Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#64083 #72231680

Order 5760.

5544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231637	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#72231625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#64083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×#874	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆))	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	12	yes	—
13	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	24	no	—
14	#13088143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#64083	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃²×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#13086919	C₄	1	6	yes	complemented
18	C₄×#64083	—	5	1	no	maximal, Hall
19	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	3	24	no	—
20	D₅×#874	—	3	4	no	—
21	#11752347	—	3	4	no	—
22	C₃×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	4	yes	complemented
23	#11751850	—	3	24	no	—
24	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
31	C₂×C₃²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×#67140	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	D₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
34	D₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
35	C₄⋊(C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆))	—	2	12	no	—
36	C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
37	C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	12	yes	complemented
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊D₃)	—	2	24	no	—
39	C₃²×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃²×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
41	AGL(1,𝔽₅)×#127	—	9	1	no	Hall
42	C₂×#64083	—	5	1	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	6	no	—
44	C₃²×C₄³	—	5	1	no	—
45	#10592638	—	5	6	no	—
46	#10592634	—	5	1	no	—
47	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
48	C₂×D₅×D₁₂	—	3	24	no	—
49	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	24	no	—
50	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	12	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	12	yes	—
52	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	48	no	—
53	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	6	96	no	—
54	#91763	—	3	4	no	—
55	C₅×#874	—	3	4	no	—
56	C₃×C₄²×D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	#91451	—	3	24	no	—
58	C₄×#874	—	15	4	no	—
59	C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
63	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
64	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	12	no	—
65	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
66	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
69	C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	—	2	12	no	—
71	C₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
72	C₂×C₃²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₃²×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₃²×C₄×D₅	#41	1	6	yes	—
75	#67140	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	6	no	—
77	D₅×#127	—	9	1	no	—
78	#65780	—	9	6	no	—
79	#65688	—	9	1	no	—
80	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄²	—	5	3	no	—
84	C₂×C₃²×C₄²	—	5	1	no	—
85	C₂×C₃²×C₄²	—	5	3	no	—
86	C₂×#3752	—	5	12	no	—
87	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	5	6	no	—
88	#64083	—	5	6	no	—
89	#64083	—	5	1	no	—
90	#64083	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
91	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	24	no	—
92	C₂²×D₃×D₅	—	3	16	no	—
93	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	16	no	—
94	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	12	yes	—
95	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
96	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	96	no	—
97	C₂×D₆₀	—	3	24	no	—
98	C₂×C₅×D₁₂	—	3	24	no	—
99	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	12	yes	—
100	C₂×#1203	—	3	48	no	—
101	D₅×D₁₂	—	6	48	no	—
102	D₅×D₁₂	—	6	48	no	—
103	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	48	no	—
104	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
105	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	48	yes	complemented
106	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	96	no	—
107	C₃×C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
108	C₃×C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	12	yes	complemented
109	C₂×#874	—	15	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₂	—	15	24	no	—
111	C₃×C₄³	—	5	4	no	—
112	#4939	—	15	24	no	—
113	#4935	—	15	4	no	—
114	C₂²×C₃²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃⋊D₁₅	—	2	12	no	—
116	C₂×C₅×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
117	C₂×C₃²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₃²×D₅	C₂×#41	1	3	yes	—
119	D₅×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
120	D₅×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
121	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
122	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
123	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	4	yes	complemented
124	C₃²×C₄×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	complemented
125	C₃²×Dic₅	C₄×D₄	1	6	yes	complemented
126	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
127	C₂×D₄×D₅	—	9	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	9	12	no	—
129	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	18	24	no	—
130	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	9	6	no	—
131	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
133	C₅×#127	—	9	1	no	—
134	#4086	—	9	6	no	—
135	#4020	—	9	1	no	—
136	C₄²×D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₃²×C₄	—	5	3	no	—
140	C₂²×C₃²×C₄	—	5	3	no	—
141	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
142	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	12	no	—
143	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	6	no	—
144	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	12	no	—
145	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	12	no	—
146	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	10	24	no	—
148	C₃²×C₄²	—	5	12	no	—
149	C₃²×C₄²	—	5	3	no	—
150	C₃²×C₄²	—	10	6	no	—
151	C₃²×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3752	—	10	24	no	—
153	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	10	12	no	—
154	C₄×#127	—	45	1	no	Sylow
155	C₂²×D₁₅	—	3	16	no	—
156	C₂²×C₅×D₃	—	3	16	no	—
157	C₂²×C₃×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
158	C₂×D₃×D₅	—	6	48	no	—
159	C₂×D₃×D₅	—	6	48	no	—
160	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	48	no	—
161	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
162	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₁₂	1	24	yes	—
163	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₁₂	1	24	yes	—
164	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	12	64	no	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
166	D₆₀	—	6	48	no	—
167	C₅×D₁₂	—	6	48	no	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
169	C₃×C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	24	yes	—
170	C₃×C₄×D₅	#235	1	24	yes	—
171	#1203	—	6	96	no	—
172	C₂²×D₁₂	—	15	24	no	—
173	C₂²×C₄×D₃	—	15	16	no	—
174	C₂×C₃×C₄²	—	5	12	no	—
175	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄²	—	5	12	no	—
177	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	15	48	no	—
178	C₂×C₄⋊Dic₃	—	15	24	no	—
179	#874	—	3	4	no	—
180	#874	—	15	24	no	—
181	#874	—	15	4	no	—
182	C₄×D₁₂	—	30	96	no	—
183	C₂×C₃²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
184	C₃⋊D₁₅	—	4	4	no	—
185	C₅×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
186	C₃²×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₃²×D₅	#532	1	3	yes	—
188	C₂³×D₅	—	9	4	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	18	24	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₄	—	9	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	12	no	—
195	D₄×D₅	—	18	12	no	—
196	D₄×D₅	—	18	12	no	—
197	C₂×D₂₀	—	9	6	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	18	24	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	18	12	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	12	yes	complemented
203	C₄²×C₅	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₄×Dic₅	C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
205	C₂³×C₃²	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	12	no	—
208	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	12	no	—
209	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	5	6	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	—	5	3	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	—	5	6	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	—	5	6	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	—	5	6	no	—
215	C₂×C₃²×C₄	—	10	6	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
217	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	12	no	—
218	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
219	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	24	no	—
220	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	12	no	—
221	C₄×C₃⋊D₃	—	20	16	no	—
222	C₂×#127	—	45	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	45	6	no	—
224	#390	—	45	6	no	—
225	#384	—	45	1	no	—
226	C₄³	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
228	C₂×D₁₅	—	6	48	no	—
229	C₂×C₅×D₃	—	6	48	no	—
230	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₁₂	1	12	yes	—
231	C₂×C₃×D₅	C₂×#235	1	12	yes	—
232	D₃×D₅	—	12	16	no	—
233	D₃×D₅	—	12	48	no	—
234	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	12	16	no	—
235	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
236	C₃×AGL(1,𝔽₅)	#874	1	16	yes	complemented
237	C₃×C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	24	yes	complemented
238	C₃×Dic₅	C₄×D₁₂	1	24	yes	complemented
239	C₂³×D₃	—	15	16	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	5	12	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	5	12	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	15	16	no	—
244	C₂×D₁₂	—	3	24	no	—
245	C₂×D₁₂	—	15	48	no	—
246	C₂×D₁₂	—	15	24	no	—
247	C₂×D₁₂	—	30	48	no	—
248	C₂×D₁₂	—	30	48	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	30	96	no	—
250	C₃×C₄²	—	5	48	no	—
251	C₃×C₄²	—	5	12	no	—
252	C₃×C₄²	—	10	24	no	—
253	C₃×C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	30	96	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	30	48	no	—
256	C₃²×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
257	C₂³×C₅	—	9	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	9	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	18	12	no	—
260	C₂²×D₅	—	18	12	no	—
261	C₂²×D₅	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	12	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	36	16	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	6	yes	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	6	yes	—
267	C₅×D₄	—	18	12	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
269	C₂²⋊D₅	—	18	24	no	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
271	D₂₀	—	18	12	no	—
272	C₄×D₅	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	6	yes	—
273	C₄×D₅	#3828	1	6	yes	—
274	C₂²×C₃²	—	5	3	no	—
275	C₂²×C₃²	—	5	3	no	—
276	C₂²×C₃²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
278	C₂×C₃⋊D₃	—	10	12	no	—
279	C₂×C₃⋊D₃	—	20	4	no	—
280	C₂×C₃⋊D₃	—	20	12	no	—
281	C₃²×C₄	—	5	4	no	—
282	C₃²×C₄	—	5	6	no	—
283	C₃²×C₄	—	10	6	no	—
284	C₃²×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
285	C₃⋊Dic₃	—	20	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	45	6	no	—
287	C₂³×C₄	—	45	4	no	—
288	#127	—	9	1	no	—
289	#127	—	45	6	no	—
290	#127	—	45	1	no	—
291	C₄×D₄	—	90	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	45	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	45	12	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
297	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	12	yes	—
298	D₁₅	—	12	16	no	—
299	C₃×D₅	C₂×#874	1	4	yes	—
300	C₃×D₅	#5477	1	12	yes	—
301	C₅×D₃	—	12	16	no	—
302	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
303	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
304	C₂²×D₃	—	15	16	no	—
305	C₂²×D₃	—	30	48	no	—
306	C₂²×D₃	—	30	48	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	5	24	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	5	12	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	5	24	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	5	24	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	5	24	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	10	24	no	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
314	C₂×Dic₃	—	30	48	no	—
315	D₁₂	—	6	48	no	—
316	D₁₂	—	30	96	no	—
317	D₁₂	—	30	48	no	—
318	C₄×D₃	—	60	64	no	—
319	C₂²×C₅	—	18	12	no	—
320	C₂²×C₅	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	—	18	12	no	—
322	C₂×D₅	—	36	4	no	—
323	C₂×D₅	—	36	12	no	—
324	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	3	yes	—
325	C₂×D₅	C₂×#3828	1	3	yes	—
326	AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
327	AGL(1,𝔽₅)	—	36	4	no	—
328	AGL(1,𝔽₅)	#64083	1	4	yes	direct product factor
329	C₄×C₅	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	6	yes	complemented
330	Dic₅	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	6	yes	complemented
331	C₂×C₃²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₃²	—	5	3	no	—
333	C₂×C₃²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
334	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
335	C₃⋊D₃	—	20	4	no	—
336	C₂⁴	—	45	4	no	—
337	C₂×D₄	—	9	6	no	—
338	C₂×D₄	—	45	12	no	—
339	C₂×D₄	—	45	6	no	—
340	C₂×D₄	—	90	12	no	—
341	C₂×D₄	—	90	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	45	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	90	24	no	—
347	C₄⋊C₄	—	90	12	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	90	24	no	—
349	C₄²	—	5	12	no	—
350	C₄²	—	5	3	no	—
351	C₄²	—	10	6	no	—
352	C₄²	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₃×C₅	C₄×#874	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₃	—	5	12	no	—
355	C₂²×C₃	—	5	12	no	—
356	C₂²×C₃	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
357	C₂×D₃	—	6	48	no	—
358	C₂×D₃	—	30	48	no	—
359	C₂×D₃	—	60	16	no	—
360	C₂×D₃	—	60	48	no	—
361	C₃×C₄	—	5	16	no	—
362	C₃×C₄	—	5	24	no	—
363	C₃×C₄	—	10	24	no	—
364	C₃×C₄	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	24	yes	complemented
365	Dic₃	—	60	16	no	—
366	C₂×C₅	—	36	4	no	—
367	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	3	yes	—
368	D₅	—	36	4	no	—
369	D₅	C₂×#64083	1	1	yes	characteristic
370	D₅	#10595948	1	3	yes	—
371	C₃²	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂³	—	5	1	no	—
373	C₂³	—	9	4	no	—
374	C₂³	—	45	4	no	—
375	C₂³	—	90	12	no	—
376	C₂³	—	90	12	no	—
377	D₄	—	18	12	no	—
378	D₄	—	90	24	no	—
379	D₄	—	90	12	no	—
380	C₂×C₄	—	5	6	no	—
381	C₂×C₄	—	5	3	no	—
382	C₂×C₄	—	5	6	no	—
383	C₂×C₄	—	5	6	no	—
384	C₂×C₄	—	5	6	no	—
385	C₂×C₄	—	10	6	no	—
386	C₂×C₄	—	90	12	no	—
387	C₂×C₄	—	180	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
389	C₂×C₃	—	5	4	no	—
390	C₂×C₃	—	5	12	no	—
391	C₂×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	12	yes	—
392	D₃	—	12	16	no	—
393	D₃	—	60	16	no	—
394	C₅	C₄×#64083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	5	3	no	—
396	C₂²	—	5	3	no	—
397	C₂²	—	18	12	no	—
398	C₂²	—	90	12	no	—
399	C₂²	—	180	4	no	—
400	C₂²	—	180	12	no	—
401	C₂²	C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	5	4	no	—
403	C₄	—	5	6	no	—
404	C₄	—	10	6	no	—
405	C₄	—	180	4	no	—
406	C₄	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	6	yes	complemented
407	C₃	AGL(1,𝔽₅)×#874	1	4	yes	complemented
408	C₂	—	5	1	no	—
409	C₂	—	5	3	no	—
410	C₂	—	36	4	no	—
411	C₂	—	180	4	no	—
412	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical	D₅×#64083	C₂
cosocle	C₂²×C₃²×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃²×C₅	C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₅ ▷ C₃²×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231637	C₂	semidirect
2. #72231625	C₂	semidirect
4. C₃²×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
14. #13088143	C₄	semidirect
15. C₅×#64083	C₄	semidirect
17. #13086919	C₄	semidirect
22. C₃×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×#67140	C₂×C₄	semidirect
37. C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
39. C₃²×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₃²×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₃⋊D₃	semidirect
90. #64083	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
105. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	semidirect
107. C₃×C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
108. C₃×C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
123. C₃²×AGL(1,𝔽₅)	#127	semidirect
124. C₃²×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
125. C₃²×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
146. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
151. C₃²×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
203. C₄²×C₅	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
204. C₄×Dic₅	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
236. C₃×AGL(1,𝔽₅)	#874	semidirect
237. C₃×C₄×C₅	C₄×D₁₂	semidirect
238. C₃×Dic₅	C₄×D₁₂	semidirect
253. C₃×C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₃²×C₅	C₄×#127	semidirect
284. C₃²×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. AGL(1,𝔽₅)	#64083	direct (N × H)
329. C₄×C₅	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
330. Dic₅	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
352. C₄²	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. C₃×C₅	C₄×#874	semidirect
364. C₃×C₄	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	semidirect
371. C₃²	AGL(1,𝔽₅)×#127	semidirect
394. C₅	C₄×#64083	semidirect
406. C₄	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
407. C₃	AGL(1,𝔽₅)×#874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231637	2
#72231625	2
D₅×#64083	2
C₃²×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
AGL(1,𝔽₅)×#874	3
C₄×#64083	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#64083 #72231680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#64083 #72231680