Finite Group Databasebeta

← #72235029

Subgroups — #72235029

Order 1536.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 8 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 8 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#93144C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#85645—41nomaximal
3#8547—31no—
4C22⋊(C22⋊A4)—41no—
5C22×#120A411yescharacteristic
6#1783—32no—
7#1462—62no—
8C2×C22⋊A4—161no—
9#120⋊C3—164no—
10C26SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
11C23×D4—31no—
12C2×#120—122no—
13C22×C22⋊C4—31no—
14C2×#100—122no—
15#407—62no—
16#323—124no—
17C22⋊A4—161no—
18C22⋊A4—164no—
19C22⋊A4—328no—
20C25—31no—
21C25—121no—
22C25—242no—
23C25C42⋊C311yescharacteristic
24C22×D4—62no—
25C22×D4—122no—
26C22×D4—242no—
27C23×C4—31no—
28C2×M16—122no—
29#120—44no—
30#120—124no—
31C2×C22⋊C4—64no—
32C2×C22⋊C4—121no—
33#100—244no—
34C22⋊C8—124no—
35C2×A4—641no—
36C2×A4—644no—
37C24—44no—
38C24—61no—
39C24—62no—
40C24—61no—
41C24—88no—
42C24—122no—
43C24—242no—
44C24—244no—
45C24—241no—
46C24—242no—
47C24—242no—
48C24—244no—
49C24—248no—
50C24#95⋊C311yescharacteristic
51C2×D4—124no—
52C2×D4—124no—
53C2×D4—242no—
54C2×D4—244no—
55C2×D4—244no—
56C22×C4—32no—
57C22×C4—62no—
58C22×C4—241no—
59M16—244no—
60C2×C8—242no—
61C22⋊C4—122no—
62C22⋊C4—122no—
63A4—644no—
64A4—641no—
65A4—1288no—
66C23—31no—
67C23—41no—
68C23—62no—
69C23—64no—
70C23—121no—
71C23—121no—
72C23—122no—
73C23—122no—
74C23—121no—
75C23—164no—
76C23—248no—
77C23—242no—
78C23—242no—
79C23—242no—
80C23—242no—
81C23—248no—
82C23—244no—
83C23—248no—
84C23—248no—
85C23—248no—
86C23—244no—
87D4—248no—
88C2×C4—62no—
89C2×C4—122no—
90C2×C4—242no—
91C8—482no—
92C2×C3—2561no—
93C22—44no—
94C22—61no—
95C22—62no—
96C22—88no—
97C22—122no—
98C22—241no—
99C22—242no—
100C22—242no—
101C22—244no—
102C22—242no—
103C22—244no—
104C22—248no—
105C22—482no—
106C22#1304⋊C311yescharacteristic
107C4—122no—
108C3—2561noSylow
109C2—31no—
110C2—121no—
111C2—161no—
112C2—242no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#93144C3
FrattiniC22×#120A4
socleC22#1304⋊C3
LCSG ▷ #93144
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #93144C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#931443
#856454