Subgroups — #72231391

Order 4800.

2288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11925533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11925533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₃⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13104791	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂³×C₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₃⋊#1043	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃×D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
17	C₃×D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11925533	—	2	2	no	—
21	#11925533	—	2	4	no	—
22	#11752438	—	5	6	no	maximal
23	C₂³×#1043	—	3	1	no	—
24	C₂×D₄×C₅⋊D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#1043	—	3	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊#1043	—	3	1	no	—
27	#11716874	—	3	2	no	—
28	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃⋊#1043	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃⋊#1043	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₃×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
51	C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
55	C₃×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	6	no	—
57	C₂×C₃×D₄×D₅	—	5	6	no	—
58	C₂×#6763	—	5	12	no	—
59	C₂×#6763	—	5	6	no	—
60	#91235	—	5	12	no	—
61	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1043	—	3	2	no	—
64	C₂²×#1043	—	3	2	no	—
65	C₂²×#1043	—	6	4	no	—
66	C₂²×#1043	—	6	2	no	—
67	C₂×C₅²×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
71	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊#1043	—	6	4	no	—
75	C₂²⋊#1043	—	6	2	no	—
76	#65779	—	15	6	no	—
77	C₂²×C₃×C₅²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₅²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
89	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
91	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
96	C₃⋊#1043	—	2	4	no	—
97	C₃⋊#1043	—	4	2	no	—
98	C₃×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
99	C₃×#1039	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₃×D₅	—	5	6	no	—
101	C₂³×C₃×D₅	—	5	6	no	—
102	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
103	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
104	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	24	no	—
105	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
106	C₂×C₃×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
107	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
109	C₃×D₄×D₅	—	10	12	no	—
110	C₃×D₄×D₅	—	10	12	no	—
111	C₂×C₃×D₂₀	—	5	6	no	—
112	C₂×C₃×C₄×D₅	—	5	6	no	—
113	#6763	—	10	24	no	—
114	#6763	—	10	12	no	—
115	C₂³×C₅²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₅⋊D₅	#67	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	#67	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1043	—	3	4	no	—
129	C₂×#1043	—	6	8	no	—
130	C₂×#1043	—	6	2	no	—
131	C₂×#1043	—	6	2	no	—
132	C₂×#1043	—	6	2	no	—
133	C₂×#1043	—	6	2	no	—
134	C₂×#1043	—	6	2	no	—
135	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
139	C₂×#1039	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
143	#5220	—	25	1	no	Hall
144	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
145	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
148	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	15	12	no	—
149	C₂×C₃×C₅²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₅²	—	4	1	no	—
151	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
154	C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
155	C₃×C₅⋊D₅	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₅⋊D₅	#121	1	2	yes	—
157	C₃×C₅⋊D₅	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
159	C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
160	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
161	C₂²×C₃×D₅	—	5	12	no	—
162	C₂²×C₃×D₅	—	5	12	no	—
163	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
164	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
165	C₂²×C₃×D₅	—	10	12	no	—
166	C₂²×C₃×D₅	—	10	12	no	—
167	C₂²×C₃×D₅	—	10	12	no	—
168	C₂²×C₃×D₅	—	10	6	no	—
169	C₂²×C₃×D₅	—	10	6	no	—
170	C₂²×C₃×D₅	—	10	12	no	—
171	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	24	no	—
172	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
173	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
174	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	48	no	—
175	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
176	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
177	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
178	C₃×C₅×D₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
180	C₃×C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
181	C₃×C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
182	C₂×C₃×Dic₅	—	5	6	no	—
183	C₃×D₂₀	—	10	12	no	—
184	C₃×C₄×D₅	—	10	6	no	—
185	C₃×C₄×D₅	—	10	6	no	—
186	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅²	#217	1	2	yes	complemented
190	C₂²×C₅²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	#217	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₅⋊D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅⋊D₅	#237	1	2	yes	—
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
205	#1043	—	6	4	no	—
206	#1043	—	12	2	no	—
207	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
208	#1039	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃×D₄	—	25	1	no	—
210	C₂³×Dic₃	—	25	1	no	—
211	C₂×#217	—	25	2	no	—
212	C₂×#217	—	25	1	no	—
213	C₃⋊#95	—	25	2	no	—
214	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
215	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	24	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
220	C₂×C₅×D₄	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
223	D₄×D₅	—	10	12	no	—
224	D₄×D₅	—	10	12	no	—
225	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	24	no	—
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
229	C₃×C₅²	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
230	#386	—	75	1	no	Sylow
231	C₂²×C₃×C₅	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₃×C₅	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
235	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
236	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
237	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
238	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
239	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
240	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
241	C₂×C₃×D₅	—	10	12	no	—
242	C₂×C₃×D₅	—	10	24	no	—
243	C₂×C₃×D₅	—	10	12	no	—
244	C₂×C₃×D₅	—	10	12	no	—
245	C₂×C₃×D₅	—	10	12	no	—
246	C₂×C₃×D₅	—	10	6	no	—
247	C₂×C₃×D₅	—	20	6	no	—
248	C₂×C₃×D₅	—	20	12	no	—
249	C₂×C₃×D₅	—	20	6	no	—
250	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	24	no	—
251	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	12	no	—
252	C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
253	C₃×Dic₅	—	10	6	no	—
254	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
256	C₂×C₅²	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₅²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
258	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
259	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
260	C₅⋊D₅	#935	1	1	yes	characteristic
261	C₅⋊D₅	#937	1	1	yes	characteristic
262	C₅⋊D₅	#939	1	2	yes	—
263	C₂⁴×C₃	—	25	1	no	—
264	C₂⁴×C₃	—	25	1	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	50	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	50	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
272	C₂²×Dic₃	—	25	2	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	25	2	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	50	4	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	50	2	no	—
276	#217	—	50	4	no	—
277	#217	—	50	2	no	—
278	C₂³×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	complemented
280	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
281	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
282	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
283	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
284	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
285	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
286	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
287	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
288	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
289	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
290	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	24	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	48	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
298	C₅×D₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	complemented
300	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
302	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
303	D₂₀	—	10	12	no	—
304	C₄×D₅	—	10	6	no	—
305	C₄×D₅	—	10	6	no	—
306	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	75	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
310	#95	—	75	2	no	—
311	C₂×C₃×C₅	—	2	12	no	—
312	C₂×C₃×C₅	—	4	6	no	—
313	C₂×C₃×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
314	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
315	C₃×D₅	—	5	6	no	—
316	C₃×D₅	—	5	12	no	—
317	C₃×D₅	—	5	6	no	—
318	C₃×D₅	—	10	12	no	—
319	C₃×D₅	—	20	6	no	—
320	C₅²	#5220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
322	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
323	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
324	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
325	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
326	C₂³×C₃	—	50	2	no	—
327	C₂³×C₃	—	50	2	no	—
328	C₂³×C₃	—	50	2	no	—
329	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
330	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
331	C₂³×C₃	—	50	2	no	—
332	C₂³×C₃	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₃	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₃×D₄	—	2	2	no	—
335	C₃×D₄	—	50	2	no	—
336	C₃×D₄	—	50	2	no	—
337	C₃×D₄	—	50	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×Dic₃	—	25	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
344	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
345	C₂×Dic₃	—	50	8	no	—
346	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
347	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
348	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
352	C₂²×C₅	#6763	1	12	yes	complemented
353	C₂²×C₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	—
354	C₂×D₅	—	5	12	no	—
355	C₂×D₅	—	5	12	no	—
356	C₂×D₅	—	5	6	no	—
357	C₂×D₅	—	5	6	no	—
358	C₂×D₅	—	5	12	no	—
359	C₂×D₅	—	10	12	no	—
360	C₂×D₅	—	10	12	no	—
361	C₂×D₅	—	10	24	no	—
362	C₂×D₅	—	10	12	no	—
363	C₂×D₅	—	10	12	no	—
364	C₂×D₅	—	10	6	no	—
365	C₂×D₅	—	20	6	no	—
366	C₂×D₅	—	20	6	no	—
367	C₂×D₅	—	20	12	no	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	30	24	no	—
369	AGL(1,𝔽₅)	—	60	12	no	—
370	C₄×C₅	—	2	6	no	—
371	Dic₅	—	10	6	no	—
372	C₂⁴	—	25	1	no	—
373	C₂⁴	—	25	1	no	—
374	C₂×D₄	—	25	1	no	—
375	C₂×D₄	—	25	1	no	—
376	C₂×D₄	—	25	1	no	—
377	C₂×D₄	—	50	2	no	—
378	C₂×D₄	—	50	2	no	—
379	C₂×D₄	C₃⋊#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	150	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	150	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	150	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	150	2	no	—
387	C₃×C₅	#65779	1	6	yes	complemented
388	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
394	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
395	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	50	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
402	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
403	C₂²×C₃	—	100	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
405	C₂²×C₃	C₂²⋊#1043	1	2	yes	complemented
406	C₂²×C₃	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
407	C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₃×C₄	—	50	1	no	—
409	Dic₃	—	50	4	no	—
410	Dic₃	—	100	2	no	—
411	C₂×C₅	—	2	12	no	—
412	C₂×C₅	—	4	6	no	—
413	C₂×C₅	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	12	yes	—
414	C₂×C₅	C₂×#6763	1	6	yes	—
415	D₅	—	5	6	no	—
416	D₅	—	5	6	no	—
417	D₅	—	5	12	no	—
418	D₅	—	10	12	no	—
419	D₅	—	20	6	no	—
420	C₂³	—	25	1	no	—
421	C₂³	—	25	2	no	—
422	C₂³	—	25	2	no	—
423	C₂³	—	25	1	no	—
424	C₂³	—	25	1	no	—
425	C₂³	—	50	2	no	—
426	C₂³	—	50	2	no	—
427	C₂³	—	50	2	no	—
428	C₂³	—	50	1	no	—
429	C₂³	—	50	1	no	—
430	C₂³	—	50	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₃⋊#1043	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×C₃⋊#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	50	2	no	—
435	D₄	—	50	2	no	—
436	D₄	—	50	2	no	—
437	C₂×C₄	—	25	1	no	—
438	C₂×C₄	—	50	1	no	—
439	C₂×C₄	—	50	1	no	—
440	C₂×C₄	—	75	4	no	—
441	C₂×C₄	—	150	2	no	—
442	C₂×C₄	—	150	2	no	—
443	C₂×C₄	—	150	2	no	—
444	C₂×C₄	—	150	2	no	—
445	C₂×C₄	—	150	2	no	—
446	C₂×C₄	—	150	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₃⋊#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×C₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₃	—	4	1	no	—
450	C₂×C₃	—	25	1	no	—
451	C₂×C₃	—	25	2	no	—
452	C₂×C₃	—	25	1	no	—
453	C₂×C₃	—	50	2	no	—
454	C₂×C₃	—	100	1	no	—
455	C₂×C₃	D₄×#1043	1	2	yes	—
456	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
457	C₅	#11752438	1	6	yes	complemented
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	25	2	no	—
462	C₂²	—	25	2	no	—
463	C₂²	—	25	1	no	—
464	C₂²	—	25	1	no	—
465	C₂²	—	25	2	no	—
466	C₂²	—	50	2	no	—
467	C₂²	—	50	4	no	—
468	C₂²	—	50	2	no	—
469	C₂²	—	50	2	no	—
470	C₂²	—	50	2	no	—
471	C₂²	—	50	1	no	—
472	C₂²	—	100	2	no	—
473	C₂²	—	100	1	no	—
474	C₂²	—	100	1	no	—
475	C₂²	#11925533	1	2	yes	complemented
476	C₂²	C₂²×C₃⋊#1043	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	300	2	no	—
479	C₄	—	50	1	no	—
480	C₄	—	150	4	no	—
481	C₃	#13104791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	4	1	no	—
484	C₂	—	25	2	no	—
485	C₂	—	25	1	no	—
486	C₂	—	25	1	no	—
487	C₂	—	50	2	no	—
488	C₂	—	100	1	no	—
489	C₂	D₄×C₃⋊#1043	1	2	yes	—
490	C₂	C₂×#11925533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×C₃⋊#1043
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅²×D₄	C₄
prime radical	C₂×C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	C₃⋊#1043
hypocenter	C₃×C₅²	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231384	C₂	semidirect
2. C₂×#11925533	C₂	semidirect
3. C₂×#11925533	C₂	semidirect
4. C₂³×C₃⋊#1043	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×C₅²×D₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
29. C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₃⋊#1043	D₄	semidirect
49. C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₃×#1039	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₅²×D₄	Dic₃	semidirect
68. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	semidirect
69. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	semidirect
72. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	semidirect
80. C₂²×C₃×C₅²	C₂²⋊C₄	semidirect
91. C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂×C₃×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
116. C₂³×C₅²	C₂×Dic₃	semidirect
124. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
136. C₂×C₄×C₅²	C₂×Dic₃	semidirect
139. C₂×#1039	C₂×Dic₃	semidirect
159. C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
179. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
189. C₂²×C₅²	#217	semidirect
200. C₂×C₅⋊D₅	#217	semidirect
220. C₂×C₅×D₄	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
229. C₃×C₅²	#386	semidirect
234. C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. C₂×C₃×D₄	#1043	semidirect
279. C₂³×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
299. C₂×C₄×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
320. C₅²	#5220	semidirect
333. C₂³×C₃	C₂×#1043	semidirect
341. C₂×C₃×C₄	C₂×#1043	semidirect
352. C₂²×C₅	#6763	semidirect
379. C₂×D₄	C₃⋊#1043	semidirect
387. C₃×C₅	#65779	semidirect
405. C₂²×C₃	C₂²⋊#1043	semidirect
432. C₂³	C₂×C₃⋊#1043	semidirect
447. C₂×C₄	C₂×C₃⋊#1043	semidirect
457. C₅	#11752438	semidirect
475. C₂²	#11925533	semidirect
481. C₃	#13104791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231384	2
C₂×#11925533	2
C₂³×C₃⋊#1043	2
C₂×C₃×D₄×C₅⋊D₅	2
#13104791	3
#11752438	5