Finite Group Databasebeta

← #72231670

Subgroups — #72231670

Order 2304.

2288 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#87588C212yesmaximal, complemented
2C3×#85645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#87588⋊C2—33nomaximal
4#10826764—31nomaximal
5C3×C22⋊(C22⋊A4)C2211yescharacteristic, complemented
6C2×C3⋊#1020—41nomaximal
7#10593630—42nomaximal
8#87588—36no—
9C22×C3×#120D311yescharacteristic, complemented
10#87239—31no—
11#85645D313yescomplemented
12#84128—32no—
13C2×#5032—32no—
14#72130—31no—
15#71671—34no—
16#71669—32no—
17#71543—32no—
18C2×C3×C22⋊A4—41no—
19C3⋊#1020—42no—
20C3⋊#1020—44no—
21C3⋊#1020—84no—
22C3×#120⋊C3—42no—
23C3×#120⋊C3—81no—
24#23900—91noSylow
25C26×C3C2×D311yescharacteristic, complemented
26C22⋊(C22⋊A4)C2×D313yescomplemented
27C2×#1020—123no—
28C23×C3×D4—31no—
29C2×#1004—31no—
30C2×C3×#120—32no—
31C2×C3×#120—32no—
32C2×C3×#120—61no—
33C2×C3×#120—61no—
34C22×C3×C22⋊C4—31no—
35C2×#953—32no—
36C2×#953—34no—
37C2×#953—64no—
38C2×#953—61no—
39#5806—64no—
40#5805—61no—
41#5804—32no—
42#5804—61no—
43D4×#67—64no—
44#5798—31no—
45#5791—61no—
46#1020⋊C2—126no—
47#5247—32no—
48#5247—34no—
49#5247—64no—
50C2×#834—32no—
51C2×#834—32no—
52#5032—62no—
53#5032—62no—
54#5032—62no—
55#5032—62no—
56C2×#806—34no—
57#4527—34no—
58C3×C22⋊A4—41no—
59C3×C22⋊A4—42no—
60C3×C22⋊A4—84no—
61C3×C22⋊A4—81no—
62C3×C22⋊A4—162no—
63C2×C3⋊S4—161no—
64C2×C3⋊S4—162no—
65#3484—91no—
66C22×#120C3⋊D311yescharacteristic, complemented
67C2×B(4,𝔽2)—92no—
68#2846—92no—
69#2021—94no—
70#1898—92no—
71#1889—92no—
72#1781—91no—
73C25×C3—31no—
74C25×C3—32no—
75C25×C3—61no—
76C25×C3—64no—
77C25×C3—122no—
78C25×C3S411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊A4—43no—
80#1020—126no—
81#1020—1212no—
82#1020—2412no—
83C22×C3×D4—31no—
84C22×C3×D4—31no—
85C22×C3×D4—31no—
86C22×C3×D4—31no—
87C22×C3×D4—62no—
88C22×C3×D4—62no—
89C22×C3×D4—64no—
90C22×C3×D4—122no—
91C23×C3×C4—31no—
92C22×#67—32no—
93C22×#67—34no—
94C22×#67—61no—
95C22×#67—62no—
96C22×#67—64no—
97#1004—62no—
98#1004—62no—
99#1004—122no—
100C2×#237—62no—
101C2×D3×D4—62no—
102C2×#235—61no—
103C3×#120—21no—
104C3×#120—32no—
105C3×#120—32no—
106C3×#120—32no—
107C3×#120—61no—
108C3×#120—62no—
109C3×#120—61no—
110C3×#120—61no—
111C3×#120—62no—
112C3×#120S412yescomplemented
113C2×C3×C22⋊C4—32no—
114C2×C3×C22⋊C4—62no—
115C2×C3×C22⋊C4—62no—
116C2×C3×C22⋊C4—61no—
117#953—64no—
118#953—62no—
119#953—62no—
120#953—64no—
121#953—62no—
122#953—64no—
123#953—64no—
124#953—124no—
125#953—124no—
126#953—124no—
127#953—128no—
128C2×#217—32no—
129C2×#217—34no—
130C2×#217—34no—
131C2×#217—61no—
132C2×#217—62no—
133C2×#217—68no—
134C2×#217—64no—
135C2×#217—64no—
136#940—62no—
137#939—64no—
138#939—64no—
139#938—64no—
140#937—62no—
141#937—62no—
142#936—62no—
143#935—62no—
144#935—62no—
145D4×Dic3—64no—
146#930—62no—
147#929—62no—
148C4×#67—64no—
149#926—61no—
150#924—62no—
151#120⋊C3—46no—
152#120⋊C3—83no—
153#834—62no—
154#834—62no—
155#834—122no—
156#806—64no—
157#806—64no—
158C2×C3×A4—162no—
159C2×C3×A4—161no—
160C2×C3×A4—321no—
161C3⋊S4—162no—
162C3⋊S4—164no—
163C3⋊S4—324no—
164C26C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
165C2×H(5,𝔽2)—91no—
166C23×D4—31no—
167#546—184no—
168D42—184no—
169#535—181no—
170#534—92no—
171#534—181no—
172#525—181no—
173C2×#120—32no—
174C2×#120—32no—
175C2×#120—61no—
176C2×#120—61no—
177C2×#120—92no—
178C2×#120—94no—
179C2×#120—181no—
180C2×#120—184no—
181#518—91no—
182C22×C22⋊C4—31no—
183B(4,𝔽2)—182no—
184B(4,𝔽2)—182no—
185B(4,𝔽2)—182no—
186B(4,𝔽2)—182no—
187C2×#99—94no—
188C2×#99—92no—
189C2×#99—92no—
190#379—94no—
191#379—92no—
192#379—184no—
193#342—94no—
194C24×C3—24no—
195C24×C3—21no—
196C24×C3—31no—
197C24×C3—34no—
198C24×C3—31no—
199C24×C3—31no—
200C24×C3—31no—
201C24×C3—32no—
202C24×C3—42no—
203C24×C3—62no—
204C24×C3—61no—
205C24×C3—62no—
206C24×C3—64no—
207C24×C3—62no—
208C24×C3—64no—
209C24×C3—64no—
210C24×C3—68no—
211C24×C3—122no—
212C24×C3—122no—
213C24×C3—128no—
214C24×C3—121no—
215C24×C3—122no—
216C24×C3—124no—
217C24×C3—128no—
218C24×C3—124no—
219C24×C3—124no—
220C24×C3—122no—
221C24×C3—122no—
222C24×C3C2×S411yescharacteristic
223C24×C3C2×S412yescomplemented
224C23×D3—32no—
225C23×D3—61no—
226C22⋊A4—43no—
227C22⋊A4—46no—
228C22⋊A4—812no—
229C22⋊A4—83no—
230C22⋊A4—166no—
231C2×S4—483no—
232C2×S4—486no—
233C2×C3×D4—32no—
234C2×C3×D4—32no—
235C2×C3×D4—62no—
236C2×C3×D4—62no—
237C2×C3×D4—62no—
238C2×C3×D4—62no—
239C2×C3×D4—62no—
240C2×C3×D4—62no—
241C2×C3×D4—62no—
242C2×C3×D4—62no—
243C2×C3×D4—61no—
244C2×C3×D4—61no—
245C2×C3×D4—121no—
246C2×C3×D4—121no—
247C2×C3×D4—128no—
248C2×C3×D4—128no—
249C22×C3×C4—31no—
250C22×C3×C4—31no—
251C22×C3×C4—62no—
252C22×C3×C4—62no—
253C22×C3×C4—121no—
254C2×#67—64no—
255C2×#67—64no—
256C2×#67—62no—
257C2×#67—62no—
258C2×#67—64no—
259C2×#67—62no—
260C2×#67—64no—
261C2×#67—64no—
262C2×#67—121no—
263C2×#67—121no—
264C2×#67—121no—
265C2×#67—121no—
266C2×#67—124no—
267C2×#67—124no—
268C2×#67—124no—
269C2×#67—124no—
270C2×#67—128no—
271C2×#67—128no—
272C2×#67—242no—
273C2×#67—242no—
274C22×Dic3—32no—
275C22×Dic3—34no—
276C22×Dic3—61no—
277C22×Dic3—62no—
278C22×Dic3—64no—
279#237—124no—
280#237—124no—
281D3×D4—124no—
282D3×D4—124no—
283#235—122no—
284#235—122no—
285C2×D12—61no—
286C2×C4×D3—62no—
287C2×Dic6—61no—
288C3×C22⋊C4—32no—
289C3×C22⋊C4—32no—
290C3×C22⋊C4—61no—
291C3×C22⋊C4—62no—
292C3×C22⋊C4—62no—
293C3×C22⋊C4—61no—
294#217—64no—
295#217—62no—
296#217—62no—
297#217—64no—
298#217—62no—
299#217—64no—
300#217—64no—
301#217—64no—
302#217—124no—
303#217—124no—
304#217—128no—
305#217—128no—
306#217—124no—
307#217—124no—
308(C2×D3)⋊C4—64no—
309C4⋊Dic3—62no—
310Dic3⋊C4—64no—
311C4×Dic3—62no—
312C2×C3⋊D3—641no—
313C3×A4—162no—
314C3×A4—161no—
315C3×A4—324no—
316C3×A4—321no—
317C3×A4—642no—
318C25—31no—
319C25—32no—
320C25—61no—
321C25—64no—
322C25—122no—
323C25C3⋊S411yescharacteristic, complemented
324H(5,𝔽2)—182no—
325H(5,𝔽2)—182no—
326H(5,𝔽2)—362no—
327C2×#41—181no—
328C2×#41—182no—
329C22×D4—31no—
330C22×D4—31no—
331C22×D4—31no—
332C22×D4—31no—
333C22×D4—62no—
334C22×D4—62no—
335C22×D4—64no—
336C22×D4—92no—
337C22×D4—94no—
338C22×D4—122no—
339C22×D4—182no—
340C22×D4—181no—
341C22×D4—182no—
342C22×D4—184no—
343C23×C4—31no—
344#127—182no—
345#124—182no—
346#123—182no—
347#123—182no—
348#123—182no—
349C22⋊Q8—182no—
350#121—182no—
351#121—184no—
352#121—184no—
353#121—184no—
354#120—21no—
355#120—32no—
356#120—32no—
357#120—32no—
358#120—61no—
359#120—62no—
360#120—61no—
361#120—61no—
362#120—62no—
363#120—182no—
364#120—182no—
365#120—182no—
366#120—184no—
367#120—182no—
368#120—184no—
369#120—182no—
370#120—184no—
371#120—184no—
372#120—364no—
373#120—364no—
374#120—364no—
375#120—368no—
376#120C3⋊S412yescomplemented
377C4×D4—184no—
378C4×D4—184no—
379#117—181no—
380C2×C22⋊C4—32no—
381C2×C22⋊C4—62no—
382C2×C22⋊C4—62no—
383C2×C22⋊C4—61no—
384C2×C22⋊C4—92no—
385C2×C22⋊C4—94no—
386C2×C22⋊C4—94no—
387C2×C22⋊C4—181no—
388C2×C22⋊C4—182no—
389C2×C22⋊C4—184no—
390C2×C22⋊C4—188no—
391C2×C22⋊C4—184no—
392#99—184no—
393#99—184no—
394#99—182no—
395#99—182no—
396#99—362no—
397C23×C3—32no—
398C23×C3—32no—
399C23×C3—32no—
400C23×C3—31no—
401C23×C3—32no—
402C23×C3—32no—
403C23×C3—31no—
404C23×C3—42no—
405C23×C3—61no—
406C23×C3—64no—
407C23×C3—68no—
408C23×C3—61no—
409C23×C3—64no—
410C23×C3—64no—
411C23×C3—68no—
412C23×C3—61no—
413C23×C3—61no—
414C23×C3—61no—
415C23×C3—61no—
416C23×C3—68no—
417C23×C3—64no—
418C23×C3—61no—
419C23×C3—81no—
420C23×C3—124no—
421C23×C3—122no—
422C23×C3—122no—
423C23×C3—124no—
424C23×C3—122no—
425C23×C3—124no—
426C23×C3—122no—
427C23×C3—124no—
428C23×C3—122no—
429C23×C3—124no—
430C23×C3—122no—
431C23×C3—122no—
432C23×C3—124no—
433C23×C3—124no—
434C23×C3—128no—
435C23×C3—128no—
436C23×C3—128no—
437C23×C3—124no—
438C23×C3—122no—
439C23×C3—122no—
440C23×C3—124no—
441C23×C3—122no—
442C23×C3—124no—
443C23×C3—122no—
444C23×C3—124no—
445C23×C3—128no—
446C23×C3—241no—
447C23×C3#102011yescharacteristic, complemented
448C22×D3—62no—
449C22×D3—64no—
450C22×D3—121no—
451C22×D3—121no—
452C22×D3—124no—
453C22×D3—242no—
454C2×A4—166no—
455C2×A4—163no—
456C2×A4—323no—
457S4—486no—
458S4—4812no—
459S4—9612no—
460C3×D4—64no—
461C3×D4—64no—
462C3×D4—124no—
463C3×D4—124no—
464C3×D4—122no—
465C3×D4—122no—
466C2×C3×C4—32no—
467C2×C3×C4—61no—
468C2×C3×C4—61no—
469C2×C3×C4—61no—
470C2×C3×C4—61no—
471C2×C3×C4—61no—
472C2×C3×C4—124no—
473#67—122no—
474#67—124no—
475#67—124no—
476#67—122no—
477#67—122no—
478#67—124no—
479#67—122no—
480#67—244no—
481#67—244no—
482#67—244no—
483#67—244no—
484#67—248no—
485C2×Dic3—64no—
486C2×Dic3—62no—
487C2×Dic3—64no—
488C2×Dic3—121no—
489C2×Dic3—121no—
490C2×Dic3—124no—
491C2×Dic3—124no—
492C2×Dic3—128no—
493C2×Dic3—242no—
494D12—122no—
495C4×D3—124no—
496Dic6—122no—
497C2×C32—641no—
498C3⋊D3—642no—
499C24—24no—
500C24—21no—
501C24—31no—
502C24—34no—
503C24—31no—
504C24—31no—
505C24—31no—
506C24—32no—
507C24—42no—
508C24—62no—
509C24—61no—
510C24—62no—
511C24—64no—
512C24—62no—
513C24—64no—
514C24—64no—
515C24—68no—
516C24—92no—
517C24—122no—
518C24—122no—
519C24—128no—
520C24—121no—
521C24—122no—
522C24—124no—
523C24—128no—
524C24—124no—
525C24—124no—
526C24—122no—
527C24—122no—
528C24—181no—
529C24C2×C3⋊S411yescharacteristic
530C24C2×C3⋊S412yescomplemented
531#41—362no—
532#41—362no—
533#41—364no—
534#41—364no—
535C2×Q8—181no—
536C2×D4—32no—
537C2×D4—32no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—62no—
541C2×D4—62no—
542C2×D4—62no—
543C2×D4—61no—
544C2×D4—62no—
545C2×D4—62no—
546C2×D4—62no—
547C2×D4—61no—
548C2×D4—121no—
549C2×D4—121no—
550C2×D4—128no—
551C2×D4—128no—
552C2×D4—181no—
553C2×D4—184no—
554C2×D4—184no—
555C2×D4—182no—
556C2×D4—182no—
557C2×D4—184no—
558C2×D4—182no—
559C2×D4—184no—
560C2×D4—184no—
561C2×D4—364no—
562C2×D4—364no—
563C2×D4—361no—
564C2×D4—361no—
565C2×D4—361no—
566C2×D4—361no—
567C2×D4—364no—
568C2×D4—364no—
569C2×D4—364no—
570C2×D4—364no—
571C2×D4—368no—
572C2×D4—368no—
573C2×D4—722no—
574C2×D4—722no—
575C22×C4—31no—
576C22×C4—31no—
577C22×C4—62no—
578C22×C4—62no—
579C22×C4—92no—
580C22×C4—94no—
581C22×C4—121no—
582C22×C4—182no—
583C22×C4—181no—
584C22×C4—182no—
585C22×C4—184no—
586C4⋊C4—182no—
587C4⋊C4—184no—
588C22⋊C4—32no—
589C22⋊C4—32no—
590C22⋊C4—61no—
591C22⋊C4—62no—
592C22⋊C4—62no—
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—184no—
595C22⋊C4—182no—
596C22⋊C4—184no—
597C22⋊C4—182no—
598C22⋊C4—184no—
599C22⋊C4—182no—
600C22⋊C4—184no—
601C22⋊C4—184no—
602C22⋊C4—184no—
603C22⋊C4—364no—
604C22⋊C4—364no—
605C22⋊C4—368no—
606C22⋊C4—368no—
607C22⋊C4—364no—
608C22⋊C4—364no—
609C42—182no—
610C22×C3—24no—
611C22×C3—21no—
612C22×C3—31no—
613C22×C3—34no—
614C22×C3—31no—
615C22×C3—32no—
616C22×C3—42no—
617C22×C3—62no—
618C22×C3—61no—
619C22×C3—61no—
620C22×C3—64no—
621C22×C3—61no—
622C22×C3—64no—
623C22×C3—62no—
624C22×C3—64no—
625C22×C3—68no—
626C22×C3—122no—
627C22×C3—122no—
628C22×C3—128no—
629C22×C3—122no—
630C22×C3—121no—
631C22×C3—122no—
632C22×C3—122no—
633C22×C3—124no—
634C22×C3—124no—
635C22×C3—128no—
636C22×C3—124no—
637C22×C3—122no—
638C22×C3—122no—
639C22×C3—241no—
640C22×C3—241no—
641C22×C3#1020⋊C212yescomplemented
642C22×C3C2×#102011yescharacteristic
643C2×D3—122no—
644C2×D3—124no—
645C2×D3—244no—
646C2×D3—481no—
647C2×D3—481no—
648C2×D3—1923no—
649A4—166no—
650A4—163no—
651A4—3212no—
652A4—323no—
653A4—646no—
654C3×C4—62no—
655C3×C4—121no—
656Dic3—122no—
657Dic3—124no—
658Dic3—244no—
659C32—641noSylow
660C23—32no—
661C23—32no—
662C23—32no—
663C23—31no—
664C23—32no—
665C23—32no—
666C23—31no—
667C23—42no—
668C23—61no—
669C23—64no—
670C23—68no—
671C23—61no—
672C23—64no—
673C23—64no—
674C23—61no—
675C23—68no—
676C23—61no—
677C23—61no—
678C23—61no—
679C23—68no—
680C23—64no—
681C23—61no—
682C23—81no—
683C23—124no—
684C23—122no—
685C23—122no—
686C23—122no—
687C23—124no—
688C23—124no—
689C23—122no—
690C23—124no—
691C23—122no—
692C23—124no—
693C23—122no—
694C23—122no—
695C23—124no—
696C23—124no—
697C23—128no—
698C23—128no—
699C23—128no—
700C23—124no—
701C23—122no—
702C23—122no—
703C23—124no—
704C23—122no—
705C23—122no—
706C23—124no—
707C23—124no—
708C23—128no—
709C23—182no—
710C23—184no—
711C23—241no—
712C23—361no—
713C23—361no—
714C23—364no—
715C23—722no—
716C23C3⋊#102011yescharacteristic, complemented
717Q8—362no—
718D4—64no—
719D4—64no—
720D4—124no—
721D4—124no—
722D4—122no—
723D4—122no—
724D4—362no—
725D4—362no—
726D4—364no—
727D4—364no—
728D4—362no—
729D4—362no—
730D4—364no—
731D4—362no—
732D4—724no—
733D4—724no—
734D4—724no—
735D4—724no—
736D4—728no—
737C2×C4—32no—
738C2×C4—61no—
739C2×C4—61no—
740C2×C4—61no—
741C2×C4—61no—
742C2×C4—61no—
743C2×C4—124no—
744C2×C4—184no—
745C2×C4—182no—
746C2×C4—184no—
747C2×C4—364no—
748C2×C4—361no—
749C2×C4—361no—
750C2×C4—364no—
751C2×C4—364no—
752C2×C4—368no—
753C2×C4—722no—
754C2×C3—31no—
755C2×C3—32no—
756C2×C3—41no—
757C2×C3—64no—
758C2×C3—61no—
759C2×C3—121no—
760C2×C3—122no—
761C2×C3—643no—
762D3—242no—
763D3—1926no—
764C22—24no—
765C22—21no—
766C22—31no—
767C22—31no—
768C22—34no—
769C22—32no—
770C22—42no—
771C22—62no—
772C22—61no—
773C22—61no—
774C22—64no—
775C22—61no—
776C22—62no—
777C22—64no—
778C22—64no—
779C22—68no—
780C22—122no—
781C22—122no—
782C22—128no—
783C22—121no—
784C22—122no—
785C22—122no—
786C22—122no—
787C22—124no—
788C22—124no—
789C22—128no—
790C22—124no—
791C22—122no—
792C22—122no—
793C22—241no—
794C22—241no—
795C22—362no—
796C22—364no—
797C22—724no—
798C22—1441no—
799C22—1441no—
800C22#1059363012yescomplemented
801C22C2×C3⋊#102011yescharacteristic
802C4—62no—
803C4—121no—
804C4—362no—
805C4—364no—
806C4—724no—
807C3—643no—
808C3#87588⋊C211yescharacteristic, complemented
809C2—31no—
810C2—32no—
811C2—41no—
812C2—64no—
813C2—61no—
814C2—122no—
815C2—121no—
816C2—722no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊(C22⋊A4)C22
FrattiniC22C2×C3⋊#1020
FittingC22×C3×#120D3
socleC24×C3C2×S4
LCSG ▷ C3×C22⋊(C22⋊A4)
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#87588C2semidirect
2. C3×#85645C2semidirect
5. C3×C22⋊(C22⋊A4)C22semidirect
9. C22×C3×#120D3semidirect
11. #85645D3semidirect
25. C26×C3C2×D3semidirect
26. C22⋊(C22⋊A4)C2×D3semidirect
66. C22×#120C3⋊D3semidirect
78. C25×C3S4semidirect
112. C3×#120S4semidirect
164. C26C2×C3⋊D3semidirect
223. C24×C3C2×S4semidirect
323. C25C3⋊S4semidirect
376. #120C3⋊S4semidirect
447. C23×C3#1020semidirect
530. C24C2×C3⋊S4semidirect
641. C22×C3#1020⋊C2semidirect
716. C23C3⋊#1020semidirect
800. C22#10593630semidirect
808. C3#87588⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#875882
C3×#856452
#87588⋊C23
#108267643
C2×C3⋊#10204
#105936304