Finite Group Databasebeta

← #72231558

Subgroups — #72231558

Order 1536.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10826764C212yesmaximal, complemented
2#10826739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10710720C212yesmaximal, complemented
4#10682473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#8541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#144378—31nomaximal, Sylow
7C22×C3×#120C2211yescharacteristic
8#87239C2212yes—
9#84128—22no—
10C2×#5032—22no—
11#78686—22no—
12C3×#1781—22no—
13C3×#1781C2211yescharacteristic
14C3×#1781C2211yescharacteristic
15#72130C2212yes—
16#71671—24no—
17#71669—22no—
18#71543—22no—
19#70024—22no—
20#70019—24no—
21#69500—22no—
22#23900—32no—
23#23895—31no—
24#12707—32no—
25#8541D311yescharacteristic, complemented
26#7310—31no—
27C26×C3D411yescharacteristic, complemented
28C23×C3×D4—21no—
29C23×C3×D4C2311yescharacteristic
30C2×#1004D412yescomplemented
31C2×C3×#120—22no—
32C2×C3×#120—22no—
33C2×C3×#120—44no—
34C22×C3×C22⋊C4—21no—
35C22×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
36C2×#953—24no—
37C2×#953—22no—
38C2×#953—22no—
39C2×#953—44no—
40#5806—44no—
41#5805—22no—
42#5804—22no—
43#5804—22no—
44D4×#67—44no—
45#5798D412yescomplemented
46#5791—22no—
47#5493—22no—
48C2×C3×#99—22no—
49C2×C3×#99—22no—
50C2×C3×#99—44no—
51C3×#379—21no—
52C3×#379D412yescomplemented
53#5247—24no—
54#5247—22no—
55#5247—44no—
56C2×#834—22no—
57C2×#834D414yescomplemented
58#5032—48no—
59C2×#806—24no—
60C2×#806—24no—
61#4742—44no—
62#4741—44no—
63#4527—24no—
64#4526—22no—
65#4474—44no—
66#4473—44no—
67#3484—32no—
68C22×#120C2×D311yescharacteristic
69#3026—62no—
70C2×B(4,𝔽2)—62no—
71#2846—62no—
72#2127—64no—
73#2021—64no—
74#2021—62no—
75#1913—62no—
76#1898—62no—
77#1889—62no—
78#1781—22no—
79#1781—32no—
80#1781C2×D311yescharacteristic
81#1781C2×D311yescharacteristic
82C25×C3—22no—
83C25×C3—21no—
84C25×C3—42no—
85C25×C3—44no—
86C25×C3—84no—
87C25×C3C2×D411yescharacteristic
88C25×C3C2×D411yescharacteristic
89C22×C3×D4—24no—
90C22×C3×D4—44no—
91C22×C3×D4—42no—
92C22×C3×D4—42no—
93C22×C3×D4—41no—
94C22×C3×D4—41no—
95C22×C3×D4—84no—
96C22×C3×D4C2×D412yes—
97C22×C3×D4C2×D412yes—
98C23×C3×C4—21no—
99C23×C3×C4#4111yescharacteristic
100C22×#67—22no—
101C22×#67—22no—
102C22×#67—24no—
103C22×#67—42no—
104C22×#67—44no—
105#1004—44no—
106#1004—44no—
107C2×#237—42no—
108C2×D3×D4—42no—
109C2×#235—22no—
110C3×#120—28no—
111C3×#120—44no—
112C3×#120—44no—
113C3×#120—44no—
114C2×C3×C22⋊C4—22no—
115C2×C3×C22⋊C4—22no—
116C2×C3×C22⋊C4—42no—
117C2×C3×C22⋊C4—42no—
118C2×C3×C22⋊C4—42no—
119C2×C3×C22⋊C4—42no—
120C2×C3×C22⋊C4—42no—
121C2×C3×C22⋊C4—42no—
122C2×C3×C22⋊C4—41no—
123#953—44no—
124#953—44no—
125#953—42no—
126#953—42no—
127#953—42no—
128#953—48no—
129#953—84no—
130#953—816no—
131C2×#217—22no—
132C2×#217—24no—
133C2×#217—22no—
134C2×#217—24no—
135C2×#217—42no—
136C2×#217—48no—
137C2×#217—44no—
138C2×#217—44no—
139#940—24no—
140#939—44no—
141#939—44no—
142#938—44no—
143#937—24no—
144#937—42no—
145#936—24no—
146#935—24no—
147#935—42no—
148D4×Dic3—44no—
149#930—42no—
150#930—82no—
151#929—42no—
152C4×#67—44no—
153#926—22no—
154#924—42no—
155#886—44no—
156#882—44no—
157C3×#99—44no—
158C3×#99—44no—
159C3×#99—88no—
160#834—44no—
161#834—44no—
162#806—48no—
163#806—48no—
164C26D1211yescharacteristic, complemented
165C2×H(5,𝔽2)—32no—
166C23×D4—21no—
167C23×D4C22×D311yescharacteristic
168#546—124no—
169D42—124no—
170#535—62no—
171#534—62no—
172#534—62no—
173#534—62no—
174#525—62no—
175C2×#120—22no—
176C2×#120—22no—
177C2×#120—44no—
178C2×#120—62no—
179C2×#120—62no—
180C2×#120—64no—
181C2×#120—124no—
182#518—32no—
183C22×C22⋊C4—21no—
184C22×C22⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
185#458—124no—
186B(4,𝔽2)—124no—
187B(4,𝔽2)—128no—
188C2×#99—22no—
189C2×#99—22no—
190C2×#99—34no—
191C2×#99—44no—
192C2×#99—64no—
193C2×#99—64no—
194C2×#99—62no—
195#379—21no—
196#379—64no—
197#379—62no—
198#379—124no—
199#379#6712yescomplemented
200#354—124no—
201#353—124no—
202#342—64no—
203#342—62no—
204C24×C3—22no—
205C24×C3—24no—
206C24×C3—22no—
207C24×C3—24no—
208C24×C3—41no—
209C24×C3—42no—
210C24×C3—44no—
211C24×C3—41no—
212C24×C3—44no—
213C24×C3—42no—
214C24×C3—41no—
215C24×C3—416no—
216C24×C3—44no—
217C24×C3—82no—
218C24×C3—84no—
219C24×C3—82no—
220C24×C3—88no—
221C24×C3—88no—
222C24×C3—82no—
223C24×C3—82no—
224C24×C3—88no—
225C24×C3—84no—
226C24×C3—816no—
227C24×C3—88no—
228C24×C3#12012yes—
229C24×C3#12011yescharacteristic
230C24×C3#12111yescharacteristic
231C24×C3#12711yescharacteristic
232C23×D3—22no—
233C23×D3—22no—
234C2×C3×D4—24no—
235C2×C3×D4—24no—
236C2×C3×D4—24no—
237C2×C3×D4—42no—
238C2×C3×D4—42no—
239C2×C3×D4—42no—
240C2×C3×D4—48no—
241C2×C3×D4—44no—
242C2×C3×D4—44no—
243C2×C3×D4—84no—
244C2×C3×D4—88no—
245C2×C3×D4—84no—
246C2×C3×D4—84no—
247C2×C3×D4—88no—
248C22×C3×C4—22no—
249C22×C3×C4—42no—
250C22×C3×C4—41no—
251C22×C3×C4—41no—
252C22×C3×C4—41no—
253C22×C3×C4—42no—
254C22×C3×C4—82no—
255C22×C3×C4—81no—
256C22×C3×C4#12112yes—
257C2×#67—44no—
258C2×#67—44no—
259C2×#67—44no—
260C2×#67—42no—
261C2×#67—42no—
262C2×#67—42no—
263C2×#67—44no—
264C2×#67—44no—
265C2×#67—44no—
266C2×#67—44no—
267C2×#67—88no—
268C2×#67—88no—
269C2×#67—816no—
270C2×#67—164no—
271C22×Dic3—22no—
272C22×Dic3—22no—
273C22×Dic3—24no—
274C22×Dic3—42no—
275C22×Dic3—44no—
276#237—88no—
277D3×D4—88no—
278#235—82no—
279#235—82no—
280C2×D12—22no—
281C2×D12—82no—
282C2×C4×D3—42no—
283C2×Dic6—22no—
284C3×C22⋊C4—24no—
285C3×C22⋊C4—48no—
286C3×C22⋊C4—42no—
287C3×C22⋊C4—44no—
288C3×C22⋊C4—82no—
289C3×C22⋊C4—84no—
290C3×C22⋊C4—84no—
291#217—24no—
292#217—44no—
293#217—42no—
294#217—44no—
295#217—42no—
296#217—44no—
297#217—44no—
298#217—44no—
299#217—88no—
300#217—816no—
301#217—88no—
302(C2×D3)⋊C4—44no—
303(C2×D3)⋊C4—84no—
304C4⋊Dic3—42no—
305C4⋊Dic3—82no—
306Dic3⋊C4—44no—
307C4×Dic3—24no—
308C25—22no—
309C25—21no—
310C25—42no—
311C25—44no—
312C25—84no—
313C25C2×D1211yescharacteristic
314C25C2×#6711yescharacteristic
315H(5,𝔽2)—124no—
316H(5,𝔽2)—124no—
317C2×#41—62no—
318C2×#41—122no—
319C22×D4—24no—
320C22×D4—42no—
321C22×D4—44no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4—41no—
324C22×D4—41no—
325C22×D4—62no—
326C22×D4—62no—
327C22×D4—64no—
328C22×D4—84no—
329C22×D4—122no—
330C22×D4—122no—
331C22×D4—124no—
332C22×D4D3×D412yes—
333C22×D4D3×D412yes—
334C23×C4—21no—
335C23×C4#23511yescharacteristic
336#127—64no—
337#124—64no—
338#123—64no—
339#123—124no—
340#123—122no—
341#123—122no—
342C22⋊Q8—122no—
343#121—122no—
344#121—124no—
345#121—124no—
346#121—124no—
347#121—242no—
348#120—28no—
349#120—44no—
350#120—44no—
351#120—44no—
352#120—64no—
353#120—124no—
354#120—124no—
355#120—122no—
356#120—124no—
357#120—122no—
358#120—122no—
359#120—122no—
360#120—128no—
361#120—244no—
362#120—2416no—
363C4×D4—124no—
364C4×D4—124no—
365#117—62no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—62no—
376C2×C22⋊C4—64no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—64no—
379C2×C22⋊C4—122no—
380C2×C22⋊C4—124no—
381C2×C22⋊C4—128no—
382C2×C22⋊C4—124no—
383#99—44no—
384#99—44no—
385#99—88no—
386#99—128no—
387#99—128no—
388#99—124no—
389#99—124no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—21no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—24no—
396C23×C3—21no—
397C23×C3—22no—
398C23×C3—42no—
399C23×C3—44no—
400C23×C3—48no—
401C23×C3—48no—
402C23×C3—42no—
403C23×C3—44no—
404C23×C3—416no—
405C23×C3—44no—
406C23×C3—44no—
407C23×C3—42no—
408C23×C3—82no—
409C23×C3—88no—
410C23×C3—84no—
411C23×C3—82no—
412C23×C3—82no—
413C23×C3—84no—
414C23×C3—82no—
415C23×C3—81no—
416C23×C3—81no—
417C23×C3—84no—
418C23×C3—88no—
419C23×C3—82no—
420C23×C3—816no—
421C23×C3—816no—
422C23×C3—82no—
423C23×C3—82no—
424C23×C3—82no—
425C23×C3—88no—
426C23×C3—82no—
427C23×C3—88no—
428C23×C3—88no—
429C23×C3—82no—
430C23×C3—832no—
431C23×C3—816no—
432C23×C3—82no—
433C23×C3—162no—
434C23×C3#39211yescharacteristic
435C23×C3B(4,𝔽2)14yes—
436C23×C3B(4,𝔽2)12yes—
437C22×D3—42no—
438C22×D3—44no—
439C22×D3—44no—
440C22×D3—84no—
441C22×D3—162no—
442C3×D4—48no—
443C3×D4—84no—
444C3×D4—88no—
445C3×D4—88no—
446C2×C3×C4—22no—
447C2×C3×C4—22no—
448C2×C3×C4—22no—
449C2×C3×C4—44no—
450C2×C3×C4—42no—
451C2×C3×C4—82no—
452C2×C3×C4—82no—
453C2×C3×C4—82no—
454C2×C3×C4—82no—
455C2×C3×C4—162no—
456C2×C3×C4—162no—
457C2×C3×C4—161no—
458#67—84no—
459#67—84no—
460#67—88no—
461#67—82no—
462#67—82no—
463#67—164no—
464#67—164no—
465#67—1616no—
466C2×Dic3—44no—
467C2×Dic3—44no—
468C2×Dic3—44no—
469C2×Dic3—42no—
470C2×Dic3—84no—
471C2×Dic3—84no—
472C2×Dic3—88no—
473C2×Dic3—162no—
474D12—82no—
475D12—322no—
476C4×D3—84no—
477Dic6—82no—
478C24—22no—
479C24—24no—
480C24—22no—
481C24—24no—
482C24—41no—
483C24—42no—
484C24—41no—
485C24—44no—
486C24—44no—
487C24—42no—
488C24—41no—
489C24—416no—
490C24—44no—
491C24—62no—
492C24—62no—
493C24—82no—
494C24—84no—
495C24—82no—
496C24—88no—
497C24—88no—
498C24—82no—
499C24—82no—
500C24—88no—
501C24—84no—
502C24—816no—
503C24—88no—
504C24#88212yes—
505C24#93011yescharacteristic
506C24#93711yescharacteristic
507C24#94011yescharacteristic
508#41—242no—
509#41—242no—
510#41—248no—
511C2×Q8—62no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—62no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—88no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—88no—
527C2×D4—124no—
528C2×D4—124no—
529C2×D4—124no—
530C2×D4—122no—
531C2×D4—122no—
532C2×D4—122no—
533C2×D4—124no—
534C2×D4—124no—
535C2×D4—124no—
536C2×D4—124no—
537C2×D4—242no—
538C2×D4—248no—
539C2×D4—248no—
540C2×D4—248no—
541C2×D4—2416no—
542C2×D4—484no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—62no—
550C22×C4—62no—
551C22×C4—64no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—122no—
555C22×C4—122no—
556C22×C4—124no—
557C22×C4#88412yes—
558C4⋊C4—122no—
559C4⋊C4—124no—
560C4⋊C4—242no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—64no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—124no—
570C22⋊C4—124no—
571C22⋊C4—122no—
572C22⋊C4—124no—
573C22⋊C4—122no—
574C22⋊C4—124no—
575C22⋊C4—124no—
576C22⋊C4—124no—
577C22⋊C4—244no—
578C22⋊C4—248no—
579C22⋊C4—2416no—
580C22⋊C4—248no—
581C42—64no—
582C22×C3—24no—
583C22×C3—22no—
584C22×C3—22no—
585C22×C3—24no—
586C22×C3—41no—
587C22×C3—44no—
588C22×C3—42no—
589C22×C3—44no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3—42no—
592C22×C3—42no—
593C22×C3—44no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—416no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—82no—
598C22×C3—82no—
599C22×C3—82no—
600C22×C3—88no—
601C22×C3—82no—
602C22×C3—88no—
603C22×C3—84no—
604C22×C3—88no—
605C22×C3—816no—
606C22×C3—84no—
607C22×C3—88no—
608C22×C3—82no—
609C22×C3—164no—
610C22×C3#202111yescharacteristic
611C22×C3#202112yes—
612C2×D3—84no—
613C2×D3—82no—
614C2×D3—164no—
615C2×D3—164no—
616C3×C4—42no—
617C3×C4—82no—
618C3×C4—162no—
619C3×C4—321no—
620Dic3—84no—
621Dic3—82no—
622Dic3—164no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—24no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—48no—
634C23—48no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—416no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—88no—
643C23—84no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—84no—
647C23—82no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—84no—
651C23—88no—
652C23—82no—
653C23—816no—
654C23—816no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—88no—
660C23—88no—
661C23—88no—
662C23—82no—
663C23—832no—
664C23—816no—
665C23—82no—
666C23—124no—
667C23—124no—
668C23—122no—
669C23—162no—
670C23—244no—
671C23—482no—
672C23#474114yes—
673C23#496011yescharacteristic
674C23#503212yes—
675Q8—242no—
676D4—48no—
677D4—84no—
678D4—88no—
679D4—88no—
680D4—242no—
681D4—244no—
682D4—244no—
683D4—248no—
684D4—242no—
685D4—242no—
686D4—484no—
687D4—484no—
688D4—4816no—
689D4—962no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—124no—
700C2×C4—124no—
701C2×C4—124no—
702C2×C4—122no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—244no—
707C2×C4—244no—
708C2×C4—244no—
709C2×C4—248no—
710C2×C4—482no—
711C2×C3—22no—
712C2×C3—21no—
713C2×C3—44no—
714C2×C3—42no—
715C2×C3—42no—
716C2×C3—81no—
717C2×C3—84no—
718C2×C3#1033611yescharacteristic
719D3—162no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—41no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—41no—
733C22—416no—
734C22—41no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—88no—
739C22—82no—
740C22—88no—
741C22—84no—
742C22—88no—
743C22—816no—
744C22—84no—
745C22—88no—
746C22—82no—
747C22—164no—
748C22—244no—
749C22—242no—
750C22—484no—
751C22—484no—
752C22#6950011yescharacteristic
753C22#7003712yes—
754C4—42no—
755C4—82no—
756C4—162no—
757C4—244no—
758C4—242no—
759C4—321no—
760C4—484no—
761C3#14437811yescharacteristic, complemented, Sylow
762C2—21no—
763C2—22no—
764C2—42no—
765C2—44no—
766C2—42no—
767C2—81no—
768C2—84no—
769C2—482no—
770C2#1069813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10698139
commutator, cosocleC23×C3×D4C23
FrattiniC23×D4C22×D3
FittingC3×#8541C2
socleC2×C3#10336
hypercenter#8541D3
hypocenterC3#144378
LCSG ▷ C23×C3×D4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #8541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10826764C2semidirect
2. #10826739C2semidirect
3. #10710720C2semidirect
4. #10682473C2semidirect
5. C3×#8541C2semidirect
25. #8541D3semidirect
27. C26×C3D4semidirect
30. C2×#1004D4semidirect
35. C22×C3×C22⋊C4D4semidirect
45. #5798D4semidirect
52. C3×#379D4semidirect
57. C2×#834D4semidirect
164. C26D12semidirect
184. C22×C22⋊C4D12semidirect
199. #379#67semidirect
761. C3#144378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#108267642
#108267392
#107107202
#106824732
C3×#85412
#1443783