Finite Group Databasebeta

← C5⋊D5×A4⋊S4 #72231249

Subgroups — C5⋊D5×A4⋊S4 #72231249

Order 14400.

2696 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5⋊D5×C3⋊S4—42nomaximal
2C5⋊D5×GL(2,ℤ/4)—32nomaximal
3#72230250—32no—
4SL(2,ℤ/4)×C5⋊D5—32no—
5#72230228—32no—
6C2×S4×C5⋊D5—32no—
7#72230199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72230064—32no—
9C52×A4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C52×GL(2,ℤ/4)—32no—
11A42×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×A4×C5⋊D5D312yescomplemented
13C52×A42C2211yescharacteristic, complemented
14D5×A4⋊S4—56nomaximal
15C5⋊D5×#1020—32nomaximal
16#72213529—32no—
17C52×#1020—32no—
18C22⋊A4×C5⋊D5D312yescomplemented
19C3×A4×C5⋊D5—42no—
20C3⋊(C5⋊(C5⋊S4))—42no—
21C52×C3⋊S4—42no—
22#120×C5⋊D5—91noHall
23D5×A42—56no—
24C5⋊(A4⋊S4)—56no—
25C5×A4⋊S4D516yescomplemented
26C52×C22⋊A4C2×D312yescomplemented
27C22×C52×A4C2×D312yescomplemented
28C2×A4×C5⋊D5—32no—
29C2×A4×C5⋊D5—32no—
30C2×C5⋊(C5⋊S4)—32no—
31C2×C52×S4—32no—
32S4×C5⋊D5—62no—
33S4×C5⋊D5—62no—
34S4×C5⋊D5—124no—
35S4×C5⋊D5—122no—
36#67×C5⋊D5—122no—
37A4⋊#1039—32no—
38C52×SL(2,ℤ/4)—32no—
39D5×#1020—1512no—
40D5×GL(2,ℤ/4)—1512no—
41C3×C52×A4—42no—
42C3⋊D3×C5⋊D5—161no—
43C24×C5⋊D5C3⋊D311yescharacteristic, complemented
44C2×D4×C5⋊D5—92no—
45C2×D4×C5⋊D5—91no—
46C52×#120—91no—
47#11717273—91no—
48#11717257—92no—
49#11717257—91no—
50#11717202—92no—
51#11717202—91no—
52C22⋊C4×C5⋊D5—92no—
53C22⋊C4×C5⋊D5—91no—
54C5×A42C2×D516yescomplemented
55D5×C3⋊S4—2012no—
56C22×C3×C5⋊D5—42no—
57C2×C52×A4—32no—
58C2×D3×C5⋊D5—122no—
59A4×C5⋊D5—32no—
60A4×C5⋊D5—44no—
61A4×C5⋊D5—122no—
62A4×C5⋊D5S412yescomplemented
63C5⋊(C5⋊S4)—62no—
64C5⋊(C5⋊S4)—124no—
65C5⋊(C5⋊S4)—122no—
66C52×S4—62no—
67C52×S4—124no—
68C52×S4—122no—
69#10597159—122no—
70C52×#67—122no—
71#10597115—122no—
72#10597114—122no—
73Dic3×C5⋊D5—122no—
74C2×A4⋊S4—251noHall
75D5×C22⋊A4—512no—
76C22×D5×A4—512no—
77C5⋊#1020—1512no—
78C5×#1020—312no—
79C2×D5×S4—1512no—
80#91958—1512no—
81C5×GL(2,ℤ/4)—312no—
82#91905—1512no—
83#91904—1512no—
84D5×SL(2,ℤ/4)—1512no—
85C3⋊(C3⋊(C5⋊D5))—161no—
86C52×C3⋊D3—161no—
87C32×C5⋊D5—161no—
88C24×C52C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
89C23×C5⋊D5—32no—
90C23×C5⋊D5—32no—
91C23×C5⋊D5—91no—
92C23×C5⋊D5—91no—
93C23×C5⋊D5—91no—
94C2×C52×D4—92no—
95C2×C52×D4—91no—
96C2×C22⋊(C5⋊D5)—92no—
97C2×C22⋊(C5⋊D5)—91no—
98C2×C22⋊(C5⋊D5)—92no—
99C2×C22⋊(C5⋊D5)—91no—
100D4×C5⋊D5—182no—
101D4×C5⋊D5—182no—
102D4×C5⋊D5—182no—
103D4×C5⋊D5—182no—
104D4×C5⋊D5—182no—
105D4×C5⋊D5—182no—
106C2×C4⋊(C5⋊D5)—92no—
107C2×C4⋊(C5⋊D5)—91no—
108C2×C4×C5⋊D5—92no—
109C2×C4×C5⋊D5—91no—
110C52×C22⋊C4—92no—
111C52×C22⋊C4—91no—
112C22⋊#1039—92no—
113C22⋊#1039—91no—
114#87808—92no—
115#87808—92no—
116#87808—92no—
117C3×D5×A4—2012no—
118C3⋊(C5⋊S4)—2012no—
119C5×C3⋊S4—412no—
120D5×#120—456no—
121C22×C3×C52—42no—
122C2×C3⋊(C5⋊D5)—122no—
123C2×C52×D3—122no—
124C2×C3×C5⋊D5—122no—
125C2×C3×C5⋊D5—122no—
126C52×A4—44no—
127C52×A4—122no—
128C52×A4C2×S412yescomplemented
129D3×C5⋊D5—242no—
130D3×C5⋊D5—242no—
131D3×C5⋊D5—482no—
132C3⋊#1039—122no—
133C52×Dic3—122no—
134C2×A42—251no—
135A4⋊S4—251no—
136A4⋊S4C5⋊D511yescharacteristic, direct product factor
137C5×C22⋊A4D3×D5112yescomplemented
138C22×C5×A4D3×D5112yescomplemented
139C2×D5×A4—1512no—
140C2×D5×A4—1512no—
141C2×C5⋊S4—1512no—
142C2×C5×S4—312no—
143D5×S4—3012no—
144D5×S4—3012no—
145D5×S4—6024no—
146D5×S4—6012no—
147D5×#67—6012no—
148A4⋊Dic5—1512no—
149C5×SL(2,ℤ/4)—312no—
150C32×C52—161noHall
151C23×C52—32no—
152C23×C52—91no—
153C23×C52—91no—
154C22×C5⋊D5—32no—
155C22×C5⋊D5—32no—
156C22×C5⋊D5—91no—
157C22×C5⋊D5—92no—
158C22×C5⋊D5—92no—
159C22×C5⋊D5—92no—
160C22×C5⋊D5—91no—
161C22×C5⋊D5—92no—
162C22×C5⋊D5—91no—
163C22×C5⋊D5—182no—
164C22×C5⋊D5—182no—
165C22×C5⋊D5—181no—
166C22×C5⋊D5—182no—
167C22×C5⋊D5—181no—
168C22×C5⋊D5C3⋊S412yescomplemented
169C52×D4—182no—
170C52×D4—182no—
171C52×D4—182no—
172C2×C4×C52—92no—
173C2×C4×C52—91no—
174C22⋊(C5⋊D5)—182no—
175C22⋊(C5⋊D5)—182no—
176C22⋊(C5⋊D5)—182no—
177C22⋊(C5⋊D5)—182no—
178C22⋊(C5⋊D5)—182no—
179C22⋊(C5⋊D5)—182no—
180C2×#1039—92no—
181C2×#1039—91no—
182C4⋊(C5⋊D5)—182no—
183C4⋊(C5⋊D5)—182no—
184C4⋊(C5⋊D5)—182no—
185C4×C5⋊D5—182no—
186C4×C5⋊D5—182no—
187C4×C5⋊D5—181no—
188C4×C5⋊D5—181no—
189C2×#1020—752no—
190C2×GL(2,ℤ/4)—752no—
191C3×C5×A4—412no—
192D5×C3⋊D3—806no—
193C24×D5—56no—
194C2×D4×D5—4512no—
195C2×D4×D5—456no—
196C5×#120—96no—
197#4099—456no—
198#4083—4512no—
199#4083—456no—
200#4028—4512no—
201#4028—456no—
202D5×C22⋊C4—4512no—
203D5×C22⋊C4—456no—
204C2×C3×C52—122no—
205C3⋊(C5⋊D5)—242no—
206C3⋊(C5⋊D5)—482no—
207C52×D3—242no—
208C52×D3—482no—
209C3×C5⋊D5—42no—
210C3×C5⋊D5—122no—
211C3×C5⋊D5—162no—
212C2×C3⋊S4—1002no—
213A42C2×C5⋊D511yescharacteristic, complemented
214C22×C3×D5—2012no—
215C2×C5×A4—312no—
216C2×D3×D5—6012no—
217D5×A4—512no—
218D5×A4—1512no—
219D5×A4—2024no—
220D5×A4—6012no—
221C5⋊S4—3012no—
222C5⋊S4—6024no—
223C5⋊S4—6012no—
224C5×S4—612no—
225C5×S4—1224no—
226C5×S4—1212no—
227#1220—6012no—
228C5×#67—1212no—
229#1202—6012no—
230#1201—6012no—
231D5×Dic3—6012no—
232C22×C52—32no—
233C22×C52—91no—
234C22×C52—92no—
235C22×C52—182no—
236C22×C52—181no—
237C22×C52C2×C3⋊S412yescomplemented
238C2×C5⋊D5—32no—
239C2×C5⋊D5—32no—
240C2×C5⋊D5—91no—
241C2×C5⋊D5—92no—
242C2×C5⋊D5—91no—
243C2×C5⋊D5—92no—
244C2×C5⋊D5—92no—
245C2×C5⋊D5—182no—
246C2×C5⋊D5—182no—
247C2×C5⋊D5—181no—
248C2×C5⋊D5—362no—
249C2×C5⋊D5—361no—
250C2×C5⋊D5—361no—
251C4×C52—182no—
252C4×C52—181no—
253#1039—182no—
254#1039—181no—
255C2×C22⋊A4—252no—
256C23×A4—252no—
257#1020—32no—
258#1020—752no—
259C22×S4—752no—
260GL(2,ℤ/4)—32no—
261GL(2,ℤ/4)—752no—
262GL(2,ℤ/4)—752no—
263GL(2,ℤ/4)—752no—
264C2×SL(2,ℤ/4)—752no—
265C3⋊D15—806no—
266C5×C3⋊D3—166no—
267C32×D5—806no—
268C24×C5D5×C3⋊D316yescomplemented
269C23×D5—1512no—
270C23×D5—1512no—
271C23×D5—456no—
272C23×D5—456no—
273C23×D5—456no—
274C2×C5×D4—912no—
275C2×C5×D4—96no—
276C2×C22⋊D5—4512no—
277C2×C22⋊D5—456no—
278C2×C22⋊D5—4512no—
279C2×C22⋊D5—456no—
280D4×D5—9012no—
281D4×D5—9012no—
282D4×D5—9012no—
283D4×D5—9012no—
284D4×D5—9012no—
285D4×D5—9012no—
286C2×D20—4512no—
287C2×D20—456no—
288C2×C4×D5—4512no—
289C2×C4×D5—456no—
290C5×C22⋊C4—912no—
291C5×C22⋊C4—96no—
292C22⋊Dic5—4512no—
293C22⋊Dic5—456no—
294#685—4512no—
295#685—4512no—
296#685—4512no—
297C3×C52—42no—
298C3×C52—162no—
299C2×C3×A4—1002no—
300C3⋊S4—42no—
301C3⋊S4—1002no—
302C2×#120—2251noSylow
303C22×C3×C5—412no—
304C2×D15—6012no—
305C2×C5×D3—1212no—
306C2×C3×D5—6012no—
307C2×C3×D5—6012no—
308C5×A4—424no—
309C5×A4—1212no—
310C5×A4D5×S4112yescomplemented
311D3×D5—12012no—
312D3×D5—12012no—
313D3×D5—24012no—
314Dic15—6012no—
315C5×Dic3—1212no—
316C2×C52—32no—
317C2×C52—91no—
318C2×C52—361no—
319C5⋊D5—32no—
320C5⋊D5—91no—
321C5⋊D5—361no—
322C5⋊D5A4⋊S411yescharacteristic, direct product factor
323C22⋊A4D3×C5⋊D512yescomplemented
324C22×A4—752no—
325C22×A4—752no—
326C22×A4D3×C5⋊D512yescomplemented
327C2×S4—32no—
328C2×S4—3002no—
329C2×S4—3004no—
330C2×S4—752no—
331C2×S4—1502no—
332C2×S4—1502no—
333C2×#67—3002no—
334SL(2,ℤ/4)—32no—
335SL(2,ℤ/4)—752no—
336C32×C5—166no—
337C23×C5—312no—
338C23×C5—96no—
339C23×C5—96no—
340C22×D5—512no—
341C22×D5—1512no—
342C22×D5—1512no—
343C22×D5—456no—
344C22×D5—4512no—
345C22×D5—4512no—
346C22×D5—4512no—
347C22×D5—456no—
348C22×D5—4512no—
349C22×D5—456no—
350C22×D5—9012no—
351C22×D5—9012no—
352C22×D5—906no—
353C22×D5—906no—
354C22×D5—9012no—
355C5×D4—1812no—
356C5×D4—1812no—
357C5×D4—1812no—
358C2×C4×C5—912no—
359C2×C4×C5—96no—
360C22⋊D5—9012no—
361C22⋊D5—9012no—
362C22⋊D5—9012no—
363C22⋊D5—9012no—
364C22⋊D5—9012no—
365C22⋊D5—9012no—
366C2×Dic5—4512no—
367C2×Dic5—456no—
368D20—9012no—
369D20—9012no—
370D20—9012no—
371C4×D5—9012no—
372C4×D5—9012no—
373C4×D5—906no—
374C4×D5—906no—
375C2×C3⋊D3—4001no—
376C3×A4—42no—
377C25—251no—
378C22×D4—2252no—
379C22×D4—2251no—
380#120—91no—
381#120—2252no—
382#120—2251no—
383#120—2252no—
384#120—2251no—
385#120—2251no—
386C2×C22⋊C4—2252no—
387C2×C22⋊C4—2251no—
388C2×C3×C5—1212no—
389D15—12012no—
390D15—24012no—
391C3×D5—2012no—
392C3×D5—6012no—
393C3×D5—8012no—
394C5×D3—2412no—
395C5×D3—4812no—
396C52C2×A4⋊S411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×C3—1002no—
398C22×D3—3002no—
399C2×A4—32no—
400C2×A4—252no—
401C2×A4—3002no—
402C2×A4—752no—
403C2×A4—1004no—
404S4—62no—
405S4—124no—
406S4—122no—
407S4—3004no—
408S4—3002no—
409S4—1502no—
410#67—122no—
411#67—3002no—
412#67—3002no—
413#67—3002no—
414C2×Dic3—3002no—
415C22×C5—312no—
416C22×C5—96no—
417C22×C5—912no—
418C22×C5—1812no—
419C22×C5—186no—
420C22×C5D5×C3⋊S4112yescomplemented
421C2×D5—1512no—
422C2×D5—1512no—
423C2×D5—456no—
424C2×D5—456no—
425C2×D5—4512no—
426C2×D5—4512no—
427C2×D5—4512no—
428C2×D5—9012no—
429C2×D5—9012no—
430C2×D5—906no—
431C2×D5—1806no—
432C2×D5—18012no—
433C2×D5—1806no—
434C4×C5—1812no—
435C4×C5—186no—
436Dic5—9012no—
437Dic5—906no—
438C2×C32—4001no—
439C3⋊D3—161no—
440C3⋊D3—4001no—
441C24—752no—
442C24—752no—
443C24—2251no—
444C24—2251no—
445C24—2251no—
446C24C3⋊D3×C5⋊D511yescharacteristic, complemented
447C2×D4—92no—
448C2×D4—91no—
449C2×D4—4502no—
450C2×D4—4502no—
451C2×D4—4502no—
452C2×D4—4502no—
453C2×D4—4502no—
454C2×D4—4502no—
455C2×D4—2252no—
456C2×D4—2251no—
457C2×D4—2252no—
458C2×D4—2251no—
459C2×D4—2252no—
460C2×D4—2251no—
461C22×C4—2252no—
462C22×C4—2251no—
463C22⋊C4—92no—
464C22⋊C4—91no—
465C22⋊C4—2252no—
466C22⋊C4—2252no—
467C22⋊C4—2252no—
468C22⋊C4—2252no—
469C22⋊C4—2251no—
470C3×C5—412no—
471C3×C5—1612no—
472C22×C3—42no—
473C22×C3—3002no—
474C22×C3—3002no—
475C2×D3—122no—
476C2×D3—3002no—
477C2×D3—6002no—
478C2×D3—6002no—
479C2×D3—12002no—
480A4—44no—
481A4—122no—
482A4S4×C5⋊D512yescomplemented
483Dic3—122no—
484Dic3—3002no—
485C2×C5—312no—
486C2×C5—96no—
487C2×C5—366no—
488D5—56no—
489D5—1512no—
490D5—456no—
491D5—1806no—
492C32—161noSylow
493C23—32no—
494C23—91no—
495C23—91no—
496C23—252no—
497C23—752no—
498C23—752no—
499C23—4502no—
500C23—4502no—
501C23—4502no—
502C23—4501no—
503C23—4501no—
504C23—2252no—
505C23—2251no—
506C23—2252no—
507C23—2252no—
508C23—2252no—
509C23—2251no—
510C23—2251no—
511D4—182no—
512D4—182no—
513D4—182no—
514D4—4502no—
515D4—4502no—
516D4—4502no—
517D4—4502no—
518D4—4502no—
519D4—4502no—
520D4—4502no—
521D4—4502no—
522D4—4502no—
523C2×C4—92no—
524C2×C4—91no—
525C2×C4—4502no—
526C2×C4—4502no—
527C2×C4—4501no—
528C2×C4—4501no—
529C2×C4—2252no—
530C2×C4—2251no—
531C2×C3—122no—
532C2×C3—3002no—
533C2×C3—1002no—
534C2×C3—4002no—
535D3—242no—
536D3—482no—
537D3—6002no—
538D3—12002no—
539C5D5×A4⋊S416yescomplemented
540C22—32no—
541C22—91no—
542C22—92no—
543C22—182no—
544C22—181no—
545C22—752no—
546C22—752no—
547C22—9001no—
548C22—9002no—
549C22—9001no—
550C22—4502no—
551C22—4502no—
552C22—4501no—
553C22—2252no—
554C22—2252no—
555C22—2251no—
556C22—2251no—
557C22—2252no—
558C22C5⋊D5×C3⋊S412yescomplemented
559C4—182no—
560C4—181no—
561C4—4502no—
562C4—4501no—
563C3—42no—
564C3—162no—
565C2—32no—
566C2—91no—
567C2—251no—
568C2—361no—
569C2—752no—
570C2—9001no—
571C2—2251no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC52×A42C22
Fitting, socleC24×C52C2×C3⋊D3
LCSG ▷ C52×A42
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #72230199C2semidirect
9. C52×A4⋊S4C2semidirect
11. A42×C5⋊D5C2semidirect
12. C22×A4×C5⋊D5D3semidirect
13. C52×A42C22semidirect
18. C22⋊A4×C5⋊D5D3semidirect
25. C5×A4⋊S4D5semidirect
26. C52×C22⋊A4C2×D3semidirect
27. C22×C52×A4C2×D3semidirect
43. C24×C5⋊D5C3⋊D3semidirect
54. C5×A42C2×D5semidirect
62. A4×C5⋊D5S4semidirect
88. C24×C52C2×C3⋊D3semidirect
128. C52×A4C2×S4semidirect
136. A4⋊S4C5⋊D5direct (N × H)
137. C5×C22⋊A4D3×D5semidirect
138. C22×C5×A4D3×D5semidirect
168. C22×C5⋊D5C3⋊S4semidirect
213. A42C2×C5⋊D5semidirect
237. C22×C52C2×C3⋊S4semidirect
268. C24×C5D5×C3⋊D3semidirect
310. C5×A4D5×S4semidirect
322. C5⋊D5A4⋊S4direct (N × H)
323. C22⋊A4D3×C5⋊D5semidirect
326. C22×A4D3×C5⋊D5semidirect
396. C52C2×A4⋊S4semidirect
420. C22×C5D5×C3⋊S4semidirect
446. C24C3⋊D3×C5⋊D5semidirect
482. A4S4×C5⋊D5semidirect
539. C5D5×A4⋊S4semidirect
558. C22C5⋊D5×C3⋊S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5⋊D5×C3⋊S44
C5⋊D5×GL(2,ℤ/4)3
#722301992
C52×A4⋊S42
A42×C5⋊D52
D5×A4⋊S45
C5⋊D5×#10203