Finite Group Databasebeta

← #72231257

Subgroups — #72231257

Order 14400.

1528 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72231255—42nomaximal
2#72231254—32nomaximal
3C2×A4⋊#1043—32no—
4C2×A4⋊#1043—32no—
5A42×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
6C22×A4×C5⋊D5D312yes—
7C52×A42C411yescharacteristic, complemented
8#72224624—56nomaximal
9#72213600—32nomaximal
10C22⋊A4×C5⋊D5D312yes—
11C3×A4×C5⋊D5—42no—
12#13104812—91noHall
13D5×A42—56no—
14C52×C22⋊A4Dic312yescomplemented
15C22×C52×A4Dic312yescomplemented
16C2×A4×C5⋊D5—32no—
17C2×A4×C5⋊D5—32no—
18A4⋊#1043—62no—
19A4⋊#1043—62no—
20A4⋊#1043—124no—
21A4⋊#1043—122no—
22#11925533—122no—
23#11757174—1512no—
24#11756729—1512no—
25C3×C52×A4—42no—
26C3⋊(C3⋊#1043)—161no—
27C24×C5⋊D5C3⋊D311yescharacteristic
28C2×C22⋊#1043—92no—
29C2×C22⋊#1043—92no—
30C2×C22⋊#1043—91no—
31C2×C22⋊#1043—91no—
32C5×A42AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
33C3⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))—2012no—
34C22×C3×C5⋊D5—42no—
35C2×C52×A4—32no—
36C2×C3⋊#1043—122no—
37C2×C3⋊#1043—122no—
38A4×C5⋊D5—32no—
39A4×C5⋊D5—44no—
40A4×C5⋊D5—122no—
41A4×C5⋊D5S412yes—
42A4⋊SL(2,ℤ/4)—251noHall
43D5×C22⋊A4—512no—
44C22×D5×A4—512no—
45C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—1512no—
46C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—1512no—
47C32×C5⋊D5—161no—
48C24×C52C3⋊Dic311yescharacteristic, complemented
49C23×C5⋊D5—32no—
50C23×C5⋊D5—32no—
51C23×C5⋊D5—91no—
52C23×C5⋊D5—91no—
53C22×#1043—91no—
54C22×#1043—92no—
55C22×#1043—91no—
56C22⋊#1043—182no—
57C22⋊#1043—182no—
58C22⋊#1043—182no—
59C22⋊#1043—182no—
60C22⋊#1043—182no—
61C22⋊#1043—182no—
62C3×D5×A4—2012no—
63#65800—456no—
64C22×C3×C52—42no—
65C2×C3×C5⋊D5—122no—
66C2×C3×C5⋊D5—122no—
67C52×A4—44no—
68C52×A4—122no—
69C52×A4SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
70C3⋊#1043—242no—
71C3⋊#1043—242no—
72C3⋊#1043—482no—
73C2×A42—251no—
74C5×C22⋊A4ΓL(1,𝔽16)112yescomplemented
75C22×C5×A4ΓL(1,𝔽16)112yescomplemented
76C2×D5×A4—1512no—
77C2×D5×A4—1512no—
78A4⋊AGL(1,𝔽5)—3012no—
79A4⋊AGL(1,𝔽5)—3012no—
80A4⋊AGL(1,𝔽5)—6024no—
81A4⋊AGL(1,𝔽5)—6012no—
82#6763—6012no—
83C32×C52—161noHall
84C23×C52—32no—
85C23×C52—91no—
86C22×C5⋊D5—32no—
87C22×C5⋊D5—32no—
88C22×C5⋊D5—91no—
89C22×C5⋊D5—92no—
90C22×C5⋊D5—92no—
91C22×C5⋊D5—92no—
92C22×C5⋊D5—91no—
93C22×C5⋊D5—92no—
94C22×C5⋊D5—182no—
95C22×C5⋊D5C3⋊S412yes—
96C2×#1043—182no—
97C2×#1043—182no—
98C2×#1043—182no—
99C2×#1043—182no—
100C2×#1043—182no—
101C2×#1043—181no—
102C2×#1043—181no—
103#5936—752no—
104#5432—752no—
105C3×C5×A4—412no—
106C3⋊ΓL(1,𝔽16)—806no—
107C24×D5—56no—
108C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—4512no—
109C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—4512no—
110C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—456no—
111C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—456no—
112C2×C3×C52—122no—
113C3×C5⋊D5—42no—
114C3×C5⋊D5—122no—
115C3×C5⋊D5—162no—
116A42#104311yescharacteristic, complemented
117C3⋊SL(2,ℤ/4)—1002no—
118C22×C3×D5—2012no—
119C2×C5×A4—312no—
120C2×ΓL(1,𝔽16)—6012no—
121C2×ΓL(1,𝔽16)—6012no—
122D5×A4—512no—
123D5×A4—1512no—
124D5×A4—2024no—
125D5×A4—6012no—
126C22×C52—32no—
127C22×C52—91no—
128C22×C52—92no—
129C22×C52C3⋊SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
130C2×C5⋊D5—32no—
131C2×C5⋊D5—32no—
132C2×C5⋊D5—91no—
133C2×C5⋊D5—92no—
134C2×C5⋊D5—91no—
135C2×C5⋊D5—92no—
136C2×C5⋊D5—92no—
137C2×C5⋊D5—182no—
138#1043—362no—
139#1043—361no—
140#1043—361no—
141C2×C22⋊A4—252no—
142C23×A4—252no—
143C2×SL(2,ℤ/4)—752no—
144C2×SL(2,ℤ/4)—752no—
145C32×D5—806no—
146C24×C5C3⋊ΓL(1,𝔽16)16yescomplemented
147C23×D5—1512no—
148C23×D5—1512no—
149C23×D5—456no—
150C23×D5—456no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—456no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—4512no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—456no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—9012no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—9012no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—9012no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—9012no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—9012no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—9012no—
160C3×C52—42no—
161C3×C52—162no—
162C2×C3×A4—1002no—
163#379—2251noSylow
164C22×C3×C5—412no—
165C2×C3×D5—6012no—
166C2×C3×D5—6012no—
167C5×A4—424no—
168C5×A4—1212no—
169C5×A4A4⋊AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
170ΓL(1,𝔽16)—12012no—
171ΓL(1,𝔽16)—12012no—
172ΓL(1,𝔽16)—24012no—
173C2×C52—32no—
174C2×C52—91no—
175C5⋊D5—32no—
176C5⋊D5—91no—
177C5⋊D5A4⋊S411yescharacteristic
178C22⋊A4C3⋊#104312yescomplemented
179C22×A4—752no—
180C22×A4—752no—
181C22×A4C3⋊#104312yescomplemented
182SL(2,ℤ/4)—3002no—
183SL(2,ℤ/4)—3004no—
184SL(2,ℤ/4)—1502no—
185SL(2,ℤ/4)—1502no—
186#217—3002no—
187C32×C5—166no—
188C23×C5—312no—
189C23×C5—96no—
190C22×D5—512no—
191C22×D5—1512no—
192C22×D5—1512no—
193C22×D5—456no—
194C22×D5—4512no—
195C22×D5—4512no—
196C22×D5—4512no—
197C22×D5—456no—
198C22×D5—4512no—
199C22×D5—9012no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—9012no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—9012no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—906no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—9012no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—9012no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—906no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—9012no—
207C3×A4—42no—
208C3⋊Dic3—4001no—
209C25—251no—
210C2×C22⋊C4—2252no—
211C2×C22⋊C4—2252no—
212C2×C22⋊C4—2251no—
213C2×C22⋊C4—2251no—
214C2×C3×C5—1212no—
215C3×D5—2012no—
216C3×D5—6012no—
217C3×D5—8012no—
218C52A4⋊SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23×C3—1002no—
220C2×A4—32no—
221C2×A4—252no—
222C2×A4—3002no—
223C2×A4—752no—
224C2×A4—1004no—
225C2×Dic3—3002no—
226C2×Dic3—3002no—
227C22×C5—312no—
228C22×C5—96no—
229C22×C5—912no—
230C22×C5C3⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))112yescomplemented
231C2×D5—1512no—
232C2×D5—1512no—
233C2×D5—456no—
234C2×D5—456no—
235C2×D5—4512no—
236C2×D5—4512no—
237C2×D5—4512no—
238C2×D5—9012no—
239AGL(1,𝔽5)—1806no—
240AGL(1,𝔽5)—18012no—
241AGL(1,𝔽5)—1806no—
242C2×C32—4001no—
243C24—752no—
244C24—752no—
245C24—2251no—
246C24—2251no—
247C24C3⋊(C3⋊#1043)11yescharacteristic, complemented
248C22×C4—2251no—
249C22×C4—2252no—
250C22×C4—2251no—
251C22⋊C4—4502no—
252C22⋊C4—4502no—
253C22⋊C4—4502no—
254C22⋊C4—4502no—
255C22⋊C4—4502no—
256C22⋊C4—4502no—
257C3×C5—412no—
258C3×C5—1612no—
259C22×C3—42no—
260C22×C3—3002no—
261C22×C3—3002no—
262A4—44no—
263A4—122no—
264A4A4⋊#104312yescomplemented
265Dic3—6002no—
266Dic3—6002no—
267Dic3—12002no—
268C2×C5—312no—
269C2×C5—96no—
270D5—56no—
271D5—1512no—
272D5—456no—
273C32—161noSylow
274C23—32no—
275C23—91no—
276C23—252no—
277C23—752no—
278C23—752no—
279C23—4502no—
280C23—2252no—
281C23—2251no—
282C23—2252no—
283C23—2252no—
284C23—2252no—
285C23—2251no—
286C2×C4—4502no—
287C2×C4—4502no—
288C2×C4—4501no—
289C2×C4—4502no—
290C2×C4—4502no—
291C2×C4—4502no—
292C2×C4—4501no—
293C2×C3—122no—
294C2×C3—3002no—
295C2×C3—1002no—
296C2×C3—4002no—
297C5#7222462416yescomplemented
298C22—32no—
299C22—91no—
300C22—92no—
301C22—752no—
302C22—752no—
303C22—4502no—
304C22—2252no—
305C22—2252no—
306C22—2251no—
307C22—2251no—
308C22—2252no—
309C22#7223125512yescomplemented
310C4—9001no—
311C4—9002no—
312C4—9001no—
313C3—42no—
314C3—162no—
315C2—32no—
316C2—91no—
317C2—251no—
318C2—752no—
319C2—2251no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, hypocenterC52×A42C4
Fitting, socleC24×C52C3⋊Dic3
prime radical, cosocleA42×C5⋊D5C2
LCSG ▷ C52×A42
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C52×A42C4semidirect
14. C52×C22⋊A4Dic3semidirect
15. C22×C52×A4Dic3semidirect
32. C5×A42AGL(1,𝔽5)semidirect
48. C24×C52C3⋊Dic3semidirect
69. C52×A4SL(2,ℤ/4)semidirect
74. C5×C22⋊A4ΓL(1,𝔽16)semidirect
75. C22×C5×A4ΓL(1,𝔽16)semidirect
116. A42#1043semidirect
129. C22×C52C3⋊SL(2,ℤ/4)semidirect
146. C24×C5C3⋊ΓL(1,𝔽16)semidirect
169. C5×A4A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
178. C22⋊A4C3⋊#1043semidirect
181. C22×A4C3⋊#1043semidirect
218. C52A4⋊SL(2,ℤ/4)semidirect
230. C22×C5C3⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))semidirect
247. C24C3⋊(C3⋊#1043)semidirect
264. A4A4⋊#1043semidirect
297. C5#72224624semidirect
309. C22#72231255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722312554
#722312543
A42×C5⋊D52
#722246245
#722136003