Finite Group Databasebeta

← #72239166

Subgroups — #72239166

Order 1536.

1699 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8093150C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×#564⋊C3—41nomaximal
3C2×#5464—41nomaximal
4C2×C22⋊(C42⋊C3)—41nomaximal
5#2845⋊C3—41nomaximal
6#2844⋊C3—41nomaximal
7#2810⋊C3—42nomaximal
8#2810⋊C3—42nomaximal
9#2736⋊C3—42nomaximal
10#2736⋊C3—42nomaximal
11#2736⋊C3—42nomaximal
12#2679⋊C3—42nomaximal
13#73286—42nomaximal
14#2273⋊C3—42nomaximal
15#46142—31no—
16#46135—31no—
17#45984—31no—
18#45973—31no—
19#45953—32no—
20#45944—32no—
21#45894—32no—
22#45893—32no—
23#45659—32no—
24#45638—32no—
25#36621—31no—
26#35429—32no—
27#35409—32no—
28#564⋊C3—41no—
29#5464—41no—
30C22⋊(C42⋊C3)—41no—
31C2×#564A411yescharacteristic, complemented
32C2×H(3,𝔽4)A411yescharacteristic, complemented
33C2×#529—31no—
34C23×C42A411yescharacteristic, complemented
35#2855—31no—
36#2854—31no—
37#2853—32no—
38#2852—32no—
39#2852—32no—
40#2851—31no—
41#2851—31no—
42#2850—31no—
43#2850—31no—
44#2849—32no—
45#2848—31no—
46#2847—31no—
47#2845A411yescharacteristic, complemented
48#2844A411yescharacteristic, complemented
49#2827—32no—
50#2827—32no—
51#2826—32no—
52#2824—32no—
53#2820—31no—
54#2820—31no—
55#2810A412yescomplemented
56#2810A412yescomplemented
57#2800—32no—
58#2793—32no—
59#2786—32no—
60#2784—32no—
61#2779—32no—
62#2777—32no—
63#2770—32no—
64#2758—32no—
65#2743—32no—
66#2741—32no—
67#2738—32no—
68#2737—32no—
69#2737—32no—
70#2736A412yescomplemented
71#2736A412yescomplemented
72#2736A412yescomplemented
73#2730—32no—
74#2725—32no—
75#2721—32no—
76#2720—32no—
77#2715—32no—
78#2711—32no—
79#2707—32no—
80#2701—32no—
81#2695—32no—
82#2694—32no—
83#2689—32no—
84#2685—32no—
85#2685—32no—
86#2679A412yescomplemented
87#2678—32no—
88#2678—32no—
89#2672—32no—
90#2668—32no—
91#2612—32no—
92#2604—32no—
93#2603—32no—
94#2602—32no—
95#2596—32no—
96#2595—32no—
97#2587—32no—
98#2587—32no—
99#2585—32no—
100#2580—32no—
101#2578—32no—
102#2575—32no—
103#2573—32no—
104#2559—32no—
105#2559—32no—
106#2554—32no—
107#2553—32no—
108#2534—32no—
109#2531—32no—
110#2531—32no—
111#2530—32no—
112#2530—32no—
113#2529—32no—
114#2526—32no—
115#2518—32no—
116#2516—32no—
117#2497—32no—
118#2480—32no—
119#2475—32no—
120#2474—32no—
121#2469—32no—
122#2466—32no—
123#2465—32no—
124#2462—32no—
125#2461—32no—
126#2460—32no—
127#2460—32no—
128#2458—32no—
129#2458—32no—
130#2457—32no—
131#2454—32no—
132#2448—32no—
133#2441—32no—
134#2424—32no—
135#2422—32no—
136#2418—32no—
137#2418—32no—
138#2411—32no—
139#2383—32no—
140#2382—31no—
141#2379—31no—
142#2377—32no—
143#2376—32no—
144#2375—32no—
145#2335—32no—
146#2334—32no—
147C4×C22⋊Q8—31no—
148C4×C22⋊Q8—31no—
149C4×#123—32no—
150C4×#121—31no—
151C4×#121—31no—
152C4×#120—32no—
153#2290—32no—
154#2290—32no—
155#2283—31no—
156#2276A412yescomplemented
157#2273A412yescomplemented
158C2×C22⋊A4—162no—
159C2×C22⋊A4—161no—
160C22⋊SL(2,𝔽3)—162no—
161C2×C42⋊C3—161no—
162C2×C42⋊C3—162no—
163C2×C42⋊C3—162no—
164C2×C42⋊C3—162no—
165C2×C42⋊C3—161no—
166C2×C42⋊C3—161no—
167C2×C42⋊C3—161no—
168#95⋊C3—162no—
169#95⋊C3—162no—
170#95⋊C3—162no—
171C24×C4—31no—
172#564—41no—
173#564—121no—
174H(3,𝔽4)—41no—
175H(3,𝔽4)—121no—
176#529—121no—
177#529—121no—
178#529—121no—
179#529—121no—
180C2×#126—32no—
181C2×#126—32no—
182C2×#126—32no—
183C2×#125—31no—
184C2×#125—32no—
185C2×#125—32no—
186C2×#124—31no—
187C2×#124—32no—
188C2×#123—32no—
189C2×#123—32no—
190C2×#123—32no—
191C2×#123—32no—
192C2×C22⋊Q8—31no—
193C2×C22⋊Q8—31no—
194C2×C22⋊Q8—31no—
195C2×#121—31no—
196C2×#121—31no—
197C2×#121—31no—
198C2×#121—32no—
199C2×#120—32no—
200C2×#120—32no—
201C2×#120—32no—
202C2×C4×Q8—31no—
203C2×C4×Q8—32no—
204C2×C4×D4—32no—
205C2×C4×D4—31no—
206C2×C4×D4—32no—
207C2×C4×D4—32no—
208C2×#117—32no—
209C22×C22⋊C4—32no—
210C22×C42—31no—
211C22×C42—31no—
212C22×C42—31no—
213C22×C42—31no—
214C22×C42—41no—
215C22×C42—121no—
216#400—32no—
217#400—32no—
218#400—32no—
219#400—32no—
220#400—32no—
221#400—32no—
222#400—32no—
223#400—32no—
224#400—32no—
225#399—32no—
226#399—32no—
227#399—32no—
228#399—32no—
229#399—32no—
230#398—32no—
231#398—32no—
232#398—32no—
233#398—32no—
234#398—32no—
235#398—32no—
236#397—32no—
237#397—32no—
238#397—32no—
239#397—32no—
240#397—32no—
241#397—32no—
242#397—32no—
243#397—32no—
244#397—32no—
245#397—32no—
246#397—32no—
247#397—32no—
248#396—32no—
249#396—32no—
250#396—32no—
251#396—32no—
252#396—32no—
253#396—32no—
254#396—32no—
255#396—32no—
256#396—32no—
257#396—32no—
258#395—32no—
259#395—32no—
260#395—32no—
261#394—32no—
262#394—32no—
263#394—32no—
264#394—32no—
265#394—32no—
266#394—32no—
267#394—32no—
268#394—32no—
269#394—32no—
270#394—32no—
271#394—32no—
272#394—32no—
273#394—32no—
274#394—32no—
275#393—32no—
276#393—32no—
277#393—32no—
278#392—32no—
279#392—32no—
280#391—31no—
281#391—31no—
282#391—32no—
283#390—32no—
284#390—32no—
285#390—32no—
286#390—31no—
287#390—31no—
288#390—32no—
289#390—32no—
290#390—32no—
291#390—32no—
292#389—32no—
293#389—32no—
294#389—32no—
295#389—32no—
296#389—32no—
297#389—32no—
298#389—32no—
299#389—31no—
300#389—31no—
301#389—31no—
302#389—31no—
303#389—32no—
304#389—32no—
305#389—32no—
306#388—32no—
307#388—32no—
308#388—32no—
309#388—32no—
310#388—32no—
311#388—32no—
312#388—32no—
313#388—32no—
314#388—32no—
315#388—32no—
316#388—32no—
317#388—32no—
318#388—32no—
319#388—32no—
320#388—32no—
321#388—32no—
322#388—32no—
323#388—32no—
324#388—32no—
325#388—32no—
326#388—32no—
327#388—32no—
328#388—32no—
329#388—32no—
330#388—32no—
331#388—32no—
332#388—32no—
333#388—32no—
334#388—32no—
335#388—32no—
336#388—32no—
337#388—32no—
338#387—32no—
339#387—32no—
340#387—32no—
341#387—32no—
342#387—32no—
343#387—32no—
344#387—32no—
345#387—32no—
346#387—32no—
347#387—32no—
348#387—32no—
349#387—32no—
350#387—32no—
351#387—32no—
352#387—32no—
353#387—32no—
354#387—32no—
355#387—32no—
356#387—32no—
357#387—32no—
358#387—32no—
359#387—32no—
360#387—32no—
361#387—32no—
362#386—32no—
363#386—32no—
364#386—32no—
365#386—32no—
366#386—32no—
367#386—32no—
368#386—32no—
369#386—32no—
370#386—32no—
371#386—32no—
372#386—32no—
373#386—32no—
374#386—32no—
375#386—32no—
376#385—32no—
377#385—32no—
378#385—32no—
379#385—32no—
380#385—32no—
381#385—32no—
382#385—32no—
383#385—32no—
384#385—32no—
385#385—32no—
386#385—32no—
387#385—32no—
388#385—32no—
389#385—32no—
390#385—32no—
391#385—32no—
392#384—32no—
393#383—32no—
394#383—32no—
395#382—32no—
396#382—31no—
397#382—31no—
398#381—32no—
399#381—32no—
400#381—32no—
401#380—32no—
402#380—32no—
403#380—31no—
404#380—31no—
405#380—31no—
406#380—31no—
407#380—31no—
408#380—31no—
409#380—32no—
410#380—32no—
411#379—32no—
412#379—32no—
413#379—32no—
414C4×C4⋊C4—31no—
415C4×C4⋊C4—32no—
416C4×C4⋊C4—31no—
417C4×C4⋊C4—32no—
418C4×C4⋊C4—32no—
419C4×C4⋊C4—32no—
420C4×C22⋊C4—32no—
421C4×C22⋊C4—32no—
422C4×C22⋊C4—32no—
423C4×C22⋊C4—32no—
424C4×C22⋊C4—32no—
425C4×C22⋊C4—32no—
426C4×C22⋊C4—32no—
427C4×C22⋊C4—32no—
428#376—32no—
429#376—32no—
430C22⋊A4—161no—
431C22⋊A4—162no—
432C42⋊C3—161no—
433C42⋊C3—161no—
434C42⋊C3—161no—
435C42⋊C3—162no—
436C42⋊C3—162no—
437C42⋊C3—162no—
438C42⋊C3—161no—
439C25C22⋊A411yescharacteristic
440C25C22⋊A412yes—
441C22×Q8—31no—
442C22×Q8C22⋊A412yes—
443C22×D4—31no—
444C22×D4—32no—
445C22×D4—32no—
446C22×D4—32no—
447C22×D4—32no—
448C23×C4—31no—
449C23×C4—31no—
450C23×C4—31no—
451C23×C4—32no—
452C23×C4—31no—
453C23×C4—31no—
454C23×C4—32no—
455C23×C4—31no—
456C23×C4—121no—
457C23×C4—121no—
458C23×C4—122no—
459C23×C4—122no—
460#126—124no—
461#126—122no—
462#126—122no—
463#126—124no—
464#125—61no—
465#125—61no—
466#125—61no—
467#125—61no—
468#125—122no—
469#125—122no—
470#125—122no—
471#125—122no—
472#124—61no—
473#124—61no—
474#124—61no—
475#124—61no—
476#124—122no—
477#124—122no—
478#123—124no—
479#123—124no—
480#123—124no—
481#123—122no—
482#123—122no—
483C22⋊Q8—122no—
484C22⋊Q8—122no—
485C22⋊Q8—121no—
486C22⋊Q8—121no—
487#121—122no—
488#121—124no—
489#121—121no—
490#121—121no—
491#121—122no—
492#120—122no—
493#120—122no—
494#120—124no—
495#120—124no—
496C4×Q8—124no—
497C4×Q8—121no—
498C4×Q8—121no—
499C4×D4—121no—
500C4×D4—121no—
501C4×D4—124no—
502C4×D4—122no—
503C4×D4—122no—
504C4×D4—124no—
505#117—122no—
506#117—122no—
507C2×C4⋊C4—32no—
508C2×C4⋊C4—31no—
509C2×C4⋊C4—32no—
510C2×C4⋊C4—31no—
511C2×C4⋊C4—32no—
512C2×C4⋊C4—32no—
513C2×C4⋊C4—32no—
514C2×C4⋊C4—32no—
515C2×C4⋊C4—32no—
516C2×C4⋊C4—32no—
517C2×C4⋊C4—32no—
518C2×C4⋊C4—31no—
519C2×C4⋊C4—31no—
520C2×C4⋊C4—32no—
521C2×C4⋊C4—31no—
522C2×C4⋊C4—31no—
523C2×C4⋊C4—32no—
524C2×C4⋊C4—32no—
525C2×C4⋊C4—32no—
526C2×C4⋊C4—32no—
527C2×C4⋊C4—32no—
528C2×C4⋊C4—32no—
529C2×C4⋊C4—32no—
530C2×C4⋊C4—32no—
531C2×C4⋊C4—32no—
532C2×C4⋊C4—32no—
533C2×C4⋊C4—32no—
534C2×C4⋊C4—32no—
535C2×C22⋊C4—32no—
536C2×C22⋊C4—32no—
537C2×C22⋊C4—32no—
538C2×C22⋊C4—32no—
539C2×C22⋊C4—32no—
540C2×C22⋊C4—32no—
541C2×C22⋊C4—32no—
542C2×C22⋊C4—32no—
543C2×C22⋊C4—32no—
544C2×C22⋊C4—32no—
545C2×C22⋊C4—32no—
546C2×C22⋊C4—32no—
547C2×C22⋊C4—32no—
548C2×C22⋊C4—32no—
549C2×C22⋊C4—32no—
550C2×C22⋊C4—32no—
551C2×C22⋊C4—32no—
552C2×C22⋊C4—32no—
553C2×C22⋊C4—32no—
554C2×C22⋊C4—32no—
555C2×C22⋊C4—32no—
556C2×C22⋊C4—32no—
557C2×C22⋊C4—32no—
558C2×C22⋊C4—32no—
559C2×C22⋊C4—32no—
560C2×C22⋊C4—32no—
561C2×C22⋊C4—32no—
562C2×C22⋊C4—32no—
563C2×C22⋊C4—32no—
564C2×C22⋊C4—32no—
565C2×C22⋊C4—32no—
566C2×C22⋊C4—124no—
567C2×C42—31no—
568C2×C42—32no—
569C2×C42—31no—
570C2×C42—31no—
571C2×C42—32no—
572C2×C42—32no—
573C2×C42—32no—
574C2×C42—32no—
575C2×C42—32no—
576C2×C42—31no—
577C2×C42—61no—
578C2×C42—61no—
579C2×C42—61no—
580C2×C42—61no—
581C2×C42—121no—
582C2×C42—121no—
583C2×C42—121no—
584C2×C42—121no—
585C2×C42—121no—
586C2×C42—121no—
587C2×C42C22⋊A411yescharacteristic
588C2×C42C22⋊A412yes—
589C2×C42C22⋊A412yes—
590C2×C42C22⋊A412yes—
591C2×C42C22⋊A411yescharacteristic
592C2×C42C22⋊A411yescharacteristic
593C2×C42C22⋊A411yescharacteristic
594#95—32no—
595#95—32no—
596#95—32no—
597#95—32no—
598#95—32no—
599#95—32no—
600#95—32no—
601#95—32no—
602#95—32no—
603#95—32no—
604#95—32no—
605#95—32no—
606#95—32no—
607#95—32no—
608#95—32no—
609#95—32no—
610#95—32no—
611#95—32no—
612#95—32no—
613#95—32no—
614#95—32no—
615#95—32no—
616#95—32no—
617#95—32no—
618#95—32no—
619#95—32no—
620#95—32no—
621#95—32no—
622#95—32no—
623#95—32no—
624#95—32no—
625#95C22⋊A412yes—
626#95C22⋊A412yes—
627#95C22⋊A412yes—
628C2×A4—644no—
629C2×A4—648no—
630C2×A4—641no—
631SL(2,𝔽3)—648no—
632C24—31no—
633C24—32no—
634C24—41no—
635C24—42no—
636C24—62no—
637C24—121no—
638C24—122no—
639C24—122no—
640C2×Q8—61no—
641C2×Q8—61no—
642C2×Q8—122no—
643C2×Q8—121no—
644C2×Q8—121no—
645C2×D4—61no—
646C2×D4—61no—
647C2×D4—64no—
648C2×D4—64no—
649C2×D4—64no—
650C2×D4—122no—
651C2×D4—122no—
652C2×D4—122no—
653C2×D4—122no—
654C2×D4—121no—
655C2×D4—121no—
656C2×D4—122no—
657C2×D4—122no—
658C2×D4—122no—
659C2×D4—122no—
660C2×D4—122no—
661C22×C4—31no—
662C22×C4—31no—
663C22×C4—32no—
664C22×C4—31no—
665C22×C4—31no—
666C22×C4—32no—
667C22×C4—32no—
668C22×C4—32no—
669C22×C4—32no—
670C22×C4—32no—
671C22×C4—32no—
672C22×C4—61no—
673C22×C4—61no—
674C22×C4—61no—
675C22×C4—61no—
676C22×C4—61no—
677C22×C4—61no—
678C22×C4—62no—
679C22×C4—62no—
680C22×C4—62no—
681C22×C4—64no—
682C22×C4—62no—
683C22×C4—62no—
684C22×C4—121no—
685C22×C4—121no—
686C22×C4—121no—
687C22×C4—121no—
688C22×C4—121no—
689C22×C4—121no—
690C22×C4—121no—
691C22×C4—121no—
692C22×C4—121no—
693C22×C4—121no—
694C22×C4—122no—
695C22×C4—122no—
696C22×C4—122no—
697C22×C4—122no—
698C22×C4—122no—
699C22×C4—128no—
700C22×C4—128no—
701C4⋊C4—62no—
702C4⋊C4—62no—
703C4⋊C4—61no—
704C4⋊C4—61no—
705C4⋊C4—62no—
706C4⋊C4—62no—
707C4⋊C4—61no—
708C4⋊C4—61no—
709C4⋊C4—64no—
710C4⋊C4—64no—
711C4⋊C4—122no—
712C4⋊C4—122no—
713C4⋊C4—122no—
714C4⋊C4—122no—
715C4⋊C4—122no—
716C4⋊C4—121no—
717C4⋊C4—121no—
718C4⋊C4—122no—
719C4⋊C4—121no—
720C4⋊C4—121no—
721C4⋊C4—122no—
722C4⋊C4—122no—
723C4⋊C4—122no—
724C4⋊C4—122no—
725C4⋊C4—122no—
726C4⋊C4—122no—
727C4⋊C4—122no—
728C4⋊C4—122no—
729C4⋊C4—122no—
730C4⋊C4—122no—
731C4⋊C4—122no—
732C4⋊C4—122no—
733C22⋊C4—64no—
734C22⋊C4—64no—
735C22⋊C4—62no—
736C22⋊C4—62no—
737C22⋊C4—62no—
738C22⋊C4—62no—
739C22⋊C4—64no—
740C22⋊C4—64no—
741C22⋊C4—64no—
742C22⋊C4—122no—
743C22⋊C4—122no—
744C22⋊C4—122no—
745C22⋊C4—122no—
746C22⋊C4—122no—
747C22⋊C4—122no—
748C22⋊C4—122no—
749C22⋊C4—122no—
750C22⋊C4—122no—
751C22⋊C4—122no—
752C22⋊C4—122no—
753C22⋊C4—122no—
754C22⋊C4—122no—
755C22⋊C4—122no—
756C22⋊C4—122no—
757C22⋊C4—122no—
758C22⋊C4—122no—
759C22⋊C4—122no—
760C22⋊C4—122no—
761C22⋊C4—122no—
762C22⋊C4—122no—
763C22⋊C4—122no—
764C22⋊C4—122no—
765C22⋊C4—122no—
766C42—31no—
767C42—41no—
768C42—41no—
769C42—41no—
770C42—42no—
771C42—42no—
772C42—42no—
773C42—61no—
774C42—61no—
775C42—61no—
776C42—61no—
777C42—61no—
778C42—61no—
779C42—64no—
780C42—121no—
781C42—122no—
782C42—122no—
783C42—122no—
784C42—122no—
785C42—122no—
786C42#99711yescharacteristic
787A4—644no—
788A4—648no—
789A4—641no—
790C23—32no—
791C23—44no—
792C23—48no—
793C23—61no—
794C23—61no—
795C23—61no—
796C23—61no—
797C23—61no—
798C23—62no—
799C23—62no—
800C23—62no—
801C23—62no—
802C23—62no—
803C23—62no—
804C23—61no—
805C23—62no—
806C23—122no—
807C23—124no—
808C23—122no—
809C23—482no—
810C23—482no—
811C23C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
812Q8—48no—
813Q8—241no—
814Q8—241no—
815D4—241no—
816D4—241no—
817D4—244no—
818D4—244no—
819D4—244no—
820D4—482no—
821C2×C4—32no—
822C2×C4—31no—
823C2×C4—31no—
824C2×C4—61no—
825C2×C4—61no—
826C2×C4—61no—
827C2×C4—61no—
828C2×C4—62no—
829C2×C4—62no—
830C2×C4—62no—
831C2×C4—62no—
832C2×C4—62no—
833C2×C4—62no—
834C2×C4—62no—
835C2×C4—62no—
836C2×C4—62no—
837C2×C4—62no—
838C2×C4—62no—
839C2×C4—62no—
840C2×C4—62no—
841C2×C4—62no—
842C2×C4—62no—
843C2×C4—62no—
844C2×C4—62no—
845C2×C4—62no—
846C2×C4—61no—
847C2×C4—61no—
848C2×C4—61no—
849C2×C4—61no—
850C2×C4—61no—
851C2×C4—61no—
852C2×C4—62no—
853C2×C4—62no—
854C2×C4—62no—
855C2×C4—122no—
856C2×C4—122no—
857C2×C4—124no—
858C2×C4—122no—
859C2×C4—122no—
860C2×C4—124no—
861C2×C4—122no—
862C2×C4—122no—
863C2×C4—124no—
864C2×C4—244no—
865C2×C4—482no—
866C2×C3—2561no—
867C22—31no—
868C22—31no—
869C22—44no—
870C22—62no—
871C22—62no—
872C22—62no—
873C22—121no—
874C22—121no—
875C22—121no—
876C22—122no—
877C22—122no—
878C22—122no—
879C22—122no—
880C22—122no—
881C22—122no—
882C22—124no—
883C22—121no—
884C22—122no—
885C22—168no—
886C22C22⋊#99711yescharacteristic
887C4—62no—
888C4—61no—
889C4—61no—
890C4—121no—
891C4—121no—
892C4—122no—
893C4—122no—
894C4—122no—
895C4—122no—
896C4—122no—
897C4—122no—
898C4—122no—
899C3—2561noSylow
900C2—31no—
901C2—31no—
902C2—122no—
903C2—242no—
904C2#1171065811yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#11710658
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#8093150C3
Frattini, socleC23C22⋊(C22⋊A4)
LCSG ▷ #8093150
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #8093150C3semidirect
31. C2×#564A4semidirect
32. C2×H(3,𝔽4)A4semidirect
34. C23×C42A4semidirect
47. #2845A4semidirect
48. #2844A4semidirect
55. #2810A4semidirect
56. #2810A4semidirect
70. #2736A4semidirect
71. #2736A4semidirect
72. #2736A4semidirect
86. #2679A4semidirect
156. #2276A4semidirect
157. #2273A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#80931503
C2×#564⋊C34
C2×#54644
C2×C22⋊(C42⋊C3)4
#2845⋊C34
#2844⋊C34
#2810⋊C34
#2736⋊C34
#2679⋊C34
#732864
#2273⋊C34