Finite Group Databasebeta

← #72231682

Subgroups — #72231682

Order 1536.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10826736C211yesmaximal, characteristic
2#10804337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10687758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10682472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10682465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#12707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#139743—31nomaximal, Sylow
9C3×#3484C2211yescharacteristic
10#87239C2211yescharacteristic
11#84110C412yescomplemented
12#83375—21no—
13#78688—21no—
14C3×#2127—22no—
15C3×#1781C2211yescharacteristic
16C3×#1781C2211yescharacteristic
17#72131C2211yescharacteristic
18#72130C2211yescharacteristic
19#72130C2211yescharacteristic
20#71848—21no—
21#71671—22no—
22#71670—22no—
23#71656C412yescomplemented
24#70034—22no—
25#70020—21no—
26#69499—22no—
27#69496—22no—
28#23895—31no—
29#21776—31no—
30#12707D311yescharacteristic, complemented
31#8534—31no—
32#8534—31no—
33#7310—31no—
34#7307—31no—
35C2×C3×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×C3×D4C2311yescharacteristic
37C2×#1004D411yescharacteristic
38C3×#546—42no—
39C3×D42—42no—
40C3×#535—21no—
41C3×#534—21no—
42C3×#534—21no—
43C3×#525—21no—
44C2×C3×#120—21no—
45C2×C3×#120—21no—
46C3×#518C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#953—21no—
48C2×#953D412yes—
49C22×#217—21no—
50C22×#217—21no—
51#5806—42no—
52#5805—21no—
53#5804—21no—
54#5804—22no—
55#5804C2×C412yes—
56D4×#67—42no—
57#5798D411yescharacteristic
58#5791—21no—
59#5486—22no—
60C2×C3×#99—21no—
61C2×C3×#99—21no—
62C2×C3×#99—21no—
63C2×C3×#99D412yescomplemented
64C3×#379—21no—
65C3×#379—21no—
66#5247—21no—
67#5247D412yescomplemented
68#5244—42no—
69#5243—42no—
70C2×#834—21no—
71C2×#834—21no—
72C2×#834—22no—
73C2×#834—21no—
74C2×#834—42no—
75C2×#834C2×C412yescomplemented
76C2×C3⋊#95—21no—
77#5053—42no—
78#5032—42no—
79C2×#806—22no—
80C2×#806—22no—
81C2×#806—42no—
82D3×#99—42no—
83#4740—42no—
84C3×#354—42no—
85C3×#353—42no—
86#4527—22no—
87#4527—22no—
88#4527—42no—
89#4526—22no—
90#4526—42no—
91#3484—31no—
92#3484C2×D311yescharacteristic
93#3026—32no—
94#3026—61no—
95#2883—61no—
96#2127—22no—
97#2021—62no—
98#1913—32no—
99#1913—61no—
100#1913—62no—
101#1898—62no—
102#1898—62no—
103#1889—62no—
104#1828—61no—
105#1781—31no—
106#1781—31no—
107#1781C2×D311yescharacteristic
108#1781C2×D311yescharacteristic
109#1438—31no—
110C25×C3C2×D411yescharacteristic
111C25×C3C2×D411yescharacteristic
112C3×H(5,𝔽2)—42no—
113C3×H(5,𝔽2)—81no—
114C2×C3×#41—21no—
115C2×C3×#41—41no—
116C22×C3×D4—21no—
117C22×C3×D4—22no—
118C22×C3×D4—21no—
119C22×C3×D4—42no—
120C22×C3×D4—42no—
121C22×C3×D4—41no—
122C22×C3×D4—41no—
123C22×C3×D4—81no—
124C22×C3×D4C22×C411yescharacteristic
125C22×C3×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×D4#4111yescharacteristic
128C23×C3×C4#4111yescharacteristic
129C22×#67—21no—
130C22×#67—22no—
131C22×#67—41no—
132C22×#67C22⋊C412yes—
133C23×Dic3—41no—
134#1004—42no—
135#1004—81no—
136C2×#237—22no—
137C2×D3×D4—22no—
138C2×#235—21no—
139C3×#127—22no—
140C3×#124—22no—
141C3×#123—22no—
142C3×#123—41no—
143C3×#123—41no—
144C3×C22⋊Q8—41no—
145C3×#121—42no—
146C3×#121—41no—
147C3×#121—42no—
148C3×#121—42no—
149C3×#120—22no—
150C3×#120—42no—
151C3×#120—42no—
152C3×#120—41no—
153C3×#120—41no—
154C3×#120—41no—
155C3×#120—41no—
156C3×C4×D4—42no—
157C3×C4×D4—42no—
158C3×#117—21no—
159C2×C3×C22⋊C4—21no—
160C2×C3×C22⋊C4—22no—
161C2×C3×C22⋊C4—21no—
162C2×C3×C22⋊C4—22no—
163C2×C3×C22⋊C4—41no—
164C2×C3×C22⋊C4—42no—
165C2×C3×C22⋊C4—41no—
166C2×C3×C22⋊C4—81no—
167#953—22no—
168#953—22no—
169#953—22no—
170#953—42no—
171#953—42no—
172#953—42no—
173C2×#217—21no—
174C2×#217—22no—
175C2×#217—22no—
176C2×#217—22no—
177C2×#217—41no—
178C2×#217—42no—
179C2×#217—42no—
180C2×#217—42no—
181C2×#217—82no—
182C2×#217—82no—
183C2×#217—81no—
184C2×#217C22⋊C412yes—
185#940—41no—
186#939—42no—
187#939—42no—
188#939—82no—
189#938—42no—
190#937—22no—
191#937—41no—
192#937—42no—
193#936—41no—
194#935—22no—
195#935—41no—
196#935—42no—
197D4×Dic3—42no—
198#930—41no—
199#929—22no—
200#929—42no—
201C4×#67—42no—
202C4×#67—82no—
203#926—21no—
204#924—41no—
205#67⋊C4—82no—
206D3×C22⋊C4—42no—
207#877—42no—
208C3×#99—42no—
209C3×#99—42no—
210C3×#99—42no—
211C3×#99—81no—
212#834—44no—
213#834—42no—
214#834—42no—
215#834—42no—
216#834—81no—
217#834—84no—
218C3⋊#95—81no—
219#806—44no—
220#806—44no—
221#806—84no—
222C2×H(5,𝔽2)—31no—
223C2×H(5,𝔽2)C4×D311yescharacteristic, complemented
224C23×D4C22×D311yescharacteristic
225#546—42no—
226#546—122no—
227D42—42no—
228D42—122no—
229#535—21no—
230#535—61no—
231#534—21no—
232#534—21no—
233#534—32no—
234#534—61no—
235#534—62no—
236#525—21no—
237#525—61no—
238C2×#120—21no—
239C2×#120—21no—
240C2×#120—32no—
241C2×#120—61no—
242#518—31no—
243#518—62no—
244#518C4×D311yescharacteristic, complemented
245C22×C22⋊C4—61no—
246C22×C22⋊C4—61no—
247#458—122no—
248#458—122no—
249B(4,𝔽2)—122no—
250B(4,𝔽2)—122no—
251#410—122no—
252C2×#99—21no—
253C2×#99—21no—
254C2×#99—21no—
255C2×#99—32no—
256C2×#99—62no—
257C2×#99—62no—
258C2×#99—62no—
259C2×#99—61no—
260C2×#99—61no—
261C2×#99—61no—
262C2×#99—122no—
263C2×#99—122no—
264C2×#99—122no—
265C2×#99#6712yescomplemented
266#379—21no—
267#379—21no—
268#379—32no—
269#379—61no—
270C2×#95—61no—
271#354—42no—
272#353—42no—
273#342—62no—
274#342—62no—
275#342—62no—
276#342—122no—
277#342—122no—
278C24×C3—22no—
279C24×C3—22no—
280C24×C3—21no—
281C24×C3—21no—
282C24×C3—41no—
283C24×C3—41no—
284C24×C3—41no—
285C24×C3—41no—
286C24×C3—81no—
287C24×C3—81no—
288C24×C3—81no—
289C24×C3—81no—
290C24×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24×C3C4×D411yescharacteristic
292C24×C3#12011yescharacteristic
293C24×C3#12111yescharacteristic
294C24×C3#12111yescharacteristic
295C23×D3—21no—
296C23×D3#9912yescomplemented
297C3×#41—81no—
298C3×#41—81no—
299C3×#41—84no—
300C2×C3×Q8—21no—
301C2×C3×D4—22no—
302C2×C3×D4—22no—
303C2×C3×D4—22no—
304C2×C3×D4—22no—
305C2×C3×D4—21no—
306C2×C3×D4—41no—
307C2×C3×D4—41no—
308C2×C3×D4—41no—
309C2×C3×D4—41no—
310C2×C3×D4—41no—
311C2×C3×D4—41no—
312C2×C3×D4—41no—
313C2×C3×D4—41no—
314C2×C3×D4—42no—
315C2×C3×D4—42no—
316C2×C3×D4—41no—
317C2×C3×D4—41no—
318C2×C3×D4—41no—
319C2×C3×D4—42no—
320C2×C3×D4—42no—
321C2×C3×D4—42no—
322C2×C3×D4—88no—
323C2×C3×D4—84no—
324C2×C3×D4—81no—
325C2×C3×D4—81no—
326C2×C3×D4—82no—
327C2×C3×D4—82no—
328C2×C3×D4—161no—
329C2×C3×D4—161no—
330C22×C3×C4—21no—
331C22×C3×C4—22no—
332C22×C3×C4—21no—
333C22×C3×C4—41no—
334C22×C3×C4—41no—
335C22×C3×C4—41no—
336C22×C3×C4—41no—
337C22×C3×C4—41no—
338C22×C3×C4—42no—
339C22×C3×C4—81no—
340C22×C3×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C3×C4#12311yescharacteristic
342C2×#67—22no—
343C2×#67—22no—
344C2×#67—22no—
345C2×#67—42no—
346C2×#67—42no—
347C2×#67—42no—
348C2×#67—42no—
349C2×#67—42no—
350C2×#67—42no—
351C2×#67—42no—
352C2×#67—82no—
353C2×#67—82no—
354C2×#67—82no—
355C2×#67—161no—
356C2×#67—161no—
357C22×Dic3—21no—
358C22×Dic3—22no—
359C22×Dic3—41no—
360C22×Dic3—42no—
361C22×Dic3—42no—
362C22×Dic3—42no—
363C22×Dic3—81no—
364C22×Dic3—81no—
365C22×Dic3—81no—
366C22×Dic3—81no—
367C22×Dic3—81no—
368C22×Dic3—81no—
369C22×Dic3#9912yescomplemented
370#237—84no—
371D3×D4—84no—
372#235—81no—
373#235—81no—
374C2×D12—21no—
375C2×C4×D3—22no—
376C2×C4×D3—82no—
377C2×Dic6—21no—
378C3×C4⋊C4—41no—
379C3×C4⋊C4—42no—
380C3×C22⋊C4—22no—
381C3×C22⋊C4—42no—
382C3×C22⋊C4—42no—
383C3×C22⋊C4—41no—
384C3×C22⋊C4—42no—
385C3×C22⋊C4—41no—
386C3×C22⋊C4—42no—
387C3×C22⋊C4—42no—
388C3×C22⋊C4—42no—
389C3×C22⋊C4—81no—
390C3×C22⋊C4—81no—
391C3×C22⋊C4—82no—
392C3×C22⋊C4—82no—
393C3×C22⋊C4—161no—
394C3×C22⋊C4—161no—
395C3×C42—22no—
396#217—22no—
397#217—22no—
398#217—42no—
399#217—42no—
400#217—42no—
401#217—41no—
402#217—42no—
403#217—42no—
404#217—42no—
405#217—44no—
406#217—44no—
407#217—42no—
408#217—82no—
409#217—82no—
410#217—82no—
411#217—82no—
412#217—82no—
413#217—161no—
414#217—161no—
415(C2×D3)⋊C4—42no—
416(C2×D3)⋊C4—82no—
417(C2×D3)⋊C4—82no—
418C4⋊Dic3—41no—
419Dic3⋊C4—42no—
420Dic3⋊C4—82no—
421Dic3⋊C4—82no—
422C4×Dic3—41no—
423C4×Dic3—82no—
424C25D3×D411yescharacteristic
425C25D3×D411yescharacteristic
426H(5,𝔽2)—42no—
427H(5,𝔽2)—81no—
428H(5,𝔽2)—122no—
429H(5,𝔽2)—241no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—41no—
432C2×#41—62no—
433C2×#41—61no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—32no—
438C22×D4—42no—
439C22×D4—42no—
440C22×D4—41no—
441C22×D4—41no—
442C22×D4—62no—
443C22×D4—61no—
444C22×D4—62no—
445C22×D4—81no—
446C22×D4—121no—
447C22×D4C2×C4×D311yescharacteristic
448C22×D4D3×D411yescharacteristic
449C22×D4#23711yescharacteristic
450C22×D4C2×#6711yescharacteristic
451C23×C4—121no—
452C23×C4#23511yescharacteristic
453#127—22no—
454#127—121no—
455#124—22no—
456#124—121no—
457#123—22no—
458#123—41no—
459#123—41no—
460#123—62no—
461#123—62no—
462#123—121no—
463#123—122no—
464#123—122no—
465C22⋊Q8—41no—
466C22⋊Q8—121no—
467#121—42no—
468#121—41no—
469#121—42no—
470#121—42no—
471#121—121no—
472#121—122no—
473#121—122no—
474#121—122no—
475#121—242no—
476#120—22no—
477#120—42no—
478#120—42no—
479#120—41no—
480#120—41no—
481#120—41no—
482#120—41no—
483#120—62no—
484#120—62no—
485#120—62no—
486#120—62no—
487#120—122no—
488#120—121no—
489#120—122no—
490#120—122no—
491#120—122no—
492C4×D4—42no—
493C4×D4—42no—
494C4×D4—122no—
495C4×D4—122no—
496C4×D4—242no—
497C4×D4—242no—
498#117—21no—
499#117—61no—
500#117—122no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—22no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—32no—
506C2×C22⋊C4—41no—
507C2×C22⋊C4—42no—
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—61no—
510C2×C22⋊C4—62no—
511C2×C22⋊C4—62no—
512C2×C22⋊C4—62no—
513C2×C22⋊C4—81no—
514C2×C22⋊C4—122no—
515C2×C22⋊C4—121no—
516C2×C22⋊C4—122no—
517C2×C22⋊C4—122no—
518C2×C22⋊C4—122no—
519C2×C22⋊C4—242no—
520C2×C22⋊C4—242no—
521C2×C22⋊C4—241no—
522#99—42no—
523#99—42no—
524#99—42no—
525#99—81no—
526#99—124no—
527#99—124no—
528#99—124no—
529#99—122no—
530#99—122no—
531#99—122no—
532#99—244no—
533#99—241no—
534#99—244no—
535#95—241no—
536C23×C3—21no—
537C23×C3—21no—
538C23×C3—21no—
539C23×C3—21no—
540C23×C3—21no—
541C23×C3—21no—
542C23×C3—21no—
543C23×C3—21no—
544C23×C3—21no—
545C23×C3—21no—
546C23×C3—21no—
547C23×C3—21no—
548C23×C3—21no—
549C23×C3—41no—
550C23×C3—41no—
551C23×C3—42no—
552C23×C3—42no—
553C23×C3—42no—
554C23×C3—42no—
555C23×C3—42no—
556C23×C3—41no—
557C23×C3—82no—
558C23×C3—82no—
559C23×C3—81no—
560C23×C3—81no—
561C23×C3—81no—
562C23×C3—81no—
563C23×C3—81no—
564C23×C3—81no—
565C23×C3—81no—
566C23×C3—81no—
567C23×C3—81no—
568C23×C3—81no—
569C23×C3—81no—
570C23×C3—81no—
571C23×C3—82no—
572C23×C3—82no—
573C23×C3—81no—
574C23×C3—82no—
575C23×C3—161no—
576C23×C3—161no—
577C23×C3—161no—
578C23×C3—161no—
579C23×C3—161no—
580C23×C3#38611yescharacteristic
581C23×C3C2×#9912yes—
582C23×C3B(4,𝔽2)12yes—
583C22×D3—22no—
584C22×D3—42no—
585C22×D3—42no—
586C22×D3—82no—
587C22×D3—161no—
588C3×Q8—81no—
589C3×D4—44no—
590C3×D4—44no—
591C3×D4—82no—
592C3×D4—82no—
593C3×D4—81no—
594C3×D4—82no—
595C3×D4—82no—
596C3×D4—82no—
597C3×D4—82no—
598C3×D4—81no—
599C3×D4—81no—
600C3×D4—162no—
601C3×D4—162no—
602C2×C3×C4—21no—
603C2×C3×C4—21no—
604C2×C3×C4—21no—
605C2×C3×C4—21no—
606C2×C3×C4—21no—
607C2×C3×C4—21no—
608C2×C3×C4—42no—
609C2×C3×C4—42no—
610C2×C3×C4—41no—
611C2×C3×C4—82no—
612C2×C3×C4—82no—
613C2×C3×C4—82no—
614C2×C3×C4—81no—
615C2×C3×C4—82no—
616C2×C3×C4—161no—
617C2×C3×C4—162no—
618C2×C3×C4—162no—
619C2×C3×C4—161no—
620#67—44no—
621#67—42no—
622#67—42no—
623#67—82no—
624#67—82no—
625#67—82no—
626#67—162no—
627#67—162no—
628#67—322no—
629C2×Dic3—22no—
630C2×Dic3—42no—
631C2×Dic3—42no—
632C2×Dic3—42no—
633C2×Dic3—82no—
634C2×Dic3—82no—
635C2×Dic3—82no—
636C2×Dic3—82no—
637C2×Dic3—82no—
638C2×Dic3—82no—
639C2×Dic3—161no—
640C2×Dic3—161no—
641C2×Dic3—161no—
642C2×Dic3—161no—
643C2×Dic3—161no—
644C2×Dic3—162no—
645C2×Dic3—162no—
646D12—81no—
647C4×D3—82no—
648C4×D3—322no—
649Dic6—81no—
650C24—22no—
651C24—22no—
652C24—21no—
653C24—21no—
654C24—32no—
655C24—41no—
656C24—41no—
657C24—41no—
658C24—41no—
659C24—61no—
660C24—81no—
661C24—81no—
662C24—81no—
663C24—81no—
664C24D3×C22⋊C411yescharacteristic
665C24#67⋊C411yescharacteristic
666C24#88411yescharacteristic
667C24#93711yescharacteristic
668C24#93811yescharacteristic
669#41—81no—
670#41—81no—
671#41—84no—
672#41—241no—
673#41—241no—
674#41—244no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—61no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—61no—
699C2×D4—62no—
700C2×D4—62no—
701C2×D4—62no—
702C2×D4—88no—
703C2×D4—84no—
704C2×D4—81no—
705C2×D4—81no—
706C2×D4—82no—
707C2×D4—82no—
708C2×D4—122no—
709C2×D4—122no—
710C2×D4—122no—
711C2×D4—122no—
712C2×D4—122no—
713C2×D4—122no—
714C2×D4—122no—
715C2×D4—161no—
716C2×D4—161no—
717C2×D4—244no—
718C2×D4—242no—
719C2×D4—242no—
720C2×D4—242no—
721C2×D4—481no—
722C2×D4—481no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—32no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—62no—
734C22×C4—61no—
735C22×C4—62no—
736C22×C4—81no—
737C22×C4—121no—
738C22×C4—122no—
739C22×C4—122no—
740C22×C4—122no—
741C22×C4—242no—
742C22×C4—241no—
743C22×C4—241no—
744C22×C4—241no—
745C22×C4—241no—
746C22×C4—241no—
747C22×C4—241no—
748C22×C4#88311yescharacteristic
749C22×C4C4×#6711yescharacteristic
750C4⋊C4—41no—
751C4⋊C4—42no—
752C4⋊C4—122no—
753C4⋊C4—121no—
754C4⋊C4—242no—
755C4⋊C4—242no—
756C22⋊C4—22no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—42no—
759C22⋊C4—41no—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—62no—
766C22⋊C4—62no—
767C22⋊C4—81no—
768C22⋊C4—81no—
769C22⋊C4—82no—
770C22⋊C4—82no—
771C22⋊C4—122no—
772C22⋊C4—122no—
773C22⋊C4—122no—
774C22⋊C4—122no—
775C22⋊C4—121no—
776C22⋊C4—122no—
777C22⋊C4—122no—
778C22⋊C4—122no—
779C22⋊C4—124no—
780C22⋊C4—124no—
781C22⋊C4—122no—
782C22⋊C4—161no—
783C22⋊C4—161no—
784C22⋊C4—242no—
785C22⋊C4—242no—
786C22⋊C4—242no—
787C22⋊C4—242no—
788C22⋊C4—242no—
789C22⋊C4—242no—
790C22⋊C4—242no—
791C22⋊C4—481no—
792C22⋊C4—481no—
793C42—22no—
794C42—121no—
795C42—242no—
796C22×C3—21no—
797C22×C3—21no—
798C22×C3—21no—
799C22×C3—21no—
800C22×C3—21no—
801C22×C3—21no—
802C22×C3—22no—
803C22×C3—22no—
804C22×C3—41no—
805C22×C3—42no—
806C22×C3—42no—
807C22×C3—41no—
808C22×C3—41no—
809C22×C3—41no—
810C22×C3—42no—
811C22×C3—42no—
812C22×C3—41no—
813C22×C3—41no—
814C22×C3—41no—
815C22×C3—81no—
816C22×C3—81no—
817C22×C3—81no—
818C22×C3—81no—
819C22×C3—81no—
820C22×C3—81no—
821C22×C3—81no—
822C22×C3—81no—
823C22×C3—82no—
824C22×C3—81no—
825C22×C3—162no—
826C22×C3—162no—
827C22×C3—162no—
828C22×C3—162no—
829C22×C3—162no—
830C22×C3—321no—
831C22×C3#188911yescharacteristic
832C22×C3#189811yescharacteristic
833C22×C3#191311yescharacteristic
834C2×D3—42no—
835C2×D3—82no—
836C2×D3—162no—
837C2×D3—162no—
838C3×C4—41no—
839C3×C4—41no—
840C3×C4—82no—
841C3×C4—81no—
842C3×C4—162no—
843C3×C4—321no—
844Dic3—42no—
845Dic3—82no—
846Dic3—162no—
847Dic3—162no—
848Dic3—162no—
849C23—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—21no—
859C23—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—41no—
870C23—62no—
871C23—82no—
872C23—82no—
873C23—81no—
874C23—81no—
875C23—81no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—81no—
883C23—81no—
884C23—81no—
885C23—82no—
886C23—82no—
887C23—81no—
888C23—82no—
889C23—122no—
890C23—122no—
891C23—161no—
892C23—161no—
893C23—161no—
894C23—161no—
895C23—161no—
896C23—242no—
897C23—481no—
898C23D3×#9912yes—
899C23#495611yescharacteristic
900C23#503212yes—
901Q8—81no—
902Q8—241no—
903D4—44no—
904D4—44no—
905D4—82no—
906D4—82no—
907D4—81no—
908D4—82no—
909D4—82no—
910D4—82no—
911D4—82no—
912D4—81no—
913D4—81no—
914D4—124no—
915D4—122no—
916D4—122no—
917D4—162no—
918D4—162no—
919D4—241no—
920D4—242no—
921D4—242no—
922D4—242no—
923D4—482no—
924D4—482no—
925D4—962no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—62no—
936C2×C4—82no—
937C2×C4—82no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—82no—
940C2×C4—82no—
941C2×C4—122no—
942C2×C4—122no—
943C2×C4—122no—
944C2×C4—161no—
945C2×C4—162no—
946C2×C4—162no—
947C2×C4—161no—
948C2×C4—242no—
949C2×C4—242no—
950C2×C4—242no—
951C2×C4—242no—
952C2×C4—242no—
953C2×C4—242no—
954C2×C4—242no—
955C2×C4—481no—
956C2×C4—481no—
957C2×C4—481no—
958C2×C4—481no—
959C2×C4—481no—
960C2×C4—482no—
961C2×C4—482no—
962C2×C4—962no—
963C2×C3—21no—
964C2×C3—21no—
965C2×C3—21no—
966C2×C3—41no—
967C2×C3—42no—
968C2×C3—42no—
969C2×C3—41no—
970C2×C3—81no—
971C2×C3—81no—
972C2×C3—161no—
973C2×C3#949511yescharacteristic
974D3—82no—
975C22—21no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—21no—
981C22—22no—
982C22—22no—
983C22—41no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—42no—
990C22—42no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—81no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—82no—
1003C22—81no—
1004C22—122no—
1005C22—162no—
1006C22—162no—
1007C22—162no—
1008C22—162no—
1009C22—162no—
1010C22—242no—
1011C22—321no—
1012C22—482no—
1013C22—482no—
1014C22#6949911yescharacteristic
1015C22#7003411yescharacteristic
1016C22#7003611yescharacteristic
1017C4—41no—
1018C4—41no—
1019C4—82no—
1020C4—81no—
1021C4—122no—
1022C4—162no—
1023C4—242no—
1024C4—321no—
1025C4—482no—
1026C4—482no—
1027C4—482no—
1028C3#13974311yescharacteristic, complemented, Sylow
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—42no—
1033C2—41no—
1034C2—42no—
1035C2—41no—
1036C2—81no—
1037C2—81no—
1038C2—161no—
1039C2—242no—
1040C2#1069308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10693083
commutatorC22×C3×D4C22×C4
FrattiniC23×D4C22×D3
FittingC3×#12707C2
socleC2×C3#9495
prime radical#10826736C2
cosocleC23×C3×D4C23
hypercenter#12707D3
hypocenterC3#139743
LCSG ▷ C22×C3×D4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #12707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10804337C2semidirect
3. #10687759C2semidirect
4. #10687758C2semidirect
5. #10682472C2semidirect
6. #10682465C2semidirect
7. C3×#12707C2semidirect
11. #84110C4semidirect
23. #71656C4semidirect
30. #12707D3semidirect
35. C2×C3×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
46. C3×#518C2×C4semidirect
63. C2×C3×#99D4semidirect
67. #5247D4semidirect
75. C2×#834C2×C4semidirect
223. C2×H(5,𝔽2)C4×D3semidirect
244. #518C4×D3semidirect
265. C2×#99#67semidirect
296. C23×D3#99semidirect
369. C22×Dic3#99semidirect
1028. C3#139743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#108267362
#108043372
#106877592
#106877582
#106824722
#106824652
C3×#127072
#1397433