Subgroups — C₃²×#65780 #72231635

Order 2880.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65780	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₃²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₃²×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₃²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
12	C₃²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃²×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
16	C₃²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
17	C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	C₃²×#390	—	5	1	no	maximal, Hall
19	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂×C₃	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₃²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃²×D₅	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₃²×D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×D₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃²×D₅	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₃²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₃²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃²×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₃²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₃²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₃²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	#65780	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Hall
43	C₂²×C₃²×D₄	—	5	1	no	—
44	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
45	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
46	C₂×C₃²×C₄²	—	5	1	no	—
47	C₂³×C₃×D₅	C₂²×C₃	1	8	yes	—
48	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	8	yes	—
49	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	8	yes	—
50	C₂×C₃×C₅×D₄	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×D₂₀	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
57	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₃×#390	—	5	4	no	—
60	C₂²×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃²×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×D₅	—	4	4	no	—
66	C₂×C₃²×D₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃²×D₅	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃²×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×D₅	#41	1	2	yes	—
72	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
73	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
74	C₃²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
75	C₃²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₅	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₃²	—	5	2	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	—	5	2	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	5	1	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	—	10	2	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	—	10	2	no	—
85	C₂×C₃²×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
91	C₃²×C₄²	—	10	2	no	—
92	C₂³×C₃×C₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₃×D₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₃×D₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
104	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
106	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
107	C₂×C₃×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
108	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
109	C₃×C₄×D₅	C₃×D₄	1	8	yes	—
110	C₃×C₄×D₅	C₃×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×D₄	—	5	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
114	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
115	C₂×C₃²×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₃²×D₅	—	4	2	no	—
119	C₃²×D₅	#121	1	2	yes	—
120	C₃²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₃²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
127	D₄×D₅	—	2	2	no	—
128	D₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
132	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃²	—	5	1	no	—
135	C₂³×C₃²	—	5	2	no	—
136	C₂³×C₃²	—	10	4	no	—
137	C₂³×C₃²	—	10	4	no	—
138	C₂³×C₃²	—	10	2	no	—
139	C₂³×C₃²	—	10	2	no	—
140	C₂³×C₃²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
141	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₃²×D₄	—	10	4	no	—
143	C₃²×D₄	—	10	2	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	5	4	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	10	2	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	10	2	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	10	4	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	10	2	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
153	#390	—	5	1	no	Sylow
154	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₃×C₅	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×D₅	—	4	16	no	—
160	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
162	C₂×C₃×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×D₅	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₃×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×D₅	C₃×#41	1	8	yes	—
166	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
167	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
168	C₃×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
169	C₃×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂⁴×C₃	—	5	8	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
175	C₂×C₃×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
181	C₃×C₄²	—	10	8	no	—
182	C₃²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
183	C₂³×C₅	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	C₃²×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₅	C₃²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃²	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₃²	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₃²	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₃²	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₃²	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₃²	—	10	2	no	—
210	C₂²×C₃²	—	20	4	no	—
211	C₂²×C₃²	—	20	2	no	—
212	C₂²×C₃²	—	20	2	no	—
213	C₂²×C₃²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₃²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₃²×C₄	—	10	4	no	—
216	C₃²×C₄	—	20	2	no	—
217	C₃²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
218	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂×C₃×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₅	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
225	C₃×D₅	—	4	8	no	—
226	C₃×D₅	C₃×#121	1	8	yes	—
227	C₃×D₅	C₃×#124	1	4	yes	—
228	C₃×D₅	C₃×#127	1	4	yes	—
229	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
232	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
233	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
234	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
235	C₂³×C₃	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
236	C₃×D₄	—	2	8	no	—
237	C₃×D₄	—	10	16	no	—
238	C₃×D₄	—	10	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₅	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅	C₃²×#41	1	2	yes	—
260	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
261	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
263	Dic₅	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃²	—	5	2	no	—
266	C₂×C₃²	—	5	1	no	—
267	C₂×C₃²	—	5	1	no	—
268	C₂×C₃²	—	20	2	no	—
269	C₂×C₃²	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	—	5	2	no	—
272	C₂×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
282	C₄²	—	10	2	no	—
283	C₃×C₅	C₃×#390	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
288	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
291	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₃	—	20	16	no	—
293	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
294	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
295	C₂²×C₃	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
296	C₃×C₄	—	5	8	no	—
297	C₃×C₄	—	10	16	no	—
298	C₃×C₄	—	20	8	no	—
299	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	C₃²×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	D₅	—	4	2	no	—
304	D₅	C₃²×#121	1	2	yes	—
305	D₅	C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
306	D₅	C₃²×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₃²	#65780	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂³	—	5	1	no	—
309	C₂³	—	5	2	no	—
310	C₂³	—	10	4	no	—
311	C₂³	—	10	2	no	—
312	C₂³	—	10	2	no	—
313	C₂³	—	10	4	no	—
314	C₂³	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	10	4	no	—
317	D₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	—	4	8	no	—
328	C₂×C₃	—	5	8	no	—
329	C₂×C₃	—	5	4	no	—
330	C₂×C₃	—	5	4	no	—
331	C₂×C₃	—	20	8	no	—
332	C₂×C₃	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
333	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
334	C₅	C₃²×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	5	2	no	—
338	C₂²	—	5	2	no	—
339	C₂²	—	5	1	no	—
340	C₂²	—	5	1	no	—
341	C₂²	—	10	4	no	—
342	C₂²	—	10	2	no	—
343	C₂²	—	20	4	no	—
344	C₂²	—	20	2	no	—
345	C₂²	—	20	2	no	—
346	C₂²	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	5	2	no	—
348	C₄	—	10	4	no	—
349	C₄	—	20	2	no	—
350	C₄	C₃²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
351	C₃	C₃×#65780	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	5	2	no	—
354	C₂	—	5	1	no	—
355	C₂	—	5	1	no	—
356	C₂	—	20	2	no	—
357	C₂	C₃²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×C₃²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₃²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃²×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₃²×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂×C₃²×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂³×C₃²
hypercenter	C₂×C₃²×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃²×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂×C₃²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₃×#65780	C₃	direct (N × H)
9. C₂×C₃²×C₅×D₄	C₄	semidirect
10. C₂×C₃²×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
13. C₂×C₃²×D₂₀	C₄	semidirect
20. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
21. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
42. #65780	C₃²	direct (N × H)
50. C₂×C₃×C₅×D₄	C₃×C₄	semidirect
51. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	semidirect
54. C₂×C₃×D₂₀	C₃×C₄	semidirect
74. C₃²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
75. C₃²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃²	semidirect
78. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃²	semidirect
79. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃²	semidirect
85. C₂×C₃²×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
103. C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	semidirect
125. C₂×C₅×D₄	C₃²×C₄	semidirect
126. C₂×C₂²⋊D₅	C₃²×C₄	semidirect
129. C₂×D₂₀	C₃²×C₄	semidirect
168. C₃×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₃×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×C₃×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
182. C₃²×C₅	#390	semidirect
194. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃²×D₄	semidirect
217. C₃²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
262. C₄×C₅	C₃²×C₂²⋊C₄	semidirect
263. Dic₅	C₃²×C₂²⋊C₄	semidirect
276. C₂×D₄	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₃×C₅	C₃×#390	semidirect
299. C₃×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
307. C₃²	#65780	direct (N × H)
334. C₅	C₃²×#390	semidirect
350. C₄	C₃²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. C₃	C₃×#65780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×D₄×D₅	2
C₂×C₃²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₃²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×#65780	3
C₃²×#390	5

Subgroups — C32×#65780 #72231635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#65780 #72231635