Finite Group Databasebeta

← A4×C22⋊#1044 #72231298

Subgroups — A4×C22⋊#1044 #72231298

Order 4800.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×#1044C212yesmaximal, complemented
2C22×A4×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3C22×C22⋊#1044C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
4C22×C52×A4C411yescharacteristic, complemented
5C2×A4×C5⋊D5—22no—
6C2×A4×C5⋊D5C411yescharacteristic, complemented
7C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8A4×#1044—22no—
9C3×C22⋊#1044—41nomaximal
10A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
11C24×C5⋊D5C2×C311yescharacteristic
12C23×#1044C2×C312yescomplemented
13C2×C22⋊#1044—31no—
14C2×C22⋊#1044—31no—
15C2×C22⋊#1044—32no—
16C22×C3×C5⋊D5—41no—
17C2×C52×A4—21no—
18C2×C52×A4C2×C411yescharacteristic
19C2×C3×#1044—42no—
20A4×C5⋊D5—21no—
21A4×C5⋊D5D412yes—
22C22×D5×A4—52no—
23C22×D5×A4—102no—
24C2×A4×AGL(1,𝔽5)—54no—
25C24×C52C3×C411yescharacteristic, complemented
26C23×C5⋊D5—22no—
27C23×C5⋊D5—31no—
28C23×C5⋊D5—31no—
29C23×C5⋊D5—31no—
30C23×C5⋊D5—31no—
31C23×C5⋊D5—62no—
32C23×C5⋊D5C3×C411yescharacteristic, complemented
33C23×C5⋊D5C22×C311yescharacteristic
34C22×#1044—22no—
35C22×#1044—32no—
36C22×#1044—32no—
37C22×#1044—62no—
38C22⋊#1044—32no—
39C22⋊#1044—31no—
40C22⋊#1044—32no—
41C22⋊#1044A411yescharacteristic, direct product factor
42C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
43C22×C3×C52—41no—
44C2×C3×C5⋊D5—41no—
45C2×C3×C5⋊D5—41no—
46C2×C3×C5⋊D5—82no—
47C52×A4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
48C3×#1044—82no—
49C22×C5×A4—22no—
50C22×C5×A4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
51C2×D5×A4—52no—
52C2×D5×A4—52no—
53C2×D5×A4—104no—
54C2×D5×A4—102no—
55C2×D5×A4—102no—
56C2×D5×A4—108no—
57A4×AGL(1,𝔽5)—104no—
58C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
59C23×C52—21no—
60C23×C52—31no—
61C23×C52—31no—
62C23×C52—61no—
63C23×C52C2×C3×C411yescharacteristic
64C22×C5⋊D5—21no—
65C22×C5⋊D5—31no—
66C22×C5⋊D5—32no—
67C22×C5⋊D5—31no—
68C22×C5⋊D5—32no—
69C22×C5⋊D5—31no—
70C22×C5⋊D5—31no—
71C22×C5⋊D5—31no—
72C22×C5⋊D5—31no—
73C22×C5⋊D5—31no—
74C22×C5⋊D5—62no—
75C22×C5⋊D5—62no—
76C22×C5⋊D5—62no—
77C22×C5⋊D5—62no—
78C22×C5⋊D5—62no—
79C22×C5⋊D5—62no—
80C22×C5⋊D5—62no—
81C22×C5⋊D5—62no—
82C22×C5⋊D5—61no—
83C22×C5⋊D5C3×D412yes—
84C22×C5⋊D5C2×A411yescharacteristic
85C2×#1044—32no—
86C2×#1044—62no—
87C2×#1044—62no—
88C2×#1044—62no—
89C2×#1044—62no—
90C2×#1044C2×A412yescomplemented
91A4×C22⋊C4—251noHall
92C24×D5—52no—
93C24×D5—102no—
94C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
95C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
96C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
97C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
98C2×C3×C52—41no—
99C2×C3×C52—81no—
100C3×C5⋊D5—42no—
101C3×C5⋊D5—81no—
102C22×C3×D5—202no—
103C22×C3×D5—402no—
104C2×C5×A4—24no—
105C2×C5×A4—22no—
106C2×C5×A4—22no—
107C2×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
108C2×C3×AGL(1,𝔽5)—204no—
109D5×A4—54no—
110D5×A4—104no—
111D5×A4—104no—
112D5×A4—102no—
113C22×C52—31no—
114C22×C52—31no—
115C22×C52—31no—
116C22×C52—61no—
117C22×C52—61no—
118C22×C52—61no—
119C22×C52—61no—
120C22×C52C3×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
121C22×C52C4×A411yescharacteristic, complemented
122C2×C5⋊D5—22no—
123C2×C5⋊D5—32no—
124C2×C5⋊D5—31no—
125C2×C5⋊D5—32no—
126C2×C5⋊D5—32no—
127C2×C5⋊D5—32no—
128C2×C5⋊D5—31no—
129C2×C5⋊D5—62no—
130C2×C5⋊D5—61no—
131C2×C5⋊D5—61no—
132C2×C5⋊D5—62no—
133C2×C5⋊D5—64no—
134C2×C5⋊D5—62no—
135C2×C5⋊D5—61no—
136C2×C5⋊D5—61no—
137C2×C5⋊D5C4×A411yescharacteristic, complemented
138C2×C5⋊D5C22×A411yescharacteristic
139#1044—22no—
140#1044—62no—
141C23×A4—251no—
142C2×C4×A4—252no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5C3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
145C23×D5—52no—
146C23×D5—52no—
147C23×D5—102no—
148C23×D5—102no—
149C23×D5—104no—
150C23×D5—108no—
151C23×D5—152no—
152C23×D5—152no—
153C23×D5—152no—
154C23×D5—152no—
155C23×D5—302no—
156C23×D5—302no—
157C23×D5—302no—
158C23×D5—302no—
159C23×D5—304no—
160C23×D5—308no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—154no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—154no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
166C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
167C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
168C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
169C3×C52—41noHall
170C22×C22⋊C4—251noSylow
171C22×C3×C5—42no—
172C22×C3×C5—82no—
173C2×C3×D5—202no—
174C2×C3×D5—202no—
175C2×C3×D5—402no—
176C2×C3×D5—402no—
177C2×C3×D5—404no—
178C2×C3×D5—408no—
179C5×A4—22no—
180C5×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
181C3×AGL(1,𝔽5)—404no—
182C2×C52—21no—
183C2×C52—31no—
184C2×C52—31no—
185C2×C52—61no—
186C2×C52C2×C4×A411yescharacteristic
187C5⋊D5—21no—
188C5⋊D5—32no—
189C5⋊D5—61no—
190C5⋊D5D4×A412yes—
191C22×A4—251no—
192C22×A4—251no—
193C22×A4—502no—
194C22×A4#104411yescharacteristic, complemented
195C4×A4—502no—
196C3×C22⋊C4—1001no—
197C23×C5—24no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—32no—
201C23×C5—32no—
202C23×C5—62no—
203C23×C5—62no—
204C23×C5—62no—
205C23×C5—64no—
206C23×C5C2×C3×AGL(1,𝔽5)12yes—
207C22×D5—52no—
208C22×D5—54no—
209C22×D5—102no—
210C22×D5—104no—
211C22×D5—104no—
212C22×D5—102no—
213C22×D5—152no—
214C22×D5—152no—
215C22×D5—152no—
216C22×D5—152no—
217C22×D5—154no—
218C22×D5—152no—
219C22×D5—154no—
220C22×D5—152no—
221C22×D5—152no—
222C22×D5—302no—
223C22×D5—302no—
224C22×D5—302no—
225C22×D5—302no—
226C22×D5—302no—
227C22×D5—304no—
228C22×D5—304no—
229C22×D5—302no—
230C22×D5—302no—
231C22×D5—304no—
232C22×D5—304no—
233C22×D5—308no—
234C22×D5—308no—
235C22×D5—304no—
236C22×D5—304no—
237C22×D5—304no—
238C22×D5—304no—
239C22×D5—304no—
240C22×D5—304no—
241C22×D5—308no—
242C22×D5—308no—
243C22×D5—308no—
244C22×D5—304no—
245C22×D5—308no—
246C22×D5—308no—
247C22×D5—308no—
248C22×D5—302no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
255C25—251no—
256C23×C4—252no—
257C2×C22⋊C4—751no—
258C2×C22⋊C4—752no—
259C2×C22⋊C4—751no—
260C2×C3×C5—42no—
261C2×C3×C5—82no—
262C2×C3×C5—82no—
263C2×C3×C5—84no—
264C3×D5—204no—
265C3×D5—404no—
266C3×D5—402no—
267C3×D5—404no—
268C52A4×C22⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23×C3—1001no—
270C2×A4—21no—
271C2×A4—252no—
272C2×A4—501no—
273C2×A4C2×#104411yescharacteristic
274C2×C3×C4—1002no—
275C22×C5—22no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—32no—
278C22×C5—32no—
279C22×C5—32no—
280C22×C5—62no—
281C22×C5—62no—
282C22×C5—62no—
283C22×C5—62no—
284C22×C5—62no—
285C22×C5—64no—
286C22×C5—64no—
287C22×C5—62no—
288C22×C5—62no—
289C22×C5—64no—
290C22×C5—64no—
291C22×C5C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
292C22×C5A4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
293C2×D5—52no—
294C2×D5—52no—
295C2×D5—102no—
296C2×D5—102no—
297C2×D5—104no—
298C2×D5—108no—
299C2×D5—154no—
300C2×D5—154no—
301C2×D5—154no—
302C2×D5—152no—
303C2×D5—154no—
304C2×D5—152no—
305C2×D5—304no—
306C2×D5—304no—
307C2×D5—302no—
308C2×D5—302no—
309C2×D5—304no—
310C2×D5—304no—
311C2×D5—304no—
312C2×D5—304no—
313C2×D5—302no—
314C2×D5—302no—
315C2×D5—304no—
316C2×D5—304no—
317C2×D5—308no—
318C2×D5—308no—
319C2×D5—304no—
320C2×D5—308no—
321C2×D5—308no—
322C2×D5—304no—
323C2×D5—3016no—
324C2×D5—302no—
325C2×D5—302no—
326C2×D5—304no—
327AGL(1,𝔽5)—104no—
328AGL(1,𝔽5)—304no—
329C24—251no—
330C24—251no—
331C24—502no—
332C24—751no—
333C24—751no—
334C24—751no—
335C24—751no—
336C24—1502no—
337C24C3×#104411yescharacteristic, complemented
338C22×C4—502no—
339C22×C4—752no—
340C22×C4—752no—
341C22×C4—1502no—
342C22⋊C4—251no—
343C22⋊C4—752no—
344C22⋊C4—751no—
345C22⋊C4—752no—
346C3×C5—42no—
347C3×C5—82no—
348C22×C3—41no—
349C22×C3—1001no—
350C22×C3—1001no—
351C22×C3—2002no—
352A4C22⋊#104411yescharacteristic, direct product factor
353C3×C4—2002no—
354C2×C5—24no—
355C2×C5—22no—
356C2×C5—22no—
357C2×C5—32no—
358C2×C5—32no—
359C2×C5—62no—
360C2×C5—62no—
361C2×C5—64no—
362C2×C5—62no—
363C2×C5C2×A4×AGL(1,𝔽5)12yes—
364D5—54no—
365D5—104no—
366D5—104no—
367D5—102no—
368D5—154no—
369D5—304no—
370D5—304no—
371D5—302no—
372C23—21no—
373C23—31no—
374C23—31no—
375C23—61no—
376C23—251no—
377C23—252no—
378C23—501no—
379C23—751no—
380C23—751no—
381C23—751no—
382C23—751no—
383C23—752no—
384C23—751no—
385C23—752no—
386C23—751no—
387C23—751no—
388C23—1501no—
389C23—1502no—
390C23—1502no—
391C23—1502no—
392C23—1502no—
393C23—1502no—
394C23—1502no—
395C23—1502no—
396C23—1502no—
397C23C2×C3×#104411yescharacteristic
398C2×C4—252no—
399C2×C4—752no—
400C2×C4—1502no—
401C2×C4—1502no—
402C2×C4—1502no—
403C2×C4—1502no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3—1002no—
407C2×C3—2001no—
408C5—22no—
409C5A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
410C22—31no—
411C22—31no—
412C22—31no—
413C22—61no—
414C22—61no—
415C22—61no—
416C22—61no—
417C22—251no—
418C22—251no—
419C22—502no—
420C22—752no—
421C22—752no—
422C22—752no—
423C22—752no—
424C22—751no—
425C22—751no—
426C22—1502no—
427C22—1501no—
428C22—1501no—
429C22—1501no—
430C22—1501no—
431C22—1502no—
432C22—1502no—
433C22—1504no—
434C22C3×C22⋊#104411yescharacteristic, complemented
435C22A4×#104411yescharacteristic, complemented
436C4—502no—
437C4—1502no—
438C3—41noSylow
439C2—21no—
440C2—31no—
441C2—31no—
442C2—61no—
443C2—252no—
444C2—501no—
445C2—752no—
446C2—1501no—
447C2C2×A4×#104411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×A4×#1044
commutator, socleC23×C52C2×C3×C4
FittingC24×C52C3×C4
prime radicalC22×A4×C5⋊D5C2
cosocleC23×C5⋊D5C22×C3
hypercenterC22A4×#1044
hypocenterC22×C52C3×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C22×C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×#1044C2semidirect
3. C22×C22⋊#1044C3semidirect
4. C22×C52×A4C4semidirect
6. C2×A4×C5⋊D5C4semidirect
12. C23×#1044C2×C3semidirect
25. C24×C52C3×C4semidirect
32. C23×C5⋊D5C3×C4semidirect
41. C22⋊#1044A4direct (N × H)
47. C52×A4C22⋊C4semidirect
50. C22×C5×A4AGL(1,𝔽5)semidirect
90. C2×#1044C2×A4semidirect
120. C22×C52C3×C22⋊C4semidirect
121. C22×C52C4×A4semidirect
137. C2×C5⋊D5C4×A4semidirect
144. C24×C5C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
180. C5×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
194. C22×A4#1044semidirect
268. C52A4×C22⋊C4semidirect
291. C22×C5C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
292. C22×C5A4×AGL(1,𝔽5)semidirect
337. C24C3×#1044semidirect
352. A4C22⋊#1044direct (N × H)
409. C5A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
434. C22C3×C22⋊#1044semidirect
435. C22A4×#1044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×#10442
C22×A4×C5⋊D52
C22×C22⋊#10443
C3×C22⋊#10444
A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)5