Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#64149 #72231688

Order 5760.

5544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72231645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72231642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72231626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#64149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	AGL(1,𝔽₅)×#940	—	3	4	no	maximal
11	C₂³×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×#638	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10624098	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆))	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	AGL(1,𝔽₅)×#638	—	2	16	no	—
24	C₂×#10623965	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
30	#13088202	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#64149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13087046	C₄	1	4	yes	complemented
33	#13086936	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#13086928	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×D₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#64149	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	4	yes	complemented
38	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	—	3	16	no	—
39	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	3	4	no	—
40	D₅×#940	—	3	4	no	—
41	#11752439	—	3	4	no	—
42	#11752019	—	3	16	no	—
43	#11751860	—	3	4	no	—
44	#11751857	—	3	4	no	—
45	C₄×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
46	C₂³×C₃²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#67184	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₅×#638	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₃²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₃²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₃²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₃²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₅×#638	—	2	8	no	—
68	D₅×#638	—	2	8	no	—
69	C₂×#67140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#67139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#67138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×D₅×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	D₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
74	D₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
75	#10624098	—	2	8	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆))	—	2	2	no	—
77	C₄×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
78	C₃²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₃²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
81	#10623965	—	2	8	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
84	AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
85	AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×C₃⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	Dic₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	AGL(1,𝔽₅)×#127	—	9	1	no	Hall
90	C₂×C₃²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
91	C₂×#64149	—	5	1	no	—
92	C₂×C₄×#638	—	5	4	no	—
93	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	1	no	—
94	#10592920	—	5	1	no	—
95	#10592687	—	5	1	no	—
96	#10592674	—	5	1	no	—
97	#10592656	—	5	4	no	—
98	C₄²×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
99	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	8	yes	—
100	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
101	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
102	C₂×D₅×#67	—	3	16	no	—
103	C₂×D₅×D₁₂	—	3	4	no	—
104	C₂×#6763	—	3	16	no	—
105	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	4	no	—
106	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	4	no	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	8	yes	—
108	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
109	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	—
111	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	6	64	no	—
112	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	16	no	—
115	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
116	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
117	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	6	16	no	—
118	#91829	—	3	4	no	—
119	C₅×#940	—	3	4	no	—
120	#91567	—	3	16	no	—
121	#91463	—	3	4	no	—
122	#91458	—	3	4	no	—
123	C₄×D₅×Dic₃	—	3	4	no	—
124	C₄×#940	—	15	4	no	—
125	C₂³×C₃²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃²×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃²×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
147	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
151	C₃²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#67184	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃⋊Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	—	2	2	no	—
156	C₅×#638	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
159	C₃²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃²×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₃²×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₃²×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
164	#67140	—	2	4	no	—
165	#67139	—	2	8	no	—
166	#67138	—	2	8	no	—
167	D₅×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	D₅×C₃⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
170	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	1	no	—
171	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	D₅×#127	—	9	1	no	—
173	#65780	—	9	1	no	—
174	#65780	—	9	4	no	—
175	#65780	—	9	1	no	—
176	#65688	—	9	1	no	—
177	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	1	no	—
178	C₂²×C₃²×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×#638	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
183	C₃²×C₄×D₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₃²×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂×#3757	—	5	4	no	—
188	#64149	—	5	1	no	—
189	#64149	—	5	4	no	—
190	#64149	—	5	1	no	—
191	#64149	—	5	1	no	—
192	#64149	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
193	C₄×#638	—	10	16	no	—
194	C₂×#3752	—	5	2	no	—
195	C₂×#3752	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	5	1	no	—
197	C₂×#3750	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
202	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	4	no	—
203	C₂³×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
204	C₂²×D₃×D₅	—	3	8	no	—
205	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	8	no	—
206	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	8	no	—
207	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
212	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	32	no	—
213	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
214	C₂×C₃×C₅×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
215	C₂×#1220	—	3	16	no	—
216	C₂×D₆₀	—	3	4	no	—
217	C₂×C₅×#67	—	3	16	no	—
218	C₂×C₅×D₁₂	—	3	4	no	—
219	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
220	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₂₀	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
224	D₅×#67	—	6	32	no	—
225	D₅×#67	—	6	32	no	—
226	C₂×#1203	—	3	8	no	—
227	C₂×#1202	—	3	16	no	—
228	C₂×#1201	—	3	16	no	—
229	C₂×D₅×Dic₃	—	3	8	no	—
230	D₅×D₁₂	—	6	8	no	—
231	D₅×D₁₂	—	6	8	no	—
232	#6763	—	6	32	no	—
233	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	8	no	—
234	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	8	no	—
235	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
236	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
237	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	#67	1	16	yes	complemented
238	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	32	no	—
239	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	32	no	—
240	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
241	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	3	32	no	—
242	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
243	C₄×Dic₁₅	—	3	4	no	—
244	C₄×C₅×Dic₃	—	3	4	no	—
245	Dic₃×Dic₅	—	3	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	4	no	—
247	C₂×#940	—	15	4	no	—
248	C₂×C₄×#67	—	15	16	no	—
249	C₂×C₄×D₁₂	—	15	4	no	—
250	#5221	—	15	4	no	—
251	#4988	—	15	4	no	—
252	#4975	—	15	4	no	—
253	#4957	—	15	16	no	—
254	C₄²×Dic₃	—	15	4	no	—
255	C₂²×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃²×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃⋊D₁₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃⋊D₁₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃²×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₃²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₃²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₃²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	D₅×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
272	D₅×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
273	D₅×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
274	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
275	C₃⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
276	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
277	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
278	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	4	yes	complemented
279	C₃²×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
280	C₃⋊Dic₁₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
281	C₅×C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
282	C₃²×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
283	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	9	2	no	—
284	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
285	C₂×D₄×D₅	—	9	4	no	—
286	C₂×D₄×D₅	—	9	1	no	—
287	C₂×D₄×D₅	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	9	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
292	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
293	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	18	16	no	—
294	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	18	4	no	—
295	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
296	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	9	1	no	—
297	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	2	no	—
299	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	2	no	—
300	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	1	no	—
301	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₅×#127	—	9	1	no	—
303	#4086	—	9	1	no	—
304	#4086	—	9	4	no	—
305	#4086	—	9	1	no	—
306	#4020	—	9	1	no	—
307	C₄²×D₅	—	9	1	no	—
308	C₂⁴×C₃²	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
310	C₂×C₃²×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₃²×D₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₃²×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₃²×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₃²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₃²×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂²×C₃²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×#638	—	5	4	no	—
322	C₂×#638	—	5	4	no	—
323	C₂×#638	—	5	4	no	—
324	C₂×#638	—	10	8	no	—
325	C₂×#638	—	10	8	no	—
326	C₂×#638	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	10	8	no	—
337	C₃²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₃²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₃²×C₄²	—	5	4	no	—
340	#3757	—	10	8	no	—
341	#3752	—	10	8	no	—
342	#3752	—	10	4	no	—
343	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	10	2	no	—
344	#3750	—	10	8	no	—
345	C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	8	no	—
346	C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
347	C₄×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
348	C₄×C₃⋊Dic₃	—	10	4	no	—
349	C₄×C₃⋊Dic₃	—	10	2	no	—
350	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×#127	—	45	1	no	Sylow
352	C₂³×C₃×C₅	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
353	C₂²×D₁₅	—	3	8	no	—
354	C₂²×C₅×D₃	—	3	8	no	—
355	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₃×D₅	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
360	C₂²×C₃×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
361	C₂×D₃×D₅	—	6	8	no	—
362	C₂×D₃×D₅	—	6	16	no	—
363	C₂×D₃×D₅	—	6	16	no	—
364	C₂×D₃×D₅	—	6	8	no	—
365	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	3	16	no	—
366	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	8	no	—
367	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	8	no	—
368	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	16	no	—
369	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	8	no	—
370	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
371	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
372	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
373	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
374	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₃×D₄	1	16	yes	—
375	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#67	1	8	yes	—
376	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#67	1	8	yes	—
377	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	12	32	no	—
378	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
380	#1220	—	6	32	no	—
381	C₂×Dic₁₅	—	3	8	no	—
382	D₆₀	—	6	8	no	—
383	C₅×#67	—	6	32	no	—
384	C₂×C₅×Dic₃	—	3	8	no	—
385	C₅×D₁₂	—	6	8	no	—
386	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
387	C₂×C₃×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
388	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
389	C₃×C₄×D₅	#235	1	8	yes	—
390	C₃×C₄×D₅	C₂×#67	1	8	yes	—
391	#1203	—	6	16	no	—
392	#1202	—	6	32	no	—
393	#1201	—	6	32	no	—
394	D₅×Dic₃	—	3	16	no	—
395	D₅×Dic₃	—	3	16	no	—
396	C₂²×C₃×D₄	—	5	4	no	—
397	C₂³×C₃×C₄	—	5	8	no	—
398	C₂²×#67	—	15	16	no	—
399	C₂²×D₁₂	—	15	4	no	—
400	C₂²×C₄×D₃	—	15	8	no	—
401	C₃×C₄×D₄	—	10	16	no	—
402	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
404	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
405	C₂×#217	—	15	16	no	—
406	#940	—	3	4	no	—
407	#940	—	15	4	no	—
408	#940	—	15	4	no	—
409	#940	—	15	16	no	—
410	#940	—	15	4	no	—
411	C₄×#67	—	30	64	no	—
412	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	15	8	no	—
413	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	15	16	no	—
414	C₂×C₄⋊Dic₃	—	15	4	no	—
415	C₂×Dic₃⋊C₄	—	15	16	no	—
416	C₂×C₄×Dic₃	—	15	4	no	—
417	C₂×C₄×Dic₃	—	15	8	no	—
418	C₂×C₄×Dic₃	—	15	8	no	—
419	C₂×C₄×Dic₃	—	15	4	no	—
420	C₄×D₁₂	—	30	16	no	—
421	C₂×C₃²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂×C₃²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₃⋊D₁₅	—	4	2	no	—
425	C₅×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
426	C₃²×D₅	—	4	2	no	—
427	C₃²×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
428	C₃²×D₅	#532	1	2	yes	—
429	C₃²×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×D₅	—	9	2	no	—
431	C₂³×D₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
432	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
433	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
434	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	2	no	—
435	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	9	2	no	—
436	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	18	8	no	—
437	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	18	4	no	—
438	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
439	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅×D₄	—	9	4	no	—
442	C₂×C₅×D₄	—	9	1	no	—
443	C₂×C₅×D₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
448	D₄×D₅	—	2	2	no	—
449	D₄×D₅	—	2	2	no	—
450	D₄×D₅	—	18	8	no	—
451	D₄×D₅	—	18	8	no	—
452	D₄×D₅	—	18	2	no	—
453	D₄×D₅	—	18	2	no	—
454	C₂×D₂₀	—	9	4	no	—
455	C₂×D₂₀	—	9	1	no	—
456	C₂×D₂₀	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂×C₄×D₅	—	9	2	no	—
458	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	18	8	no	—
461	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	18	8	no	—
462	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	18	4	no	—
463	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
464	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	18	8	no	—
465	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	18	2	no	—
466	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	9	8	no	—
467	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	18	4	no	—
468	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	18	2	no	—
469	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#638	1	4	yes	complemented
470	C₄²×C₅	—	9	1	no	—
471	C₄×Dic₅	—	9	1	no	—
472	C₄×Dic₅	—	9	2	no	—
473	C₂³×C₃²	—	5	1	no	—
474	C₂³×C₃²	—	5	2	no	—
475	C₂³×C₃²	—	10	4	no	—
476	C₂³×C₃²	—	10	2	no	—
477	C₂³×C₃²	—	10	4	no	—
478	C₂³×C₃²	—	10	2	no	—
479	C₂³×C₃²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
487	C₃²×D₄	—	10	4	no	—
488	C₃²×D₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₃²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₃²×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₃²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₃²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₃²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₃²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₃²×C₄	—	20	8	no	—
499	C₂×C₃²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	#638	—	2	8	no	—
501	#638	—	10	8	no	—
502	#638	—	10	8	no	—
503	#638	—	10	8	no	—
504	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	2	no	—
505	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
506	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
507	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
508	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	2	no	—
509	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	2	no	—
510	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	4	no	—
511	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	2	no	—
512	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
514	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	4	no	—
515	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	2	no	—
516	C₄×C₃⋊D₃	—	20	8	no	—
517	C₂×#127	—	45	1	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄×D₄	—	45	1	no	—
520	C₂×C₄×D₄	—	45	4	no	—
521	#390	—	45	4	no	—
522	#390	—	45	1	no	—
523	#390	—	45	1	no	—
524	#384	—	45	1	no	—
525	C₄³	—	45	1	no	—
526	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₃×C₅	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
529	C₂×D₁₅	—	6	8	no	—
530	C₂×D₁₅	—	6	16	no	—
531	C₂×C₅×D₃	—	6	8	no	—
532	C₂×C₅×D₃	—	6	16	no	—
533	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
534	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
535	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
536	C₂×C₃×D₅	—	4	16	no	—
537	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
538	C₂×C₃×D₅	C₂×#235	1	4	yes	—
539	C₂×C₃×D₅	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
540	C₂×C₃×D₅	D₃×#41	1	8	yes	—
541	C₂×C₃×D₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
542	D₃×D₅	—	12	8	no	—
543	D₃×D₅	—	12	16	no	—
544	D₃×D₅	—	12	8	no	—
545	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	16	no	—
546	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	12	8	no	—
547	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
548	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
549	C₃×AGL(1,𝔽₅)	#940	1	16	yes	complemented
550	C₃×C₄×C₅	C₄×#67	1	8	yes	complemented
551	Dic₁₅	—	3	16	no	—
552	C₃×Dic₅	C₄×#67	1	8	yes	complemented
553	C₅×Dic₃	—	3	16	no	—
554	C₂⁴×C₃	—	5	8	no	—
555	C₂³×D₃	—	15	8	no	—
556	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
557	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
558	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
559	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
560	C₂×C₃×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
561	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
565	C₂²×C₃×C₄	—	10	32	no	—
566	C₂²×C₃×C₄	—	10	16	no	—
567	C₂×#67	—	3	16	no	—
568	C₂×#67	—	15	16	no	—
569	C₂×#67	—	15	16	no	—
570	C₂×#67	—	15	16	no	—
571	C₂×#67	—	30	32	no	—
572	C₂×#67	—	30	32	no	—
573	C₂²×Dic₃	—	15	8	no	—
574	C₂²×Dic₃	—	15	8	no	—
575	C₂²×Dic₃	—	15	8	no	—
576	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
577	C₂×D₁₂	—	15	8	no	—
578	C₂×D₁₂	—	15	4	no	—
579	C₂×D₁₂	—	30	8	no	—
580	C₂×D₁₂	—	30	8	no	—
581	C₂×C₄×D₃	—	30	16	no	—
582	C₂×C₄×D₃	—	30	32	no	—
583	C₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
584	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
585	C₃×C₄²	—	5	16	no	—
586	#217	—	30	32	no	—
587	(C₂×D₃)⋊C₄	—	30	32	no	—
588	(C₂×D₃)⋊C₄	—	30	16	no	—
589	C₄⋊Dic₃	—	30	8	no	—
590	Dic₃⋊C₄	—	30	32	no	—
591	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
592	C₄×Dic₃	—	15	8	no	—
593	C₄×Dic₃	—	15	32	no	—
594	C₄×Dic₃	—	15	4	no	—
595	C₄×Dic₃	—	30	16	no	—
596	C₄×Dic₃	—	30	8	no	—
597	C₃²×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
598	C₂³×C₅	—	9	2	no	—
599	C₂³×C₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
600	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
601	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
602	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
603	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
604	C₂²×D₅	—	9	2	no	—
605	C₂²×D₅	—	18	2	no	—
606	C₂²×D₅	—	18	4	no	—
607	C₂²×D₅	—	18	4	no	—
608	C₂²×D₅	—	18	2	no	—
609	C₂²×D₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
610	C₂²×D₅	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
612	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
613	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
614	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
615	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	9	4	no	—
616	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	2	no	—
617	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	2	no	—
618	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	4	no	—
619	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	2	no	—
620	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	36	8	no	—
621	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
622	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#638	1	2	yes	—
623	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#638	1	2	yes	—
624	C₅×D₄	—	2	2	no	—
625	C₅×D₄	—	18	8	no	—
626	C₅×D₄	—	18	2	no	—
627	C₂×C₄×C₅	—	9	2	no	—
628	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊D₅	—	18	8	no	—
631	C₂²⋊D₅	—	18	8	no	—
632	C₂²⋊D₅	—	18	4	no	—
633	C₂×Dic₅	—	9	2	no	—
634	C₂×Dic₅	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
635	D₂₀	—	2	2	no	—
636	D₂₀	—	18	8	no	—
637	D₂₀	—	18	2	no	—
638	C₄×D₅	—	9	4	no	—
639	C₄×D₅	—	9	4	no	—
640	C₄×D₅	#3828	1	2	yes	—
641	C₄×D₅	C₂×#638	1	2	yes	—
642	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₃²	—	5	2	no	—
645	C₂²×C₃²	—	5	1	no	—
646	C₂²×C₃²	—	5	2	no	—
647	C₂²×C₃²	—	5	1	no	—
648	C₂²×C₃²	—	10	4	no	—
649	C₂²×C₃²	—	10	2	no	—
650	C₂²×C₃²	—	20	2	no	—
651	C₂²×C₃²	—	20	4	no	—
652	C₂²×C₃²	—	20	2	no	—
653	C₂²×C₃²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
655	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
656	C₂×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
657	C₂×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
658	C₂×C₃⋊D₃	—	20	2	no	—
659	C₂×C₃⋊D₃	—	20	4	no	—
660	C₂×C₃⋊D₃	—	20	2	no	—
661	C₃²×C₄	—	5	4	no	—
662	C₃²×C₄	—	5	2	no	—
663	C₃²×C₄	—	10	2	no	—
664	C₃²×C₄	—	20	2	no	—
665	C₃²×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
666	C₃⋊Dic₃	—	5	4	no	—
667	C₃⋊Dic₃	—	10	4	no	—
668	C₃⋊Dic₃	—	20	2	no	—
669	C₃⋊Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
670	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
671	C₂²×D₄	—	45	1	no	—
672	C₂²×D₄	—	45	4	no	—
673	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂³×C₄	—	45	2	no	—
675	#127	—	9	1	no	—
676	#127	—	45	1	no	—
677	#127	—	45	4	no	—
678	#127	—	45	1	no	—
679	#127	—	45	1	no	—
680	C₄×D₄	—	10	4	no	—
681	C₄×D₄	—	90	4	no	—
682	C₄×D₄	—	90	16	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	45	4	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	45	1	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	45	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	45	4	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	45	4	no	—
690	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	45	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	45	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	45	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	45	2	no	—
695	C₂×C₃×C₅	—	4	8	no	—
696	C₂×C₃×C₅	C₄×D₃×D₄	1	8	yes	—
697	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×#67	1	4	yes	—
698	D₁₅	—	12	8	no	—
699	C₃×D₅	—	4	8	no	—
700	C₃×D₅	#5548	1	8	yes	—
701	C₃×D₅	C₂×#940	1	4	yes	—
702	C₃×D₅	#5832	1	4	yes	—
703	C₅×D₃	—	12	8	no	—
704	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
705	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
706	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
707	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
708	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
709	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
710	C₂³×C₃	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
711	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
712	C₂²×D₃	—	15	8	no	—
713	C₂²×D₃	—	30	8	no	—
714	C₂²×D₃	—	30	16	no	—
715	C₂²×D₃	—	30	8	no	—
716	C₂²×D₃	—	30	16	no	—
717	C₃×D₄	—	2	8	no	—
718	C₃×D₄	—	10	16	no	—
719	C₃×D₄	—	10	8	no	—
720	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
721	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
722	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
723	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
724	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
725	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
726	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
727	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
728	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
729	C₂×C₃×C₄	—	20	32	no	—
730	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
731	#67	—	6	32	no	—
732	#67	—	30	32	no	—
733	#67	—	30	32	no	—
734	#67	—	30	32	no	—
735	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
736	C₂×Dic₃	—	15	16	no	—
737	C₂×Dic₃	—	15	16	no	—
738	C₂×Dic₃	—	15	8	no	—
739	C₂×Dic₃	—	15	16	no	—
740	C₂×Dic₃	—	30	8	no	—
741	C₂×Dic₃	—	30	8	no	—
742	C₂×Dic₃	—	30	16	no	—
743	C₂×Dic₃	—	30	8	no	—
744	D₁₂	—	6	8	no	—
745	D₁₂	—	30	16	no	—
746	D₁₂	—	30	8	no	—
747	C₄×D₃	—	60	32	no	—
748	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
749	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
750	C₂²×C₅	—	18	2	no	—
751	C₂²×C₅	—	18	4	no	—
752	C₂²×C₅	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×D₅	—	2	2	no	—
754	C₂×D₅	—	2	4	no	—
755	C₂×D₅	—	4	2	no	—
756	C₂×D₅	—	4	4	no	—
757	C₂×D₅	—	4	2	no	—
758	C₂×D₅	—	18	2	no	—
759	C₂×D₅	—	18	4	no	—
760	C₂×D₅	—	36	2	no	—
761	C₂×D₅	—	36	4	no	—
762	C₂×D₅	—	36	2	no	—
763	C₂×D₅	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
764	C₂×D₅	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
765	C₂×D₅	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
766	C₂×D₅	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
767	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
768	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
769	AGL(1,𝔽₅)	—	18	4	no	—
770	AGL(1,𝔽₅)	—	36	2	no	—
771	AGL(1,𝔽₅)	#64149	1	4	yes	direct product factor
772	C₄×C₅	—	9	4	no	—
773	C₄×C₅	C₄×#638	1	2	yes	complemented
774	Dic₅	—	9	4	no	—
775	Dic₅	C₄×#638	1	2	yes	complemented
776	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
777	C₂×C₃²	—	5	1	no	—
778	C₂×C₃²	—	5	2	no	—
779	C₂×C₃²	—	5	1	no	—
780	C₂×C₃²	—	20	2	no	—
781	C₂×C₃²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
782	C₂×C₃²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
783	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
784	C₃⋊D₃	—	20	2	no	—
785	C₂⁴	—	5	2	no	—
786	C₂⁴	—	45	2	no	—
787	C₂×D₄	—	5	2	no	—
788	C₂×D₄	—	5	1	no	—
789	C₂×D₄	—	9	4	no	—
790	C₂×D₄	—	9	1	no	—
791	C₂×D₄	—	10	2	no	—
792	C₂×D₄	—	10	2	no	—
793	C₂×D₄	—	45	2	no	—
794	C₂×D₄	—	45	4	no	—
795	C₂×D₄	—	45	4	no	—
796	C₂×D₄	—	45	4	no	—
797	C₂×D₄	—	45	1	no	—
798	C₂×D₄	—	90	2	no	—
799	C₂×D₄	—	90	2	no	—
800	C₂×D₄	—	90	8	no	—
801	C₂×D₄	—	90	8	no	—
802	C₂×D₄	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
803	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
808	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
809	C₂²×C₄	—	45	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	45	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	45	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	90	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	90	8	no	—
814	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	90	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	90	8	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	90	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	90	8	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	90	8	no	—
821	C₄²	—	5	4	no	—
822	C₄²	—	9	1	no	—
823	C₄²	—	45	2	no	—
824	C₄²	—	45	8	no	—
825	C₄²	—	45	1	no	—
826	C₄²	—	90	2	no	—
827	C₄²	—	90	4	no	—
828	C₃×C₅	C₄×#940	1	4	yes	complemented
829	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
830	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
831	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
832	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
833	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
834	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
835	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
836	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
837	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
838	C₂²×C₃	—	20	16	no	—
839	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
840	C₂²×C₃	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
841	C₂×D₃	—	6	16	no	—
842	C₂×D₃	—	6	8	no	—
843	C₂×D₃	—	30	16	no	—
844	C₂×D₃	—	30	8	no	—
845	C₂×D₃	—	60	8	no	—
846	C₂×D₃	—	60	16	no	—
847	C₂×D₃	—	60	8	no	—
848	C₃×C₄	—	5	16	no	—
849	C₃×C₄	—	5	8	no	—
850	C₃×C₄	—	10	8	no	—
851	C₃×C₄	—	20	8	no	—
852	C₃×C₄	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	8	yes	complemented
853	Dic₃	—	3	16	no	—
854	Dic₃	—	15	16	no	—
855	Dic₃	—	30	16	no	—
856	Dic₃	—	60	8	no	—
857	C₂×C₅	—	4	2	no	—
858	C₂×C₅	—	36	2	no	—
859	C₂×C₅	C₄×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
860	C₂×C₅	C₂×C₄×#638	1	1	yes	characteristic
861	D₅	—	4	2	no	—
862	D₅	—	36	2	no	—
863	D₅	#10596019	1	2	yes	—
864	D₅	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic
865	D₅	#10596303	1	1	yes	characteristic
866	C₃²	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
867	C₂³	—	5	1	no	—
868	C₂³	—	5	2	no	—
869	C₂³	—	9	2	no	—
870	C₂³	—	10	2	no	—
871	C₂³	—	10	4	no	—
872	C₂³	—	10	2	no	—
873	C₂³	—	10	4	no	—
874	C₂³	—	45	2	no	—
875	C₂³	—	90	4	no	—
876	C₂³	—	90	2	no	—
877	C₂³	—	90	4	no	—
878	C₂³	—	90	2	no	—
879	C₂³	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
880	D₄	—	2	2	no	—
881	D₄	—	10	4	no	—
882	D₄	—	10	2	no	—
883	D₄	—	18	8	no	—
884	D₄	—	18	2	no	—
885	D₄	—	90	4	no	—
886	D₄	—	90	8	no	—
887	D₄	—	90	8	no	—
888	D₄	—	90	8	no	—
889	D₄	—	90	2	no	—
890	C₂×C₄	—	5	2	no	—
891	C₂×C₄	—	5	4	no	—
892	C₂×C₄	—	5	1	no	—
893	C₂×C₄	—	5	2	no	—
894	C₂×C₄	—	5	2	no	—
895	C₂×C₄	—	5	2	no	—
896	C₂×C₄	—	9	2	no	—
897	C₂×C₄	—	10	2	no	—
898	C₂×C₄	—	10	2	no	—
899	C₂×C₄	—	10	4	no	—
900	C₂×C₄	—	20	8	no	—
901	C₂×C₄	—	45	4	no	—
902	C₂×C₄	—	45	4	no	—
903	C₂×C₄	—	45	2	no	—
904	C₂×C₄	—	45	4	no	—
905	C₂×C₄	—	90	2	no	—
906	C₂×C₄	—	90	2	no	—
907	C₂×C₄	—	90	4	no	—
908	C₂×C₄	—	90	2	no	—
909	C₂×C₄	—	180	8	no	—
910	C₂×C₄	C₂×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₃	—	4	8	no	—
912	C₂×C₃	—	5	8	no	—
913	C₂×C₃	—	5	4	no	—
914	C₂×C₃	—	5	4	no	—
915	C₂×C₃	—	20	8	no	—
916	C₂×C₃	D₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
917	C₂×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	4	yes	—
918	D₃	—	12	8	no	—
919	D₃	—	60	8	no	—
920	C₅	C₄×#64149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
921	C₂²	—	2	4	no	—
922	C₂²	—	2	2	no	—
923	C₂²	—	5	2	no	—
924	C₂²	—	5	2	no	—
925	C₂²	—	5	1	no	—
926	C₂²	—	5	1	no	—
927	C₂²	—	10	4	no	—
928	C₂²	—	10	2	no	—
929	C₂²	—	18	4	no	—
930	C₂²	—	18	2	no	—
931	C₂²	—	20	2	no	—
932	C₂²	—	20	2	no	—
933	C₂²	—	20	4	no	—
934	C₂²	—	90	4	no	—
935	C₂²	—	90	2	no	—
936	C₂²	—	180	2	no	—
937	C₂²	—	180	2	no	—
938	C₂²	—	180	4	no	—
939	C₂²	C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
940	C₄	—	5	4	no	—
941	C₄	—	5	2	no	—
942	C₄	—	9	4	no	—
943	C₄	—	10	2	no	—
944	C₄	—	20	2	no	—
945	C₄	—	45	4	no	—
946	C₄	—	90	4	no	—
947	C₄	—	180	2	no	—
948	C₄	AGL(1,𝔽₅)×#638	1	2	yes	complemented
949	C₃	AGL(1,𝔽₅)×#940	1	4	yes	complemented
950	C₂	—	4	2	no	—
951	C₂	—	5	1	no	—
952	C₂	—	5	1	no	—
953	C₂	—	5	2	no	—
954	C₂	—	20	2	no	—
955	C₂	—	36	2	no	—
956	C₂	—	180	2	no	—
957	C₂	D₄×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
958	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂×C₄
prime radical	D₅×#64149	C₂
cosocle	C₂²×C₃²×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃²×C₅	C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₅ ▷ C₃²×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231649	C₂	semidirect
2. #72231645	C₂	semidirect
3. #72231642	C₂	semidirect
4. #72231626	C₂	semidirect
6. C₄×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
7. C₂×AGL(1,𝔽₅)×#638	C₂	semidirect
8. C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
9. C₂×C₃²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
30. #13088202	C₄	semidirect
31. C₅×#64149	C₄	semidirect
32. #13087046	C₄	semidirect
33. #13086936	C₄	semidirect
34. #13086928	C₄	semidirect
37. C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
57. C₂×C₃²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#67184	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅×#638	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₃²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#67140	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#67139	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#67138	C₂×C₄	semidirect
80. C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
85. AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	D₄	semidirect
86. C₄×C₃⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
88. Dic₅×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₃⋊D₃	semidirect
192. #64149	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
214. C₂×C₃×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
219. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
222. C₂×C₃×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
237. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	#67	semidirect
278. C₃²×AGL(1,𝔽₅)	#127	semidirect
279. C₃²×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
280. C₃⋊Dic₁₅	C₄×D₄	semidirect
281. C₅×C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	semidirect
282. C₃²×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
314. C₂×C₃²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
326. C₂×#638	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
334. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. C₂×C₅×D₄	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
447. C₂×C₂²⋊D₅	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
456. C₂×D₂₀	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
469. C₄×AGL(1,𝔽₅)	#638	semidirect
549. C₃×AGL(1,𝔽₅)	#940	semidirect
550. C₃×C₄×C₅	C₄×#67	semidirect
552. C₃×Dic₅	C₄×#67	semidirect
560. C₂×C₃×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
597. C₃²×C₅	C₄×#127	semidirect
665. C₃²×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
669. C₃⋊Dic₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
771. AGL(1,𝔽₅)	#64149	direct (N × H)
773. C₄×C₅	C₄×#638	semidirect
775. Dic₅	C₄×#638	semidirect
802. C₂×D₄	C₃⋊D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
828. C₃×C₅	C₄×#940	semidirect
852. C₃×C₄	AGL(1,𝔽₅)×#67	semidirect
866. C₃²	AGL(1,𝔽₅)×#127	semidirect
920. C₅	C₄×#64149	semidirect
948. C₄	AGL(1,𝔽₅)×#638	semidirect
949. C₃	AGL(1,𝔽₅)×#940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231649	2
#72231645	2
#72231642	2
#72231626	2
D₅×#64149	2
C₄×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊Dic₃	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×#638	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×C₃²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×#940	3
C₄×#64149	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#64149 #72231688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#64149 #72231688