C5⋊D5C2×ΓL(1,𝔽25)12yes—
285C2×C4×C3⋊D3—251no—
286C2×C4×C3⋊D3—251no—
287C2×C4×C3⋊D3—251no—
288C32×C42—251no—
289C4×C3⋊Dic3—251no—
290C4×C3⋊Dic3—251no—
291C4×C3⋊Dic3—251no—
292C2×C3×C3⋊C8—254no—
293#3712—52no—
294#3712—254no—
295#3712—252no—
296C2×D3×D5—154no—
297C2×D3×D5—302no—
298C2×D3×D5—602no—
299C2×D3×D5—601no—
300C2×D3×D5—601no—
301C2×ΓL(1,𝔽16)—154no—
302C2×ΓL(1,𝔽16)—154no—
303C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
304C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
305C2×ΓL(1,𝔽16)—602no—
306C2×ΓL(1,𝔽16)—601no—
307C2×ΓL(1,𝔽16)—601no—
308C2×C3×AGL(1,𝔽5)—54no—
309C2×C3×AGL(1,𝔽5)—54no—
310C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
311C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
312C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
313C2×C3×AGL(1,𝔽5)—201no—
314C2×C3×AGL(1,𝔽5)—201no—
315D3×AGL(1,𝔽5)—308no—
316D3×AGL(1,𝔽5)—308no—
317D3×AGL(1,𝔽5)—304no—
318D3×AGL(1,𝔽5)—304no—
319D3×AGL(1,𝔽5)—304no—
320D3×AGL(1,𝔽5)—304no—
321D3×AGL(1,𝔽5)—604no—
322D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
323D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
324D3×AGL(1,𝔽5)—604no—
325D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
326D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
327C4×D15—154no—
328C4×D15—302no—
329C4×C5×D3—154no—
330C4×C5×D3—302no—
331C3×C4×D5—54no—
332C3×C4×D5—102no—
333#1200—154no—
334#1200—302no—
335D3×Dic5—34no—
336D3×Dic5—62no—
337D5×Dic3—154no—
338D5×Dic3—302no—
339C3⋊#170—54no—
340C3⋊#170D3×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
341C3×#170—34no—
342C3×#170—154no—
343C3×C5×C8—154no—
344C3⋊#168—54no—
345C3×#168—154no—
346C5×C3⋊C8—54no—
347C22×C52—91no—
348C2×C5⋊D5—91no—
349C2×C5⋊D5—181no—
350C2×C5⋊D5—181no—
351C2×C5⋊D5C2×#62411yescharacteristic
352#1044—181no—
353#1044#371212yescomplemented
354#1043—181no—
355#1043#371212yescomplemented
356C5×Dic5—92no—
357C5×Dic5C4×D3212yes—
358C2×ΓL(1,𝔽25)—754no—
359C42×D3—752no—
360C42×D3—1501no—
361C3×C4×C8—752no—
362#815—754no—
363C4×C3⋊C8—252no—
364C2×C32×C5—41no—
365C2×C32×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
366C3⋊D15—102no—
367C3⋊D15—201no—
368C3⋊D15—201no—
369C5×C3⋊D3—22no—
370C5×C3⋊D3—41no—
371C5×C3⋊D3—41no—
372C32×D5—52no—
373C32×D5—52no—
374C32×D5—201no—
375C32×D5—201no—
376C22×AGL(1,𝔽5)—452no—
377C22×AGL(1,𝔽5)—452no—
378C22×AGL(1,𝔽5)—1801no—
379C2×C4×D5—452no—
380#704—92no—
381#704—452no—
382C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
383C4×AGL(1,𝔽5)—452no—
384C4×AGL(1,𝔽5)—452no—
385C4×AGL(1,𝔽5)—452no—
386#700—454no—
387D5⋊C8—154no—
388C5×M16—452no—
389#681—452no—
390#676—454no—
391C8×D5—154no—
392C3×C52—21no—
393C3×C52C4×ΓL(1,𝔽25)12yescomplemented
394C22×C3⋊D3—251no—
395C2×C32×C4—251no—
396C2×C32×C4—251no—
397C2×C32×C4—251no—
398C2×C3⋊Dic3—251no—
399C2×C3⋊Dic3—251no—
400C2×C3⋊Dic3—251no—
401C4×C3⋊D3—52no—
402C4×C3⋊D3—252no—
403C4×C3⋊D3—502no—
404C4×C3⋊D3—502no—
405C3×C3⋊C8—54no—
406C3×C3⋊C8—254no—
407C4×M16—2251noSylow
408C2×D15—154no—
409C2×D15—302no—
410C2×D15—602no—
411C2×D15—601no—
412C2×D15—601no—
413C2×C5×D3—34no—
414C2×C5×D3—62no—
415C2×C5×D3—122no—
416C2×C5×D3—121no—
417C2×C5×D3—121no—
418C2×C3×D5—54no—
419C2×C3×D5—102no—
420C2×C3×D5—202no—
421C2×C3×D5—201no—
422C2×C3×D5—201no—
423D3×D5—304no—
424D3×D5—304no—
425D3×D5—302no—
426D3×D5—302no—
427D3×D5—302no—
428D3×D5—302no—
429D3×D5—602no—
430D3×D5—601no—
431D3×D5—601no—
432D3×D5—602no—
433D3×D5—601no—
434D3×D5—601no—
435D3×D5—602no—
436D3×D5—601no—
437D3×D5—601no—
438D3×D5—602no—
439D3×D5—601no—
440D3×D5—601no—
441ΓL(1,𝔽16)—304no—
442ΓL(1,𝔽16)—304no—
443ΓL(1,𝔽16)—302no—
444ΓL(1,𝔽16)—302no—
445ΓL(1,𝔽16)—302no—
446ΓL(1,𝔽16)—302no—
447ΓL(1,𝔽16)—602no—
448ΓL(1,𝔽16)—601no—
449ΓL(1,𝔽16)—601no—
450ΓL(1,𝔽16)—602no—
451ΓL(1,𝔽16)—601no—
452ΓL(1,𝔽16)—601no—
453C3×AGL(1,𝔽5)—58no—
454C3×AGL(1,𝔽5)—58no—
455C3×AGL(1,𝔽5)—104no—
456C3×AGL(1,𝔽5)—104no—
457C3×AGL(1,𝔽5)—204no—
458C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
459C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
460C3×C4×C5—54no—
461C3×C4×C5—102no—
462Dic15—34no—
463Dic15—62no—
464C3×Dic5—22no—
465C3×Dic5C2×D3×AGL(1,𝔽5)14yes—
466C5×Dic3—154no—
467C5×Dic3—302no—
468C2×C52—181no—
469C2×C52C4×#62411yescharacteristic
470C5⋊D5—181no—
471C5⋊D5C2×#371211yescharacteristic
472C5⋊D5C2×#371211yescharacteristic
473C2×C4×D3—752no—
474C2×C4×D3—752no—
475C2×C4×D3—752no—
476C2×C4×D3—1501no—
477C2×C4×D3—1501no—
478C2×C4×D3—1501no—
479C2×C3×C8—754no—
480C3×C42—252no—
481C3×C42—501no—
482C4×Dic3—752no—
483C4×Dic3—752no—
484C4×Dic3—752no—
485C4×Dic3—1501no—
486C4×Dic3—1501no—
487C4×Dic3—1501no—
488C2×C3⋊C8—254no—
489ΓL(1,𝔽25)—154no—
490ΓL(1,𝔽25)—754no—
491ΓL(1,𝔽25)—754no—
492ΓL(1,𝔽25)—754no—
493C32×C5—41no—
494C32×C5M16×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
495C22×D5—452no—
496C22×D5—1801no—
497C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
498C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
499C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
500C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
501C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
502C2×AGL(1,𝔽5)—904no—
503C2×AGL(1,𝔽5)—904no—
504C2×AGL(1,𝔽5)—1802no—
505C2×AGL(1,𝔽5)—1802no—
506C2×AGL(1,𝔽5)—1801no—
507C2×C4×C5—452no—
508C2×Dic5—92no—
509C4×D5—52no—
510C4×D5—452no—
511C4×D5—452no—
512C4×D5—452no—
513#170—34no—
514#170—154no—
515C5×C8—154no—
516#168—154no—
517C22×C32—251no—
518C2×C3⋊D3—251no—
519C2×C3⋊D3—501no—
520C2×C3⋊D3—501no—
521C2×C3⋊D3AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
522C32×C4—52no—
523C32×C4—252no—
524C32×C4—252no—
525C3⋊Dic3—52no—
526C3⋊Dic3—501no—
527C3⋊Dic3—501no—
528C2×M16—2252no—
529C2×C42—2251no—
530#97—2252no—
531C4×C8—752no—
532C2×C3×C5—22no—
533C2×C3×C5—41no—
534C2×C3×C5—41no—
535C2×C3×C5—42no—
536C2×C3×C5C4×D3×AGL(1,𝔽5)14yes—
537D15—302no—
538D15—302no—
539D15—304no—
540D15—601no—
541D15—601no—
542D15—602no—
543D15—601no—
544D15—601no—
545D15—602no—
546C3×D5—54no—
547C3×D5—54no—
548C3×D5—102no—
549C3×D5—102no—
550C3×D5—202no—
551C3×D5—202no—
552C3×D5—201no—
553C3×D5—201no—
554C3×D5—201no—
555C3×D5—201no—
556C5×D3—62no—
557C5×D3—62no—
558C5×D3—64no—
559C5×D3—121no—
560C5×D3—121no—
561C5×D3—122no—
562C5×D3—121no—
563C5×D3—121no—
564C5×D3—122no—
565C52C4×#371211yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22×D3—752no—
567C22×D3—1501no—
568C2×C3×C4—252no—
569C2×C3×C4—252no—
570C2×C3×C4—252no—
571C2×C3×C4—501no—
572C2×C3×C4—501no—
573C2×C3×C4—501no—
574C2×Dic3—752no—
575C2×Dic3—752no—
576C2×Dic3—752no—
577C2×Dic3—1501no—
578C2×Dic3—1501no—
579C2×Dic3—1501no—
580C4×D3—154no—
581C4×D3—302no—
582C4×D3—754no—
583C4×D3—1504no—
584C4×D3—1504no—
585C4×D3—1502no—
586C4×D3—1502no—
587C4×D3—1502no—
588C4×D3—1502no—
589C4×D3—1502no—
590C3×C8—154no—
591C3×C8—754no—
592C3⋊C8—54no—
593C3⋊C8—254no—
594C22×C5—92no—
595C22×C5—361no—
596C2×D5—52no—
597C2×D5—201no—
598C2×D5—452no—
599C2×D5—902no—
600C2×D5—902no—
601C2×D5—1801no—
602C2×D5—1801no—
603C2×D5—1801no—
604C2×D5—1801no—
605C2×D5—1801no—
606AGL(1,𝔽5)—54no—
607AGL(1,𝔽5)—54no—
608AGL(1,𝔽5)—202no—
609AGL(1,𝔽5)—902no—
610AGL(1,𝔽5)—902no—
611AGL(1,𝔽5)—1801no—
612AGL(1,𝔽5)—1801no—
613C4×C5—52no—
614C4×C5—452no—
615Dic5—92no—
616Dic5D32×AGL(1,𝔽5)12yes—
617C2×C32—251no—
618C2×C32—251no—
619C2×C32C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
620C3⋊D3—21no—
621C3⋊D3—501no—
622C22×C4—2251no—
623C22×C4—2251no—
624C22×C4—2251no—
625M16—452no—
626M16—2254no—
627M16—2252no—
628C2×C8—754no—
629C42—251no—
630C42—2251no—
631C42—2251no—
632C42—2251no—
633C3×C5—22no—
634C3×C5—41no—
635C3×C5—41no—
636C3×C5—42no—
637C3×C5AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽25)14yescomplemented
638C22×C3—252no—
639C22×C3—501no—
640C2×D3—32no—
641C2×D3—61no—
642C2×D3—752no—
643C2×D3—1502no—
644C2×D3—1502no—
645C2×D3—1501no—
646C2×D3—1501no—
647C2×D3—1501no—
648C2×D3—1501no—
649C2×D3—1501no—
650C3×C4—54no—
651C3×C4—102no—
652C3×C4—254no—
653C3×C4—254no—
654C3×C4—502no—
655C3×C4—502no—
656Dic3—154no—
657Dic3—302no—
658Dic3—1502no—
659Dic3—1502no—
660Dic3—1501no—
661Dic3—1501no—
662Dic3—1501no—
663Dic3—1501no—
664C2×C5—41no—
665C2×C5—182no—
666C2×C5—361no—
667C2×C5—361no—
668C2×C5AGL(1,𝔽5)×#62412yes—
669D5—52no—
670D5—52no—
671D5—201no—
672D5—201no—
673D5—902no—
674D5—1801no—
675D5—1801no—
676C32#1310746411yescharacteristic, complemented, Sylow
677C23—2251no—
678C2×C4—251no—
679C2×C4—251no—
680C2×C4—251no—
681C2×C4—452no—
682C2×C4—4502no—
683C2×C4—4502no—
684C2×C4—2252no—
685C2×C4—2251no—
686C2×C4—2251no—
687C2×C4—2251no—
688C8—154no—
689C8—754no—
690C2×C3—21no—
691C2×C3—252no—
692C2×C3—252no—
693C2×C3—501no—
694C2×C3—501no—
695C2×C3D3×AGL(1,𝔽5)212yes—
696D3—61no—
697D3—61no—
698D3—62no—
699D3—1501no—
700D3—1501no—
701D3—1502no—
702C5—41no—
703C5AGL(1,𝔽5)×#371212yescomplemented
704C22—91no—
705C22—251no—
706C22—4501no—
707C22—4501no—
708C22—2251no—
709C4—52no—
710C4—252no—
711C4—252no—
712C4—452no—
713C4—4501no—
714C4—4501no—
715C3—21no—
716C3#7223105012yescomplemented
717C2—181no—
718C2—251no—
719C2—251no—
720C2—4501no—
721C2#7222461311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#72224613
commutator, Fitting, socleC2×C32×C52C2×C42
prime radicalC2×C3⋊D3×C5⋊D5C2×C4
cosocleC32×#6036C23
hypocenterC32×C52C4×M16
LCSG ▷ C2×C32×C52 ▷ C32×C52
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72231206C2semidirect
3. #72231203C4semidirect
4. #72231202C4semidirect
5. C5×#10623982C4semidirect
6. C3×#72229763C2semidirect
10. #72229763D3semidirect
35. C3×C3⋊#6032C2×C4semidirect
36. C3×C5×C3⋊#170C2×C4semidirect
71. C32×#1044M16semidirect
72. C32×#1043M16semidirect
88. #10623982AGL(1,𝔽5)semidirect
119. C3⋊#6032C4×D3semidirect
120. C5×C3⋊#170C4×D3semidirect
167. C3×C3⋊#170C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
190. C3×#1044ΓL(1,𝔽25)semidirect
192. C3×#1043ΓL(1,𝔽25)semidirect
230. C32×C52C4×M16semidirect
340. C3⋊#170D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
353. #1044#3712semidirect
355. #1043#3712semidirect
393. C3×C52C4×ΓL(1,𝔽25)semidirect
494. C32×C5M16×AGL(1,𝔽5)semidirect
565. C52C4×#3712semidirect
637. C3×C5AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽25)semidirect
676. C32#13107464semidirect
703. C5AGL(1,𝔽5)×#3712semidirect
716. C3#72231050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722312062
#722312042
C3×#722297632
C3⋊D3×#878302
#722310503
AGL(1,𝔽5)×#37125