Finite Group Databasebeta

← #72235728

Subgroups — #72235728

Order 1536.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#154067C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×C22⋊(C42⋊C3)—41nomaximal
3C22⋊(#95⋊C3)—41nomaximal
4C22⋊(#95⋊C3)—42nomaximal
5C22⋊(#95⋊C3)—41nomaximal
6C2×#1442—31no—
7#7557—32no—
8#7556—31no—
9#7554—31no—
10C22⋊(C42⋊C3)—41no—
11C23×C4⋊C4—31no—
12C23×C42A411yescharacteristic
13C22×#95—31no—
14C22×#95—32no—
15C22×#95—32no—
16C22×#95—32no—
17C22×#95—31no—
18C22×#95—31no—
19C22×#95A411yescharacteristic
20C22×#95A411yescharacteristic
21C22×#95A412yes—
22#1442—38no—
23C2×C22⋊A4—161no—
24C2×C42⋊C3—164no—
25#95⋊C3—168no—
26#95⋊C3—164no—
27#95⋊C3—164no—
28C24×C4—31no—
29C24×C4—31no—
30C24×C4—32no—
31C24×C4—31no—
32C22×C4⋊C4—34no—
33C22×C4⋊C4—121no—
34C22×C4⋊C4—121no—
35C22×C4⋊C4—122no—
36C22×C4⋊C4—122no—
37C22×C42—31no—
38C22×C42—121no—
39C22×C42—121no—
40C22×C42SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
41C2×#95—34no—
42C2×#95—34no—
43C2×#95—38no—
44C2×#95—38no—
45C2×#95—64no—
46C2×#95—62no—
47C2×#95—122no—
48C2×#95—121no—
49C2×#95—121no—
50C2×#95—122no—
51C2×#95—121no—
52C2×#95—122no—
53C2×#95—122no—
54C2×#95—122no—
55C2×#95—122no—
56C2×#95—121no—
57C2×#95—121no—
58C2×#95—122no—
59C2×#95—122no—
60C2×#95—121no—
61C22⋊A4—161no—
62C42⋊C3—164no—
63C25C22⋊A411yescharacteristic
64C23×C4—32no—
65C23×C4—32no—
66C23×C4—34no—
67C23×C4—32no—
68C23×C4—31no—
69C23×C4—31no—
70C23×C4—34no—
71C23×C4—32no—
72C23×C4—61no—
73C23×C4—61no—
74C23×C4—62no—
75C23×C4—62no—
76C23×C4—61no—
77C23×C4—62no—
78C23×C4—62no—
79C23×C4—62no—
80C23×C4—62no—
81C23×C4—62no—
82C23×C4—61no—
83C23×C4—62no—
84C23×C4—61no—
85C23×C4—61no—
86C23×C4—62no—
87C23×C4—62no—
88C23×C4—62no—
89C23×C4—62no—
90C23×C4—62no—
91C23×C4—62no—
92C23×C4—62no—
93C23×C4—62no—
94C23×C4—62no—
95C23×C4—62no—
96C23×C4—62no—
97C23×C4—62no—
98C23×C4—62no—
99C23×C4—62no—
100C23×C4—62no—
101C23×C4—62no—
102C23×C4—62no—
103C23×C4—61no—
104C23×C4—61no—
105C23×C4—62no—
106C23×C4—62no—
107C23×C4—62no—
108C23×C4—62no—
109C2×C4⋊C4—124no—
110C2×C4⋊C4—128no—
111C2×C4⋊C4—128no—
112C2×C4⋊C4—124no—
113C2×C4⋊C4—124no—
114C2×C42—44no—
115C2×C42—121no—
116C2×C42—124no—
117C2×C42—121no—
118C2×C42—122no—
119#95—34no—
120#95—44no—
121#95—48no—
122#95—124no—
123#95—128no—
124#95—128no—
125#95—124no—
126#95—128no—
127#95—124no—
128#95C42⋊C314yescomplemented
129C2×A4—641no—
130C2×A4—641no—
131C2×A4—641no—
132C2×A4—642no—
133C24—31no—
134C24—31no—
135C24—32no—
136C24—31no—
137C24—31no—
138C24—31no—
139C24—31no—
140C24—32no—
141C24C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
142C22×C4—32no—
143C22×C4—32no—
144C22×C4—34no—
145C22×C4—62no—
146C22×C4—64no—
147C22×C4—64no—
148C22×C4—64no—
149C22×C4—62no—
150C22×C4—64no—
151C22×C4—62no—
152C22×C4—61no—
153C22×C4—62no—
154C22×C4—61no—
155C22×C4—62no—
156C22×C4—64no—
157C22×C4—64no—
158C22×C4—64no—
159C22×C4—64no—
160C22×C4—64no—
161C22×C4—64no—
162C22×C4—62no—
163C22×C4—64no—
164C22×C4—62no—
165C22×C4—64no—
166C22×C4—62no—
167C22×C4—61no—
168C22×C4—61no—
169C22×C4—62no—
170C22×C4—62no—
171C22×C4—62no—
172C22×C4—64no—
173C22×C4—64no—
174C22×C4—62no—
175C22×C4—64no—
176C22×C4—64no—
177C22×C4—64no—
178C22×C4—64no—
179C22×C4—64no—
180C22×C4—64no—
181C22×C4—64no—
182C22×C4—62no—
183C22×C4—121no—
184C22×C4—122no—
185C22×C4—122no—
186C22×C4—121no—
187C22×C4—121no—
188C22×C4—121no—
189C22×C4—121no—
190C22×C4—122no—
191C22×C4—122no—
192C22×C4—122no—
193C22×C4—122no—
194C22×C4—122no—
195C22×C4—122no—
196C22×C4—122no—
197C22×C4—122no—
198C22×C4—122no—
199C22×C4—121no—
200C22×C4—121no—
201C22×C4—122no—
202C22×C4—121no—
203C22×C4—122no—
204C22×C4—122no—
205C22×C4—122no—
206C22×C4—122no—
207C22×C4—121no—
208C22×C4—122no—
209C22×C4—122no—
210C22×C4—122no—
211C22×C4—122no—
212C22×C4—122no—
213C22×C4—122no—
214C22×C4—122no—
215C22×C4—122no—
216C22×C4—122no—
217C22×C4—122no—
218C22×C4—122no—
219C22×C4—122no—
220C22×C4—122no—
221C22×C4—122no—
222C22×C4—122no—
223C22×C4—122no—
224C22×C4—122no—
225C22×C4—122no—
226C22×C4—122no—
227C22×C4—122no—
228C22×C4—122no—
229C22×C4—122no—
230C22×C4—122no—
231C22×C4—122no—
232C22×C4—122no—
233C22×C4—122no—
234C22×C4—122no—
235C22×C4—122no—
236C22×C4—122no—
237C22×C4—122no—
238C22×C4—122no—
239C22×C4—121no—
240C22×C4—122no—
241C22×C4—121no—
242C22×C4—122no—
243C22×C4—122no—
244C22×C4—122no—
245C22×C4—121no—
246C22×C4—122no—
247C4⋊C4—1216no—
248C42—44no—
249C42—124no—
250A4—641no—
251A4—641no—
252A4—641no—
253A4—642no—
254C23—32no—
255C23—31no—
256C23—31no—
257C23—31no—
258C23—32no—
259C23—32no—
260C23—32no—
261C23—32no—
262C23—31no—
263C23—31no—
264C23—32no—
265C23—31no—
266C23—31no—
267C23—32no—
268C23—31no—
269C23—32no—
270C23—32no—
271C23—32no—
272C23—32no—
273C23—32no—
274C23—32no—
275C23—32no—
276C23—31no—
277C23—31no—
278C23—32no—
279C23—31no—
280C23—31no—
281C23—31no—
282C23—31no—
283C23—31no—
284C23—31no—
285C23—32no—
286C23—32no—
287C23C22⋊(C42⋊C3)11yescharacteristic
288C23#546411yescharacteristic
289C23#546411yescharacteristic
290C23#564⋊C312yes—
291C2×C4—68no—
292C2×C4—62no—
293C2×C4—64no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—64no—
296C2×C4—64no—
297C2×C4—122no—
298C2×C4—122no—
299C2×C4—122no—
300C2×C4—124no—
301C2×C4—122no—
302C2×C4—124no—
303C2×C4—124no—
304C2×C4—124no—
305C2×C4—124no—
306C2×C4—122no—
307C2×C4—121no—
308C2×C4—122no—
309C2×C4—121no—
310C2×C4—124no—
311C2×C4—122no—
312C2×C4—124no—
313C2×C4—122no—
314C2×C4—121no—
315C2×C4—121no—
316C2×C4—124no—
317C2×C4—122no—
318C2×C4—124no—
319C2×C4—124no—
320C2×C4—124no—
321C2×C4—124no—
322C2×C4—124no—
323C2×C4—122no—
324C2×C4—124no—
325C2×C4—124no—
326C2×C4—122no—
327C2×C4—124no—
328C2×C4—242no—
329C2×C4—242no—
330C2×C4—242no—
331C2×C4—242no—
332C2×C4—242no—
333C2×C4—242no—
334C2×C4—242no—
335C2×C4—242no—
336C2×C4—242no—
337C2×C4—242no—
338C2×C4—242no—
339C2×C4—242no—
340C2×C3—2561no—
341C22—31no—
342C22—31no—
343C22—31no—
344C22—32no—
345C22—31no—
346C22—32no—
347C22—31no—
348C22—32no—
349C22—31no—
350C22—32no—
351C22—31no—
352C22—32no—
353C22—32no—
354C22—32no—
355C22—32no—
356C22—32no—
357C22—31no—
358C22—32no—
359C22—31no—
360C22—32no—
361C22—32no—
362C22—32no—
363C22—32no—
364C22—32no—
365C22—31no—
366C22—31no—
367C22—32no—
368C22—31no—
369C22—31no—
370C22—31no—
371C22—31no—
372C22—31no—
373C22—32no—
374C22#7328411yescharacteristic
375C22#7329211yescharacteristic
376C22#2844⋊C311yescharacteristic
377C22#2845⋊C312yes—
378C4—124no—
379C4—122no—
380C4—122no—
381C4—244no—
382C4—242no—
383C3—2561noSylow
384C2—31no—
385C2—31no—
386C2—31no—
387C2—31no—
388C2—32no—
389C2—31no—
390C2—31no—
391C2—32no—
392C2#13829⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#13829⋊C3
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#154067C3
Frattini, socleC25C22⋊A4
LCSG ▷ #154067
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #154067C3semidirect
128. #95C42⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1540673
C2×C22⋊(C42⋊C3)4
C22⋊(#95⋊C3)4