Subgroups — D₅×#64149 #72231554

Order 2880.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13088202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#64149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13087046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13086936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13086928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₅×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅×#940	—	3	4	no	maximal
11	C₂³×C₃²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#67184	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#638	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃²×D₄×D₅	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅×#638	—	2	16	no	—
23	C₂×#67140	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#67139	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#67138	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
28	C₄×C₃⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	Dic₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#64149	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂×C₃×D₄×D₅	D₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₅×#67	—	3	16	no	—
34	C₂×D₅×D₁₂	—	3	4	no	—
35	#91829	—	3	4	no	—
36	C₅×#940	—	3	4	no	—
37	#91567	—	3	16	no	—
38	#91463	—	3	4	no	—
39	#91458	—	3	4	no	—
40	C₄×D₅×Dic₃	—	3	4	no	—
41	C₂³×C₃²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₃²×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
50	C₃²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#67184	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	—	2	2	no	—
55	C₅×#638	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
58	C₃²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₃²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
62	#67140	—	2	4	no	—
63	#67139	—	2	8	no	—
64	#67138	—	2	8	no	—
65	D₅×C₃⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
66	D₅×#127	—	9	1	no	Hall
67	C₂²×C₃²×D₄	—	5	1	no	—
68	C₂²×#638	—	5	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	1	no	—
70	#64149	—	5	1	no	—
71	#64149	—	5	4	no	—
72	#64149	—	5	1	no	—
73	#64149	—	5	1	no	—
74	#64149	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
75	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
76	C₂³×C₃×D₅	C₂×D₃	1	8	yes	—
77	C₂²×D₃×D₅	—	3	8	no	—
78	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
79	C₂×#1220	—	3	16	no	—
80	C₂×D₆₀	—	3	4	no	—
81	C₂×C₅×#67	—	3	16	no	—
82	C₂×C₅×D₁₂	—	3	4	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
84	C₃×D₄×D₅	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃×D₂₀	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	D₅×#67	—	6	64	no	—
88	C₂×#1203	—	3	8	no	—
89	C₂×#1202	—	3	16	no	—
90	C₂×#1201	—	3	16	no	—
91	C₂×D₅×Dic₃	—	3	8	no	—
92	D₅×D₁₂	—	6	16	no	—
93	C₄×Dic₁₅	—	3	4	no	—
94	C₄×C₅×Dic₃	—	3	4	no	—
95	Dic₃×Dic₅	—	3	8	no	—
96	C₂×#940	—	15	4	no	—
97	C₂²×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃⋊D₁₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃⋊D₁₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃²×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃²×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃²×D₅	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃²×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	D₅×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
110	C₃²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
111	C₃⋊Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
112	C₅×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
113	C₃²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×D₄×D₅	—	9	4	no	—
115	C₂×D₄×D₅	—	9	1	no	—
116	C₂×D₄×D₅	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₅×#127	—	9	1	no	—
118	#4086	—	9	1	no	—
119	#4086	—	9	4	no	—
120	#4086	—	9	1	no	—
121	#4020	—	9	1	no	—
122	C₄²×D₅	—	9	1	no	—
123	C₂⁴×C₃²	—	5	2	no	—
124	C₂³×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
125	C₂×C₃²×D₄	—	5	2	no	—
126	C₂×C₃²×D₄	—	5	1	no	—
127	C₂×C₃²×D₄	—	10	4	no	—
128	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂×#638	—	5	4	no	—
131	C₂×#638	—	5	4	no	—
132	C₂×#638	—	5	4	no	—
133	C₂×#638	—	10	16	no	—
134	C₂×#638	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	4	no	—
139	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
141	C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
142	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×C₃×C₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
144	C₂²×D₁₅	—	3	8	no	—
145	C₂²×C₅×D₃	—	3	8	no	—
146	C₂²×C₃×D₅	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
149	C₂²×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
150	C₂×D₃×D₅	—	6	32	no	—
151	C₂×D₃×D₅	—	6	16	no	—
152	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	#1220	—	6	32	no	—
155	C₂×Dic₁₅	—	3	8	no	—
156	D₆₀	—	6	8	no	—
157	C₅×#67	—	6	32	no	—
158	C₂×C₅×Dic₃	—	3	8	no	—
159	C₅×D₁₂	—	6	8	no	—
160	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
162	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
163	C₃×C₄×D₅	#67	1	16	yes	complemented
164	#1203	—	6	16	no	—
165	#1202	—	6	32	no	—
166	#1201	—	6	32	no	—
167	D₅×Dic₃	—	3	32	no	—
168	C₂²×C₃×D₄	—	5	4	no	—
169	C₂²×#67	—	15	16	no	—
170	C₂²×D₁₂	—	15	4	no	—
171	#940	—	3	4	no	—
172	#940	—	15	4	no	—
173	#940	—	15	4	no	—
174	#940	—	15	16	no	—
175	#940	—	15	4	no	—
176	C₂×C₄×Dic₃	—	15	4	no	—
177	C₂×C₃²×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃²×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃⋊D₁₅	—	4	2	no	—
181	C₅×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
182	C₃²×D₅	—	4	2	no	—
183	C₃²×D₅	#127	1	4	yes	complemented
184	C₂³×D₅	—	9	2	no	—
185	C₂³×D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	9	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	9	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
193	D₄×D₅	—	2	4	no	—
194	D₄×D₅	—	18	16	no	—
195	D₄×D₅	—	18	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	9	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	9	1	no	—
198	C₂×D₂₀	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄×D₅	—	9	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	—	9	1	no	—
202	C₄×Dic₅	—	9	1	no	—
203	C₄×Dic₅	—	9	2	no	—
204	C₂³×C₃²	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₃²	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₃²	—	10	8	no	—
207	C₂³×C₃²	—	10	4	no	—
208	C₂³×C₃²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₃²×D₄	—	10	4	no	—
215	C₃²×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#638	—	2	8	no	—
220	#638	—	10	8	no	—
221	#638	—	10	8	no	—
222	#638	—	10	8	no	—
223	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
224	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	8	no	—
225	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
226	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
227	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	4	no	—
228	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	2	no	—
229	C₂×#127	—	45	1	no	Sylow
230	C₂²×C₃×C₅	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
233	C₂×D₁₅	—	6	16	no	—
234	C₂×D₁₅	—	6	8	no	—
235	C₂×C₅×D₃	—	6	16	no	—
236	C₂×C₅×D₃	—	6	8	no	—
237	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
238	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×D₅	—	4	32	no	—
240	C₂×C₃×D₅	D₃×D₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₃×D₅	C₂×#67	1	8	yes	—
242	D₃×D₅	—	12	32	no	—
243	C₃×C₄×C₅	C₂×#67	1	8	yes	complemented
244	Dic₁₅	—	3	16	no	—
245	C₃×Dic₅	C₂×#67	1	8	yes	complemented
246	C₅×Dic₃	—	3	16	no	—
247	C₂⁴×C₃	—	5	8	no	—
248	C₂³×D₃	—	15	8	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	10	16	no	—
252	C₂×C₃×D₄	D₃×D₅	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂×#67	—	3	16	no	—
255	C₂×#67	—	15	16	no	—
256	C₂×#67	—	15	16	no	—
257	C₂×#67	—	15	16	no	—
258	C₂×#67	—	30	64	no	—
259	C₂²×Dic₃	—	15	8	no	—
260	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
261	C₂×D₁₂	—	15	8	no	—
262	C₂×D₁₂	—	15	4	no	—
263	C₂×D₁₂	—	30	16	no	—
264	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
265	C₄×Dic₃	—	15	8	no	—
266	C₄×Dic₃	—	15	4	no	—
267	C₃²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
268	C₂³×C₅	—	9	2	no	—
269	C₂³×C₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	9	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	18	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	18	4	no	—
275	C₂²×D₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	18	8	no	—
279	C₅×D₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	9	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	18	8	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	18	8	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	18	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	9	2	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
288	D₂₀	—	2	2	no	—
289	D₂₀	—	18	8	no	—
290	D₂₀	—	18	2	no	—
291	C₄×D₅	—	9	8	no	—
292	C₄×D₅	#638	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃²	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₃²	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₃²	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₃²	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₃²	—	20	8	no	—
300	C₂²×C₃²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
304	C₂×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
305	C₂×C₃⋊D₃	—	20	8	no	—
306	C₃²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₃²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	complemented
308	C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
309	C₃⋊Dic₃	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
310	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	45	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	45	4	no	—
313	#127	—	9	1	no	—
314	#127	—	45	1	no	—
315	#127	—	45	4	no	—
316	#127	—	45	1	no	—
317	#127	—	45	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	45	1	no	—
319	C₂×C₃×C₅	—	4	8	no	—
320	C₂×C₃×C₅	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₃×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
322	D₁₅	—	12	8	no	—
323	C₃×D₅	—	4	8	no	—
324	C₃×D₅	#940	1	16	yes	complemented
325	C₅×D₃	—	12	8	no	—
326	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
328	C₂³×C₃	—	10	32	no	—
329	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
330	C₂³×C₃	C₂×D₃×D₅	1	8	yes	—
331	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
332	C₂²×D₃	—	15	8	no	—
333	C₂²×D₃	—	30	16	no	—
334	C₂²×D₃	—	30	32	no	—
335	C₃×D₄	—	2	8	no	—
336	C₃×D₄	—	10	16	no	—
337	C₃×D₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
341	#67	—	6	32	no	—
342	#67	—	30	32	no	—
343	#67	—	30	32	no	—
344	#67	—	30	32	no	—
345	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
346	C₂×Dic₃	—	15	32	no	—
347	C₂×Dic₃	—	15	8	no	—
348	D₁₂	—	6	8	no	—
349	D₁₂	—	30	16	no	—
350	D₁₂	—	30	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	18	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	18	2	no	—
355	C₂²×C₅	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	8	no	—
359	C₂×D₅	—	18	4	no	—
360	C₂×D₅	—	18	2	no	—
361	C₂×D₅	—	36	8	no	—
362	C₂×D₅	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
363	C₂×D₅	C₂×#638	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	—	9	4	no	—
365	C₄×C₅	C₂×#638	1	2	yes	complemented
366	Dic₅	—	9	4	no	—
367	Dic₅	C₂×#638	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃²	—	5	4	no	—
370	C₂×C₃²	—	20	2	no	—
371	C₂×C₃²	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₃²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
374	C₃⋊D₃	—	20	2	no	—
375	C₂⁴	—	5	2	no	—
376	C₂⁴	—	45	2	no	—
377	C₂×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂×D₄	—	5	1	no	—
379	C₂×D₄	—	9	4	no	—
380	C₂×D₄	—	9	1	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	45	2	no	—
383	C₂×D₄	—	45	4	no	—
384	C₂×D₄	—	45	4	no	—
385	C₂×D₄	—	45	4	no	—
386	C₂×D₄	—	45	1	no	—
387	C₂×D₄	—	90	4	no	—
388	C₂×D₄	—	90	16	no	—
389	C₂×D₄	D₅×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	45	2	no	—
392	C₄²	—	9	1	no	—
393	C₄²	—	45	2	no	—
394	C₄²	—	45	1	no	—
395	C₃×C₅	C₂×#940	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₃	—	5	16	no	—
399	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
400	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
401	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₃	—	20	32	no	—
403	C₂²×C₃	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
404	C₂×D₃	—	6	16	no	—
405	C₂×D₃	—	6	8	no	—
406	C₂×D₃	—	30	16	no	—
407	C₂×D₃	—	30	8	no	—
408	C₂×D₃	—	60	32	no	—
409	C₃×C₄	—	5	8	no	—
410	C₃×C₄	D₅×#67	1	8	yes	complemented
411	Dic₃	—	3	16	no	—
412	Dic₃	—	15	16	no	—
413	C₂×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅	—	36	2	no	—
415	C₂×C₅	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
417	D₅	—	4	2	no	—
418	D₅	—	36	2	no	—
419	D₅	#64149	1	4	yes	direct product factor
420	C₃²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂³	—	5	1	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	9	2	no	—
424	C₂³	—	10	4	no	—
425	C₂³	—	10	8	no	—
426	C₂³	—	45	2	no	—
427	C₂³	—	90	4	no	—
428	C₂³	—	90	8	no	—
429	C₂³	C₂×D₅×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	10	4	no	—
432	D₄	—	10	2	no	—
433	D₄	—	18	8	no	—
434	D₄	—	18	2	no	—
435	D₄	—	90	4	no	—
436	D₄	—	90	8	no	—
437	D₄	—	90	8	no	—
438	D₄	—	90	8	no	—
439	D₄	—	90	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄	—	9	2	no	—
443	C₂×C₄	—	45	8	no	—
444	C₂×C₄	—	45	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂×D₅×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	—	4	8	no	—
447	C₂×C₃	—	5	16	no	—
448	C₂×C₃	—	20	8	no	—
449	C₂×C₃	D₃×D₄×D₅	1	8	yes	—
450	C₂×C₃	C₂×D₅×#67	1	4	yes	—
451	D₃	—	12	8	no	—
452	D₃	—	60	8	no	—
453	C₅	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	5	2	no	—
457	C₂²	—	5	4	no	—
458	C₂²	—	10	2	no	—
459	C₂²	—	10	4	no	—
460	C₂²	—	18	2	no	—
461	C₂²	—	18	4	no	—
462	C₂²	—	20	8	no	—
463	C₂²	—	90	2	no	—
464	C₂²	—	90	4	no	—
465	C₂²	—	180	8	no	—
466	C₂²	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	5	2	no	—
468	C₄	—	9	4	no	—
469	C₄	—	45	4	no	—
470	C₄	D₅×#638	1	2	yes	complemented
471	C₃	D₅×#940	1	4	yes	complemented
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	5	4	no	—
474	C₂	—	20	2	no	—
475	C₂	—	36	2	no	—
476	C₂	—	180	2	no	—
477	C₂	D₄×D₅×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×D₅×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₅×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²×C₅	C₂×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₅ ▷ C₃²×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×D₄×D₅	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#638	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
4. #13088202	C₂	semidirect
5. C₅×#64149	C₂	semidirect
6. #13087046	C₂	semidirect
7. #13086936	C₂	semidirect
8. #13086928	C₂	semidirect
9. C₄×D₅×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
13. C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#67184	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#638	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×D₂₀	C₂²	semidirect
23. C₂×#67140	C₂²	semidirect
24. C₂×#67139	C₂²	semidirect
25. C₂×#67138	C₂²	semidirect
28. C₄×C₃⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
29. C₄×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
30. Dic₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×D₄×D₅	D₃	semidirect
61. C₃²×C₄×D₅	D₄	semidirect
65. D₅×C₃⋊Dic₃	D₄	semidirect
74. #64149	D₅	direct (N × H)
78. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
83. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
85. C₂×C₃×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
110. C₃²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
111. C₃⋊Dic₁₅	C₂×D₄	semidirect
112. C₅×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
113. C₃²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
116. C₂×D₄×D₅	C₃⋊D₃	semidirect
128. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₅	semidirect
134. C₂×#638	C₂×D₅	semidirect
139. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₅	semidirect
142. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₅	semidirect
163. C₃×C₄×D₅	#67	semidirect
183. C₃²×D₅	#127	semidirect
188. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
192. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
198. C₂×D₂₀	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
243. C₃×C₄×C₅	C₂×#67	semidirect
245. C₃×Dic₅	C₂×#67	semidirect
252. C₂×C₃×D₄	D₃×D₅	semidirect
267. C₃²×C₅	C₂×#127	semidirect
292. C₄×D₅	#638	semidirect
307. C₃²×C₄	D₄×D₅	semidirect
309. C₃⋊Dic₃	D₄×D₅	semidirect
324. C₃×D₅	#940	semidirect
365. C₄×C₅	C₂×#638	semidirect
367. Dic₅	C₂×#638	semidirect
389. C₂×D₄	D₅×C₃⋊D₃	semidirect
395. C₃×C₅	C₂×#940	semidirect
410. C₃×C₄	D₅×#67	semidirect
419. D₅	#64149	direct (N × H)
420. C₃²	D₅×#127	semidirect
453. C₅	C₂×#64149	semidirect
470. C₄	D₅×#638	semidirect
471. C₃	D₅×#940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×D₄×D₅	2
C₂×D₅×#638	2
C₂×D₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
#13088202	2
C₅×#64149	2
#13087046	2
#13086936	2
#13086928	2
C₄×D₅×C₃⋊Dic₃	2
D₅×#940	3
C₂×#64149	5

Subgroups — D5×#64149 #72231554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#64149 #72231554