Finite Group Databasebeta

← A4×#87831 #72231365

Subgroups — A4×#87831 #72231365

Order 4800.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D52×A4C211yesmaximal, characteristic
3C2×A4×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#87831C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
5C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6C2×C5×D5×A4C412yescomplemented
7D52×A4—21no—
8D52×A4—21no—
9A4×#1044—21no—
10A4×#1043—21no—
11C3×#87831—41nomaximal
12A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
13C23×D52C2×C311yescharacteristic
14C23×#1044C2×C311yescharacteristic, complemented
15C23×#1043C2×C311yescharacteristic, complemented
16C2×#87831—31no—
17C2×#87831—31no—
18C2×#87831—31no—
19C2×#87831—31no—
20C2×C52×A4C2×C411yescharacteristic
21C2×C3×D52—41no—
22C2×C3×#1044—41no—
23C2×C3×#1043—41no—
24A4×C5⋊D5D411yescharacteristic
25A4×C5⋊D5D411yescharacteristic
26C5×D5×A4—22no—
27C22×D5×A4—52no—
28C2×A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
29C2×A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
30C2×A4×AGL(1,𝔽5)—102no—
31C23×C5⋊D5C22×C311yescharacteristic
32C23×C5×D5C3×C412yescomplemented
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—31no—
36C22×D52—32no—
37C22×D52—31no—
38C22×D52—61no—
39C22×D52—61no—
40C22×#1044—21no—
41C22×#1044—31no—
42C22×#1044—31no—
43C22×#1044—61no—
44C22×#1043—21no—
45C22×#1043—31no—
46C22×#1043—31no—
47C22×#1043—61no—
48#87831—32no—
49#87831—31no—
50#87831—31no—
51#87831—31no—
52#87831A411yescharacteristic, direct product factor
53C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
54C2×C3×C5⋊D5—41no—
55C2×C3×C5×D5—42no—
56C52×A4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
57C3×D52—81no—
58C3×D52—81no—
59C3×#1044—81no—
60C3×#1043—81no—
61C22×C5×A4—52no—
62C2×D5×A4—52no—
63C2×D5×A4—102no—
64C2×D5×A4—102no—
65C2×D5×A4—102no—
66C2×D5×A4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
67A4×AGL(1,𝔽5)—102no—
68A4×AGL(1,𝔽5)—102no—
69A4×AGL(1,𝔽5)—104no—
70C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
71C23×C52C2×C3×C411yescharacteristic
72C22×C5⋊D5—31no—
73C22×C5⋊D5—31no—
74C22×C5⋊D5—31no—
75C22×C5⋊D5—31no—
76C22×C5⋊D5C3×D411yescharacteristic
77C22×C5⋊D5C3×D411yescharacteristic
78C22×C5×D5—22no—
79C22×C5×D5—32no—
80C22×C5×D5—32no—
81C22×C5×D5—62no—
82C2×D52—32no—
83C2×D52—31no—
84C2×D52—32no—
85C2×D52—61no—
86C2×D52—61no—
87C2×D52—61no—
88C2×D52—61no—
89C2×D52—64no—
90C2×D52—62no—
91C2×D52—62no—
92C2×D52—61no—
93C2×D52—61no—
94C2×D52—61no—
95C2×D52—61no—
96C2×D52C2×A411yescharacteristic
97C2×#1044—31no—
98C2×#1044—61no—
99C2×#1044—61no—
100C2×#1044—61no—
101C2×#1044—61no—
102C2×#1044C2×A411yescharacteristic, complemented
103C2×#1043—31no—
104C2×#1043—61no—
105C2×#1043—61no—
106C2×#1043—61no—
107C2×#1043—61no—
108C2×#1043C2×A411yescharacteristic, complemented
109A4×C22⋊C4—251noHall
110C24×D5—52no—
111C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
112C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
113C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
114C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
115C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
116C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
117C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
118C2×C3×C52—41no—
119C3×C5⋊D5—41no—
120C3×C5⋊D5—41no—
121C3×C5×D5—82no—
122C22×C3×D5—202no—
123C2×C5×A4—22no—
124C2×C5×A4—102no—
125C2×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
126C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
127C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
128C2×C3×AGL(1,𝔽5)—402no—
129D5×A4—22no—
130D5×A4—52no—
131D5×A4—52no—
132D5×A4—102no—
133D5×A4—102no—
134C22×C52—31no—
135C22×C52—31no—
136C22×C52C3×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
137C2×C5⋊D5—32no—
138C2×C5⋊D5—31no—
139C2×C5⋊D5—31no—
140C2×C5⋊D5—31no—
141C2×C5⋊D5—31no—
142C2×C5⋊D5—31no—
143C2×C5⋊D5—31no—
144C2×C5⋊D5—31no—
145C2×C5⋊D5C22×A411yescharacteristic
146C2×C5×D5—32no—
147C2×C5×D5—62no—
148C2×C5×D5—62no—
149C2×C5×D5—62no—
150C2×C5×D5—62no—
151C2×C5×D5C4×A412yescomplemented
152D52—21no—
153D52—21no—
154D52—62no—
155D52—62no—
156D52—62no—
157D52—62no—
158D52—61no—
159D52—61no—
160#1044—21no—
161#1044—61no—
162#1043—21no—
163#1043—61no—
164C23×A4—251no—
165C2×C4×A4—251no—
166C2×C4×A4—251no—
167C24×C5—52no—
168C23×D5—52no—
169C23×D5—102no—
170C23×D5—102no—
171C23×D5—102no—
172C23×D5—152no—
173C23×D5—152no—
174C23×D5—152no—
175C23×D5—152no—
176C23×D5—302no—
177C23×D5—302no—
178C23×D5C3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
179C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
196C3×C52—41noHall
197C22×C22⋊C4—251noSylow
198C22×C3×C5—202no—
199C2×C3×D5—42no—
200C2×C3×D5—202no—
201C2×C3×D5—402no—
202C2×C3×D5—402no—
203C2×C3×D5—402no—
204C5×A4—22no—
205C5×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
206C3×AGL(1,𝔽5)—402no—
207C3×AGL(1,𝔽5)—402no—
208C3×AGL(1,𝔽5)—404no—
209C2×C52—31no—
210C2×C52—31no—
211C2×C52C2×C4×A411yescharacteristic
212C5⋊D5—31no—
213C5⋊D5—31no—
214C5⋊D5D4×A411yescharacteristic
215C5⋊D5D4×A411yescharacteristic
216C5×D5—22no—
217C5×D5—62no—
218C22×A4—52no—
219C22×A4—251no—
220C22×A4—501no—
221C22×A4—501no—
222C4×A4—501no—
223C4×A4—501no—
224C3×C22⋊C4—1001no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—102no—
227C23×C5—152no—
228C23×C5—152no—
229C23×C5—302no—
230C23×C5C2×C3×AGL(1,𝔽5)12yes—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—32no—
233C22×D5—32no—
234C22×D5—52no—
235C22×D5—52no—
236C22×D5—52no—
237C22×D5—62no—
238C22×D5—102no—
239C22×D5—102no—
240C22×D5—152no—
241C22×D5—152no—
242C22×D5—154no—
243C22×D5—152no—
244C22×D5—152no—
245C22×D5—152no—
246C22×D5—152no—
247C22×D5—152no—
248C22×D5—302no—
249C22×D5—302no—
250C22×D5—302no—
251C22×D5—302no—
252C22×D5—302no—
253C22×D5—302no—
254C22×D5—302no—
255C22×D5—302no—
256C22×D5—304no—
257C22×D5—304no—
258C22×D5—302no—
259C22×D5—302no—
260C22×D5—302no—
261C22×D5—302no—
262C22×D5—302no—
263C22×D5—302no—
264C22×D5—302no—
265C22×D5—302no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
284C25—251no—
285C23×C4—251no—
286C23×C4—251no—
287C2×C22⋊C4—751no—
288C2×C22⋊C4—751no—
289C2×C22⋊C4—751no—
290C2×C22⋊C4—751no—
291C2×C3×C5—42no—
292C2×C3×C5—82no—
293C2×C3×C5—402no—
294C3×D5—82no—
295C3×D5—202no—
296C3×D5—202no—
297C3×D5—402no—
298C3×D5—402no—
299C52A4×C22⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23×C3—1001no—
301C2×A4—102no—
302C2×A4—251no—
303C2×A4—251no—
304C2×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×C3×C4—1001no—
306C2×C3×C4—1001no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—32no—
309C22×C5—32no—
310C22×C5—52no—
311C22×C5—62no—
312C22×C5—62no—
313C22×C5—152no—
314C22×C5—302no—
315C22×C5—302no—
316C22×C5—302no—
317C22×C5—302no—
318C22×C5C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
319C2×D5—32no—
320C2×D5—52no—
321C2×D5—62no—
322C2×D5—62no—
323C2×D5—62no—
324C2×D5—62no—
325C2×D5—102no—
326C2×D5—102no—
327C2×D5—102no—
328C2×D5—152no—
329C2×D5—152no—
330C2×D5—152no—
331C2×D5—152no—
332C2×D5—154no—
333C2×D5—152no—
334C2×D5—152no—
335C2×D5—152no—
336C2×D5—302no—
337C2×D5—302no—
338C2×D5—302no—
339C2×D5—302no—
340C2×D5—302no—
341C2×D5—304no—
342C2×D5—302no—
343C2×D5—302no—
344C2×D5—302no—
345C2×D5—302no—
346C2×D5—302no—
347C2×D5—302no—
348C2×D5—302no—
349C2×D5—302no—
350C2×D5—304no—
351C2×D5—304no—
352C2×D5A4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
353AGL(1,𝔽5)—102no—
354AGL(1,𝔽5)—102no—
355AGL(1,𝔽5)—104no—
356AGL(1,𝔽5)—302no—
357AGL(1,𝔽5)—302no—
358AGL(1,𝔽5)—304no—
359C24—52no—
360C24—251no—
361C24—501no—
362C24—501no—
363C24—751no—
364C24—751no—
365C24—752no—
366C24—1501no—
367C24—1501no—
368C22×C4—501no—
369C22×C4—501no—
370C22×C4—751no—
371C22×C4—751no—
372C22×C4—751no—
373C22×C4—751no—
374C22×C4—1501no—
375C22×C4—1501no—
376C22⋊C4—251no—
377C22⋊C4—751no—
378C22⋊C4—751no—
379C22⋊C4—751no—
380C22⋊C4—752no—
381C3×C5—42no—
382C3×C5—82no—
383C22×C3—202no—
384C22×C3—1001no—
385C22×C3—2001no—
386C22×C3—2001no—
387A4#8783111yescharacteristic, direct product factor
388C3×C4—2001no—
389C3×C4—2001no—
390C2×C5—22no—
391C2×C5—32no—
392C2×C5—32no—
393C2×C5—62no—
394C2×C5—62no—
395C2×C5—102no—
396C2×C5—302no—
397C2×C5C2×A4×AGL(1,𝔽5)12yes—
398D5—22no—
399D5—52no—
400D5—52no—
401D5—62no—
402D5—102no—
403D5—102no—
404D5—152no—
405D5—152no—
406D5—302no—
407D5—302no—
408C23—102no—
409C23—152no—
410C23—152no—
411C23—251no—
412C23—251no—
413C23—251no—
414C23—302no—
415C23—751no—
416C23—751no—
417C23—751no—
418C23—751no—
419C23—752no—
420C23—751no—
421C23—752no—
422C23—1501no—
423C23—1501no—
424C23—1501no—
425C23—1501no—
426C23—1502no—
427C23—1502no—
428C23—1501no—
429C23—1501no—
430C23—1501no—
431C23—1501no—
432C23—1504no—
433C23C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C2×C4—251no—
435C2×C4—251no—
436C2×C4—751no—
437C2×C4—751no—
438C2×C4—1501no—
439C2×C4—1501no—
440C2×C4—1501no—
441C2×C4—1501no—
442C2×C4—1501no—
443C2×C4—1501no—
444C2×C4—1501no—
445C2×C4—1501no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—402no—
448C2×C3—1001no—
449C2×C3—1001no—
450C5—22no—
451C5A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
452C22—31no—
453C22—31no—
454C22—52no—
455C22—152no—
456C22—251no—
457C22—302no—
458C22—302no—
459C22—302no—
460C22—302no—
461C22—501no—
462C22—501no—
463C22—751no—
464C22—751no—
465C22—751no—
466C22—751no—
467C22—751no—
468C22—751no—
469C22—752no—
470C22—751no—
471C22—1502no—
472C22—1502no—
473C22—1501no—
474C22—1501no—
475C22—1502no—
476C22—1502no—
477C22C3×#8783111yescharacteristic, complemented
478C4—501no—
479C4—501no—
480C4—1501no—
481C4—1501no—
482C3—41noSylow
483C2—31no—
484C2—31no—
485C2—102no—
486C2—251no—
487C2—251no—
488C2—302no—
489C2—751no—
490C2—751no—
491C2A4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2A4×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, Fitting, socleC23×C52C2×C3×C4
prime radicalC2×D52×A4C2
cosocleC23×C5⋊D5C22×C3
hypocenterC22×C52C3×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C22×C52
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×#1044C2semidirect
3. C2×A4×#1043C2semidirect
4. C22×#87831C3semidirect
6. C2×C5×D5×A4C4semidirect
14. C23×#1044C2×C3semidirect
15. C23×#1043C2×C3semidirect
32. C23×C5×D5C3×C4semidirect
52. #87831A4direct (N × H)
56. C52×A4C22⋊C4semidirect
66. C2×D5×A4AGL(1,𝔽5)semidirect
102. C2×#1044C2×A4semidirect
108. C2×#1043C2×A4semidirect
136. C22×C52C3×C22⋊C4semidirect
151. C2×C5×D5C4×A4semidirect
178. C23×D5C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
205. C5×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
299. C52A4×C22⋊C4semidirect
318. C22×C5C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
352. C2×D5A4×AGL(1,𝔽5)semidirect
387. A4#87831direct (N × H)
451. C5A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
477. C22C3×#87831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×#10442
C2×D52×A42
C2×A4×#10432
C22×#878313
C3×#878314
A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)5