Finite Group Databasebeta

← #72231782

Subgroups — #72231782

Order 1536.

2008 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10826749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10826736C212yesmaximal, complemented
3#10687757C212yesmaximal, complemented
4#10682487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#8453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#144364—31nomaximal, Sylow
7C3×#3484C2211yescharacteristic
8#87239C2212yes—
9#84110—22no—
10#83375—22no—
11#78700—22no—
12C3×#1783C2211yescharacteristic
13C3×#1504—22no—
14C3×#1438C2211yescharacteristic
15#72130C2212yes—
16#71848—22no—
17#71671—24no—
18#71656—22no—
19#71543—24no—
20#70071—22no—
21#69993—22no—
22#23897—31no—
23#23895—32no—
24#8534—32no—
25#8453D311yescharacteristic, complemented
26#7316—31no—
27C2×C3×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
28C23×C3×D4C2311yescharacteristic
29C2×#1004D412yescomplemented
30C3×#546—42no—
31C3×D42—42no—
32C3×#535—21no—
33C3×#534—22no—
34C3×#525—21no—
35C2×C3×#120—22no—
36C3×#518D411yescharacteristic
37C22×C3×C22⋊C4—22no—
38C2×#953—22no—
39C2×#953—22no—
40#5806—44no—
41#5805—22no—
42#5804—22no—
43#5804—22no—
44#5804—24no—
45D4×#67—44no—
46#5798D412yescomplemented
47#5791—22no—
48#5748—22no—
49C2×C3×#100—22no—
50C3×#407D412yescomplemented
51C2×C3×#95—21no—
52#5247D414yescomplemented
53#5244—44no—
54#5243—44no—
55C2×#834—24no—
56C2×#834—22no—
57C2×#834—22no—
58#5139—24no—
59#5053—44no—
60#5032—44no—
61C2×#806—24no—
62C2×#806—44no—
63#4747—44no—
64#4746—44no—
65C3×#328—42no—
66C3×#327—42no—
67#4557—22no—
68#4527—24no—
69#4527—44no—
70#3484—32no—
71#3484C2×D311yescharacteristic
72#3026—62no—
73#3026—62no—
74#3019—62no—
75#2021—64no—
76#2010—62no—
77#1913—62no—
78#1913—62no—
79#1911—62no—
80#1898—64no—
81#1783C2×D311yescharacteristic
82#1781—32no—
83#1504—22no—
84#1438C2×D311yescharacteristic
85C25×C3C2×D412yes—
86C3×H(5,𝔽2)—44no—
87C2×C3×#41—21no—
88C2×C3×#41—41no—
89C22×C3×D4—22no—
90C22×C3×D4—42no—
91C22×C3×D4—44no—
92C22×C3×D4—41no—
93C22×C3×D4—42no—
94C22×C3×D4C2×D411yescharacteristic
95C22×C3×D4C2×D412yes—
96C22×C3×D4#4111yescharacteristic
97C23×C3×C4—41no—
98C23×C3×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×#67—22no—
100C22×#67—24no—
101C22×#67—22no—
102C22×#67—42no—
103#1004—44no—
104#1004—44no—
105C2×#237—42no—
106C2×D3×D4—42no—
107C2×#235—22no—
108C2×C3×M16—22no—
109C3×#127—41no—
110C3×#124—41no—
111C3×#123—24no—
112C3×#123—41no—
113C3×C22⋊Q8—22no—
114C3×#121—22no—
115C3×#121—42no—
116C3×#121—44no—
117C3×#120—24no—
118C3×#120—44no—
119C3×#120—42no—
120C3×#120—41no—
121C3×C4×D4—42no—
122C3×C4×D4—42no—
123C3×#117—21no—
124C2×C3×C22⋊C4—22no—
125C2×C3×C22⋊C4—42no—
126C2×C3×C22⋊C4—44no—
127C2×C3×C22⋊C4—84no—
128#953—44no—
129#953—44no—
130#953—42no—
131#953—42no—
132#953—42no—
133#953—44no—
134C2×#217—22no—
135C2×#217—24no—
136C2×#217—22no—
137C2×#217—24no—
138C2×#217—42no—
139C2×#217—44no—
140#940—24no—
141#939—44no—
142#939—44no—
143#939—84no—
144#938—44no—
145#937—24no—
146#937—42no—
147#937—44no—
148#936—24no—
149#935—24no—
150#935—42no—
151#935—44no—
152D4×Dic3—44no—
153#930—42no—
154#929—42no—
155#929—44no—
156C4×#67—44no—
157#926—22no—
158#924—42no—
159#909—44no—
160#908—44no—
161#904—82no—
162C3×#100—44no—
163C3×C22⋊C8—42no—
164C3×#95—42no—
165#834—48no—
166#834—44no—
167#834—44no—
168#825—48no—
169#806—48no—
170#806—88no—
171C2×H(5,𝔽2)—32no—
172C2×H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
173C23×D4C22×D311yescharacteristic
174#575—62no—
175#546—42no—
176#546—124no—
177D42—42no—
178D42—124no—
179#535—21no—
180#535—62no—
181#534—22no—
182#534—62no—
183#534—62no—
184#534—64no—
185#525—21no—
186#525—62no—
187C2×#120—22no—
188C2×#120—62no—
189C2×#120—62no—
190#518—32no—
191#518D1211yescharacteristic
192C22×C22⋊C4—22no—
193#458—124no—
194#458—124no—
195B(4,𝔽2)—124no—
196B(4,𝔽2)—124no—
197#455—124no—
198#453—124no—
199#421—64no—
200C2×#100—22no—
201C2×#99—64no—
202C2×#99—64no—
203C2×#99—62no—
204C2×#99—62no—
205C2×#99—124no—
206#407#6712yescomplemented
207#379—34no—
208C2×#95—21no—
209#342—64no—
210#342—124no—
211H(3,ℤ/4)—62no—
212#328—42no—
213#327—42no—
214C24×C3—24no—
215C24×C3—22no—
216C24×C3—42no—
217C24×C3—42no—
218C24×C3—82no—
219C24×C3—82no—
220C24×C3#12012yes—
221C24×C3#12112yes—
222C24×C3#12711yescharacteristic
223C23×D3—22no—
224C23×D3—22no—
225C3×#41—82no—
226C3×#41—84no—
227C2×C3×Q8—21no—
228C2×C3×D4—24no—
229C2×C3×D4—24no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—24no—
232C2×C3×D4—42no—
233C2×C3×D4—41no—
234C2×C3×D4—42no—
235C2×C3×D4—41no—
236C2×C3×D4—44no—
237C2×C3×D4—42no—
238C2×C3×D4—42no—
239C2×C3×D4—41no—
240C2×C3×D4—44no—
241C2×C3×D4—44no—
242C2×C3×D4—88no—
243C2×C3×D4—84no—
244C2×C3×D4—162no—
245C2×C3×D4—162no—
246C22×C3×C4—22no—
247C22×C3×C4—22no—
248C22×C3×C4—42no—
249C22×C3×C4—41no—
250C22×C3×C4—42no—
251C22×C3×C4—42no—
252C22×C3×C4—81no—
253C22×C3×C4—82no—
254C22×C3×C4—82no—
255C22×C3×C4—81no—
256C22×C3×C4#12011yescharacteristic
257C22×C3×C4#12111yescharacteristic
258C2×#67—44no—
259C2×#67—44no—
260C2×#67—42no—
261C2×#67—42no—
262C2×#67—42no—
263C2×#67—44no—
264C2×#67—44no—
265C2×#67—44no—
266C2×#67—82no—
267C2×#67—82no—
268C2×#67—84no—
269C2×#67—84no—
270C2×#67—84no—
271C2×#67—162no—
272C2×#67—162no—
273C22×Dic3—22no—
274C22×Dic3—24no—
275C22×Dic3—22no—
276C22×Dic3—42no—
277C22×Dic3—44no—
278#237—88no—
279D3×D4—88no—
280#235—44no—
281#235—44no—
282C2×D12—22no—
283C2×C4×D3—42no—
284C2×Dic6—22no—
285C3×M16—44no—
286C2×C3×C8—42no—
287C3×C4⋊C4—22no—
288C3×C4⋊C4—42no—
289C3×C22⋊C4—24no—
290C3×C22⋊C4—42no—
291C3×C22⋊C4—44no—
292C3×C22⋊C4—41no—
293C3×C22⋊C4—42no—
294C3×C22⋊C4—48no—
295C3×C22⋊C4—84no—
296C3×C42—41no—
297#217—24no—
298#217—44no—
299#217—42no—
300#217—44no—
301#217—42no—
302#217—44no—
303#217—44no—
304#217—44no—
305#217—84no—
306#217—84no—
307#217—84no—
308(C2×D3)⋊C4—44no—
309(C2×D3)⋊C4—84no—
310C4⋊Dic3—42no—
311Dic3⋊C4—44no—
312Dic3⋊C4—84no—
313C4×Dic3—24no—
314Dic12—82no—
315D24—82no—
316#204—84no—
317C25D3×D412yes—
318H(5,𝔽2)—44no—
319H(5,𝔽2)—124no—
320H(5,𝔽2)—124no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—41no—
323C2×#41—62no—
324C2×#41—122no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—42no—
327C22×D4—44no—
328C22×D4—41no—
329C22×D4—42no—
330C22×D4—62no—
331C22×D4—64no—
332C22×D4—62no—
333C22×D4—122no—
334C22×D4—122no—
335C22×D4C2×D1211yescharacteristic
336C22×D4#23511yescharacteristic
337C22×D4D3×D412yes—
338C23×C4—41no—
339C23×C4C2×#6711yescharacteristic
340#137—124no—
341AGL(1,ℤ/8)—124no—
342#135—242no—
343C2×M16—22no—
344#127—41no—
345#127—64no—
346#124—41no—
347#124—64no—
348#123—24no—
349#123—41no—
350#123—64no—
351#123—122no—
352#123—122no—
353#123—124no—
354#123—124no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—122no—
357#121—22no—
358#121—42no—
359#121—44no—
360#121—122no—
361#121—124no—
362#121—124no—
363#121—124no—
364#121—244no—
365#120—24no—
366#120—44no—
367#120—42no—
368#120—41no—
369#120—64no—
370#120—124no—
371#120—122no—
372#120—124no—
373#120—122no—
374#120—122no—
375#120—122no—
376#120—124no—
377#120—124no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—124no—
381C4×D4—124no—
382#117—21no—
383#117—62no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—44no—
387C2×C22⋊C4—62no—
388C2×C22⋊C4—64no—
389C2×C22⋊C4—62no—
390C2×C22⋊C4—64no—
391C2×C22⋊C4—84no—
392C2×C22⋊C4—122no—
393C2×C22⋊C4—124no—
394#104—128no—
395#100—44no—
396#99—128no—
397#99—128no—
398#99—124no—
399#99—124no—
400#99—248no—
401C22⋊C8—42no—
402#95—42no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—21no—
405C23×C3—22no—
406C23×C3—22no—
407C23×C3—22no—
408C23×C3—22no—
409C23×C3—22no—
410C23×C3—41no—
411C23×C3—41no—
412C23×C3—44no—
413C23×C3—44no—
414C23×C3—44no—
415C23×C3—41no—
416C23×C3—84no—
417C23×C3—82no—
418C23×C3—82no—
419C23×C3—82no—
420C23×C3—82no—
421C23×C3—82no—
422C23×C3—82no—
423C23×C3—84no—
424C23×C3—162no—
425C23×C3—162no—
426C23×C3—162no—
427C23×C3#39211yescharacteristic
428C23×C3B(4,𝔽2)14yes—
429C22×D3—42no—
430C22×D3—44no—
431C22×D3—82no—
432C22×D3—84no—
433C22×D3—162no—
434C3×Q8—81no—
435C3×D4—48no—
436C3×D4—44no—
437C3×D4—82no—
438C3×D4—81no—
439C3×D4—84no—
440C3×D4—82no—
441C3×D4—82no—
442C3×D4—82no—
443C3×D4—164no—
444C2×C3×C4—22no—
445C2×C3×C4—22no—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4—44no—
448C2×C3×C4—42no—
449C2×C3×C4—41no—
450C2×C3×C4—82no—
451C2×C3×C4—82no—
452C2×C3×C4—84no—
453C2×C3×C4—82no—
454C2×C3×C4—162no—
455C2×C3×C4—161no—
456C2×C3×C4—162no—
457C2×C3×C4—161no—
458C2×C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
459#67—84no—
460#67—84no—
461#67—84no—
462#67—84no—
463#67—82no—
464#67—82no—
465#67—164no—
466#67—164no—
467#67—324no—
468C2×Dic3—44no—
469C2×Dic3—44no—
470C2×Dic3—42no—
471C2×Dic3—82no—
472C2×Dic3—84no—
473C2×Dic3—84no—
474C2×Dic3—162no—
475C2×Dic3—164no—
476D12—44no—
477C4×D3—84no—
478Dic6—44no—
479C3×C8—82no—
480C24—24no—
481C24—22no—
482C24—42no—
483C24—42no—
484C24—62no—
485C24—62no—
486C24—82no—
487C24—82no—
488C24#88212yes—
489C24#88412yes—
490C24#94011yescharacteristic
491#41—82no—
492#41—84no—
493#41—124no—
494#41—124no—
495#41—248no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—62no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—62no—
513C2×D4—88no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—124no—
516C2×D4—124no—
517C2×D4—122no—
518C2×D4—122no—
519C2×D4—122no—
520C2×D4—124no—
521C2×D4—124no—
522C2×D4—124no—
523C2×D4—162no—
524C2×D4—162no—
525C2×D4—248no—
526C2×D4—242no—
527C2×D4—242no—
528C2×D4—244no—
529C2×D4—244no—
530C2×D4—244no—
531C2×D4—482no—
532C2×D4—482no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—62no—
540C22×C4—64no—
541C22×C4—62no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—122no—
547C22×C4—122no—
548C22×C4—124no—
549C22×C4#93011yescharacteristic
550C22×C4#93711yescharacteristic
551Q16—242no—
552SD16—244no—
553D8—242no—
554M16—44no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—122no—
559C4⋊C4—124no—
560C4⋊C4—244no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—64no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—124no—
570C22⋊C4—124no—
571C22⋊C4—122no—
572C22⋊C4—124no—
573C22⋊C4—122no—
574C22⋊C4—124no—
575C22⋊C4—124no—
576C22⋊C4—124no—
577C22⋊C4—244no—
578C22⋊C4—244no—
579C22⋊C4—244no—
580C22⋊C4—244no—
581C42—41no—
582C42—64no—
583C22×C3—22no—
584C22×C3—22no—
585C22×C3—21no—
586C22×C3—21no—
587C22×C3—24no—
588C22×C3—41no—
589C22×C3—44no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3—42no—
592C22×C3—44no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—42no—
595C22×C3—82no—
596C22×C3—82no—
597C22×C3—82no—
598C22×C3—82no—
599C22×C3—82no—
600C22×C3—81no—
601C22×C3—164no—
602C22×C3—164no—
603C22×C3—164no—
604C22×C3#202111yescharacteristic
605C22×C3#202112yes—
606C2×D3—84no—
607C2×D3—82no—
608C2×D3—164no—
609C2×D3—322no—
610C3×C4—22no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—82no—
613C3×C4—81no—
614C3×C4—162no—
615Dic3—84no—
616Dic3—82no—
617Dic3—164no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—41no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—84no—
639C23—124no—
640C23—122no—
641C23—162no—
642C23—162no—
643C23—162no—
644C23—242no—
645C23—244no—
646C23—482no—
647C23#474114yes—
648C23#496011yescharacteristic
649Q8—81no—
650Q8—124no—
651D4—48no—
652D4—44no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—124no—
660D4—164no—
661D4—244no—
662D4—244no—
663D4—244no—
664D4—244no—
665D4—242no—
666D4—242no—
667D4—484no—
668D4—484no—
669D4—964no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—124no—
681C2×C4—124no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—244no—
688C2×C4—242no—
689C2×C4—244no—
690C2×C4—244no—
691C2×C4—482no—
692C2×C4—484no—
693C2×C4#503212yes—
694C8—82no—
695C2×C3—22no—
696C2×C3—21no—
697C2×C3—44no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—41no—
700C2×C3—82no—
701C2×C3—161no—
702C2×C3#1033611yescharacteristic
703D3—162no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—24no—
709C22—41no—
710C22—44no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—164no—
723C22—164no—
724C22—164no—
725C22—244no—
726C22—242no—
727C22—484no—
728C22—962no—
729C22#6950011yescharacteristic
730C22#7003712yes—
731C4—22no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—162no—
736C4—244no—
737C4—242no—
738C4—484no—
739C3#14436411yescharacteristic, complemented, Sylow
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—41no—
743C2—44no—
744C2—41no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—482no—
748C2#1069813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10698139
commutator, cosocleC23×C3×D4C23
FrattiniC23×D4C22×D3
FittingC3×#8453C2
socleC2×C3#10336
hypercenter#8453D3
hypocenterC3#144364
LCSG ▷ C23×C3×D4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #8453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10826749C2semidirect
2. #10826736C2semidirect
3. #10687757C2semidirect
4. #10682487C2semidirect
5. C3×#8453C2semidirect
25. #8453D3semidirect
29. C2×#1004D4semidirect
46. #5798D4semidirect
50. C3×#407D4semidirect
52. #5247D4semidirect
206. #407#67semidirect
739. C3#144364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#108267492
#108267362
#106877572
#106824872
C3×#84532
#1443643