Subgroups — C₂×#72229571 #72231589

Order 7200.

2328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₃⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×D₃×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	—	3	1	no	maximal
4	#72229571	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11925533	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×C₃⋊(C₃⋊#1043)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₃²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₅²×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₃×D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×D₃×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₃×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃⋊(C₃⋊#1043)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃⋊(C₃⋊#1043)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₃⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₃)⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	6	no	maximal
19	C₂³×C₃×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
20	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃⋊#1043	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₃⋊#1043	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₃⋊#1043	—	6	1	no	—
24	C₂²×C₃⋊#1043	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃×#1043	—	3	1	no	—
26	#11925533	—	3	4	no	—
27	(C₂×D₃)⋊#1043	—	3	4	no	—
28	C₂²×C₃²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₅²×D₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₅²×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃×D₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
38	C₃×D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₃×D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₃⋊(C₃⋊#1043)	—	2	2	no	—
41	C₃×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#1043	—	9	1	no	Hall
43	C₂²×C₃×D₃×D₅	—	5	6	no	—
44	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	6	no	—
45	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	6	no	—
46	(C₂×D₃)⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	24	no	—
47	C₂³×C₃×C₅²	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₅²×D₃	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃×C₅⋊D₅	Dic₃	1	2	yes	complemented
61	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃⋊#1043	—	3	2	no	—
64	C₂×C₃⋊#1043	—	3	2	no	—
65	C₂×C₃⋊#1043	—	6	2	no	—
66	C₂×C₃⋊#1043	—	6	2	no	—
67	C₂×C₃⋊#1043	—	6	2	no	—
68	C₂×C₃⋊#1043	—	6	2	no	—
69	C₂×C₃⋊#1043	—	6	2	no	—
70	C₂×C₃⋊#1043	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₃×#1043	—	3	2	no	—
72	C₂×C₃×#1043	—	6	2	no	—
73	C₂×#6763	—	15	6	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
75	C₂×C₃²×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₃²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
78	C₃×C₅²×D₃	—	2	2	no	—
79	C₃²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
80	C₃²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
83	C₂²×#1043	—	3	1	no	—
84	C₂²×#1043	—	9	1	no	—
85	C₂²⋊#1043	—	9	4	no	—
86	C₂²×C₃×D₁₅	—	5	6	no	—
87	C₂²×C₃×C₅×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
88	C₂²×C₃²×D₅	—	5	6	no	—
89	C₂×C₃×D₃×D₅	—	5	12	no	—
90	C₂×C₃×D₃×D₅	—	5	12	no	—
91	C₂×C₃×D₃×D₅	—	10	12	no	—
92	C₂×C₃×D₃×D₅	—	10	12	no	—
93	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
94	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
95	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
96	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
97	C₂²×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₅²	—	3	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₅²	—	6	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₅²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₅²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₅²×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅²×D₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
111	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
112	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
113	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
114	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
115	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₅⋊D₅	D₁₂	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₅⋊D₅	#67	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₅⋊D₅	#67	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₅⋊D₅	#67	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	D₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
124	D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
125	D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
127	C₃⋊#1043	—	6	2	no	—
128	C₃⋊#1043	—	6	2	no	—
129	C₃⋊#1043	—	6	2	no	—
130	C₃⋊#1043	—	6	2	no	—
131	C₃×#1043	—	6	2	no	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	25	1	no	Hall
133	C₂³×C₃×D₅	—	15	6	no	—
134	C₂²×D₃×D₅	—	5	6	no	—
135	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	6	no	—
136	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	15	6	no	—
137	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	15	6	no	—
138	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	30	6	no	—
139	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
140	#6763	—	15	24	no	—
141	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	24	no	—
142	C₃²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
143	C₂³×C₅²	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₅⋊D₅	D₃²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#1043	—	3	2	no	—
151	C₂×#1043	—	6	2	no	—
152	C₂×#1043	—	9	2	no	—
153	C₂×#1043	—	18	2	no	—
154	C₂²×C₃²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
155	C₂×C₃×D₁₅	—	5	12	no	—
156	C₂×C₃×D₁₅	—	10	12	no	—
157	C₂×C₃×C₅×D₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
159	C₂×C₃²×D₅	—	5	12	no	—
160	C₂×C₃²×D₅	—	5	12	no	—
161	C₂×C₃²×D₅	—	5	6	no	—
162	C₂×C₃²×D₅	—	5	6	no	—
163	C₃×D₃×D₅	—	10	12	no	—
164	C₃×D₃×D₅	—	10	12	no	—
165	C₃×D₃×D₅	—	10	24	no	—
166	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
167	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	45	6	no	—
169	C₂×C₃×C₅²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₅²	—	6	2	no	—
172	C₂×C₃×C₅²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₃×C₅²	#217	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₅²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
177	C₅²×D₃	—	2	2	no	—
178	C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
179	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
180	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
181	C₃×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
182	C₃×C₅⋊D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	complemented
183	C₃×C₅⋊D₅	#217	1	2	yes	complemented
184	C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₅⋊D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₅⋊D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₅⋊D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃×D₃	—	25	1	no	—
189	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	25	1	no	—
190	C₂²×C₃×Dic₃	—	25	1	no	—
191	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	25	4	no	—
192	C₂³×C₃×C₅	—	3	6	no	—
193	C₂²×D₁₅	—	5	6	no	—
194	C₂²×C₅×D₃	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	complemented
195	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
196	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
197	C₂²×C₃×D₅	—	10	6	no	—
198	C₂²×C₃×D₅	—	15	12	no	—
199	C₂²×C₃×D₅	—	15	12	no	—
200	C₂²×C₃×D₅	—	15	6	no	—
201	C₂²×C₃×D₅	—	30	12	no	—
202	C₂²×C₃×D₅	—	30	12	no	—
203	C₂×D₃×D₅	—	5	12	no	—
204	C₂×D₃×D₅	—	5	12	no	—
205	C₂×D₃×D₅	—	10	12	no	—
206	C₂×D₃×D₅	—	10	12	no	—
207	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
208	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
209	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	15	12	no	—
210	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	15	12	no	—
211	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	30	12	no	—
212	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	30	12	no	—
213	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	30	12	no	—
214	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	30	12	no	—
215	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	30	12	no	—
216	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
217	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
218	C₂²×C₅²	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₅²	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₅²	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
222	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
225	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
226	C₂×C₅⋊D₅	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅⋊D₅	#625	1	2	yes	—
228	C₂×C₅⋊D₅	#626	1	2	yes	—
229	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
230	#1043	—	6	2	no	—
231	#1043	—	18	2	no	—
232	C₂×#217	—	75	1	no	—
233	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	75	1	no	—
234	C₂×C₃²×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
235	C₂×C₃²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
236	C₃×D₁₅	—	10	12	no	—
237	C₃×C₅×D₃	—	2	12	no	—
238	C₃²×D₅	—	5	6	no	—
239	C₃²×D₅	—	5	6	no	—
240	C₃²×D₅	—	5	12	no	—
241	C₂³×D₅	—	15	6	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	45	6	no	—
244	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	45	24	no	—
245	C₃×C₅²	—	2	1	no	—
246	C₃×C₅²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₃×C₅²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂³×C₃²	—	25	1	no	—
249	C₂²×C₃×D₃	—	25	1	no	—
250	C₂²×C₃×D₃	—	25	2	no	—
251	C₂²×C₃×D₃	—	25	2	no	—
252	C₂²×C₃×D₃	—	50	2	no	—
253	C₂²×C₃×D₃	—	50	2	no	—
254	C₂²×C₃×D₃	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₃⋊Dic₃	—	25	2	no	—
256	C₂×C₃⋊Dic₃	—	50	2	no	—
257	C₂×C₃×Dic₃	—	25	2	no	—
258	C₂×C₃×Dic₃	—	50	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	3	12	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	—	6	12	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
263	C₂²×C₃×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	—
264	C₂×D₁₅	—	5	12	no	—
265	C₂×D₁₅	—	10	12	no	—
266	C₂×C₅×D₃	—	2	12	no	—
267	C₂×C₅×D₃	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	12	yes	complemented
268	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
269	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
270	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
271	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
272	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
273	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
274	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
275	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
276	C₂×C₃×D₅	—	10	6	no	—
277	C₂×C₃×D₅	—	10	12	no	—
278	C₂×C₃×D₅	—	10	6	no	—
279	C₂×C₃×D₅	—	10	12	no	—
280	C₂×C₃×D₅	—	15	12	no	—
281	C₂×C₃×D₅	—	30	24	no	—
282	C₂×C₃×D₅	—	30	12	no	—
283	C₂×C₃×D₅	—	30	12	no	—
284	C₂×C₃×D₅	—	30	12	no	—
285	D₃×D₅	—	10	24	no	—
286	D₃×D₅	—	10	12	no	—
287	D₃×D₅	—	10	12	no	—
288	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
289	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	30	12	no	—
290	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	30	12	no	—
291	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	30	12	no	—
292	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	30	12	no	—
293	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
294	C₂×C₅²	—	6	2	no	—
295	C₂×C₅²	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₅²	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
297	C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
298	C₅⋊D₅	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	complemented
299	C₅⋊D₅	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
300	C₅⋊D₅	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴×C₃	—	75	1	no	—
302	C₂³×D₃	—	25	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	75	1	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	75	1	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	75	1	no	—
307	C₂²×Dic₃	—	150	1	no	—
308	#217	—	75	4	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	75	4	no	—
310	C₃²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
311	C₂³×C₅	—	3	6	no	—
312	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
313	C₂²×D₅	—	15	12	no	—
314	C₂²×D₅	—	15	12	no	—
315	C₂²×D₅	—	15	6	no	—
316	C₂²×D₅	—	30	12	no	—
317	C₂²×D₅	—	30	12	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	45	12	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	90	12	no	—
322	C₂²×C₃²	—	25	2	no	—
323	C₂²×C₃²	—	25	2	no	—
324	C₂²×C₃²	—	25	1	no	—
325	C₂²×C₃²	—	25	1	no	—
326	C₂²×C₃²	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×D₃	—	25	2	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	50	2	no	—
330	C₂×C₃×D₃	—	50	2	no	—
331	C₂×C₃×D₃	—	50	4	no	—
332	C₂×C₃×D₃	—	50	2	no	—
333	C₂×C₃×D₃	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
334	C₃⋊Dic₃	—	50	2	no	—
335	C₃×Dic₃	—	50	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	225	1	no	Sylow
337	C₂×C₃×C₅	—	2	6	no	—
338	C₂×C₃×C₅	—	2	12	no	—
339	C₂×C₃×C₅	—	6	12	no	—
340	C₂×C₃×C₅	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
341	C₂×C₃×C₅	#6763	1	12	yes	complemented
342	C₂×C₃×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
343	C₂×C₃×C₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	—
344	D₁₅	—	10	12	no	—
345	C₃×D₅	—	5	12	no	—
346	C₃×D₅	—	5	6	no	—
347	C₃×D₅	—	5	6	no	—
348	C₃×D₅	—	5	12	no	—
349	C₃×D₅	—	5	6	no	—
350	C₃×D₅	—	5	6	no	—
351	C₃×D₅	—	10	6	no	—
352	C₃×D₅	—	10	12	no	—
353	C₃×D₅	—	10	6	no	—
354	C₃×D₅	—	30	12	no	—
355	C₅×D₃	—	2	12	no	—
356	C₅²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
358	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
359	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
360	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
361	C₂³×C₃	—	75	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	75	2	no	—
363	C₂³×C₃	—	75	1	no	—
364	C₂³×C₃	—	150	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	150	2	no	—
366	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
367	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
369	C₂²×D₃	—	50	2	no	—
370	C₂²×D₃	—	50	2	no	—
371	C₂²×D₃	C₃⋊#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₃×C₄	—	75	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	150	2	no	—
374	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
375	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
376	C₂×Dic₃	—	75	2	no	—
377	C₂×Dic₃	—	75	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	150	2	no	—
379	C₂×Dic₃	—	150	2	no	—
380	C₂×Dic₃	—	150	2	no	—
381	C₂×Dic₃	—	150	2	no	—
382	C₂×Dic₃	—	150	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	3	12	no	—
384	C₂²×C₅	—	6	12	no	—
385	C₂²×C₅	D₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	—
386	C₂×D₅	—	5	6	no	—
387	C₂×D₅	—	5	6	no	—
388	C₂×D₅	—	5	12	no	—
389	C₂×D₅	—	5	12	no	—
390	C₂×D₅	—	15	12	no	—
391	C₂×D₅	—	30	24	no	—
392	C₂×D₅	—	30	12	no	—
393	C₂×D₅	—	30	12	no	—
394	C₂×D₅	—	30	12	no	—
395	AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
396	AGL(1,𝔽₅)	—	90	12	no	—
397	C₂×C₃²	—	25	1	no	—
398	C₂×C₃²	—	25	1	no	—
399	C₂×C₃²	—	25	2	no	—
400	C₂×C₃²	C₂²⋊#1043	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₃²	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
402	C₃×D₃	—	2	2	no	—
403	C₃×D₃	—	50	2	no	—
404	C₂⁴	—	75	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	225	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	225	4	no	—
408	C₃×C₅	—	2	6	no	—
409	C₃×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
410	C₃×C₅	C₂×#6763	1	6	yes	complemented
411	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
415	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
419	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
420	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
423	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	75	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	150	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	150	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	150	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	150	2	no	—
431	C₂²×C₃	D₃×#1043	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂×C₃⋊#1043	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₃	—	25	2	no	—
435	C₂×D₃	—	50	2	no	—
436	C₂×D₃	—	50	2	no	—
437	C₂×D₃	—	50	4	no	—
438	C₂×D₃	—	50	2	no	—
439	C₂×D₃	C₂×C₃⋊#1043	1	2	yes	complemented
440	C₃×C₄	—	150	2	no	—
441	Dic₃	—	50	2	no	—
442	Dic₃	—	150	2	no	—
443	Dic₃	—	150	2	no	—
444	Dic₃	—	150	2	no	—
445	Dic₃	—	150	2	no	—
446	C₂×C₅	—	6	12	no	—
447	C₂×C₅	(C₂×D₃)⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	12	yes	complemented
448	C₂×C₅	C₂×D₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	—
449	D₅	—	5	12	no	—
450	D₅	—	5	6	no	—
451	D₅	—	5	6	no	—
452	D₅	—	30	12	no	—
453	C₃²	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂³	—	3	1	no	—
455	C₂³	—	25	1	no	—
456	C₂³	—	75	2	no	—
457	C₂³	—	75	2	no	—
458	C₂³	—	75	1	no	—
459	C₂³	—	150	2	no	—
460	C₂³	—	150	2	no	—
461	C₂×C₄	—	75	2	no	—
462	C₂×C₄	—	150	2	no	—
463	C₂×C₄	—	450	2	no	—
464	C₂×C₄	—	225	2	no	—
465	C₂×C₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₃	—	6	2	no	—
468	C₂×C₃	—	25	1	no	—
469	C₂×C₃	—	25	1	no	—
470	C₂×C₃	—	25	2	no	—
471	C₂×C₃	—	25	1	no	—
472	C₂×C₃	—	25	1	no	—
473	C₂×C₃	—	25	2	no	—
474	C₂×C₃	—	50	1	no	—
475	C₂×C₃	—	50	1	no	—
476	C₂×C₃	—	50	2	no	—
477	C₂×C₃	—	150	2	no	—
478	C₂×C₃	(C₂×D₃)⋊#1043	1	2	yes	complemented
479	C₂×C₃	#11925533	1	2	yes	complemented
480	C₂×C₃	C₂×D₃×#1043	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	C₂²×C₃⋊#1043	1	1	yes	characteristic
482	D₃	—	2	2	no	—
483	D₃	—	50	2	no	—
484	C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	complemented
485	C₂²	—	3	2	no	—
486	C₂²	—	6	2	no	—
487	C₂²	—	25	1	no	—
488	C₂²	—	25	1	no	—
489	C₂²	—	25	2	no	—
490	C₂²	—	25	2	no	—
491	C₂²	—	75	2	no	—
492	C₂²	—	150	2	no	—
493	C₂²	—	150	2	no	—
494	C₂²	—	150	4	no	—
495	C₂²	—	150	2	no	—
496	C₂²	D₃×C₃⋊#1043	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	150	2	no	—
498	C₄	—	450	2	no	—
499	C₃	—	2	1	no	—
500	C₃	C₂×#11925533	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂	—	6	2	no	—
503	C₂	—	25	1	no	—
504	C₂	—	25	1	no	—
505	C₂	—	25	2	no	—
506	C₂	—	150	2	no	—
507	C₂	#72229571	1	2	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×D₃×C₃⋊#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²	D₃×C₃⋊#1043
commutator	C₂×C₃²×C₅²	C₂²×C₄
Frattini	C₂	C₂×D₃×C₃⋊#1043
Fitting, socle	C₂²×C₃²×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂²×C₃×D₃×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	C₂³
hypocenter	C₃²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₅² ▷ C₃²×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₃⋊#1043	C₂	semidirect
4. #72229571	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₃⋊(C₃⋊#1043)	C₂	semidirect
8. C₂²×C₃×C₅²×D₃	C₄	semidirect
9. C₂²×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×D₃×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₂×C₃⋊(C₃⋊#1043)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×C₃⋊#1043	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃⋊#1043	D₃	semidirect
30. C₂×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₃×C₅²×D₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	semidirect
49. C₂²×C₅²×D₃	Dic₃	semidirect
60. C₂×D₃×C₅⋊D₅	Dic₃	semidirect
70. C₂×C₃⋊#1043	C₂×D₃	semidirect
75. C₂×C₃²×C₅²	C₂²⋊C₄	semidirect
79. C₃²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
87. C₂²×C₃×C₅×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
103. C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×Dic₃	semidirect
105. C₂×C₅²×D₃	C₂×Dic₃	semidirect
142. C₃²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂×C₃×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
172. C₂×C₃×C₅²	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₃×C₅²	#217	semidirect
182. C₃×C₅⋊D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
183. C₃×C₅⋊D₅	#217	semidirect
194. C₂²×C₅×D₃	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
234. C₂×C₃²×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
246. C₃×C₅²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
247. C₃×C₅²	C₂×#217	semidirect
254. C₂²×C₃×D₃	#1043	semidirect
267. C₂×C₅×D₃	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
295. C₂×C₅²	(C₂×D₃)⋊Dic₃	semidirect
298. C₅⋊D₅	(C₂×D₃)⋊Dic₃	semidirect
310. C₃²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
333. C₂×C₃×D₃	C₂×#1043	semidirect
340. C₂×C₃×C₅	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. C₂×C₃×C₅	#6763	semidirect
356. C₅²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	semidirect
371. C₂²×D₃	C₃⋊#1043	semidirect
400. C₂×C₃²	C₂²⋊#1043	semidirect
409. C₃×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₃×C₅	C₂×#6763	semidirect
439. C₂×D₃	C₂×C₃⋊#1043	semidirect
447. C₂×C₅	(C₂×D₃)⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
453. C₃²	C₂×C₂²⋊#1043	semidirect
478. C₂×C₃	(C₂×D₃)⋊#1043	semidirect
479. C₂×C₃	#11925533	semidirect
484. C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
500. C₃	C₂×#11925533	semidirect
501. C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	semidirect
507. C₂	#72229571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₃⋊#1043	2
C₂²×C₃×D₃×C₅⋊D₅	2
C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	3
#72229571	2
C₂×#11925533	3
C₂²×C₃⋊(C₃⋊#1043)	2
C₂×(C₂×D₃)⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	5

Subgroups — C2×#72229571 #72231589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#72229571 #72231589