Finite Group Databasebeta

← #72231646

Subgroups — #72231646

Order 1536.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10826768C212yesmaximal, complemented
2#10710721C212yesmaximal, complemented
3#10687789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10682473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#23895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#144378—31nomaximal, Sylow
7C3×#3484C2212yes—
8C22×#937C2211yescharacteristic
9C3×#3026—22no—
10C2×#5244—22no—
11#82612—22no—
12C3×#2021—22no—
13C3×#1913—22no—
14C3×#1781C2211yescharacteristic
15#72130C2211yescharacteristic
16#72130C2212yes—
17#71860—24no—
18#71851—24no—
19#71670—22no—
20#71654—22no—
21#69498—22no—
22#23900—32no—
23#23895D311yescharacteristic, complemented
24#12707—32no—
25#8541—31no—
26#7310—31no—
27C25×D3D411yescharacteristic, complemented
28C2×C3×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
29C23×C3×D4C2311yescharacteristic
30C23×#67—21no—
31C3×#546—44no—
32C3×D42—44no—
33C3×#535—22no—
34C3×#534—22no—
35C3×#534—22no—
36C3×#534—22no—
37C3×#525—22no—
38C2×C3×#120—22no—
39C2×C3×#120—22no—
40C3×#518D412yescomplemented
41C22×#217D411yescharacteristic, complemented
42C2×#937—22no—
43C2×#937—22no—
44C2×#937—24no—
45C2×#937—44no—
46C2×#937—44no—
47C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C3×#458—44no—
49C3×B(4,𝔽2)—44no—
50C2×C3×#99—24no—
51C2×C3×#99—22no—
52C3×#379D412yescomplemented
53#5247—22no—
54#5247—21no—
55#5244—48no—
56C2×#834—24no—
57C2×#834—22no—
58C2×#834—22no—
59C2×#834D414yescomplemented
60#4955—24no—
61#4955—44no—
62C2×#806—44no—
63C3×#342—22no—
64#4545—44no—
65#4541—44no—
66#4526—24no—
67#3484C2×D312yes—
68C22×#120—31no—
69#3026—22no—
70C2×B(4,𝔽2)—62no—
71#2846—62no—
72#2127—64no—
73#2021—22no—
74#2021—64no—
75#1913—22no—
76#1898—62no—
77#1889—62no—
78#1781—32no—
79#1781—31no—
80#1781—62no—
81#1781C2×D311yescharacteristic
82C25×C3C2×D411yescharacteristic
83C25×C3C2×D411yescharacteristic
84C24×D3—22no—
85C24×D3—21no—
86C24×D3—42no—
87C24×D3—44no—
88C24×D3—84no—
89C3×H(5,𝔽2)—44no—
90C3×H(5,𝔽2)—44no—
91C2×C3×#41—22no—
92C2×C3×#41—42no—
93C22×C3×D4—22no—
94C22×C3×D4—22no—
95C22×C3×D4—24no—
96C22×C3×D4—42no—
97C22×C3×D4—44no—
98C22×C3×D4—42no—
99C22×C3×D4—42no—
100C22×C3×D4C2×D412yes—
101C22×C3×D4C2×D412yes—
102C23×C3×C4#4111yescharacteristic
103C22×#67—24no—
104C22×#67—42no—
105C22×#67—41no—
106C22×#67—41no—
107C22×#67—44no—
108C22×#67—84no—
109C23×Dic3—21no—
110C3×#127—24no—
111C3×#124—24no—
112C3×#123—24no—
113C3×#123—42no—
114C3×#123—42no—
115C3×#123—44no—
116C3×C22⋊Q8—42no—
117C3×#121—44no—
118C3×#121—42no—
119C3×#121—44no—
120C3×#121—44no—
121C3×#121—82no—
122C3×#120—24no—
123C3×#120—44no—
124C3×#120—44no—
125C3×#120—42no—
126C3×#120—42no—
127C3×#120—42no—
128C3×#120—42no—
129C3×#120—44no—
130C3×C4×D4—44no—
131C3×C4×D4—44no—
132C3×#117—22no—
133C2×C3×C22⋊C4—22no—
134C2×C3×C22⋊C4—24no—
135C2×C3×C22⋊C4—22no—
136C2×C3×C22⋊C4—22no—
137C2×C3×C22⋊C4—42no—
138C2×C3×C22⋊C4—42no—
139C2×#217—22no—
140C2×#217—24no—
141C2×#217—42no—
142C2×#217—44no—
143C2×#217—42no—
144C2×#217—41no—
145#937—28no—
146#937—44no—
147#937—44no—
148#937—44no—
149#937—48no—
150#937—84no—
151#937—816no—
152C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
153C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
154C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
155C2×(C2×D3)⋊C4—48no—
156C2×(C2×D3)⋊C4—44no—
157C3×#99—48no—
158C3×#99—44no—
159#834—48no—
160#834—44no—
161#834—44no—
162#834—44no—
163#806—88no—
164C26—31no—
165C2×H(5,𝔽2)#6712yescomplemented
166C23×D4—61no—
167C23×D4C22×D311yescharacteristic
168#546—44no—
169D42—44no—
170#535—22no—
171#534—22no—
172#534—22no—
173#534—22no—
174#525—22no—
175C2×#120—22no—
176C2×#120—22no—
177C2×#120—62no—
178C2×#120—62no—
179C2×#120—64no—
180C2×#120—124no—
181C2×#120—124no—
182#518#6712yescomplemented
183C22×C22⋊C4—31no—
184C22×C22⋊C4—61no—
185#458—44no—
186B(4,𝔽2)—44no—
187B(4,𝔽2)—128no—
188C2×#99—24no—
189C2×#99—22no—
190C2×#99—34no—
191C2×#99—64no—
192C2×#99—62no—
193C2×#99—62no—
194C2×#99—124no—
195#379—64no—
196#379—62no—
197#379—61no—
198#379—124no—
199#379#6712yescomplemented
200#354—124no—
201#353—124no—
202#342—22no—
203#342—64no—
204C24×C3—24no—
205C24×C3—22no—
206C24×C3—22no—
207C24×C3—22no—
208C24×C3—41no—
209C24×C3—42no—
210C24×C3—82no—
211C24×C3—82no—
212C24×C3#12012yes—
213C24×C3#12011yescharacteristic
214C24×C3#12111yescharacteristic
215C24×C3#12711yescharacteristic
216C23×D3—22no—
217C23×D3—24no—
218C23×D3—44no—
219C23×D3—44no—
220C23×D3—41no—
221C23×D3—41no—
222C23×D3—42no—
223C23×D3—416no—
224C23×D3—44no—
225C23×D3—84no—
226C23×D3—88no—
227C23×D3—88no—
228C23×D3—84no—
229C23×D3—816no—
230C23×D3—88no—
231C23×D3—88no—
232C23×D3—82no—
233C23×D3—82no—
234C3×#41—82no—
235C3×#41—82no—
236C3×#41—88no—
237C2×C3×Q8—22no—
238C2×C3×D4—24no—
239C2×C3×D4—24no—
240C2×C3×D4—24no—
241C2×C3×D4—22no—
242C2×C3×D4—42no—
243C2×C3×D4—42no—
244C2×C3×D4—42no—
245C2×C3×D4—44no—
246C2×C3×D4—44no—
247C2×C3×D4—44no—
248C2×C3×D4—42no—
249C2×C3×D4—42no—
250C2×C3×D4—42no—
251C2×C3×D4—44no—
252C2×C3×D4—44no—
253C2×C3×D4—44no—
254C2×C3×D4—44no—
255C2×C3×D4—88no—
256C2×C3×D4—88no—
257C2×C3×D4—88no—
258C2×C3×D4—82no—
259C2×C3×D4—164no—
260C22×C3×C4—22no—
261C22×C3×C4—22no—
262C22×C3×C4—24no—
263C22×C3×C4—41no—
264C22×C3×C4—42no—
265C22×C3×C4—42no—
266C22×C3×C4—42no—
267C22×C3×C4—42no—
268C22×C3×C4#12112yes—
269C2×#67—48no—
270C2×#67—44no—
271C2×#67—44no—
272C2×#67—84no—
273C2×#67—84no—
274C2×#67—84no—
275C2×#67—88no—
276C2×#67—88no—
277C2×#67—816no—
278C22×Dic3—22no—
279C22×Dic3—41no—
280C22×Dic3—41no—
281C22×Dic3—44no—
282C22×Dic3—82no—
283C22×Dic3—81no—
284C3×C4⋊C4—42no—
285C3×C4⋊C4—44no—
286C3×C4⋊C4—82no—
287C3×C22⋊C4—24no—
288C3×C22⋊C4—44no—
289C3×C22⋊C4—44no—
290C3×C22⋊C4—42no—
291C3×C22⋊C4—44no—
292C3×C22⋊C4—42no—
293C3×C22⋊C4—44no—
294C3×C22⋊C4—44no—
295C3×C22⋊C4—84no—
296C3×C22⋊C4—84no—
297C3×C42—24no—
298#217—24no—
299#217—42no—
300#217—44no—
301#217—44no—
302#217—88no—
303#217—82no—
304#217—84no—
305(C2×D3)⋊C4—48no—
306(C2×D3)⋊C4—88no—
307(C2×D3)⋊C4—816no—
308C25—62no—
309C25—61no—
310C25—124no—
311C25—122no—
312C25—244no—
313C25D3×D411yescharacteristic
314C25C2×#6711yescharacteristic
315H(5,𝔽2)—44no—
316H(5,𝔽2)—44no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—42no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—42no—
325C22×D4—42no—
326C22×D4—64no—
327C22×D4—122no—
328C22×D4—121no—
329C22×D4—121no—
330C22×D4—124no—
331C22×D4—244no—
332C22×D4D3×D412yes—
333C22×D4C2×#6712yes—
334C23×C4—61no—
335C23×C4#23711yescharacteristic
336#127—24no—
337#124—24no—
338#123—24no—
339#123—42no—
340#123—42no—
341#123—44no—
342C22⋊Q8—42no—
343#121—44no—
344#121—42no—
345#121—44no—
346#121—44no—
347#121—82no—
348#120—24no—
349#120—44no—
350#120—44no—
351#120—42no—
352#120—42no—
353#120—42no—
354#120—42no—
355#120—44no—
356#120—68no—
357#120—124no—
358#120—124no—
359#120—124no—
360#120—128no—
361#120—244no—
362#120—2416no—
363C4×D4—44no—
364C4×D4—44no—
365#117—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—62no—
373C2×C22⋊C4—64no—
374C2×C22⋊C4—122no—
375C2×C22⋊C4—122no—
376C2×C22⋊C4—122no—
377C2×C22⋊C4—122no—
378C2×C22⋊C4—124no—
379C2×C22⋊C4—128no—
380C2×C22⋊C4—124no—
381C2×C22⋊C4—122no—
382C2×C22⋊C4—121no—
383#99—48no—
384#99—44no—
385#99—128no—
386#99—124no—
387#99—124no—
388#99—124no—
389#99—248no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—21no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—21no—
396C23×C3—22no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—44no—
399C23×C3—48no—
400C23×C3—44no—
401C23×C3—44no—
402C23×C3—44no—
403C23×C3—42no—
404C23×C3—82no—
405C23×C3—82no—
406C23×C3—84no—
407C23×C3—82no—
408C23×C3—81no—
409C23×C3—81no—
410C23×C3—84no—
411C23×C3—82no—
412C23×C3—82no—
413C23×C3—84no—
414C23×C3—162no—
415C23×C3—162no—
416C23×C3#39211yescharacteristic
417C23×C3B(4,𝔽2)12yes—
418C23×C3B(4,𝔽2)14yes—
419C22×D3—24no—
420C22×D3—48no—
421C22×D3—42no—
422C22×D3—416no—
423C22×D3—44no—
424C22×D3—44no—
425C22×D3—42no—
426C22×D3—88no—
427C22×D3—816no—
428C22×D3—816no—
429C22×D3—88no—
430C22×D3—832no—
431C22×D3—88no—
432C22×D3—84no—
433C22×D3—82no—
434C22×D3—82no—
435C22×D3—88no—
436C22×D3—88no—
437C22×D3—82no—
438C22×D3—816no—
439C22×D3—82no—
440C22×D3—82no—
441C22×D3—82no—
442C3×Q8—82no—
443C3×D4—48no—
444C3×D4—84no—
445C3×D4—82no—
446C3×D4—84no—
447C3×D4—84no—
448C3×D4—88no—
449C3×D4—82no—
450C3×D4—82no—
451C3×D4—164no—
452C3×D4—164no—
453C3×D4—322no—
454C2×C3×C4—22no—
455C2×C3×C4—22no—
456C2×C3×C4—22no—
457C2×C3×C4—44no—
458C2×C3×C4—44no—
459C2×C3×C4—44no—
460C2×C3×C4—42no—
461C2×C3×C4—82no—
462C2×C3×C4—84no—
463C2×C3×C4—84no—
464C2×C3×C4—82no—
465C2×C3×C4—162no—
466C2×C3×C4—162no—
467#67—88no—
468#67—88no—
469#67—1616no—
470C2×Dic3—44no—
471C2×Dic3—42no—
472C2×Dic3—82no—
473C2×Dic3—82no—
474C2×Dic3—84no—
475C2×Dic3—88no—
476C2×Dic3—162no—
477C2×Dic3—161no—
478C24—24no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—41no—
483C24—42no—
484C24—62no—
485C24—64no—
486C24—82no—
487C24—82no—
488C24—124no—
489C24—121no—
490C24—122no—
491C24—124no—
492C24—1216no—
493C24—121no—
494C24—124no—
495C24—242no—
496C24—248no—
497C24—242no—
498C24—248no—
499C24—244no—
500C24—248no—
501C24—244no—
502C24—2416no—
503C24—248no—
504C24#93712yes—
505C24#93811yescharacteristic
506C24#94011yescharacteristic
507C24#95311yescharacteristic
508#41—82no—
509#41—82no—
510#41—88no—
511C2×Q8—22no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—88no—
530C2×D4—88no—
531C2×D4—88no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—124no—
534C2×D4—128no—
535C2×D4—124no—
536C2×D4—164no—
537C2×D4—244no—
538C2×D4—244no—
539C2×D4—244no—
540C2×D4—248no—
541C2×D4—248no—
542C2×D4—2416no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—62no—
552C22×C4—121no—
553C22×C4—121no—
554C22×C4—124no—
555C22×C4—242no—
556C22×C4—241no—
557C22×C4#93912yes—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—82no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—64no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—128no—
573C22⋊C4—122no—
574C22⋊C4—124no—
575C22⋊C4—124no—
576C22⋊C4—248no—
577C22⋊C4—2416no—
578C22⋊C4—248no—
579C22⋊C4—242no—
580C22⋊C4—244no—
581C42—24no—
582C22×C3—22no—
583C22×C3—24no—
584C22×C3—24no—
585C22×C3—22no—
586C22×C3—41no—
587C22×C3—42no—
588C22×C3—44no—
589C22×C3—44no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3—42no—
592C22×C3—42no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—82no—
596C22×C3—82no—
597C22×C3—82no—
598C22×C3—84no—
599C22×C3—88no—
600C22×C3—82no—
601C22×C3—164no—
602C22×C3—164no—
603C22×C3—164no—
604C22×C3#202111yescharacteristic
605C22×C3#202112yes—
606C2×D3—44no—
607C2×D3—416no—
608C2×D3—88no—
609C2×D3—82no—
610C2×D3—88no—
611C2×D3—816no—
612C2×D3—84no—
613C2×D3—88no—
614C2×D3—82no—
615C2×D3—84no—
616C3×C4—42no—
617C3×C4—84no—
618C3×C4—82no—
619C3×C4—162no—
620Dic3—82no—
621Dic3—164no—
622Dic3—321no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—48no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—64no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—84no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—84no—
648C23—128no—
649C23—122no—
650C23—1216no—
651C23—124no—
652C23—124no—
653C23—122no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23—248no—
657C23—244no—
658C23—242no—
659C23—2416no—
660C23—242no—
661C23—242no—
662C23—242no—
663C23—248no—
664C23—248no—
665C23—242no—
666C23—248no—
667C23—2416no—
668C23—248no—
669C23—2432no—
670C23—2416no—
671C23—242no—
672C23#503214yes—
673C23#522311yescharacteristic
674C23#524412yes—
675Q8—82no—
676D4—48no—
677D4—84no—
678D4—82no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—88no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—164no—
685D4—164no—
686D4—248no—
687D4—248no—
688D4—322no—
689D4—4816no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—124no—
702C2×C4—122no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—242no—
706C2×C4—242no—
707C2×C4—244no—
708C2×C4—248no—
709C2×C4—482no—
710C2×C4—481no—
711C2×C3—21no—
712C2×C3—22no—
713C2×C3—44no—
714C2×C3—42no—
715C2×C3—42no—
716C2×C3—81no—
717C2×C3—162no—
718C2×C3#1033611yescharacteristic
719D3—84no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—88no—
738C22—82no—
739C22—124no—
740C22—1216no—
741C22—164no—
742C22—164no—
743C22—164no—
744C22—248no—
745C22—242no—
746C22—244no—
747C22—248no—
748C22—2416no—
749C22—244no—
750C22—248no—
751C22—242no—
752C22#7167112yes—
753C22#7185111yescharacteristic
754C4—42no—
755C4—84no—
756C4—82no—
757C4—162no—
758C4—242no—
759C4—484no—
760C4—961no—
761C3#14437811yescharacteristic, complemented, Sylow
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—42no—
765C2—44no—
766C2—42no—
767C2—81no—
768C2—162no—
769C2—244no—
770C2#1069813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10698138
commutator, cosocleC23×C3×D4C23
FrattiniC23×D4C22×D3
FittingC3×#23895C2
socleC2×C3#10336
hypercenter#23895D3
hypocenterC3#144378
LCSG ▷ C23×C3×D4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #23895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10826768C2semidirect
2. #10710721C2semidirect
3. #10687789C2semidirect
4. #10682473C2semidirect
5. C3×#23895C2semidirect
23. #23895D3semidirect
27. C25×D3D4semidirect
28. C2×C3×H(5,𝔽2)D4semidirect
40. C3×#518D4semidirect
41. C22×#217D4semidirect
52. C3×#379D4semidirect
59. C2×#834D4semidirect
165. C2×H(5,𝔽2)#67semidirect
182. #518#67semidirect
199. #379#67semidirect
761. C3#144378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#108267682
#107107212
#106877892
#106824732
C3×#238952
#1443783