Finite Group Databasebeta

← #72231242

Subgroups — #72231242

Order 14400.

1546 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72231206C212yesmaximal, complemented
2C3×#72229772C212yesmaximal, complemented
3#72231170C212yesmaximal
4#72231169C412yescomplemented
5#72231168C414yescomplemented
6C5×#10623980C412yescomplemented
7C3×#11925375C2214yes—
8D3×#11717302—32nomaximal
9C3⋊D3×#87830C211yesmaximal, characteristic
10#72229772D312yescomplemented
11#72229759—34no—
12C3×#11717302—32no—
13D3×#87827—34no—
14#72229568—52nomaximal
15#72229347C411yescharacteristic
16#72229331C411yescharacteristic
17C2×C3⋊D3×#1044C411yescharacteristic
18#72229304C2211yescharacteristic
19C3⋊D3×#6036C2211yescharacteristic
20C32×#87830C2211yescharacteristic
21D3×#87830—32no—
22D3×#87830—61no—
23C2×C3⋊D3×#1043C411yescharacteristic
24C2×C3⋊D3×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
25C2×C3⋊(C3⋊#1044)C2×C411yescharacteristic
26C2×C3⋊(C3⋊#1043)C2×C411yescharacteristic
27C2×C32×#1044C2×C411yescharacteristic
28C2×C32×#1043C2×C411yescharacteristic
29C3⋊D3×#1044—22no—
30C3⋊D3×#1043—22no—
31#14268268C2×C411yescharacteristic
32#14268262C2×C412yes—
33C5×C3⋊D3×Dic5C2×C412yes—
34C32×#6036C2311yescharacteristic
35C3×C3⋊#6032C2×C414yescomplemented
36C3×C5×C3⋊#170C2×C414yescomplemented
37C2×#11717302—91noHall
38D5⋊#3710—52no—
39C4×C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
40D5×#3710—52no—
41#13085445—54no—
42C3×#91149—54no—
43C2×D3×#1044—32no—
44C2×D3×#1044—61no—
45C2×D3×#1043—32no—
46C2×D3×#1043—61no—
47D3×#6036—32no—
48D3×#6036—61no—
49D3×#6032—34no—
50#11925382—34no—
51#11925375C2×D314yes—
52#11925368—34no—
53#11925359—32no—
54#11925359—61no—
55#11925354—32no—
56#11925354—61no—
57#11925349—32no—
58#11925349—61no—
59C5×D3×#170—34no—
60C3×#87827—34no—
61C3×#87830—21no—
62C3×#87830C2×D312yes—
63D3×#3992—154no—
64C2×C3⋊(C3⋊(C5⋊D5))C4211yescharacteristic
65C2×C52×C3⋊D3C4211yescharacteristic
66C2×C32×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
67C3⋊D3×C5⋊D5M1612yes—
68C3⋊D3×C5⋊D5M1612yes—
69C3⋊(C3⋊#1044)—21no—
70C3⋊(C3⋊#1043)—21no—
71C32×#1044—21no—
72C32×#1043—21no—
73C5×C3⋊Dic15C4212yes—
74C32×C5×Dic5C22×C412yes—
75C2×#87830—91no—
76C2×#87827—92no—
77#11717302—32no—
78#11717302—92no—
79C2×C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
80C2×C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
81C2×C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—201no—
82C4×D5×C3⋊D3—52no—
83C4×C3⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
84C3×D5⋊(C3⋊C8)—54no—
85C32×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
86#10623981—54no—
87#10623980—52no—
88#10623980AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
89AGL(1,𝔽5)×C3⋊Dic3—52no—
90AGL(1,𝔽5)×C3⋊Dic3—52no—
91#10623818—52no—
92#10623794—54no—
93C5×#3710—52no—
94C3×D5×C3⋊C8—54no—
95C2×D3×C5⋊D5—32no—
96C2×D3×C5⋊D5—61no—
97C2×C3⋊#1044—32no—
98C2×C3⋊#1044—61no—
99C2×C3⋊#1043—32no—
100C2×C3⋊#1043—61no—
101C2×C3×#1044—21no—
102C2×C3×#1044C4×D312yes—
103C2×C3×#1043—21no—
104C2×C3×#1043C4×D312yes—
105D3×#1044—64no—
106D3×#1044—62no—
107D3×#1044—62no—
108D3×#1043—64no—
109D3×#1043—62no—
110D3×#1043—62no—
111#10597126—32no—
112#10597126—61no—
113#10597120—34no—
114#10597120—62no—
115C5×D3×Dic5—34no—
116C5×D3×Dic5—62no—
117C3×#6036—21no—
118C3×#6036C22×D312yes—
119C3⋊#6032C4×D314yescomplemented
120C5×C3⋊#170C4×D314yescomplemented
121C3×#6032—34no—
122C3×C5×#170—34no—
123#10590322—251noHall
124C4×D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
125C4×D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
126D3×D5⋊C8—154no—
127D3×C8×D5—154no—
128#91221—154no—
129C3×#3992—154no—
130#91150—154no—
131#91149—54no—
132C2×C32×C52C2×C4211yescharacteristic
133C3⋊(C3⋊(C5⋊D5))#9712yescomplemented
134C52×C3⋊D3#9712yescomplemented
135C32×C5⋊D5C2×M1611yescharacteristic
136C32×C5⋊D5C2×M1611yescharacteristic
137C22×#1044—91no—
138C22×#1043—91no—
139C2×#6036—91no—
140C2×#6032—92no—
141C2×C5×#170—92no—
142#87830—91no—
143#87830—91no—
144#87830—91no—
145#87830D3211yescharacteristic
146#87827—34no—
147#87827—94no—
148C2×D5×C3⋊D3—52no—
149C2×D5×C3⋊D3—201no—
150C2×C3⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
151C2×C3⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
152C2×C3⋊ΓL(1,𝔽16)—201no—
153C2×C32×AGL(1,𝔽5)—52no—
154C2×C32×AGL(1,𝔽5)—52no—
155C2×C32×AGL(1,𝔽5)—201no—
156C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—104no—
157C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—104no—
158C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
159C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
160C4×C3⋊D15—52no—
161C4×C5×C3⋊D3—52no—
162C32×C4×D5—52no—
163#67137—52no—
164C3⋊D3×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
165D5×C3⋊Dic3—52no—
166C3×C3⋊#170—54no—
167C3×C3⋊#170C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
168C3×C3⋊#168—54no—
169C3×C5×C3⋊C8—54no—
170C2×#3992—452no—
171C2×C3⋊(C5⋊D5)—32no—
172C2×C3⋊(C5⋊D5)—61no—
173C2×C52×D3—32no—
174C2×C52×D3—61no—
175C2×C3×C5⋊D5—21no—
176C2×C3×C5⋊D5C2×C4×D312yes—
177D3×C5⋊D5—34no—
178D3×C5⋊D5—34no—
179D3×C5⋊D5—62no—
180D3×C5⋊D5—62no—
181C3⋊#1044—61no—
182C3⋊#1044—61no—
183C3⋊#1044—62no—
184C3⋊#1043—61no—
185C3⋊#1043—61no—
186C3⋊#1043—62no—
187C3×#1044—21no—
188C3×#1044—21no—
189C3×#1044—22no—
190C3×#1043—21no—
191C3×#1043—21no—
192C3×#1043—22no—
193C5×Dic15—34no—
194C5×Dic15—62no—
195C3×C5×Dic5—22no—
196C3×C5×Dic5C2×C4×D314yes—
197C42×C3⋊D3—251no—
198C2×#3710—252no—
199C3×#803—252no—
200#63555—252no—
201C2×D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
202C2×D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
203C2×D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
204C2×D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
205C2×D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
206C2×D3×AGL(1,𝔽5)—601no—
207C2×D3×AGL(1,𝔽5)—601no—
208C4×D3×D5—154no—
209C4×D3×D5—302no—
210C4×ΓL(1,𝔽16)—154no—
211C4×ΓL(1,𝔽16)—302no—
212D5⋊(C3⋊C8)—54no—
213C3×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
214C3×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
215C3×D5⋊C8—154no—
216#6738—154no—
217#6738—154no—
218D3×#170—34no—
219D3×#170—154no—
220Dic3×AGL(1,𝔽5)—154no—
221Dic3×AGL(1,𝔽5)—154no—
222Dic3×AGL(1,𝔽5)—302no—
223Dic3×AGL(1,𝔽5)—302no—
224C8×D15—154no—
225C5×D3×C8—154no—
226C3×C8×D5—154no—
227#6648—154no—
228D3×#168—154no—
229D5×C3⋊C8—54no—
230C32×C52C2×#9711yescharacteristic, complemented, Hall
231C22×C5⋊D5—91no—
232C2×#1044—91no—
233C2×#1044—182no—
234C2×#1044#62411yescharacteristic
235C2×#1043—91no—
236C2×#1043—182no—
237C2×#1043#62411yescharacteristic
238C2×C5×Dic5—92no—
239#6036—91no—
240#6036—92no—
241#6036C2×D3211yescharacteristic
242#6032—34no—
243C5×#170—34no—
244D3×#97—752no—
245C2×C3⋊D15—52no—
246C2×C3⋊D15—201no—
247C2×C5×C3⋊D3—41no—
248C2×C5×C3⋊D3C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
249C2×C32×D5—52no—
250C2×C32×D5—201no—
251D5×C3⋊D3—54no—
252D5×C3⋊D3—54no—
253D5×C3⋊D3—202no—
254D5×C3⋊D3—202no—
255C3⋊ΓL(1,𝔽16)—102no—
256C3⋊ΓL(1,𝔽16)—102no—
257C3⋊ΓL(1,𝔽16)—201no—
258C3⋊ΓL(1,𝔽16)—201no—
259C32×AGL(1,𝔽5)—102no—
260C32×AGL(1,𝔽5)—102no—
261C32×AGL(1,𝔽5)—201no—
262C32×AGL(1,𝔽5)—201no—
263C32×C4×C5—52no—
264C3⋊Dic15C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
265C5×C3⋊Dic3—52no—
266C32×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
267C2×C4×AGL(1,𝔽5)—452no—
268C2×D5⋊C8—452no—
269C2×C8×D5—452no—
270#3992—154no—
271#3992—454no—
272C2×C3×C52—21no—
273C2×C3×C52C42×D312yes—
274C3⋊(C5⋊D5)—34no—
275C3⋊(C5⋊D5)—62no—
276C52×D3—34no—
277C52×D3—62no—
278C3×C5⋊D5—21no—
279C3×C5⋊D5—21no—
280C3×C5⋊D5D3×M1612yes—
281C3×C5⋊D5D3×M1612yes—
282C2×C4×C3⋊D3—251no—
283C2×C4×C3⋊D3—251no—
284C2×C4×C3⋊D3—251no—
285C32×C42—251no—
286C4×C3⋊Dic3—251no—
287C4×C3⋊Dic3—251no—
288C4×C3⋊Dic3—251no—
289C2×C3×C3⋊C8—254no—
290#3710—52no—
291#3710—254no—
292#3710—252no—
293C2×D3×D5—154no—
294C2×D3×D5—302no—
295C2×D3×D5—602no—
296C2×D3×D5—601no—
297C2×D3×D5—601no—
298C2×ΓL(1,𝔽16)—154no—
299C2×ΓL(1,𝔽16)—154no—
300C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
301C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
302C2×ΓL(1,𝔽16)—602no—
303C2×ΓL(1,𝔽16)—601no—
304C2×ΓL(1,𝔽16)—601no—
305C2×C3×AGL(1,𝔽5)—54no—
306C2×C3×AGL(1,𝔽5)—54no—
307C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
308C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
309C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
310C2×C3×AGL(1,𝔽5)—201no—
311C2×C3×AGL(1,𝔽5)—201no—
312D3×AGL(1,𝔽5)—308no—
313D3×AGL(1,𝔽5)—308no—
314D3×AGL(1,𝔽5)—304no—
315D3×AGL(1,𝔽5)—304no—
316D3×AGL(1,𝔽5)—304no—
317D3×AGL(1,𝔽5)—304no—
318D3×AGL(1,𝔽5)—604no—
319D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
320D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
321D3×AGL(1,𝔽5)—604no—
322D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
323D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
324C4×D15—154no—
325C4×D15—302no—
326C4×C5×D3—154no—
327C4×C5×D3—302no—
328C3×C4×D5—54no—
329C3×C4×D5—102no—
330#1200—154no—
331#1200—302no—
332D3×Dic5—34no—
333D3×Dic5—62no—
334D5×Dic3—154no—
335D5×Dic3—302no—
336C3⋊#170—54no—
337C3⋊#170D3×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
338C3×#170—34no—
339C3×#170—154no—
340C3×C5×C8—154no—
341C3⋊#168—54no—
342C3×#168—154no—
343C5×C3⋊C8—54no—
344C22×C52—91no—
345C2×C5⋊D5—91no—
346C2×C5⋊D5—92no—
347C2×C5⋊D5—92no—
348C2×C5⋊D5C2×#62411yescharacteristic
349#1044—21no—
350#1044—181no—
351#1043—21no—
352#1043—181no—
353C5×Dic5—92no—
354C5×Dic5C4×D3212yes—
355C2×D3×C8—754no—
356C42×D3—752no—
357C42×D3—1501no—
358C3×#97—752no—
359#815—754no—
360#803—252no—
361C2×C32×C5—41no—
362C2×C32×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
363C3⋊D15—54no—
364C3⋊D15—202no—
365C5×C3⋊D3—42no—
366C5×C3⋊D3#399214yescomplemented
367C32×D5—52no—
368C32×D5—52no—
369C32×D5—201no—
370C32×D5—201no—
371C22×AGL(1,𝔽5)—452no—
372C22×AGL(1,𝔽5)—452no—
373C22×AGL(1,𝔽5)—1801no—
374C2×C4×D5—452no—
375C2×#170—92no—
376C2×#170—452no—
377C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
378C4×AGL(1,𝔽5)—452no—
379C4×AGL(1,𝔽5)—452no—
380C4×AGL(1,𝔽5)—452no—
381D5⋊C8—154no—
382D5⋊C8—454no—
383C2×C5×C8—452no—
384C2×#168—452no—
385C8×D5—154no—
386C8×D5—454no—
387C3×C52—21no—
388C3×C52D3×#9712yescomplemented
389C22×C3⋊D3—251no—
390C2×C32×C4—251no—
391C2×C32×C4—251no—
392C2×C32×C4—251no—
393C2×C3⋊Dic3—251no—
394C2×C3⋊Dic3—251no—
395C2×C3⋊Dic3—251no—
396C4×C3⋊D3—52no—
397C4×C3⋊D3—252no—
398C4×C3⋊D3—502no—
399C4×C3⋊D3—502no—
400C3×C3⋊C8—54no—
401C3×C3⋊C8—254no—
402C2×#97—2251noSylow
403C2×D15—154no—
404C2×D15—302no—
405C2×D15—602no—
406C2×D15—601no—
407C2×D15—601no—
408C2×C5×D3—34no—
409C2×C5×D3—62no—
410C2×C5×D3—122no—
411C2×C5×D3—121no—
412C2×C5×D3—121no—
413C2×C3×D5—54no—
414C2×C3×D5—102no—
415C2×C3×D5—202no—
416C2×C3×D5—201no—
417C2×C3×D5—201no—
418D3×D5—158no—
419D3×D5—158no—
420D3×D5—304no—
421D3×D5—304no—
422D3×D5—604no—
423D3×D5—604no—
424D3×D5—602no—
425D3×D5—602no—
426D3×D5—602no—
427D3×D5—602no—
428ΓL(1,𝔽16)—304no—
429ΓL(1,𝔽16)—304no—
430ΓL(1,𝔽16)—302no—
431ΓL(1,𝔽16)—302no—
432ΓL(1,𝔽16)—302no—
433ΓL(1,𝔽16)—302no—
434ΓL(1,𝔽16)—602no—
435ΓL(1,𝔽16)—601no—
436ΓL(1,𝔽16)—601no—
437ΓL(1,𝔽16)—602no—
438ΓL(1,𝔽16)—601no—
439ΓL(1,𝔽16)—601no—
440C3×AGL(1,𝔽5)—104no—
441C3×AGL(1,𝔽5)—104no—
442C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
443C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
444C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
445C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
446C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
447C3×AGL(1,𝔽5)—201no—
448C3×AGL(1,𝔽5)—201no—
449C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
450C3×AGL(1,𝔽5)—201no—
451C3×AGL(1,𝔽5)—201no—
452C3×C4×C5—54no—
453C3×C4×C5—102no—
454Dic15—34no—
455Dic15—62no—
456C3×Dic5—22no—
457C3×Dic5C2×D3×AGL(1,𝔽5)14yes—
458C5×Dic3—154no—
459C5×Dic3—302no—
460C2×C52—92no—
461C2×C52C4×#62411yescharacteristic
462C5⋊D5—92no—
463C5⋊D5#6381811yescharacteristic
464C5⋊D5#6381811yescharacteristic
465C2×C4×D3—752no—
466C2×C4×D3—752no—
467C2×C4×D3—752no—
468C2×C4×D3—1501no—
469C2×C4×D3—1501no—
470C2×C4×D3—1501no—
471C2×C3×C8—754no—
472C3×C42—252no—
473C3×C42—501no—
474C4×Dic3—752no—
475C4×Dic3—752no—
476C4×Dic3—752no—
477C4×Dic3—1501no—
478C4×Dic3—1501no—
479C4×Dic3—1501no—
480C2×C3⋊C8—254no—
481D3×C8—154no—
482D3×C8—754no—
483D3×C8—754no—
484D3×C8—754no—
485C32×C5—41no—
486C32×C5C2×#399212yescomplemented
487C22×D5—452no—
488C22×D5—1801no—
489C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
490C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
491C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
492C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
493C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
494C2×AGL(1,𝔽5)—904no—
495C2×AGL(1,𝔽5)—904no—
496C2×AGL(1,𝔽5)—1802no—
497C2×AGL(1,𝔽5)—1802no—
498C2×AGL(1,𝔽5)—1801no—
499C2×C4×C5—452no—
500C2×Dic5—92no—
501C4×D5—52no—
502C4×D5—452no—
503C4×D5—452no—
504C4×D5—452no—
505#170—34no—
506#170—154no—
507C5×C8—154no—
508#168—154no—
509C22×C32—251no—
510C2×C3⋊D3—251no—
511C2×C3⋊D3—252no—
512C2×C3⋊D3—252no—
513C2×C3⋊D3AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
514C32×C4—52no—
515C32×C4—501no—
516C32×C4—501no—
517C3⋊Dic3—52no—
518C3⋊Dic3—501no—
519C3⋊Dic3—501no—
520C22×C8—2252no—
521C2×C42—2251no—
522#97—752no—
523#97—2252no—
524C2×C3×C5—22no—
525C2×C3×C5—41no—
526C2×C3×C5—41no—
527C2×C3×C5—42no—
528C2×C3×C5C4×D3×AGL(1,𝔽5)14yes—
529D15—158no—
530D15—304no—
531D15—604no—
532D15—602no—
533D15—602no—
534C3×D5—54no—
535C3×D5—54no—
536C3×D5—102no—
537C3×D5—102no—
538C3×D5—202no—
539C3×D5—202no—
540C3×D5—201no—
541C3×D5—201no—
542C3×D5—201no—
543C3×D5—201no—
544C5×D3—38no—
545C5×D3—64no—
546C5×D3—124no—
547C5×D3—122no—
548C5×D3—122no—
549C52#1059032211yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22×D3—752no—
551C22×D3—1501no—
552C2×C3×C4—252no—
553C2×C3×C4—252no—
554C2×C3×C4—252no—
555C2×C3×C4—501no—
556C2×C3×C4—501no—
557C2×C3×C4—501no—
558C2×Dic3—752no—
559C2×Dic3—752no—
560C2×Dic3—752no—
561C2×Dic3—1501no—
562C2×Dic3—1501no—
563C2×Dic3—1501no—
564C4×D3—154no—
565C4×D3—302no—
566C4×D3—754no—
567C4×D3—1504no—
568C4×D3—1504no—
569C4×D3—1502no—
570C4×D3—1502no—
571C4×D3—1502no—
572C4×D3—1502no—
573C4×D3—1502no—
574C3×C8—154no—
575C3×C8—754no—
576C3⋊C8—54no—
577C3⋊C8—254no—
578C22×C5—92no—
579C22×C5—361no—
580C2×D5—52no—
581C2×D5—201no—
582C2×D5—454no—
583C2×D5—454no—
584C2×D5—452no—
585C2×D5—1802no—
586C2×D5—1802no—
587C2×D5—1801no—
588AGL(1,𝔽5)—102no—
589AGL(1,𝔽5)—102no—
590AGL(1,𝔽5)—201no—
591AGL(1,𝔽5)—201no—
592AGL(1,𝔽5)—902no—
593AGL(1,𝔽5)—902no—
594AGL(1,𝔽5)—1801no—
595AGL(1,𝔽5)—1801no—
596C4×C5—52no—
597C4×C5—452no—
598Dic5—92no—
599Dic5D32×AGL(1,𝔽5)12yes—
600C2×C32—251no—
601C2×C32—251no—
602C2×C32C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
603C3⋊D3—252no—
604C3⋊D3#1171730212yescomplemented
605C22×C4—2251no—
606C22×C4—2251no—
607C22×C4—2251no—
608C2×C8—452no—
609C2×C8—754no—
610C2×C8—2254no—
611C2×C8—2252no—
612C42—251no—
613C42—2251no—
614C42—2251no—
615C42—2251no—
616C3×C5—22no—
617C3×C5—41no—
618C3×C5—41no—
619C3×C5—42no—
620C3×C5D3×#399214yescomplemented
621C22×C3—252no—
622C22×C3—501no—
623C2×D3—32no—
624C2×D3—61no—
625C2×D3—754no—
626C2×D3—754no—
627C2×D3—752no—
628C2×D3—1502no—
629C2×D3—1502no—
630C2×D3—1501no—
631C3×C4—54no—
632C3×C4—102no—
633C3×C4—502no—
634C3×C4—502no—
635C3×C4—501no—
636C3×C4—501no—
637C3×C4—501no—
638C3×C4—501no—
639Dic3—154no—
640Dic3—302no—
641Dic3—1502no—
642Dic3—1502no—
643Dic3—1501no—
644Dic3—1501no—
645Dic3—1501no—
646Dic3—1501no—
647C2×C5—41no—
648C2×C5—94no—
649C2×C5—362no—
650C2×C5AGL(1,𝔽5)×#62412yes—
651D5—52no—
652D5—52no—
653D5—201no—
654D5—201no—
655D5—454no—
656D5—1802no—
657C32C2×#1171730211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C23—2251no—
659C2×C4—251no—
660C2×C4—251no—
661C2×C4—251no—
662C2×C4—452no—
663C2×C4—4502no—
664C2×C4—4502no—
665C2×C4—2252no—
666C2×C4—2251no—
667C2×C4—2251no—
668C2×C4—2251no—
669C8—154no—
670C8—754no—
671C2×C3—21no—
672C2×C3—252no—
673C2×C3—252no—
674C2×C3—501no—
675C2×C3—501no—
676C2×C3D3×AGL(1,𝔽5)212yes—
677D3—34no—
678D3—62no—
679D3—754no—
680D3—1502no—
681C5—41no—
682C5#7222956812yescomplemented
683C22—91no—
684C22—251no—
685C22—2252no—
686C22—2252no—
687C22—2251no—
688C4—52no—
689C4—452no—
690C4—501no—
691C4—501no—
692C4—4501no—
693C4—4501no—
694C3—21no—
695C3D3×#1171730212yescomplemented
696C2—92no—
697C2—251no—
698C2—251no—
699C2—2252no—
700C2#7222461311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#72224613
commutator, Fitting, socleC2×C32×C52C2×C42
prime radicalC2×C3⋊D3×C5⋊D5C2×C4
cosocleC32×#6036C23
hypocenterC32×C52C2×#97
LCSG ▷ C2×C32×C52 ▷ C32×C52
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72231206C2semidirect
2. C3×#72229772C2semidirect
4. #72231169C4semidirect
5. #72231168C4semidirect
6. C5×#10623980C4semidirect
10. #72229772D3semidirect
35. C3×C3⋊#6032C2×C4semidirect
36. C3×C5×C3⋊#170C2×C4semidirect
88. #10623980AGL(1,𝔽5)semidirect
119. C3⋊#6032C4×D3semidirect
120. C5×C3⋊#170C4×D3semidirect
133. C3⋊(C3⋊(C5⋊D5))#97semidirect
134. C52×C3⋊D3#97semidirect
167. C3×C3⋊#170C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
230. C32×C52C2×#97semidirect
337. C3⋊#170D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
366. C5×C3⋊D3#3992semidirect
388. C3×C52D3×#97semidirect
486. C32×C5C2×#3992semidirect
549. C52#10590322semidirect
604. C3⋊D3#11717302semidirect
620. C3×C5D3×#3992semidirect
657. C32C2×#11717302semidirect
682. C5#72229568semidirect
695. C3D3×#11717302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722312062
C3×#722297722
#722311702
D3×#117173023
C3⋊D3×#878302
#722295685