Subgroups — #127×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆) #72231674

Order 5760.

5544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231642	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#72231625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#127×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₃²×D₄×D₅	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#10624098	C₂²	1	12	yes	—
10	D₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	24	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆))	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	3	yes	—
14	C₃²×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃²×#4086	C₄	1	6	yes	complemented
16	C₃²×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃²×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#127×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	maximal, Hall
19	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	24	no	—
20	C₃×D₅×#127	D₃	1	4	yes	—
21	#11752439	—	3	24	no	—
22	#11752347	—	3	4	no	—
23	C₄²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	4	no	—
24	C₂³×C₃²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	24	no	—
26	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
30	C₂×C₃²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	C₃²×D₄×D₅	—	2	12	no	—
32	C₃²×D₄×D₅	—	2	12	no	—
33	C₂×C₃²×D₂₀	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
34	C₂×C₃²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
35	#10624098	—	2	24	no	—
36	C₄⋊(C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆))	—	2	12	no	—
37	C₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	6	no	—
38	C₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	12	yes	complemented
39	C₃²×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃²×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
41	AGL(1,𝔽₅)×#127	—	9	1	no	Hall
42	C₂×C₃²×#127	—	5	1	no	—
43	C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	—	5	6	no	—
44	#10592920	—	5	6	no	—
45	#10592634	—	5	1	no	—
46	C₄²×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
47	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	16	no	—
48	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂×D₃	1	24	yes	—
49	C₂×#6763	—	3	48	no	—
50	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	96	no	—
51	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	24	no	—
52	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	12	no	—
53	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	12	no	—
54	C₃×C₅×#127	Dic₃	1	4	yes	complemented
55	C₃×#4086	Dic₃	1	24	yes	complemented
56	C₃×#4020	Dic₃	1	4	yes	complemented
57	C₃×C₄²×D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	Dic₃×#127	—	15	4	no	—
59	C₂³×C₃²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃²×D₅	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₃²×D₅	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₃²×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	6	no	—
65	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	12	no	—
66	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	16	no	—
67	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₃²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₃²×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
72	C₂×C₃²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₃²×D₂₀	—	2	12	no	—
74	C₃²×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₃²×C₄×D₅	#41	1	6	yes	—
76	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	6	no	—
77	D₅×#127	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
78	#65780	—	9	6	no	—
79	#65688	—	9	1	no	—
80	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	1	no	—
81	C₂²×C₃²×D₄	—	5	6	no	—
82	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
83	C₃²×#127	—	5	6	no	—
84	C₃²×#127	—	5	1	no	—
85	C₃²×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₃²×C₄²	—	5	1	no	—
87	C₂×#3757	—	5	12	no	—
88	D₄×C₃⋊Dic₃	—	10	24	no	—
89	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	5	6	no	—
90	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	3	no	—
91	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	3	no	—
92	C₂³×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	16	yes	—
93	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	4	no	—
94	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	12	no	—
95	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	16	no	—
96	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	96	no	—
97	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	24	yes	complemented
98	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	48	yes	complemented
99	C₃×D₄×D₅	—	2	48	no	—
100	C₃×D₄×D₅	—	2	48	no	—
101	C₂×C₃×D₂₀	C₂×Dic₃	1	24	yes	complemented
102	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	12	yes	—
103	#6763	—	6	96	no	—
104	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	48	no	—
105	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	48	no	—
106	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	24	no	—
107	C₃×C₄²×C₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
108	C₃×C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	12	yes	complemented
109	C₂×C₃×#127	—	5	4	no	—
110	C₂×D₄×Dic₃	—	15	24	no	—
111	#5221	—	15	24	no	—
112	#4935	—	15	4	no	—
113	C₄²×Dic₃	—	15	4	no	—
114	C₂²×C₃²×C₅	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₃²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃²×D₅	—	2	12	no	—
117	C₂×C₃²×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃²×D₅	—	4	12	no	—
119	C₂×C₃²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₃²×D₅	C₂×#41	1	3	yes	—
121	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	6	no	—
122	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
123	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	#127	1	4	yes	direct product factor
124	C₃²×C₄×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	complemented
125	C₃²×Dic₅	C₄×D₄	1	6	yes	complemented
126	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
127	C₂×D₄×D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
128	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	9	12	no	—
129	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	18	24	no	—
130	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	9	6	no	—
131	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	3	no	—
132	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	3	no	—
133	C₅×#127	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#4086	C₃⋊Dic₃	1	6	yes	complemented
135	#4020	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄²×D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₃²	—	5	4	no	—
138	C₂×C₃²×D₄	—	5	12	no	—
139	C₂×C₃²×D₄	—	5	6	no	—
140	C₂×C₃²×D₄	—	10	12	no	—
141	C₂×C₃²×D₄	—	10	12	no	—
142	C₂×C₃²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
143	C₂²×C₃²×C₄	—	5	3	no	—
144	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	3	no	—
146	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	10	24	no	—
148	C₃²×C₄²	—	5	3	no	—
149	C₃²×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3757	—	10	24	no	—
151	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	10	12	no	—
152	C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	12	no	—
153	C₄×C₃⋊Dic₃	—	10	6	no	—
154	C₄×#127	—	45	1	no	Sylow
155	C₂³×C₃×C₅	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
156	C₂²×C₃×D₅	—	2	48	no	—
157	C₂²×C₃×D₅	—	2	48	no	—
158	C₂²×C₃×D₅	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
159	C₂²×C₃×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
160	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	24	no	—
161	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	24	no	—
162	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	24	no	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	48	no	—
164	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	12	64	no	—
165	C₃×C₅×D₄	—	2	48	no	—
166	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	12	yes	—
167	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	12	yes	—
169	C₃×D₂₀	—	2	48	no	—
170	C₃×C₄×D₅	D₃×D₄	1	24	yes	—
171	C₃×C₄×D₅	#237	1	24	yes	—
172	C₂²×C₃×D₄	—	5	24	no	—
173	C₂³×Dic₃	—	15	16	no	—
174	C₃×#127	—	5	24	no	—
175	C₃×#127	—	5	4	no	—
176	C₃×#127	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
178	C₂×#217	—	15	48	no	—
179	D₄×Dic₃	—	30	96	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₃	—	15	24	no	—
181	C₂×C₄×Dic₃	—	15	12	no	—
182	C₂×C₄×Dic₃	—	15	12	no	—
183	C₂×C₃²×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
185	C₃²×D₅	—	4	4	no	—
186	C₃²×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₃²×D₅	#532	1	3	yes	—
188	C₂³×D₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	1	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	3	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	18	24	no	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	6	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃⋊Dic₃	1	12	yes	complemented
195	D₄×D₅	—	2	12	no	—
196	D₄×D₅	—	2	12	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂×C₃⋊Dic₃	1	6	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	18	24	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	18	12	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	12	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	18	6	no	—
203	C₄²×C₅	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₄×Dic₅	C₂×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	complemented
205	C₂³×C₃²	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₃²	—	5	4	no	—
207	C₂³×C₃²	—	10	12	no	—
208	C₂³×C₃²	—	10	12	no	—
209	C₂³×C₃²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
210	C₃²×D₄	—	2	12	no	—
211	C₃²×D₄	—	10	24	no	—
212	C₃²×D₄	—	10	12	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	—	5	3	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	—	5	6	no	—
215	C₂×C₃²×C₄	—	5	6	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
217	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	6	no	—
218	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	6	no	—
219	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	6	no	—
220	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	12	no	—
221	C₂×C₃⋊Dic₃	—	20	16	no	—
222	C₂×#127	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	45	6	no	—
224	#390	—	45	6	no	—
225	#384	—	45	1	no	—
226	C₄³	—	45	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	—	2	48	no	—
228	C₂²×C₃×C₅	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×D₅	—	2	48	no	—
230	C₂×C₃×D₅	—	4	16	no	—
231	C₂×C₃×D₅	—	4	48	no	—
232	C₂×C₃×D₅	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
233	C₂×C₃×D₅	C₂×#237	1	12	yes	—
234	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	16	no	—
235	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	24	no	—
236	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	12	16	no	—
237	C₃×C₄×C₅	D₄×Dic₃	1	24	yes	complemented
238	C₃×Dic₅	D₄×Dic₃	1	24	yes	complemented
239	C₂⁴×C₃	—	5	16	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	5	48	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	5	24	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	10	48	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	10	48	no	—
244	C₂×C₃×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	24	yes	complemented
245	C₂²×C₃×C₄	—	5	12	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	15	4	no	—
247	C₂²×Dic₃	—	15	12	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	15	16	no	—
249	C₂²×Dic₃	—	30	96	no	—
250	C₃×C₄²	—	5	12	no	—
251	C₃×C₄²	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
252	#217	—	30	96	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	30	48	no	—
254	C₄×Dic₃	—	15	48	no	—
255	C₄×Dic₃	—	30	24	no	—
256	C₃²×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
257	C₂³×C₅	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
260	C₂²×D₅	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
261	C₂²×D₅	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	9	6	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	9	6	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	6	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	12	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	36	16	no	—
267	C₅×D₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
269	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
270	C₂×Dic₅	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
271	D₂₀	—	2	12	no	—
272	C₄×D₅	D₄×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
273	C₄×D₅	#3830	1	6	yes	—
274	C₂²×C₃²	—	2	12	no	—
275	C₂²×C₃²	—	5	3	no	—
276	C₂²×C₃²	—	5	3	no	—
277	C₂²×C₃²	—	10	12	no	—
278	C₂²×C₃²	—	20	4	no	—
279	C₂²×C₃²	—	20	12	no	—
280	C₂²×C₃²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₃²×C₄	—	5	6	no	—
282	C₃²×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
283	C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
284	C₃⋊Dic₃	—	10	6	no	—
285	C₃⋊Dic₃	—	20	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
287	C₂³×C₄	—	45	4	no	—
288	#127	—	5	6	no	—
289	#127	—	5	1	no	—
290	#127	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
291	C₄×D₄	—	90	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	45	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	45	12	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	45	3	no	—
296	C₂×C₄²	—	45	3	no	—
297	C₂×C₃×C₅	—	4	16	no	—
298	C₂×C₃×C₅	C₂×D₄×Dic₃	1	12	yes	—
299	C₃×D₅	—	4	16	no	—
300	C₃×D₅	D₃×#127	1	4	yes	—
301	C₃×D₅	#5716	1	12	yes	—
302	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	5	16	no	—
304	C₂³×C₃	—	10	48	no	—
305	C₂³×C₃	—	10	48	no	—
306	C₂³×C₃	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	16	yes	—
307	C₃×D₄	—	2	48	no	—
308	C₃×D₄	—	10	96	no	—
309	C₃×D₄	—	10	48	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	5	12	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	5	24	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	5	24	no	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	12	yes	—
314	C₂×Dic₃	—	15	24	no	—
315	C₂×Dic₃	—	15	24	no	—
316	C₂×Dic₃	—	30	24	no	—
317	C₂×Dic₃	—	30	48	no	—
318	C₂×Dic₃	—	60	64	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₅	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	—	2	12	no	—
322	C₂×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅	—	4	12	no	—
324	C₂×D₅	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
325	C₂×D₅	C₂×#3830	1	3	yes	—
326	AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
327	AGL(1,𝔽₅)	—	18	6	no	—
328	AGL(1,𝔽₅)	—	36	4	no	—
329	C₄×C₅	D₄×C₃⋊Dic₃	1	6	yes	complemented
330	Dic₅	D₄×C₃⋊Dic₃	1	6	yes	complemented
331	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₃²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₃²	—	5	3	no	—
334	C₂×C₃²	—	20	4	no	—
335	C₂×C₃²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
336	C₂⁴	—	5	4	no	—
337	C₂×D₄	—	5	12	no	—
338	C₂×D₄	—	5	6	no	—
339	C₂×D₄	—	10	12	no	—
340	C₂×D₄	—	10	12	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	complemented
342	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	45	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	45	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	90	24	no	—
347	C₄⋊C₄	—	90	12	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	90	24	no	—
349	C₄²	—	5	3	no	—
350	C₄²	—	45	12	no	—
351	C₄²	—	90	6	no	—
352	C₄²	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₃×C₅	Dic₃×#127	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
355	C₂²×C₃	—	5	12	no	—
356	C₂²×C₃	—	5	12	no	—
357	C₂²×C₃	—	10	48	no	—
358	C₂²×C₃	—	20	16	no	—
359	C₂²×C₃	—	20	48	no	—
360	C₂²×C₃	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
361	C₃×C₄	—	5	24	no	—
362	C₃×C₄	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	24	yes	complemented
363	Dic₃	—	15	16	no	—
364	Dic₃	—	30	24	no	—
365	Dic₃	—	60	16	no	—
366	C₂×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂×C₅	C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
368	D₅	—	4	4	no	—
369	D₅	C₃⋊D₃×#127	1	1	yes	characteristic
370	D₅	#10596187	1	3	yes	—
371	C₃²	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂³	—	5	1	no	—
373	C₂³	—	5	4	no	—
374	C₂³	—	10	12	no	—
375	C₂³	—	10	12	no	—
376	C₂³	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
377	D₄	—	2	12	no	—
378	D₄	—	10	24	no	—
379	D₄	—	10	12	no	—
380	C₂×C₄	—	5	3	no	—
381	C₂×C₄	—	5	6	no	—
382	C₂×C₄	—	5	6	no	—
383	C₂×C₄	—	45	6	no	—
384	C₂×C₄	—	45	6	no	—
385	C₂×C₄	—	90	6	no	—
386	C₂×C₄	—	90	12	no	—
387	C₂×C₄	—	180	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	—
389	C₂×C₃	—	4	16	no	—
390	C₂×C₃	—	5	4	no	—
391	C₂×C₃	—	5	12	no	—
392	C₂×C₃	—	20	16	no	—
393	C₂×C₃	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	12	yes	—
394	C₅	#127×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	2	12	no	—
396	C₂²	—	5	3	no	—
397	C₂²	—	5	3	no	—
398	C₂²	—	10	12	no	—
399	C₂²	—	20	4	no	—
400	C₂²	—	20	12	no	—
401	C₂²	C₂³×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	5	6	no	—
403	C₄	—	45	4	no	—
404	C₄	—	90	6	no	—
405	C₄	—	180	4	no	—
406	C₄	D₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	complemented
407	C₃	#127×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	5	1	no	—
410	C₂	—	5	3	no	—
411	C₂	—	20	4	no	—
412	C₂	C₂×D₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂²×C₃²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×C₅×#127	C₄
prime radical	C₃²×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂²×C₃²×D₅	C₂⁴
hypercenter	#127	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃²×C₅	C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₅ ▷ C₃²×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231642	C₂	semidirect
2. #72231625	C₂	semidirect
4. C₄²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
14. C₃²×C₅×#127	C₄	semidirect
15. C₃²×#4086	C₄	semidirect
16. C₃²×#4020	C₄	semidirect
29. C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×C₃²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×C₃²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	semidirect
39. C₃²×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₃²×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₃×C₅×#127	Dic₃	semidirect
55. C₃×#4086	Dic₃	semidirect
56. C₃×#4020	Dic₃	semidirect
85. C₃²×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
97. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
98. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
101. C₂×C₃×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
107. C₃×C₄²×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
108. C₃×C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
123. C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	#127	direct (N × H)
124. C₃²×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
125. C₃²×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
133. C₅×#127	C₃⋊Dic₃	semidirect
134. #4086	C₃⋊Dic₃	semidirect
135. #4020	C₃⋊Dic₃	semidirect
142. C₂×C₃²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
149. C₃²×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
176. C₃×#127	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
193. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
194. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
197. C₂×D₂₀	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
203. C₄²×C₅	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
204. C₄×Dic₅	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
237. C₃×C₄×C₅	D₄×Dic₃	semidirect
238. C₃×Dic₅	D₄×Dic₃	semidirect
244. C₂×C₃×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
251. C₃×C₄²	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
256. C₃²×C₅	C₄×#127	semidirect
282. C₃²×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
290. #127	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	direct (N × H)
329. C₄×C₅	D₄×C₃⋊Dic₃	semidirect
330. Dic₅	D₄×C₃⋊Dic₃	semidirect
341. C₂×D₄	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
352. C₄²	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
353. C₃×C₅	Dic₃×#127	semidirect
362. C₃×C₄	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
371. C₃²	AGL(1,𝔽₅)×#127	semidirect
394. C₅	#127×C₃⋊Dic₃	semidirect
406. C₄	D₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
407. C₃	#127×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231642	2
#72231625	2
C₃²×D₅×#127	2
C₄²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₂×D₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
#127×ΓL(1,𝔽₁₆)	3
#127×C₃⋊Dic₃	5

Subgroups — #127×C3⋊ΓL(1,𝔽16) #72231674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #127×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆) #72231674