Finite Group Databasebeta

← A4×#87832 #72231373

Subgroups — A4×#87832 #72231373

Order 4800.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×#1044C211yesmaximal, characteristic
2A4×#6036C211yesmaximal, characteristic
3C2×A4×#1043C211yesmaximal, characteristic
4C22×#87832C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
5C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6A4×#1044—21no—
7A4×#1043—21no—
8C5×A4×Dic5C412yescomplemented
9C3×#87832—41nomaximal
10A4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
11C23×#1044C2×C311yescharacteristic
12C23×#1043C2×C311yescharacteristic
13C22×#6036C2×C311yescharacteristic
14C2×#87832—31no—
15C2×#87832—31no—
16C2×#87832—31no—
17C2×#87832—31no—
18C2×C52×A4C2×C411yescharacteristic
19C2×C3×#1044—41no—
20C2×C3×#1043—41no—
21A4×C5⋊D5D411yescharacteristic
22A4×C5⋊D5Q811yescharacteristic
23C3×#6036—41no—
24C2×A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
25C2×A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
26C2×A4×AGL(1,𝔽5)—102no—
27C4×D5×A4—52no—
28C23×C5⋊D5C22×C311yescharacteristic
29C22×#1044—21no—
30C22×#1044—31no—
31C22×#1044—31no—
32C22×#1044—61no—
33C22×#1043—21no—
34C22×#1043—31no—
35C22×#1043—31no—
36C22×#1043—61no—
37C22×C5×Dic5C3×C412yescomplemented
38C2×#6036—31no—
39C2×#6036—32no—
40C2×#6036—31no—
41#87832—32no—
42#87832—31no—
43#87832—31no—
44#87832—31no—
45#87832A411yescharacteristic, direct product factor
46C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
47C2×C3×C5⋊D5—41no—
48C52×A4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
49C3×#1044—81no—
50C3×#1043—81no—
51C3×C5×Dic5—42no—
52C2×D5×A4—52no—
53C2×D5×A4—102no—
54A4×AGL(1,𝔽5)—102no—
55A4×AGL(1,𝔽5)—102no—
56A4×AGL(1,𝔽5)—104no—
57C4×C5×A4—52no—
58C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
59A4×Dic5AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
60C23×C52C2×C3×C411yescharacteristic
61C22×C5⋊D5—31no—
62C22×C5⋊D5—31no—
63C22×C5⋊D5—31no—
64C22×C5⋊D5—31no—
65C22×C5⋊D5C3×D411yescharacteristic
66C22×C5⋊D5C3×Q811yescharacteristic
67C2×#1044—31no—
68C2×#1044—61no—
69C2×#1044—61no—
70C2×#1044—61no—
71C2×#1044—61no—
72C2×#1044C2×A411yescharacteristic
73C2×#1043—31no—
74C2×#1043—61no—
75C2×#1043—61no—
76C2×#1043—61no—
77C2×#1043—61no—
78C2×#1043C2×A411yescharacteristic
79C2×C5×Dic5—32no—
80C2×C5×Dic5—32no—
81#6036—32no—
82#6036—31no—
83#6036—32no—
84#6036C2×A411yescharacteristic
85A4×C4⋊C4—251noHall
86C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
87C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
88C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
89C22×C4×D5—52no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
93C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
94C2×C3×C52—41no—
95C3×C5⋊D5—41no—
96C3×C5⋊D5—41no—
97C2×C5×A4—22no—
98C2×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
99C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
100C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
101C2×C3×AGL(1,𝔽5)—402no—
102D5×A4—52no—
103D5×A4—52no—
104D5×A4—102no—
105D5×A4—102no—
106C3×C4×D5—202no—
107C22×C52—31no—
108C22×C52—31no—
109C22×C52C3×C4⋊C411yescharacteristic, complemented
110C2×C5⋊D5—32no—
111C2×C5⋊D5—31no—
112C2×C5⋊D5—31no—
113C2×C5⋊D5—31no—
114C2×C5⋊D5—31no—
115C2×C5⋊D5—31no—
116C2×C5⋊D5—31no—
117C2×C5⋊D5—31no—
118C2×C5⋊D5C22×A411yescharacteristic
119#1044—21no—
120#1044—61no—
121#1043—21no—
122#1043—61no—
123C5×Dic5—32no—
124C5×Dic5C4×A412yescomplemented
125C2×C4×A4—251no—
126C2×C4×A4—251no—
127C2×C4×A4—251no—
128C23×D5—52no—
129C23×D5—102no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
142C22×C4×C5—52no—
143C22×Dic5C3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
144C2×C4×D5—152no—
145C2×C4×D5—152no—
146C2×C4×D5—152no—
147C2×C4×D5—152no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
153C3×C52—41noHall
154C22×C4⋊C4—251noSylow
155C2×C3×D5—202no—
156C2×C3×D5—402no—
157C5×A4—22no—
158C5×A4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
159C3×AGL(1,𝔽5)—402no—
160C3×AGL(1,𝔽5)—402no—
161C3×AGL(1,𝔽5)—404no—
162C3×C4×C5—202no—
163C3×Dic5—42no—
164C2×C52—31no—
165C2×C52—31no—
166C2×C52C2×C4×A411yescharacteristic
167C5⋊D5—31no—
168C5⋊D5—31no—
169C5⋊D5D4×A411yescharacteristic
170C5⋊D5Q8×A411yescharacteristic
171C22×A4—251no—
172C4×A4—52no—
173C4×A4—501no—
174C4×A4—501no—
175C3×C4⋊C4—1001no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5C2×C3×AGL(1,𝔽5)12yes—
178C22×D5—52no—
179C22×D5—52no—
180C22×D5—102no—
181C22×D5—102no—
182C22×D5—152no—
183C22×D5—152no—
184C22×D5—152no—
185C22×D5—152no—
186C22×D5—302no—
187C22×D5—302no—
188C22×D5—302no—
189C22×D5—302no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
208C2×C4×C5—152no—
209C2×C4×C5—152no—
210C2×Dic5—32no—
211C2×Dic5—32no—
212C4×D5—52no—
213C4×D5—152no—
214C4×D5—152no—
215C4×D5—154no—
216C4×D5—152no—
217C23×C4—251no—
218C23×C4—251no—
219C23×C4—251no—
220C2×C4⋊C4—751no—
221C2×C4⋊C4—751no—
222C2×C4⋊C4—751no—
223C2×C4⋊C4—751no—
224C2×C3×C5—42no—
225C2×C3×C5—82no—
226C3×D5—202no—
227C3×D5—202no—
228C3×D5—402no—
229C3×D5—402no—
230C52A4×C4⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×A4—251no—
232C2×A4—251no—
233C2×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×C3×C4—1001no—
235C2×C3×C4—1001no—
236C2×C3×C4—1001no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—32no—
239C22×C5—32no—
240C22×C5—62no—
241C22×C5—62no—
242C22×C5C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
243C2×D5—52no—
244C2×D5—102no—
245C2×D5—152no—
246C2×D5—152no—
247C2×D5—152no—
248C2×D5—152no—
249C2×D5—154no—
250C2×D5—152no—
251C2×D5—152no—
252C2×D5—152no—
253C2×D5—302no—
254C2×D5—302no—
255C2×D5—302no—
256C2×D5—302no—
257C2×D5—302no—
258C2×D5—304no—
259C2×D5—302no—
260C2×D5—302no—
261AGL(1,𝔽5)—102no—
262AGL(1,𝔽5)—102no—
263AGL(1,𝔽5)—104no—
264AGL(1,𝔽5)—302no—
265AGL(1,𝔽5)—302no—
266AGL(1,𝔽5)—304no—
267C4×C5—52no—
268C4×C5—152no—
269Dic5—32no—
270Dic5A4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
271C24—251no—
272C22×C4—52no—
273C22×C4—501no—
274C22×C4—501no—
275C22×C4—751no—
276C22×C4—751no—
277C22×C4—752no—
278C22×C4—751no—
279C22×C4—751no—
280C22×C4—751no—
281C22×C4—751no—
282C22×C4—1501no—
283C22×C4—1501no—
284C4⋊C4—251no—
285C4⋊C4—751no—
286C4⋊C4—751no—
287C4⋊C4—751no—
288C4⋊C4—752no—
289C3×C5—42no—
290C3×C5—82no—
291C22×C3—1001no—
292A4#8783211yescharacteristic, direct product factor
293C3×C4—202no—
294C3×C4—2001no—
295C3×C4—2001no—
296C2×C5—22no—
297C2×C5—32no—
298C2×C5—32no—
299C2×C5—62no—
300C2×C5—62no—
301C2×C5C2×A4×AGL(1,𝔽5)12yes—
302D5—52no—
303D5—52no—
304D5—102no—
305D5—102no—
306D5—152no—
307D5—152no—
308D5—302no—
309D5—302no—
310C23—251no—
311C23—251no—
312C23—751no—
313C23—751no—
314C23—751no—
315C23—751no—
316C23C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C4—152no—
318C2×C4—152no—
319C2×C4—251no—
320C2×C4—251no—
321C2×C4—251no—
322C2×C4—752no—
323C2×C4—751no—
324C2×C4—752no—
325C2×C4—751no—
326C2×C4—751no—
327C2×C4—1501no—
328C2×C4—1501no—
329C2×C4—1501no—
330C2×C4—1501no—
331C2×C4—1501no—
332C2×C4—1501no—
333C2×C4—1501no—
334C2×C4—1501no—
335C2×C3—41no—
336C2×C3—1001no—
337C2×C3—1001no—
338C5—22no—
339C5A4×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
340C22—31no—
341C22—31no—
342C22—251no—
343C22—751no—
344C22—751no—
345C22—751no—
346C22—751no—
347C22—751no—
348C22—751no—
349C22—752no—
350C22—751no—
351C22C3×#8783211yescharacteristic, complemented
352C4—52no—
353C4—152no—
354C4—501no—
355C4—501no—
356C4—1501no—
357C4—1501no—
358C3—41noSylow
359C2—31no—
360C2—31no—
361C2—251no—
362C2—251no—
363C2—751no—
364C2—751no—
365C2A4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2A4×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, Fitting, socleC23×C52C2×C3×C4
prime radicalC2×A4×C5⋊D5C22
cosocleC23×C5⋊D5C22×C3
hypocenterC22×C52C3×C4⋊C4
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C22×C52
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#87832C3semidirect
8. C5×A4×Dic5C4semidirect
37. C22×C5×Dic5C3×C4semidirect
45. #87832A4direct (N × H)
48. C52×A4C4⋊C4semidirect
59. A4×Dic5AGL(1,𝔽5)semidirect
109. C22×C52C3×C4⋊C4semidirect
124. C5×Dic5C4×A4semidirect
143. C22×Dic5C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
158. C5×A4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
230. C52A4×C4⋊C4semidirect
242. C22×C5C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
270. Dic5A4×AGL(1,𝔽5)semidirect
292. A4#87832direct (N × H)
339. C5A4×C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
351. C22C3×#87832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×#10442
A4×#60362
C2×A4×#10432
C22×#878323
C3×#878324
A4×C4⋊AGL(1,𝔽5)5