Subgroups — C₃×#13107590 #72231633

Order 4800.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#11717367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#11717377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#87886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#11717375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13107590	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₂³×C₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₃×#87886	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₃×#87886	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₃×#87886	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#87886	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#6038	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#87832	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#87831	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×#87830	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#66258	—	5	2	no	maximal
29	C₂×#87886	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#1044	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊#1043	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11717377	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#11717375	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#11717367	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃×D₅²	—	4	2	no	—
46	C₂×C₃×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×#1044	—	4	2	no	—
49	C₂×C₃×#1044	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×#1043	—	4	2	no	—
51	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
53	C₃×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₃×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₃×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₃×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₃×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₃×#6036	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×D₄×D₅	—	5	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
65	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
66	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
67	C₃×#4130	—	5	4	no	—
68	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#1044	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#1043	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
72	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
74	#87886	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
75	#87886	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
76	#87886	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	#87886	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×#6038	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#6036	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊#1044	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#1044	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
82	C₂²⋊#1043	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#1043	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
84	#87832	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
85	#87831	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
86	#87830	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
87	#66258	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₅²	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
96	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
97	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₅×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₃×D₅²	—	2	4	no	—
105	C₃×D₅²	—	4	2	no	—
106	C₃×#1044	—	2	4	no	—
107	C₃×#1043	—	2	4	no	—
108	C₃×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃×D₅	—	5	2	no	—
110	C₂³×C₃×D₅	—	5	2	no	—
111	C₂³×C₃×D₅	—	10	2	no	—
112	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
113	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
114	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
115	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
116	C₂×C₃×C₅×D₄	—	5	2	no	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
119	C₃×D₄×D₅	—	5	4	no	—
120	C₃×D₄×D₅	—	5	4	no	—
121	C₃×D₄×D₅	—	5	4	no	—
122	C₃×D₄×D₅	—	5	4	no	—
123	C₂×C₃×D₂₀	—	5	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
125	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
126	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
127	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
128	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
130	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
131	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
132	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
133	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
134	C₂³×C₅²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
144	C₂×D₅²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×D₅²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
146	C₂×#1044	—	4	2	no	—
147	C₂×#1044	C₂³×C₃	1	4	yes	—
148	C₂×#1043	—	4	2	no	—
149	C₂×#1043	C₂³×C₃	1	4	yes	—
150	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
154	#6038	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
155	#6038	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
156	#6036	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
157	#6036	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₃×#518	—	25	1	no	Hall
159	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
164	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
165	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
166	#4130	—	5	4	no	—
167	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
172	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
173	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
174	C₃×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₃×C₅×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃×C₅	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₃×D₅	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₃×D₅	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
191	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₃×D₅	—	20	4	no	—
194	C₂²×C₃×D₅	—	20	4	no	—
195	C₂²×C₃×D₅	—	20	4	no	—
196	C₂²×C₃×D₅	—	20	4	no	—
197	C₂²×C₃×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
199	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
200	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
201	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
202	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
203	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
204	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
205	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
206	C₃×C₅×D₄	—	5	4	no	—
207	C₃×C₅×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄×C₅	—	5	2	no	—
209	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
210	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
211	C₃×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
212	C₃×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₃×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
214	C₃×D₂₀	—	5	4	no	—
215	C₃×D₂₀	—	5	4	no	—
216	C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
217	C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
234	D₅²	—	2	4	no	—
235	D₅²	—	4	2	no	—
236	#1044	—	2	4	no	—
237	#1043	—	2	4	no	—
238	C₅×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃×D₄	—	25	1	no	—
240	C₃×C₄×D₄	—	25	4	no	—
241	C₃×C₄×D₄	—	25	4	no	—
242	C₃×#117	—	25	2	no	—
243	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
244	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
245	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
246	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
247	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
248	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
256	D₄×D₅	—	5	4	no	—
257	D₄×D₅	—	5	4	no	—
258	D₄×D₅	—	5	4	no	—
259	D₄×D₅	—	5	4	no	—
260	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
262	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
263	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
264	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
265	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
266	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
267	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
269	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
270	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
271	C₃×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
272	#518	—	25	1	no	Sylow
273	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₃×C₅	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₃×C₅	—	20	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
286	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
288	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
289	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
290	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
291	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
292	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
293	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
294	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
295	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
296	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
297	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
299	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
300	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
301	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
302	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
303	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
304	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
305	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
306	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
307	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
308	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
309	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
310	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
311	C₂×C₃×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
312	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
313	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
314	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
315	C₃×C₄×C₅	—	5	4	no	—
316	C₃×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
317	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅²	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
322	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
323	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
324	C₅⋊D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₅×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂⁴×C₃	—	25	1	no	—
327	C₂⁴×C₃	—	25	1	no	—
328	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₃×D₄	—	25	2	no	—
330	C₂×C₃×D₄	—	25	2	no	—
331	C₂×C₃×D₄	—	25	2	no	—
332	C₂×C₃×D₄	—	25	2	no	—
333	C₂×C₃×D₄	—	25	2	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	—	25	2	no	—
336	C₂²×C₃×C₄	—	25	4	no	—
337	C₂²×C₃×C₄	—	25	2	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
344	C₃×C₄²	—	25	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
347	C₂³×C₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
348	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
366	C₂²×D₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
375	C₅×D₄	—	5	4	no	—
376	C₅×D₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
380	C₂²⋊D₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
381	C₂²⋊D₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
382	C₂×Dic₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
383	D₂₀	—	5	4	no	—
384	D₂₀	—	5	4	no	—
385	C₄×D₅	—	5	4	no	—
386	C₄×D₅	—	5	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
388	C₄×D₄	—	25	4	no	—
389	C₄×D₄	—	25	4	no	—
390	#117	—	25	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
394	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂×C₃×C₅	—	10	4	no	—
403	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₃×D₅	—	2	4	no	—
405	C₃×D₅	—	5	4	no	—
406	C₃×D₅	—	10	4	no	—
407	C₃×D₅	—	10	2	no	—
408	C₃×D₅	—	10	2	no	—
409	C₃×D₅	—	10	2	no	—
410	C₃×D₅	—	10	2	no	—
411	C₃×D₅	—	10	2	no	—
412	C₃×D₅	—	20	2	no	—
413	C₃×D₅	—	20	2	no	—
414	C₅²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
416	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
417	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
418	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
419	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
420	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
421	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
422	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
423	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
424	C₂³×C₃	—	100	2	no	—
425	C₂³×C₃	—	100	2	no	—
426	C₂³×C₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₃×D₄	—	5	4	no	—
428	C₃×D₄	—	5	4	no	—
429	C₃×D₄	—	25	4	no	—
430	C₃×D₄	—	25	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	25	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	25	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	100	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	100	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	100	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
447	C₂²×C₅	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₂×D₅	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅	—	5	2	no	—
452	C₂×D₅	—	5	2	no	—
453	C₂×D₅	—	5	2	no	—
454	C₂×D₅	—	5	2	no	—
455	C₂×D₅	—	10	2	no	—
456	C₂×D₅	—	10	2	no	—
457	C₂×D₅	—	10	2	no	—
458	C₂×D₅	—	10	2	no	—
459	C₂×D₅	—	10	8	no	—
460	C₂×D₅	—	10	4	no	—
461	C₂×D₅	—	10	4	no	—
462	C₂×D₅	—	10	4	no	—
463	C₂×D₅	—	10	4	no	—
464	C₂×D₅	—	10	4	no	—
465	C₂×D₅	—	20	4	no	—
466	C₂×D₅	—	20	4	no	—
467	C₂×D₅	—	20	4	no	—
468	C₂×D₅	—	20	2	no	—
469	C₂×D₅	—	20	2	no	—
470	C₂×D₅	—	20	2	no	—
471	C₂×D₅	—	20	2	no	—
472	C₂×D₅	—	20	2	no	—
473	C₂×D₅	—	20	2	no	—
474	C₂×D₅	—	20	2	no	—
475	C₂×D₅	—	20	2	no	—
476	C₂×D₅	—	20	2	no	—
477	C₂×D₅	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
478	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
479	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
480	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
481	C₄×C₅	—	5	4	no	—
482	Dic₅	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
483	C₂⁴	—	25	1	no	—
484	C₂⁴	—	25	1	no	—
485	C₂×D₄	—	5	2	no	—
486	C₂×D₄	—	25	2	no	—
487	C₂×D₄	—	25	2	no	—
488	C₂×D₄	—	25	2	no	—
489	C₂×D₄	—	25	2	no	—
490	C₂×D₄	—	25	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
501	C₄²	—	25	4	no	—
502	C₃×C₅	—	2	2	no	—
503	C₃×C₅	#66258	1	2	yes	complemented
504	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
508	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
510	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
511	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	50	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
518	C₂²×C₃	—	100	2	no	—
519	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₃×C₄	—	5	4	no	—
523	C₃×C₄	—	50	4	no	—
524	C₃×C₄	—	50	4	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂×C₅	—	4	2	no	—
532	C₂×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂×C₅	—	10	4	no	—
534	C₂×C₅	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
535	D₅	—	2	4	no	—
536	D₅	—	5	4	no	—
537	D₅	—	10	4	no	—
538	D₅	—	10	2	no	—
539	D₅	—	10	2	no	—
540	D₅	—	10	2	no	—
541	D₅	—	10	2	no	—
542	D₅	—	10	2	no	—
543	D₅	—	20	2	no	—
544	D₅	—	20	2	no	—
545	C₂³	—	5	2	no	—
546	C₂³	—	25	2	no	—
547	C₂³	—	25	2	no	—
548	C₂³	—	25	1	no	—
549	C₂³	—	25	1	no	—
550	C₂³	—	25	1	no	—
551	C₂³	—	25	1	no	—
552	C₂³	—	25	1	no	—
553	C₂³	—	25	1	no	—
554	C₂³	—	100	2	no	—
555	C₂³	—	100	2	no	—
556	C₂³	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
557	D₄	—	5	4	no	—
558	D₄	—	5	4	no	—
559	D₄	—	25	4	no	—
560	D₄	—	25	4	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	25	2	no	—
563	C₂×C₄	—	25	2	no	—
564	C₂×C₄	—	25	4	no	—
565	C₂×C₄	—	25	4	no	—
566	C₂×C₄	—	100	2	no	—
567	C₂×C₄	—	100	4	no	—
568	C₂×C₄	—	100	2	no	—
569	C₂×C₃	—	2	1	no	—
570	C₂×C₃	—	2	1	no	—
571	C₂×C₃	—	2	1	no	—
572	C₂×C₃	—	10	4	no	—
573	C₂×C₃	—	25	2	no	—
574	C₂×C₃	—	50	1	no	—
575	C₂×C₃	—	50	1	no	—
576	C₂×C₃	—	50	1	no	—
577	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₅	—	2	2	no	—
579	C₅	C₃×#66258	1	2	yes	complemented
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	5	4	no	—
582	C₂²	—	20	2	no	—
583	C₂²	—	25	1	no	—
584	C₂²	—	25	1	no	—
585	C₂²	—	25	1	no	—
586	C₂²	—	25	1	no	—
587	C₂²	—	50	2	no	—
588	C₂²	—	50	2	no	—
589	C₂²	—	50	2	no	—
590	C₂²	—	50	4	no	—
591	C₂²	—	100	1	no	—
592	C₂²	—	100	1	no	—
593	C₂²	—	100	1	no	—
594	C₂²	—	100	2	no	—
595	C₂²	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	5	4	no	—
599	C₄	—	50	4	no	—
600	C₄	—	50	4	no	—
601	C₃	#13107590	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	10	4	no	—
606	C₂	—	25	2	no	—
607	C₂	—	50	1	no	—
608	C₂	—	50	1	no	—
609	C₂	—	50	1	no	—
610	C₂	C₂²×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂	C₂²×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×#87886	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂³×C₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₃×#518
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂³×C₃

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#11717367	C₂	semidirect
2. C₃×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
3. C₃×#11717377	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₂²⋊#1044	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
7. C₃×#11717375	C₂	semidirect
8. #13107590	C₃	direct (N × H)
11. C₂²×C₃×#1044	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₃×#1043	C₂²	semidirect
13. C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₃×#87886	C₄	semidirect
16. C₃×#87886	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#6038	C₄	semidirect
22. C₃×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
24. C₃×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
25. C₃×#87832	C₂²	semidirect
26. C₃×#87831	C₂²	semidirect
27. C₃×#87830	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#1044	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#1043	C₂×C₃	semidirect
32. #11717377	C₂×C₃	semidirect
33. D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂×C₃	semidirect
34. #11717375	C₂×C₃	semidirect
35. #11717367	C₂×C₃	semidirect
36. C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₃×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₃×D₅²	C₂×C₄	semidirect
53. C₃×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₃×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₃×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₃×#6038	C₂×C₄	semidirect
57. C₃×#6038	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×#6036	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×#1044	C₂²×C₃	semidirect
71. C₂²×#1043	C₂²×C₃	semidirect
72. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
73. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	semidirect
74. #87886	C₃×C₄	semidirect
75. #87886	C₃×C₄	semidirect
78. C₂×#6038	C₃×C₄	semidirect
81. C₂²⋊#1044	C₂²×C₃	semidirect
83. C₂²⋊#1043	C₂²×C₃	semidirect
84. #87832	C₂²×C₃	semidirect
85. #87831	C₂²×C₃	semidirect
86. #87830	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
134. C₂³×C₅²	C₂×C₃×C₄	semidirect
136. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
137. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
138. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
142. C₂²×C₅×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
144. C₂×D₅²	C₂×C₃×C₄	semidirect
151. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
152. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
153. C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
154. #6038	C₂×C₃×C₄	semidirect
155. #6038	C₂×C₃×C₄	semidirect
156. #6036	C₂×C₃×C₄	semidirect
178. C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
197. C₂²×C₃×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
211. C₃×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
212. C₃×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
213. C₂×C₃×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
255. C₂×C₂²⋊D₅	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₃×C₅²	#518	semidirect
347. C₂³×C₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. C₂²×D₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. C₂²⋊D₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
381. C₂²⋊D₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. C₂×Dic₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
414. C₅²	C₃×#518	semidirect
426. C₂³×C₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
503. C₃×C₅	#66258	semidirect
556. C₂³	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
579. C₅	C₃×#66258	semidirect
601. C₃	#13107590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#11717367	2
C₃×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₃×#11717377	2
C₂×C₃×C₂²⋊#1044	2
C₂×C₃×C₂²⋊#1043	2
C₂×C₃×#87886	2
C₃×#11717375	2
#13107590	3
C₃×#66258	5

Subgroups — C3×#13107590 #72231633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#13107590 #72231633