Finite Group Databasebeta

← #72235035

Subgroups — #72235035

Order 1536.

1529 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊#5464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#511796—31nomaximal, Sylow
3#85558—44nomaximal
4#85547—43nomaximal
5C22×H(3,𝔽4)D311yescharacteristic, complemented
6C2×#2202—34no—
7#23910—33no—
8#12774—34no—
9#12699—33no—
10C22⋊(C22⋊A4)—81no—
11#5464—44no—
12#5464—86no—
13C22⋊(C42⋊C3)—43no—
14C2×H(3,𝔽4)—34no—
15C2×H(3,𝔽4)—66no—
16#3486—31no—
17C22×#124—33no—
18C22×#120—61no—
19C2×#454—36no—
20#3003—63no—
21#2202—612no—
22#2202—64no—
23C2×#355—312no—
24#2003—66no—
25#1896—63no—
26#1888—36no—
27#1784—33no—
28#1020—161no—
29#857—166no—
30C26—21no—
31C2×2−1+4—31no—
32C23×Q8—31no—
33C23×D4—33no—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—66no—
35H(3,𝔽4)—26no—
36H(3,𝔽4)—312no—
37H(3,𝔽4)—66no—
38H(3,𝔽4)—612no—
39H(3,𝔽4)—612no—
40H(3,𝔽4)—64no—
41H(3,𝔽4)S414yescomplemented
42D4×Q8—122no—
43#548—122no—
44#536—63no—
45C2×#124—36no—
46C2×#124—36no—
47C2×#124—612no—
48C2×#124—612no—
49C2×#124—66no—
50#525—63no—
51C2×#120—612no—
52C2×#120—612no—
53#519—31no—
54C22×C22⋊C4—63no—
55C22×C42S413yes—
56#454—612no—
57#454—612no—
58#450—126no—
59#447—126no—
60C2×#104—66no—
61#418—66no—
62C2×#101—36no—
63C2×#101—63no—
64#407—63no—
65#355—612no—
66#355—612no—
67#339—66no—
68C22⋊A4—161no—
69C22⋊A4—324no—
70C22⋊A4—328no—
71C22⋊A4—328no—
72C42⋊C3—166no—
73C42⋊C3—323no—
74C25—64no—
75C25—61no—
76C25—242no—
77C25—242no—
782−1+4—64no—
792−1+4—241no—
80C2×#41—63no—
81C2×#41—121no—
82C22×Q8—31no—
83C22×Q8—33no—
84C22×Q8—64no—
85C22×Q8—122no—
86C22×Q8—121no—
87C22×Q8—241no—
88C22×D4—36no—
89C22×D4—63no—
90C22×D4—612no—
91C22×D4—126no—
92C22×D4—243no—
93C23×C4—33no—
94AGL(1,ℤ/8)—1212no—
95AGL(1,ℤ/8)—246no—
96C2×SD16—126no—
97C2×D8—126no—
98C2×M16—66no—
99C4⋊Q8—123no—
100#124—312no—
101#124—312no—
102#124—612no—
103#124—66no—
104#124—624no—
105#124—612no—
106#124—612no—
107#124—612no—
108#124—66no—
109#124—123no—
110#123—123no—
111C22⋊Q8—66no—
112C22⋊Q8—126no—
113#121—66no—
114#120—64no—
115#120—624no—
116#120—612no—
117#120—612no—
118#120—64no—
119#120—68no—
120#120—121no—
121C4×Q8—122no—
122C4×D4—126no—
123#117—63no—
124C2×C22⋊C4—612no—
125C2×C22⋊C4—612no—
126C2×C22⋊C4—612no—
127C2×C42—36no—
128C2×C42—63no—
129#104—126no—
130#104—126no—
131#102—1212no—
132#101—612no—
133#101—243no—
134C22⋊C8—126no—
135S4—641no—
136S4—642no—
137C24—24no—
138C24—66no—
139C24—64no—
140C24—88no—
141C24—88no—
142C24—126no—
143C24—126no—
144C24—244no—
145C24—244no—
146C24—2416no—
147C24—248no—
148C24—248no—
149C24#102011yescharacteristic
150#41—126no—
151#41—126no—
152#41—244no—
153C2×Q8—34no—
154C2×Q8—66no—
155C2×Q8—63no—
156C2×Q8—121no—
157C2×Q8—121no—
158C2×Q8—123no—
159C2×Q8—123no—
160C2×Q8—248no—
161C2×Q8—244no—
162C2×D4—312no—
163C2×D4—66no—
164C2×D4—63no—
165C2×D4—612no—
166C2×D4—126no—
167C2×D4—126no—
168C2×D4—122no—
169C2×D4—121no—
170C2×D4—243no—
171C2×D4—243no—
172C2×D4—2424no—
173C22×C4—33no—
174C22×C4—33no—
175C22×C4—66no—
176C22×C4—66no—
177C22×C4—123no—
178C22×C4—123no—
179SD16—2412no—
180D8—2412no—
181M16—126no—
182M16—126no—
183C2×C8—126no—
184C4⋊C4—66no—
185C4⋊C4—126no—
186C22⋊C4—612no—
187C22⋊C4—624no—
188C22⋊C4—612no—
189C22⋊C4—126no—
190C22⋊C4—121no—
191C22⋊C4—122no—
192C42—23no—
193C42—36no—
194C42—63no—
195C42—123no—
196C42#102016yes—
197A4—641no—
198A4—642no—
199A4—1281no—
200A4—12816no—
201C23—31no—
202C23—32no—
203C23—61no—
204C23—64no—
205C23—126no—
206C23—126no—
207C23—121no—
208C23—1224no—
209C23—242no—
210C23—246no—
211C23—246no—
212C23—244no—
213C23—2432no—
214C23—2432no—
215C23—2412no—
216C23—242no—
217Q8—124no—
218Q8—126no—
219Q8—246no—
220D4—1212no—
221D4—126no—
222D4—246no—
223D4—2412no—
224D4—242no—
225D4—241no—
226D4—241no—
227D4—242no—
228C2×C4—36no—
229C2×C4—63no—
230C2×C4—63no—
231C2×C4—63no—
232C2×C4—63no—
233C2×C4—63no—
234C2×C4—1212no—
235C2×C4—122no—
236C2×C4—121no—
237C2×C4—246no—
238C8—246no—
239D3—2561no—
240C22—21no—
241C22—31no—
242C22—31no—
243C22—32no—
244C22—62no—
245C22—61no—
246C22—816no—
247C22—1212no—
248C22—2412no—
249C22—241no—
250C22—242no—
251C22—2412no—
252C22—2416no—
253C22#8555812yescomplemented
254C22#8758811yescharacteristic
255C4—66no—
256C4—123no—
257C4—241no—
258C4—242no—
259C3—2561noSylow
260C2—31no—
261C2—32no—
262C2—61no—
263C2—244no—
264C2—481no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊#5464C2
FrattiniC22#87588
FittingC22×H(3,𝔽4)D3
socleC24#1020
LCSG ▷ C22⋊#5464
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊#5464C2semidirect
5. C22×H(3,𝔽4)D3semidirect
41. H(3,𝔽4)S4semidirect
253. C22#85558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊#54642
#5117963
#855584
#855474