Finite Group Databasebeta

← #72239328

Subgroups — #72239328

Order 3072.

6911 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72239227C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#72222569C211yesmaximal, characteristic
3#11709737—42nomaximal
4C4×C22⋊(C42⋊C3)—43nomaximal
5C2×C4×#376—32no—
6C2×C4×#376—33no—
7#153709—32no—
8#153709—33no—
9#153709C2×C311yescharacteristic
10C2×C22⋊(C42⋊C3)—43no—
11C22⋊(#95⋊C3)—42no—
12C22×#376—36no—
13C22×#376A412yes—
14C22×C43—33no—
15C22×C43—31no—
16C22×C43A413yes—
17C4×#376—316no—
18C4×#376—316no—
19C4×#376—324no—
20C4×#376—324no—
21C2×C4×#95—36no—
22C2×C4×#95—36no—
23C2×C4×#95—33no—
24C2×C4×#95—312no—
25C2×C4×#95—33no—
26C2×C4×#95—32no—
27C2×C4×#95—32no—
28C2×C4×#95—33no—
29C2×C4×#95—33no—
30C4×C22⋊A4—161no—
31C22⋊(C42⋊C3)—43no—
32#376⋊C3—168no—
33C4×C42⋊C3—1612no—
34C23×C42—33no—
35C23×C42—36no—
36C23×C42—33no—
37C23×C42—31no—
38C23×C42—33no—
39C23×C42—32no—
40C23×C42—33no—
41C23×C42—33no—
42C23×C42C2×A413yes—
43C2×#376—348no—
44C2×#376—324no—
45C2×#376—348no—
46C2×#376—324no—
47C2×#376—38no—
48C2×#376—38no—
49C22×#95—312no—
50C22×#95—36no—
51C22×#95—36no—
52C22×#95—32no—
53C22×#95C2×A412yes—
54C2×C43—324no—
55C2×C43—324no—
56C2×C43—312no—
57C2×C43—312no—
58C2×C43—312no—
59C2×C43—312no—
60C2×C43—312no—
61C2×C43—312no—
62C4×#95—348no—
63C4×#95—348no—
64C4×#95—324no—
65C4×#95—396no—
66C4×#95—324no—
67C4×#95—324no—
68C4×#95—324no—
69C4×#95—316no—
70C4×#95—316no—
71C2×C22⋊A4—161no—
72C2×C42⋊C3—1612no—
73#95⋊C3—168no—
74C24×C4—32no—
75C24×C4—32no—
76C24×C4—33no—
77C24×C4—33no—
78C24×C4C22⋊A411yescharacteristic
79C22×C42—34no—
80C22×C42—34no—
81C22×C42—36no—
82C22×C42—36no—
83C22×C42—312no—
84C22×C42—312no—
85C22×C42—312no—
86C22×C42—312no—
87C22×C42—312no—
88C22×C42—312no—
89C22×C42—312no—
90C22×C42—312no—
91C22×C42—312no—
92C22×C42—312no—
93C22×C42—324no—
94C22×C42—312no—
95C22×C42—312no—
96C22×C42—324no—
97C22×C42—312no—
98C22×C42—312no—
99C22×C42—324no—
100C22×C42—324no—
101C22×C42—324no—
102C22×C42—312no—
103C22×C42—324no—
104C22×C42—324no—
105C22×C42—312no—
106C22×C42—43no—
107C22×C42—126no—
108C22×C42—123no—
109C22×C42—1212no—
110C22×C42—1212no—
111C22×C42—126no—
112C22×C42—126no—
113C22×C42—123no—
114C22×C42—126no—
115C22×C42—126no—
116C22×C42—126no—
117C22×C42—126no—
118C22×C42—121no—
119C22×C42—123no—
120C22×C42—123no—
121#376—324no—
122#376—3192no—
123#376—396no—
124#376—396no—
125#376—38no—
126#376—38no—
127#376C42⋊C318yescomplemented
128C2×#95—324no—
129C2×#95—348no—
130C2×#95—348no—
131C2×#95—348no—
132C2×#95—348no—
133C2×#95—324no—
134C2×#95—348no—
135C2×#95—324no—
136C2×#95—38no—
137C43—336no—
138C43—396no—
139C43—348no—
140C43—348no—
141C43—348no—
142C43—316no—
143C43—312no—
144C43—312no—
145C43C42⋊C3112yescomplemented
146C22⋊A4—161no—
147C4×A4—643no—
148C4×A4—642no—
149C42⋊C3—1612no—
150C25C2×C22⋊A411yescharacteristic
151C23×C4—32no—
152C23×C4—33no—
153C23×C4—32no—
154C23×C4—33no—
155C23×C4—312no—
156C23×C4—312no—
157C23×C4—312no—
158C23×C4—312no—
159C23×C4—312no—
160C23×C4—312no—
161C23×C4—312no—
162C23×C4—312no—
163C23×C4—312no—
164C23×C4—312no—
165C23×C4—34no—
166C23×C4—34no—
167C23×C4—36no—
168C23×C4—36no—
169C23×C4—66no—
170C23×C4—66no—
171C23×C4—62no—
172C23×C4—612no—
173C23×C4—64no—
174C23×C4—66no—
175C23×C4—66no—
176C23×C4—66no—
177C23×C4—63no—
178C23×C4—612no—
179C23×C4—612no—
180C23×C4—63no—
181C23×C4—62no—
182C2×C42—324no—
183C2×C42—324no—
184C2×C42—324no—
185C2×C42—324no—
186C2×C42—324no—
187C2×C42—312no—
188C2×C42—312no—
189C2×C42—324no—
190C2×C42—312no—
191C2×C42—312no—
192C2×C42—324no—
193C2×C42—312no—
194C2×C42—348no—
195C2×C42—348no—
196C2×C42—348no—
197C2×C42—324no—
198C2×C42—348no—
199C2×C42—324no—
200C2×C42—348no—
201C2×C42—324no—
202C2×C42—312no—
203C2×C42—38no—
204C2×C42—312no—
205C2×C42—316no—
206C2×C42—348no—
207C2×C42—348no—
208C2×C42—348no—
209C2×C42—396no—
210C2×C42—312no—
211C2×C42—336no—
212C2×C42—1212no—
213C2×C42—1212no—
214C2×C42—1212no—
215C2×C42—1212no—
216C2×C42—1248no—
217C2×C42—1212no—
218C2×C42—1212no—
219C2×C42—1212no—
220C2×C42—1212no—
221C2×C42—1248no—
222C2×C42—1248no—
223C2×C42—1248no—
224C2×C42—1224no—
225C2×C42—1248no—
226C2×C42—1224no—
227C2×C42—1224no—
228C2×C42—1224no—
229C2×C42—1212no—
230C2×C42—1212no—
231C2×C42—1212no—
232C2×C42—1212no—
233C2×C42C2×C42⋊C3112yes—
234#95—38no—
235#95—396no—
236#95—3192no—
237#95—396no—
238#95—38no—
239#95—324no—
240#95C2×C42⋊C318yes—
241C2×A4—642no—
242C2×A4—643no—
243C24—33no—
244C24—32no—
245C24—33no—
246C24—32no—
247C24#595011yescharacteristic
248C22×C4—33no—
249C22×C4—36no—
250C22×C4—33no—
251C22×C4—36no—
252C22×C4—312no—
253C22×C4—31no—
254C22×C4—33no—
255C22×C4—36no—
256C22×C4—33no—
257C22×C4—32no—
258C22×C4—348no—
259C22×C4—348no—
260C22×C4—324no—
261C22×C4—324no—
262C22×C4—312no—
263C22×C4—312no—
264C22×C4—312no—
265C22×C4—312no—
266C22×C4—324no—
267C22×C4—324no—
268C22×C4—38no—
269C22×C4—38no—
270C22×C4—312no—
271C22×C4—312no—
272C22×C4—66no—
273C22×C4—66no—
274C22×C4—624no—
275C22×C4—612no—
276C22×C4—612no—
277C22×C4—64no—
278C22×C4—64no—
279C22×C4—66no—
280C22×C4—66no—
281C22×C4—624no—
282C22×C4—612no—
283C22×C4—624no—
284C22×C4—612no—
285C22×C4—624no—
286C22×C4—624no—
287C22×C4—612no—
288C22×C4—612no—
289C22×C4—624no—
290C22×C4—612no—
291C22×C4—612no—
292C22×C4—624no—
293C22×C4—624no—
294C22×C4—624no—
295C22×C4—612no—
296C22×C4—612no—
297C22×C4—624no—
298C22×C4—612no—
299C22×C4—612no—
300C22×C4—624no—
301C22×C4—612no—
302C22×C4—612no—
303C22×C4—612no—
304C22×C4—612no—
305C22×C4—612no—
306C22×C4—612no—
307C22×C4—612no—
308C22×C4—612no—
309C22×C4—612no—
310C22×C4—612no—
311C22×C4C22⋊(C42⋊C3)13yes—
312C22×C4C22⋊(C42⋊C3)12yes—
313C42—396no—
314C42—324no—
315C42—324no—
316C42—348no—
317C42—348no—
318C42—316no—
319C42—324no—
320C42—316no—
321C42—324no—
322C42—412no—
323C42—1212no—
324C42—1236no—
325C42—1248no—
326C42—1248no—
327C42—1296no—
328C42—1216no—
329C42—1248no—
330C42—1212no—
331A4—643no—
332A4—642no—
333C3×C4—2561no—
334C23—36no—
335C23—31no—
336C23—33no—
337C23—33no—
338C23—312no—
339C23—33no—
340C23—36no—
341C23—36no—
342C23—33no—
343C23—33no—
344C23—32no—
345C23—32no—
346C23C2×C22⋊(C42⋊C3)13yes—
347C23C2×C22⋊(C42⋊C3)12yes—
348C2×C4—312no—
349C2×C4—33no—
350C2×C4—33no—
351C2×C4—36no—
352C2×C4—36no—
353C2×C4—33no—
354C2×C4—32no—
355C2×C4—33no—
356C2×C4—32no—
357C2×C4—324no—
358C2×C4—324no—
359C2×C4—316no—
360C2×C4—316no—
361C2×C4—612no—
362C2×C4—624no—
363C2×C4—624no—
364C2×C4—624no—
365C2×C4—624no—
366C2×C4—624no—
367C2×C4—612no—
368C2×C4—612no—
369C2×C4—612no—
370C2×C4—612no—
371C2×C4—624no—
372C2×C4—624no—
373C2×C4—616no—
374C2×C4—68no—
375C2×C4—648no—
376C2×C4—648no—
377C2×C4—648no—
378C2×C4—648no—
379C2×C4—648no—
380C2×C4—624no—
381C2×C4—624no—
382C2×C4—612no—
383C2×C4—68no—
384C2×C3—2561no—
385C22—33no—
386C22—32no—
387C22—33no—
388C22—33no—
389C22—312no—
390C22—36no—
391C22—36no—
392C22—31no—
393C22—36no—
394C22—33no—
395C22—33no—
396C22—32no—
397C22#33996⋊C313yes—
398C22#1170975512yes—
399C4—32no—
400C4—33no—
401C4—624no—
402C4—616no—
403C4—624no—
404C4—616no—
405C4#1170919711yescharacteristic
406C3—2561noSylow
407C2—33no—
408C2—32no—
409C2—33no—
410C2—32no—
411C2C2×#1170919711yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4#11709197
commutator, cosocle, hypocenter#153709C2×C3
Frattini, socleC25C2×C22⋊A4
Fitting#72239227C3
prime radical#72222569C2
LCSG ▷ #153709
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72239227C3semidirect
127. #376C42⋊C3semidirect
145. C43C42⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722392273
#722225692
#117097374
C4×C22⋊(C42⋊C3)4