Finite Group Databasebeta

← C2×#72214019 #72231321

Subgroups — C2×#72214019 #72231321

Order 4800.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C5⋊S4)⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3C2×A4×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72214019C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#11717375—31nomaximal, Hall
6C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C5×C5⋊S4C412yescomplemented
8C2×#10597182—41nomaximal
9(C5⋊S4)⋊D5C412yescomplemented
10(C5⋊S4)⋊D5C2212yes—
11A4×#1043C2212yescomplemented
12A4⋊#1044C2212yescomplemented
13C2×AGL(1,𝔽5)×S4—52nomaximal
14C23×#1043D311yescharacteristic, complemented
15C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
16C2×#87886—31no—
17C2×C22⋊#1044—31no—
18#11717375—34no—
19#11717375—34no—
20C2×#87832—31no—
21C2×#87831—31no—
22C2×#87830—31no—
23C2×C52×A4C2×C411yescharacteristic, complemented
24C2×D15⋊D5—41no—
25C2×C3⋊#1044—41no—
26C2×C3×#1043—41no—
27A4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
28A4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
29C5×C5⋊S4C2×C414yescomplemented
30#10597182—44no—
31C2×D5×S4—52no—
32C2×A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
33C2×A4×AGL(1,𝔽5)—102no—
34C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
35AGL(1,𝔽5)×S4—58no—
36C23×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
37C22×D52—31no—
38C22×#1044—31no—
39C22×#1044—31no—
40C22×#1043—31no—
41C22×#1043—31no—
42C22×#1043—32no—
43C22×#1043C2×D312yescomplemented
44C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
45C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
46C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
47C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
48C2×C5×C22⋊D5—32no—
49#87886—32no—
50#87886—32no—
51#87886—32no—
52#87886—32no—
53C2×#6038—32no—
54C2×#6036—31no—
55C22⋊#1044—32no—
56C22⋊#1044—32no—
57#87832—34no—
58#87831—34no—
59#87830—34no—
60C2×D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
61C2×C5×D15—42no—
62C2×C3×C5⋊D5—41no—
63C52×A4C22×C411yescharacteristic, complemented
64D15⋊D5—42no—
65D15⋊D5—42no—
66C3⋊#1044—42no—
67C3×#1043—42no—
68C2×D5×A4—52no—
69C2×D5×A4—102no—
70C2×C5⋊S4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
71C2×C5×S4—52no—
72C2×D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
73D5×S4—54no—
74D5×S4—54no—
75A4×AGL(1,𝔽5)—54no—
76A4×AGL(1,𝔽5)—104no—
77A4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
78C23×C52C4×D311yescharacteristic, complemented
79C22×C5⋊D5—31no—
80C22×C5⋊D5—31no—
81C22×C5⋊D5—31no—
82C22×C5⋊D5—31no—
83C22×C5⋊D5C4×D311yescharacteristic, complemented
84C22×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
85C22×C5×D5—32no—
86C2×D52—32no—
87C2×D52—32no—
88C2×D52—61no—
89C2×D52—61no—
90C2×D52—61no—
91C2×D52—61no—
92C2×#1044—32no—
93C2×#1044—32no—
94C2×#1044—61no—
95C2×#1044—61no—
96C2×#1044—61no—
97C2×#1044—61no—
98C2×#1043—31no—
99C2×#1043—32no—
100C2×#1043—32no—
101C2×#1043—32no—
102C2×#1043—61no—
103C2×#1043S411yescharacteristic, complemented
104D5⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
105D5⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
106C5×C22⋊D5—34no—
107C5×C22⋊D5—34no—
108C2×C5×Dic5—32no—
109#6038—34no—
110#6038—34no—
111#6036—32no—
112#6036—32no—
113C2×C4×S4—251noHall
114C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
115C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
116C23×AGL(1,𝔽5)—152no—
117C2×D4×D5—152no—
118C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
119C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
120D4×AGL(1,𝔽5)—158no—
121D4×AGL(1,𝔽5)—158no—
122C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
123C2×C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
124C2×C3×C52—41no—
125C5×D15—44no—
126C3×C5⋊D5—41no—
127C3×C5⋊D5—41no—
128C2×C5×A4—22no—
129C2×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
130C2×D3×D5—202no—
131C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
132C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
133C2×C3×AGL(1,𝔽5)—402no—
134D5×A4—52no—
135D5×A4—52no—
136D5×A4—102no—
137D5×A4—102no—
138C5⋊S4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
139C5×S4—54no—
140D3×AGL(1,𝔽5)—208no—
141C22×C52—31no—
142C22×C52—31no—
143C22×C52C2×C4×D311yescharacteristic, complemented
144C2×C5⋊D5—31no—
145C2×C5⋊D5—31no—
146C2×C5⋊D5—31no—
147C2×C5⋊D5—31no—
148C2×C5⋊D5—31no—
149C2×C5⋊D5—31no—
150C2×C5⋊D5—31no—
151C2×C5⋊D5—61no—
152C2×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
153C2×C5×D5—34no—
154C2×C5×D5—62no—
155C2×C5×D5—62no—
156D52—62no—
157D52—62no—
158D52—62no—
159D52—62no—
160#1044—62no—
161#1044—62no—
162#1043—32no—
163#1043C2×S412yescomplemented
164C5×Dic5—34no—
165C22×S4—251no—
166C2×C4×A4—251no—
167C2×SL(2,ℤ/4)—251no—
168C4×S4—254no—
169C23×D5—52no—
170C23×D5—102no—
171C23×D5—152no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—154no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—158no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
186C2×C5×D4—152no—
187C2×C22⋊D5—32no—
188C2×C22⋊D5—152no—
189D4×D5—154no—
190D4×D5—154no—
191D4×D5—154no—
192D4×D5—154no—
193C2×D20—152no—
194C2×C4×D5—152no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—158no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—158no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—158no—
200C3×C52—41noHall
201C2×C4×D4—751noSylow
202C2×D15—42no—
203C2×C5×D3—202no—
204C2×C3×D5—202no—
205C2×C3×D5—402no—
206C5×A4—22no—
207C5×A4C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
208D3×D5—204no—
209D3×D5—204no—
210ΓL(1,𝔽16)—204no—
211C3×AGL(1,𝔽5)—204no—
212C3×AGL(1,𝔽5)—404no—
213C2×C52—31no—
214C2×C52—31no—
215C2×C52C4×S411yescharacteristic, complemented
216C5⋊D5—31no—
217C5⋊D5—31no—
218C5⋊D5C4×S411yescharacteristic, complemented
219C5⋊D5C22×S411yescharacteristic
220C5×D5—64no—
221C22×A4—251no—
222C2×S4—52no—
223C2×S4—252no—
224C2×S4—252no—
225C2×C4×D3—1001no—
226C4×A4—252no—
227SL(2,ℤ/4)—252no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—152no—
230C23×C5D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
231C22×D5—32no—
232C22×D5—52no—
233C22×D5—52no—
234C22×D5—102no—
235C22×D5—102no—
236C22×D5—154no—
237C22×D5—154no—
238C22×D5—152no—
239C22×D5—152no—
240C22×D5—152no—
241C22×D5—152no—
242C22×D5—302no—
243C22×D5—302no—
244C22×D5—302no—
245C22×D5—302no—
246C22×D5—302no—
247C22×D5—302no—
248C22×D5—302no—
249C22×D5—302no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—308no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—308no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
270C5×D4—154no—
271C5×D4—154no—
272C2×C4×C5—152no—
273C22⋊D5—34no—
274C22⋊D5—34no—
275C22⋊D5—154no—
276C22⋊D5—154no—
277C2×Dic5—32no—
278D20—154no—
279D20—154no—
280C4×D5—154no—
281C4×D5—154no—
282C22×D4—751no—
283C23×C4—251no—
284C23×C4—751no—
285C4×D4—754no—
286C4×D4—754no—
287C2×C4⋊C4—751no—
288C2×C22⋊C4—751no—
289C2×C22⋊C4—751no—
290C2×C42—751no—
291C2×C3×C5—42no—
292C2×C3×C5—82no—
293D15—44no—
294C3×D5—202no—
295C3×D5—202no—
296C3×D5—402no—
297C3×D5—402no—
298C5×D3—204no—
299C52C2×C4×S411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×D3—1001no—
301C2×A4—251no—
302C2×A4—251no—
303C2×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
304S4—54no—
305C2×C3×C4—1001no—
306C2×Dic3—1001no—
307C4×D3—1004no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—32no—
310C22×C5—32no—
311C22×C5—62no—
312C22×C5—62no—
313C22×C5—154no—
314C22×C5—302no—
315C22×C5—302no—
316C22×C5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
317C2×D5—34no—
318C2×D5—52no—
319C2×D5—62no—
320C2×D5—62no—
321C2×D5—102no—
322C2×D5—152no—
323C2×D5—152no—
324C2×D5—152no—
325C2×D5—152no—
326C2×D5—152no—
327C2×D5—152no—
328C2×D5—152no—
329C2×D5—302no—
330C2×D5—302no—
331C2×D5—302no—
332C2×D5—302no—
333C2×D5—302no—
334C2×D5—302no—
335C2×D5—302no—
336C2×D5—304no—
337C2×D5—304no—
338C2×D5—304no—
339C2×D5—304no—
340C2×D5—302no—
341C2×D5—304no—
342AGL(1,𝔽5)—54no—
343AGL(1,𝔽5)—104no—
344AGL(1,𝔽5)—154no—
345AGL(1,𝔽5)—304no—
346AGL(1,𝔽5)—304no—
347AGL(1,𝔽5)—304no—
348C4×C5—154no—
349Dic5—34no—
350C24—251no—
351C24—751no—
352C2×D4—152no—
353C2×D4—752no—
354C2×D4—752no—
355C2×D4—752no—
356C2×D4—752no—
357C2×D4—752no—
358C22×C4—252no—
359C22×C4—751no—
360C22×C4—751no—
361C22×C4—751no—
362C22×C4—752no—
363C22×C4—751no—
364C22×C4—751no—
365C22×C4—754no—
366C22×C4—1501no—
367C22×C4—1502no—
368C22×C4—1501no—
369C4⋊C4—754no—
370C22⋊C4—752no—
371C22⋊C4—754no—
372C22⋊C4—752no—
373C42—754no—
374C3×C5—42no—
375C3×C5—82no—
376C22×C3—1001no—
377C2×D3—202no—
378C2×D3—1002no—
379C2×D3—1002no—
380A4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
381C3×C4—1002no—
382Dic3—1002no—
383C2×C5—22no—
384C2×C5—32no—
385C2×C5—32no—
386C2×C5—62no—
387C2×C5—62no—
388C2×C5—304no—
389C2×C5AGL(1,𝔽5)×S412yescomplemented
390D5—52no—
391D5—52no—
392D5—64no—
393D5—102no—
394D5—102no—
395D5—152no—
396D5—152no—
397D5—302no—
398D5—302no—
399C23—152no—
400C23—251no—
401C23—251no—
402C23—751no—
403C23—751no—
404C23—751no—
405C23—751no—
406C23—752no—
407C23—752no—
408C23—1501no—
409C23—1501no—
410C23—1501no—
411C23—1501no—
412C23#1059718211yescharacteristic, complemented
413D4—154no—
414D4—154no—
415D4—754no—
416D4—754no—
417C2×C4—152no—
418C2×C4—251no—
419C2×C4—752no—
420C2×C4—752no—
421C2×C4—752no—
422C2×C4—752no—
423C2×C4—751no—
424C2×C4—752no—
425C2×C4—752no—
426C2×C4—752no—
427C2×C4—1504no—
428C2×C4—1501no—
429C2×C4—1504no—
430C2×C4—1501no—
431C2×C4—1501no—
432C2×C4—1501no—
433C2×C4—1501no—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—1001no—
436C2×C3—1001no—
437D3—204no—
438C5—22no—
439C5C2×AGL(1,𝔽5)×S412yescomplemented
440C22—31no—
441C22—31no—
442C22—154no—
443C22—251no—
444C22—302no—
445C22—302no—
446C22—751no—
447C22—751no—
448C22—751no—
449C22—751no—
450C22—751no—
451C22—751no—
452C22—751no—
453C22—1501no—
454C22—1502no—
455C22—1502no—
456C22—1502no—
457C22—1502no—
458C22C2×#1059718211yescharacteristic, complemented
459C4—154no—
460C4—252no—
461C4—752no—
462C4—1502no—
463C4—1502no—
464C3—41noSylow
465C2—31no—
466C2—31no—
467C2—251no—
468C2—251no—
469C2—304no—
470C2—751no—
471C2—751no—
472C2#7221401911yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72214019
commutator, hypocenterC52×A4C22×C4
FrattiniC1G
Fitting, socleC23×C52C4×D3
prime radicalC2×(C5⋊S4)⋊D5C2
cosocleA4×C5⋊D5C23
LCSG ▷ C52×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4⋊#1044C2semidirect
3. C2×A4×#1043C2semidirect
4. #72214019C2direct (N × H)
7. C2×C5×C5⋊S4C4semidirect
9. (C5⋊S4)⋊D5C4semidirect
11. A4×#1043C22semidirect
12. A4⋊#1044C22semidirect
14. C23×#1043D3semidirect
23. C2×C52×A4C2×C4semidirect
27. A4×C5⋊D5C2×C4semidirect
29. C5×C5⋊S4C2×C4semidirect
43. C22×#1043C2×D3semidirect
63. C52×A4C22×C4semidirect
70. C2×C5⋊S4AGL(1,𝔽5)semidirect
78. C23×C52C4×D3semidirect
83. C22×C5⋊D5C4×D3semidirect
103. C2×#1043S4semidirect
129. C2×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
138. C5⋊S4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
143. C22×C52C2×C4×D3semidirect
163. #1043C2×S4semidirect
207. C5×A4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
215. C2×C52C4×S4semidirect
218. C5⋊D5C4×S4semidirect
230. C23×C5D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
299. C52C2×C4×S4semidirect
303. C2×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
316. C22×C5C2×D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
380. A4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
389. C2×C5AGL(1,𝔽5)×S4semidirect
412. C23#10597182semidirect
439. C5C2×AGL(1,𝔽5)×S4semidirect
458. C22C2×#10597182semidirect
472. C2#72214019direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4⋊#10442
C2×(C5⋊S4)⋊D52
C2×A4×#10432
#722140192
C2×#117173753
C2×#105971824
C2×AGL(1,𝔽5)×S45