Subgroups — C₄²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅) #72231544

Order 5760.

7632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₄²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₅×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₄²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×D₅×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	48	yes	direct product factor
13	C₄²×C₃⋊D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄²×C₅×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃²×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#67137	C₄	1	3	yes	complemented
17	C₄×C₃⋊D₃×Dic₅	C₄	1	3	yes	complemented
18	C₄×D₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄³×C₃⋊D₃	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	24	no	—
21	C₄²×D₃×D₅	—	3	4	no	—
22	C₄²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	4	no	—
23	C₃×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	4	yes	complemented
24	C₄×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	24	no	—
25	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	48	yes	—
29	C₂×C₄×C₃⋊D₁₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₃²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×#67137	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₃⋊D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×D₅×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₄×D₅×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
37	C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
39	C₃²×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₃⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
41	C₄×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
42	C₃²×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
43	Dic₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
44	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	1	no	Hall
45	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	—	5	6	no	—
46	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
47	C₃²×C₄³	—	5	1	no	—
48	C₄²×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
49	C₄²×C₃⋊Dic₃	—	5	6	no	—
50	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
51	C₂×C₄×D₃×D₅	—	3	12	no	—
52	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	24	no	—
53	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	24	yes	—
54	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	48	no	—
55	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	192	no	—
56	C₄²×D₁₅	—	3	4	no	—
57	C₄²×C₅×D₃	—	3	4	no	—
58	C₃×C₄²×D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₄×#1200	—	3	12	no	—
60	C₄×D₃×Dic₅	—	3	12	no	—
61	C₄×D₅×Dic₃	—	3	12	no	—
62	C₄³×D₃	—	15	4	no	—
63	C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄²	1	64	yes	direct product factor
70	C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₃⋊Dic₁₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₄×C₃⋊D₁₅	C₄²	1	12	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₄×C₅×C₃⋊D₃	C₄²	1	12	yes	complemented
75	C₂×C₃²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₃²×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	#67137	C₄²	1	12	yes	complemented
78	C₃⋊D₃×Dic₅	C₄²	1	12	yes	complemented
79	D₅×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	6	no	—
81	C₂×C₄²×D₅	—	9	1	no	—
82	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	1	no	—
83	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	6	no	—
84	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
85	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	5	3	no	—
87	C₂×C₃²×C₄²	—	5	6	no	—
88	C₂×C₃²×C₄²	—	5	1	no	—
89	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	6	no	—
90	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	12	no	—
91	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	3	no	—
92	C₄²×C₃⋊D₃	—	5	48	no	—
93	C₄²×C₃⋊D₃	—	5	3	no	—
94	C₄²×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
95	C₄²×C₃⋊D₃	—	5	3	no	—
96	C₄²×C₃⋊D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
97	C₂²×D₃×D₅	—	3	4	no	—
98	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	16	no	—
99	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	16	yes	—
100	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	192	no	—
101	C₂×C₄×D₁₅	—	3	12	no	—
102	C₂×C₄×C₅×D₃	—	3	12	no	—
103	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	12	yes	—
104	C₂×#1200	—	3	12	no	—
105	C₂×D₃×Dic₅	—	3	12	no	—
106	C₂×D₅×Dic₃	—	3	12	no	—
107	C₄×D₃×D₅	—	3	96	no	—
108	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	96	no	—
109	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	96	yes	complemented
110	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	192	no	—
111	C₃×C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
112	C₄×Dic₁₅	—	3	12	no	—
113	C₄×C₅×Dic₃	—	3	12	no	—
114	C₃×C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	12	yes	complemented
115	Dic₃×Dic₅	—	3	24	no	—
116	C₂×C₄²×D₃	—	15	4	no	—
117	C₂×C₄²×D₃	—	15	24	no	—
118	C₃×C₄³	—	5	4	no	—
119	C₄²×Dic₃	—	15	24	no	—
120	C₄²×Dic₃	—	15	4	no	—
121	C₂²×C₃²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃⋊D₁₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
123	C₂×C₅×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
124	C₂×C₃²×D₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	D₅×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
126	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
127	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
128	C₃²×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	6	yes	complemented
129	C₃⋊Dic₁₅	C₂×C₄²	1	6	yes	complemented
130	C₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²	1	6	yes	complemented
131	C₃²×Dic₅	C₂×C₄²	1	6	yes	complemented
132	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
133	C₂²×C₄×D₅	—	9	3	no	—
134	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	12	no	—
135	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	6	no	—
136	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	48	no	—
137	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅	—	9	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	9	3	no	—
140	C₄²×D₅	—	9	3	no	—
141	C₄²×D₅	—	9	1	no	—
142	C₄²×D₅	—	9	3	no	—
143	C₄²×D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₃²×C₄	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₃²×C₄	—	5	3	no	—
147	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	3	no	—
149	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	48	no	—
150	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	3	no	—
151	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	3	no	—
152	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	3	no	—
153	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	5	24	no	—
154	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
155	C₃²×C₄²	—	5	24	no	—
156	C₃²×C₄²	—	5	3	no	—
157	C₃²×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	24	no	—
159	C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	48	no	—
160	C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	3	no	—
161	C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	6	no	—
162	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
163	C₂×C₄³	—	45	1	no	Sylow
164	C₂²×D₁₅	—	3	4	no	—
165	C₂²×C₅×D₃	—	3	4	no	—
166	C₂²×C₃×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
167	C₂×D₃×D₅	—	3	48	no	—
168	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	96	no	—
169	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄×D₃	1	96	yes	—
170	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	256	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
172	C₂×Dic₁₅	—	3	12	no	—
173	C₄×D₁₅	—	3	48	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	—	3	12	no	—
175	C₄×C₅×D₃	—	3	48	no	—
176	C₂×C₃×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
177	C₃×C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	48	yes	—
178	#1200	—	3	48	no	—
179	D₃×Dic₅	—	3	48	no	—
180	D₅×Dic₃	—	3	48	no	—
181	C₂²×C₄×D₃	—	15	12	no	—
182	C₂²×C₄×D₃	—	15	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄²	—	5	24	no	—
184	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄×Dic₃	—	15	12	no	—
186	C₂×C₄×Dic₃	—	15	48	no	—
187	C₂×C₄×Dic₃	—	15	24	no	—
188	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
189	C₄²×D₃	—	15	12	no	—
190	C₄²×D₃	—	15	12	no	—
191	C₄²×D₃	—	15	192	no	—
192	C₄²×D₃	—	15	4	no	—
193	C₂×C₃²×C₅	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
194	C₃⋊D₁₅	C₄³	1	4	yes	complemented
195	C₅×C₃⋊D₃	C₄³	1	4	yes	complemented
196	C₃²×D₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂³×D₅	—	9	1	no	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	48	no	—
200	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	9	3	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	9	3	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	9	3	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	9	3	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	9	3	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	9	24	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	48	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	24	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄×C₃⋊D₃	1	24	yes	direct product factor
211	C₄²×C₅	—	9	3	no	—
212	C₄²×C₅	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₄×Dic₅	—	9	3	no	—
214	C₄×Dic₅	—	9	6	no	—
215	C₄×Dic₅	C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
216	C₂³×C₃²	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	12	no	—
219	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²×C₄	—	5	24	no	—
221	C₂×C₃²×C₄	—	5	3	no	—
222	C₂×C₃²×C₄	—	5	12	no	—
223	C₂×C₃²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
224	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	24	no	—
225	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	3	no	—
226	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	12	no	—
227	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
228	C₄×C₃⋊D₃	—	5	64	no	—
229	C₄×C₃⋊D₃	—	5	12	no	—
230	C₄×C₃⋊D₃	—	5	12	no	—
231	C₄×C₃⋊D₃	—	5	12	no	—
232	C₄×C₃⋊D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	direct product factor
233	C₂²×C₄²	—	45	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	45	6	no	—
235	C₄³	—	5	1	no	—
236	C₄³	—	45	6	no	—
237	C₄³	—	45	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
239	C₂×D₁₅	—	3	24	no	—
240	C₂×C₅×D₃	—	3	24	no	—
241	C₂×C₃×D₅	C₂²×C₄×D₃	1	24	yes	—
242	D₃×D₅	—	3	64	no	—
243	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	64	no	—
244	C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄²×D₃	1	64	yes	complemented
245	C₃×C₄×C₅	C₄²×D₃	1	24	yes	complemented
246	Dic₁₅	—	3	24	no	—
247	C₃×Dic₅	C₄²×D₃	1	24	yes	complemented
248	C₅×Dic₃	—	3	24	no	—
249	C₂³×D₃	—	15	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	5	16	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	5	12	no	—
252	C₂²×Dic₃	—	15	12	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	15	16	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	3	12	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	15	96	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	15	12	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	15	12	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	15	192	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	15	12	no	—
260	C₃×C₄²	—	5	96	no	—
261	C₃×C₄²	—	5	12	no	—
262	C₃×C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
263	C₄×Dic₃	—	3	12	no	—
264	C₄×Dic₃	—	15	24	no	—
265	C₄×Dic₃	—	15	192	no	—
266	C₄×Dic₃	—	15	96	no	—
267	C₄×Dic₃	—	15	12	no	—
268	C₃²×C₅	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
269	C₂³×C₅	—	9	1	no	—
270	C₂²×D₅	—	9	1	no	—
271	C₂²×D₅	—	9	12	no	—
272	C₂²×D₅	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	9	24	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	9	64	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	24	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	—	9	3	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	9	12	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
279	C₂×Dic₅	—	9	3	no	—
280	C₂×Dic₅	—	9	12	no	—
281	C₂×Dic₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
282	C₄×D₅	—	9	12	no	—
283	C₄×D₅	—	9	12	no	—
284	C₄×D₅	—	9	12	no	—
285	C₄×D₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	12	yes	—
286	C₂²×C₃²	—	5	6	no	—
287	C₂²×C₃²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃⋊D₃	—	5	6	no	—
289	C₂×C₃⋊D₃	—	5	16	no	—
290	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
291	C₃²×C₄	—	5	16	no	—
292	C₃²×C₄	—	5	6	no	—
293	C₃²×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
294	C₃⋊Dic₃	—	5	16	no	—
295	C₃⋊Dic₃	—	5	6	no	—
296	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
297	C₂³×C₄	—	45	3	no	—
298	C₂³×C₄	—	45	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	45	3	no	—
303	C₂×C₄²	—	45	3	no	—
304	C₂×C₄²	—	45	48	no	—
305	C₂×C₄²	—	45	3	no	—
306	C₂×C₄²	—	45	12	no	—
307	C₂×C₄²	—	45	6	no	—
308	C₂×C₄²	—	45	1	no	—
309	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄²×D₃	1	12	yes	—
310	D₁₅	—	3	16	no	—
311	C₃×D₅	C₂×C₄²×D₃	1	16	yes	—
312	C₅×D₃	—	3	16	no	—
313	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	15	48	no	—
316	C₂²×D₃	—	15	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	5	96	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	5	12	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	5	48	no	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
321	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
322	C₂×Dic₃	—	15	48	no	—
323	C₂×Dic₃	—	15	96	no	—
324	C₂×Dic₃	—	15	12	no	—
325	C₄×D₃	—	3	48	no	—
326	C₄×D₃	—	15	48	no	—
327	C₄×D₃	—	15	48	no	—
328	C₄×D₃	—	15	256	no	—
329	C₄×D₃	—	15	48	no	—
330	C₂²×C₅	—	9	6	no	—
331	C₂²×C₅	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	—	9	6	no	—
333	C₂×D₅	—	9	16	no	—
334	C₂×D₅	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
335	AGL(1,𝔽₅)	—	9	16	no	—
336	AGL(1,𝔽₅)	C₄²×C₃⋊D₃	1	16	yes	direct product factor
337	C₄×C₅	—	9	6	no	—
338	C₄×C₅	C₄²×C₃⋊D₃	1	6	yes	complemented
339	Dic₅	—	9	6	no	—
340	Dic₅	C₄²×C₃⋊D₃	1	6	yes	complemented
341	C₂×C₃²	—	5	4	no	—
342	C₂×C₃²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
343	C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
344	C₃⋊D₃	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
345	C₂⁴	—	45	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
348	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
349	C₂²×C₄	—	45	3	no	—
350	C₂²×C₄	—	45	24	no	—
351	C₂²×C₄	—	45	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	45	48	no	—
353	C₂²×C₄	—	45	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	45	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	45	3	no	—
356	C₄²	—	5	24	no	—
357	C₄²	—	5	3	no	—
358	C₄²	—	9	3	no	—
359	C₄²	—	45	6	no	—
360	C₄²	—	45	48	no	—
361	C₄²	—	45	24	no	—
362	C₄²	—	45	3	no	—
363	C₄²	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
364	C₃×C₅	C₄³×D₃	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₃	—	5	24	no	—
366	C₂²×C₃	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
367	C₂×D₃	—	3	24	no	—
368	C₂×D₃	—	15	64	no	—
369	C₂×D₃	—	15	24	no	—
370	C₃×C₄	—	5	64	no	—
371	C₃×C₄	—	5	24	no	—
372	C₃×C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
373	Dic₃	—	3	24	no	—
374	Dic₃	—	15	64	no	—
375	Dic₃	—	15	24	no	—
376	C₂×C₅	—	9	4	no	—
377	C₂×C₅	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
378	D₅	—	9	4	no	—
379	D₅	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
380	C₃²	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂³	—	5	1	no	—
382	C₂³	—	9	1	no	—
383	C₂³	—	45	12	no	—
384	C₂³	—	45	1	no	—
385	C₂×C₄	—	5	24	no	—
386	C₂×C₄	—	5	3	no	—
387	C₂×C₄	—	5	12	no	—
388	C₂×C₄	—	9	3	no	—
389	C₂×C₄	—	9	12	no	—
390	C₂×C₄	—	45	12	no	—
391	C₂×C₄	—	45	12	no	—
392	C₂×C₄	—	45	64	no	—
393	C₂×C₄	—	45	12	no	—
394	C₂×C₄	—	45	24	no	—
395	C₂×C₄	—	45	3	no	—
396	C₂×C₄	—	45	12	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
398	C₂×C₃	—	5	16	no	—
399	C₂×C₃	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
400	D₃	—	3	16	no	—
401	D₃	—	15	16	no	—
402	C₅	C₄³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²	—	5	6	no	—
404	C₂²	—	9	6	no	—
405	C₂²	—	45	16	no	—
406	C₂²	—	45	6	no	—
407	C₂²	C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	5	16	no	—
409	C₄	—	5	6	no	—
410	C₄	—	9	6	no	—
411	C₄	—	45	16	no	—
412	C₄	—	45	6	no	—
413	C₄	C₄×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	direct product factor
414	C₃	C₄²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
415	C₂	—	5	4	no	—
416	C₂	—	9	4	no	—
417	C₂	—	45	4	no	—
418	C₂	C₂×C₄×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₄²	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, hypocenter	C₃²×C₅	C₂×C₄³
Frattini	C₂²	C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃²×C₄²×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃²×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₃²×D₅	C₂⁴
LCS	G ▷ C₃²×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
2. C₄²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
3. C₃²×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
12. C₄×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄	direct (N × H)
13. C₄²×C₃⋊D₁₅	C₄	semidirect
14. C₄²×C₅×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
16. C₄×#67137	C₄	semidirect
17. C₄×C₃⋊D₃×Dic₅	C₄	semidirect
23. C₃×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
36. C₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	semidirect
37. C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
38. AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₃²×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×C₃⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₄×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₃²×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
43. Dic₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄²	direct (N × H)
72. C₄×C₃⋊D₁₅	C₄²	semidirect
74. C₄×C₅×C₃⋊D₃	C₄²	semidirect
77. #67137	C₄²	semidirect
78. C₃⋊D₃×Dic₅	C₄²	semidirect
84. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₃⋊D₃	direct (N × H)
96. C₄²×C₃⋊D₃	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
109. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	semidirect
111. C₃×C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
114. C₃×C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
126. C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄²	semidirect
127. C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄²	semidirect
128. C₃²×C₄×C₅	C₂×C₄²	semidirect
129. C₃⋊Dic₁₅	C₂×C₄²	semidirect
130. C₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²	semidirect
131. C₃²×Dic₅	C₂×C₄²	semidirect
157. C₃²×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
162. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
194. C₃⋊D₁₅	C₄³	semidirect
195. C₅×C₃⋊D₃	C₄³	semidirect
210. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄×C₃⋊D₃	direct (N × H)
212. C₄²×C₅	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
215. C₄×Dic₅	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
232. C₄×C₃⋊D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
244. C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄²×D₃	semidirect
245. C₃×C₄×C₅	C₄²×D₃	semidirect
247. C₃×Dic₅	C₄²×D₃	semidirect
262. C₃×C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. C₃²×C₅	C₂×C₄³	semidirect
293. C₃²×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₃⋊Dic₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
336. AGL(1,𝔽₅)	C₄²×C₃⋊D₃	direct (N × H)
338. C₄×C₅	C₄²×C₃⋊D₃	semidirect
340. Dic₅	C₄²×C₃⋊D₃	semidirect
344. C₃⋊D₃	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
363. C₄²	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
364. C₃×C₅	C₄³×D₃	semidirect
372. C₃×C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. C₃²	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
402. C₅	C₄³×C₃⋊D₃	semidirect
413. C₄	C₄×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
414. C₃	C₄²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	2
C₄²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃²×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄²×D₅×C₃⋊D₃	2
C₂×C₄×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	3
C₄³×C₃⋊D₃	5

Subgroups — C42×C3⋊D3×AGL(1,𝔽5) #72231544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅) #72231544