Finite Group Databasebeta

← #72237383

Subgroups — #72237383

Order 1536.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 13 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 13 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11709219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#139624—31nomaximal, Sylow
3#87588—41nomaximal
4#85547—42nomaximal
5#23984—31no—
6#13827D311yescharacteristic, complemented
7#11499—31no—
8#8346—32no—
9#7213—32no—
10C22⋊(C22⋊A4)—41no—
11C22⋊(C42⋊C3)—42no—
12C22⋊(C42⋊C3)—81no—
13#3490—31no—
14#2846—61no—
15C2×#379—31no—
16#2029—32no—
17#2021—32no—
18#1898—61no—
19#1896—62no—
20#1889—62no—
21#1819—31no—
22#1504—62no—
23#1462—32no—
24#1437—32no—
25#1437—61no—
26#1316—62no—
27#1020—162no—
28#1020—161no—
29#1020—164no—
30#857—164no—
31C26S411yescharacteristic
32#551—122no—
33#546—122no—
34#543—31no—
35#538—62no—
36#534—31no—
37#525—62no—
38C2×#120—61no—
39C2×#120—62no—
40C2×#120—122no—
41#518—61no—
42C22×C22⋊C4—31no—
43C22×C22⋊C4—31no—
44C22×C22⋊C4—62no—
45C22×C42—21no—
46C22×C42S412yescomplemented
47C2×#104—122no—
48C2×#99—62no—
49#407—62no—
50#379—32no—
51#379—32no—
52#379—62no—
53#379—61no—
54#379—62no—
55#379—122no—
56C2×#95—32no—
57C2×#95—61no—
58#342—32no—
59#342—61no—
60#342—62no—
61#339—122no—
62#328—122no—
63#327—122no—
64#323—62no—
65#323—62no—
66C22⋊A4—164no—
67C22⋊A4—162no—
68C22⋊A4—161no—
69C22⋊A4—321no—
70C22⋊A4—324no—
71C22⋊A4—322no—
72C42⋊C3—164no—
73C42⋊C3—322no—
74C42⋊C3—324no—
75C25—31no—
76C25—32no—
77C25—61no—
78C25—122no—
79C25—241no—
80C2×#41—62no—
81C22×D4—61no—
82C22×D4—62no—
83C22×D4—122no—
84C23×C4—32no—
85C23×C4—61no—
86C2×M16—122no—
87#126—122no—
88#124—122no—
89#123—121no—
90#123—122no—
91#123—122no—
92C22⋊Q8—62no—
93C22⋊Q8—62no—
94C22⋊Q8—122no—
95#121—62no—
96#121—62no—
97#121—122no—
98#120—121no—
99#120—121no—
100#120—122no—
101#120—121no—
102#120—122no—
103#120—122no—
104#120—242no—
105#120—244no—
106#120—244no—
107C4×D4—122no—
108C4×D4—122no—
109C4×D4—122no—
110#117—62no—
111#117—121no—
112C2×C22⋊C4—31no—
113C2×C22⋊C4—31no—
114C2×C22⋊C4—32no—
115C2×C22⋊C4—32no—
116C2×C22⋊C4—61no—
117C2×C22⋊C4—62no—
118C2×C22⋊C4—62no—
119C2×C22⋊C4—64no—
120C2×C22⋊C4—64no—
121C2×C22⋊C4—61no—
122C2×C22⋊C4—122no—
123C2×C22⋊C4—121no—
124C2×C22⋊C4—122no—
125C2×C22⋊C4—124no—
126C2×C22⋊C4—122no—
127C2×C22⋊C4—241no—
128C2×C22⋊C4—242no—
129C2×C22⋊C4—242no—
130C2×C42—122no—
131C2×C42—241no—
132#104—244no—
133#99—242no—
134C22⋊C8—122no—
135C22⋊C8—122no—
136#95—122no—
137#95—241no—
138S4—642no—
139S4—641no—
140S4—644no—
141C24—21no—
142C24—31no—
143C24—31no—
144C24—32no—
145C24—44no—
146C24—62no—
147C24—61no—
148C24—62no—
149C24—61no—
150C24—82no—
151C24—84no—
152C24—122no—
153C24—121no—
154C24—122no—
155C24—122no—
156C24—122no—
157C24—124no—
158C24—241no—
159C24—241no—
160C24—244no—
161C24—244no—
162C24—244no—
163C24—242no—
164C24#85712yescomplemented
165C24#102011yescharacteristic
166#41—242no—
167#41—242no—
168C2×Q8—62no—
169C2×D4—62no—
170C2×D4—121no—
171C2×D4—122no—
172C2×D4—122no—
173C2×D4—122no—
174C2×D4—121no—
175C2×D4—122no—
176C2×D4—242no—
177C2×D4—242no—
178C2×D4—242no—
179C2×D4—242no—
180C2×D4—248no—
181C22×C4—32no—
182C22×C4—32no—
183C22×C4—62no—
184C22×C4—62no—
185C22×C4—62no—
186C22×C4—61no—
187C22×C4—62no—
188C22×C4—122no—
189C22×C4—122no—
190C22×C4—122no—
191C22×C4—122no—
192C22×C4—121no—
193C22×C4—121no—
194C22×C4—122no—
195C22×C4—122no—
196M16—242no—
197M16—242no—
198C2×C8—242no—
199C4⋊C4—62no—
200C4⋊C4—62no—
201C4⋊C4—122no—
202C4⋊C4—122no—
203C22⋊C4—121no—
204C22⋊C4—121no—
205C22⋊C4—122no—
206C22⋊C4—122no—
207C22⋊C4—122no—
208C22⋊C4—122no—
209C22⋊C4—121no—
210C22⋊C4—121no—
211C22⋊C4—122no—
212C22⋊C4—122no—
213C22⋊C4—122no—
214C22⋊C4—122no—
215C22⋊C4—241no—
216C22⋊C4—244no—
217C22⋊C4—244no—
218C22⋊C4—242no—
219C22⋊C4—242no—
220C22⋊C4—248no—
221C22⋊C4—242no—
222C22⋊C4—242no—
223C42—44no—
224C42—82no—
225C42—84no—
226C42—122no—
227A4—644no—
228A4—641no—
229A4—642no—
230A4—1281no—
231A4—1282no—
232A4—1284no—
233C23—31no—
234C23—32no—
235C23—32no—
236C23—61no—
237C23—61no—
238C23—61no—
239C23—61no—
240C23—61no—
241C23—61no—
242C23—122no—
243C23—122no—
244C23—122no—
245C23—121no—
246C23—122no—
247C23—128no—
248C23—124no—
249C23—122no—
250C23—122no—
251C23—122no—
252C23—124no—
253C23—122no—
254C23—122no—
255C23—241no—
256C23—242no—
257C23—244no—
258C23—242no—
259C23—242no—
260C23—241no—
261C23—241no—
262C23—244no—
263C23—244no—
264C23—244no—
265C23—244no—
266C23—248no—
267C23—242no—
268C23—241no—
269C23—242no—
270Q8—242no—
271D4—242no—
272D4—241no—
273D4—242no—
274D4—242no—
275D4—241no—
276D4—242no—
277D4—482no—
278D4—484no—
279D4—484no—
280C2×C4—62no—
281C2×C4—62no—
282C2×C4—122no—
283C2×C4—122no—
284C2×C4—122no—
285C2×C4—122no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—122no—
288C2×C4—122no—
289C2×C4—124no—
290C2×C4—122no—
291C2×C4—242no—
292C2×C4—241no—
293C2×C4—242no—
294C2×C4—241no—
295C2×C4—242no—
296C2×C4—242no—
297C2×C4—244no—
298C2×C4—482no—
299C8—482no—
300D3—2561no—
301C22—21no—
302C22—31no—
303C22—31no—
304C22—32no—
305C22—44no—
306C22—62no—
307C22—61no—
308C22—62no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—122no—
312C22—122no—
313C22—122no—
314C22—121no—
315C22—122no—
316C22—124no—
317C22—244no—
318C22—242no—
319C22—241no—
320C22—241no—
321C22—244no—
322C22—241no—
323C22—244no—
324C22—242no—
325C22—482no—
326C22#8554711yescharacteristic
327C22#8555912yes—
328C4—122no—
329C4—122no—
330C4—241no—
331C4—242no—
332C4—242no—
333C4—482no—
334C3—2561noSylow
335C2—32no—
336C2—31no—
337C2—61no—
338C2—122no—
339C2—241no—
340C2—481no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenter#11709219C2
Frattini, socleC24#1020
Fitting#13827D3
LCSG ▷ #11709219
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11709219C2semidirect
6. #13827D3semidirect
46. C22×C42S4semidirect
164. C24#857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117092192
#1396243
#875884
#855474